Linköping University
IEI
Johan Hedbrant
Tentamen TEN1 vt 2011
Kurs TMMV09
2011-05-25
Teoridel
1.
I 1 kg helt torr ved finns enligt en vanlig formel 19.22 MJ energi. Om denna mängd ved
ligger i fukt lagom länge väger den 2 kg, där hälften av vikten är fukt. Om vi nu eldar den
fuktiga veden ger den bara ifrån sig 8.37 MJ. Men energi kan ju inte förstöras, och all veden
brann ju upp — vart försvann resten av energin?
(5 p)
Resten av energin åtgick till förångningen av vattnet. Sättet att mäta energimängden i
bränslet (Hi) bygger på att bränslet vid förbränningen anses övergå i CO2 och vatten-ånga.
Energin finns kvar i form av entalpi, och kan frigöras igen vid kondensering av vattenångan.
Detta utnyttjas vid rökgaskondensering. Många bränslen är fuktiga (bio och avfall), fuktens
inverkan är av stor vikt. Fukten kan även leda till för låga rökgastemperaturer. Stora
avfallspannor har därför stödbrännare med olja som snabbt höjer temperaturen över de
lagstadgade 850oC. Men olja är fossilt, osv…
2.
Ett vattenkraftverk brukar ha en sträcka med
svagt ökade diameter efter turbinen, men
innan vattnet lämnar kraftverket. Se pil i
figuren intill.
Varför utformas kraftverket på detta sätt,
och hur kan man beräkna vilken inverkan
den har på kraftverkets funktion?
(5 p)
Utloppsdelen vid pilen kallas sugrör, och är till för att omvandla vattnets rörelseenergi efter
turbinen till ett undertryck efter turbinen. Detta ökar turbinens verkningsgrad.
Om ”tratten” anses horisontell (z1 = z2) blir Bernoullis ekvation
p1 +
ρ ⋅ v12
2
ρ ⋅ (≈ 0) ρ ⋅ v12
ρ ⋅ v22 [sätt v mycket låg]
.
p1 = patm +
−
2
2
2
2
2
= p2 +
Även om inte p2 = patm blir p1 lägre än p2.
Blir absoluta trycket efter turbinen alltför lågt finns risk för kavitation (kan ge skador på
skovelytorna). Ökar ”tratten” alltför snabbt leder detta till en engångsförlust (”areaökning”).
1
Linköping University
IEI
Johan Hedbrant
3.
Tentamen TEN1 vt 2011
Kurs TMMV09
2011-05-25
Linnea hade fått tag på några små kolvmotorer som hon byggt ihop i ett antal steg till en
tryckluftskompressor som drevs av en elmotor. Varje kolvmotor gav en rejäl tryckökning.
—”Titta ”, sa Linnea, ”för att få ett jättehögt tryck har jag kopplat i flera steg så att den
första kolvmotorn matar den andra, och den andra matar den tredje. Med korta rör mellan
stegen blir värmeförlusten från kompressionen liten, och man sparar energi. Smart va?”
—”Snarare osmart”, sa Linus, ”Du skulle nog gjort på ett annat sätt.”
Vilket sätt tror Du Linus tänkte på? Motivera Ditt svar.
(5 p)
Linus kan ha tänkt på mellankylning. Om man komprimerar luft för att få tryckluft, är det
inte isolera man ska göra, utan kyla luften under kompressionen. Görs kompressionen i fler
steg (flera kolvmotorer) är det troligen ”enkelt” att kyla i luftrören mellan kolvarna.
Tryckluft är mycket vanligt i många industrier (”verktygen blir lätta och håller nästan i
evighet (jfr elverktyg), tryckluften hittar alltid fram (jfr elekriska kontaktproblem), läckor är
ofarliga eftersom luft ändå finns överallt (jfr hydraulolja)”. Men tryckluft är oerhört
energikrävande i förhållande till erhållet arbete i verktyget.
4.
Nedanstående principskisser föreställer en värmepump.
Vad är det för skillnad mellan A och B? När använder man den ena resp den andra?
A
B
(5 p)
Bilden föreställer en värmepump, som i A är kopplad för att ge värme i Indoor coil (högt
tryck och temperatur efter kompressorn gör att värme avges till inneluften. I B är Indoor coil
kopplad till kompressorns sugsida. Undertrycket får köldmediet att förångas, för detta krävs
värme som tas från inneluften, som då avger värme (kyls). B ger alltså kyla inomhus.
Med en ventil enligt skissen kan samma värmepump användas både för att höja och sänka
temperaturen inomhus. Man kan tycka att svalka inomhus är lyx, men många äldre i t.ex.
central- och sydeuropa har stora problem vid kraftiga värmeböljor.
2
Linköping University
IEI
Johan Hedbrant
Tentamen TEN1 vt 2011
Kurs TMMV09
2011-05-25
Problemdel
5.
I Sverige finns under vintern risk för elbrist
vintertid (bilden intill från dec 2010).
I Din stad finns ett kraftvärmeverk. Turbinen
drivs av ånga, 480oC, 5.0 MPa. Kondensering sker mot en del av fjärrvärmenätet,
som är 130oC. Turbinen tål fuktig ånga.
Men vid elbrist behövs inte fjärrvärme utan
el, och till nästan vilket pris om helst.
Eftersom Du jobbar på stadens energiverk,
föreslår Du att man nu ska lägga ner
vattenrör under de delar av centrum där man
ska asfaltera om i sommar.
Med vattenrören kan man få 30oC att
kondensera mot under kalla vinterdagar,
samtidigt som man får snöfritt i centrum.
Hur mycket ökar elverkningsgraden?
(10 p)
Uppgiften illustrerar ett av sätten att effektivisera en ångcykel då man behöver tekniskt
arbete: genom att kondensera mot lägre temperatur vinner man i verkningsgrad.
Verkningsgraden beräknas bäst med entalpier, där h3 = 3380, h4 = 2730 och h1 = h2 = 550
kJ/kg, vid kondensering mot 130oC, och h4 = 2100 och h1 = h2 = 150 kJ/kg vid kondensering
mot 30oC om jag läst av rätt. Verkningsgraderna blir 23% och 40%, respektive.
Verkningsgraden blir alltså potentiellt rejält mycket större.
Kondensering mot 30oC i en enda turbin ger dock oftast fuktig ånga, där imdropparna kan
slita (erodera) mer eller mindre på de sista turbinstegen. I äldre anläggningar används därför
ofta torr ånga, men under korta perioder, eller med turbiner där imdroppar kan frånskiljas ur
ångflödet, kan alltså stora verkningsgradsökningar uppnås.
Notera att svenska elleverantörer alltså sedan några vintrar varnar för s.k. roterande
bortkoppling, där man p.g.a. effektbrist bryter bort ett området i taget under en kort tid.
3
Linköping University
IEI
Johan Hedbrant
6.
Tentamen TEN1 vt 2011
Kurs TMMV09
2011-05-25
Linnea och Linus funderade på sommarens
husrenoveringsprojekt. De bodde i en
enplans 70-talsvilla på 120 m2 med
tvåglasfönster som fortfarande var i gott
skick. Huset låg i Linköpingstrakten och
värmdes med fjärrvärme. Fjärrvärmen
kostade 44.3 öre/kWh (maj 2011).
—”Vi byter till treglasfönster”, sa Linus.
—”De vi har håller länge till”, sa Linnea.
—”Men energi är pengar!”, sa Linus.
—”Låt oss räkna efter”, sa Linnea.
a) Gör en grov beräkning! Hur många kWh
sparar man per år genom att byta från
tvåglasfönster till treglasfönster? Hur
mycket pengar blir det?
(7 p)
b) Efter hur lång tid har fönsterbytet betalat
sig? Bortse från ränta och prisökningar.
(3 p)
Mått:
1.1 m x 1.1 m.
U-värde: 1.1 W/(m2 oC).
Pris:
4095 :-
Redovisa alla antaganden och beräkningar!
(Prisexempel: Byggvaruhus, maj 2011.)
Q-tot innehåller transmissionsförluster och ventilationsförluster.
1
Q& tot = (UA) + n ⋅ Vinne ⋅
⋅ ρ ⋅ Cp luft
3600
Termen (UA) innehåller UA-värden som summeras ihop från klimatskalet. Vill man beräkna
en förändring i årsenergi kan man multiplicera UA för fönstren med antalet gradtimmar.
Huset kan vara 10 x 12 m, och ha en fönsterarea på 15 % av fasadarean (h kan vara 2.5-3
m), vilket blir ca 18 m2. Med U2gl = 2.5 W/m2K och U3gl=1.1 W/m2K blir UA2gl = 45 W/K
och UA3gl= 19.8 W/K. Skillnaden är 25.2 W/K.
Om Lkpg har årsmedeltemp på 6.8oC (vi säger väl 7oC) och gränstemperaturen i huset är
15oC (5oC ytterligare spillvärme ger 20oC.) blir uppvärmningsbehovet 74800 gradtimmar
per år. Besparingen blir ca 1900 kWh, vilket med Tekniska Verkens fjv-pris blir 835 kr/år.
Fönster i vanlig storlek (och ganska lågt pris) kostar 3400 kr/m2. Det kostar ca 61.000 kr att
sätta i 18 m2 fönster (arbetskostnad oräknad) och projektet har betalt sig efter ca 70 år.
Att byta fönster i ett hus med fjv som energisparprojekt lönar sig alltså knappast. Däremot
kan man byta fönster för att de gamla är rötskadade, för att de gamla är svåra att putsa (man
måste öppna mellan rutorna) osv. Fjv har oftast en sådan taxa att energispar sällan lönar sig.
Fjv har höga fasta kostnader (som speglar en dyr infrastruktur med långa rörsystem i marken
osv) och låga rörliga kostnader (som speglar billiga bränslen, t.ex. avfall). Mer om detta i
kommande kurser som innefattar taxesättning.
4
Linköping University
IEI
Johan Hedbrant
7.
Tentamen TEN1 vt 2011
Kurs TMMV09
2011-05-25
Du är energirådgivare åt en organisation som jobbar i Afrika. I en by i en region med jämna
vindförhållanden planeras ett vindkraftverk med en trebladig propeller med 4 m diameter.
Om man kan ställa av vindkraftverket under blåsigaste perioderna kan torn och
propellerblad kan tillverkas av lokala material. De får då goda aerodynamiska egenskaper
men blir inte lika tåliga i stark vind.
Den generator man har tillgång till är en synkrongenerator som maximalt kan ge 3000 W.
Den är kopplad via en växel (remskivor) så att varvtalet på propellern är 180 varv per minut.
Propellern är utformad så att propellerbladen överstegras vid strax över 3000 W. Den högsta
effekt verket kan ge är alltså 3000 W även om det blåser mycket.
Vindens hastighet kan grovt beskrivas av nedanstående funktion (och tabell). Beräkna hur
mycket energi man inte kan ta tillvara om man ställer av vindkraftverket vid den högsta
vindhastigheten enligt diagrammet!
(10 p)
Elproduktionen från vindkraftverket ser i det stora hela ut enligt nedan.
rå
1,2
d
4
A 12,57
n
tip speed
kg/m3
m
m2
180 rpm OBS
37,7
m/s
Vindhast
m/s
3
6
9
12
15
Natureff lambda, tsr
W
204
12,6
1629
6,3
5497
4,2
13029
3,1
25447
2,5
Cp
0,30
0,43
0,30
0,15
0,12
turb effekt
W
61
700
1649
1954
3054
generatorn tim vind
W
h
61
2715
700
3000
1649
1975
1954
875
3000
195
kWh all vind
kWh utan starkaste
energi
kWh
166
2101
3257
1710
585
7818
7233
% utan starkaste
92,5
Förlust ca 7.5%.
Synkrongeneratorn låser varvtalet till 180 rpm, effektfaktorn Cp får räknas för varje
vindhastighet. Total elproduktion från verket blir 7800 kWh.
Om det lilla vindkraftverket måste ställas av (stoppas) vid den högsta hastigheten går man
miste om 585 kWh av dessa, alltså ca 7.5% av den potentiella årsenergiproduktionen.
(Att räkna fram de 585 kWh kräver insikt i alla stegen — natureffekt, löptal (tip speed ratio),
effektfaktor, ev rated-power-begränsning (generatorns maxeffekt) och årsenergi. Att beräkna
hela årsenergiproduktionen ger överblick, men innebär en avsevärd mängd apgöra. Men tänk
vilka datorlabbar man skulle kunna lägga in om datorer med kalkylprogram vore möjliga på
tentor… ☺ )
5
Linköping University
IEI
Johan Hedbrant
8.
Tentamen TEN1 vt 2011
Kurs TMMV09
2011-05-25
Enligt Livsmedelsverkets statistik konsumerar (köper) vi 3000 kcal mat per individ och
dygn. Enligt gamla läroböcker i medicin behöver vi 30 x kroppsvikten i kalorier varje dag.
En genomsnittssvensk på 80 kg behöver alltså 2400 kcal per dag. Det finns alltså ett svinn
på 600 kcal livsmedel per person och dag i Sverige.
Antag att de livsmedel vi kastar har följande sammansättning: 55 % av energin är kolhydrat,
30 % av energin är fett och 15 % av energin är protein (enl näringsrekommendationerna).
Kolhydrat och protein innehåller 4 kcal/g, och fett innehåller 9 kcal/g.
a) Hur många kWh biogas skulle kunna tillverkas av livsmedelsavfallet?
(8 p)
b) En modern bil drar 4.5 liter diesel per 100 km. En liter diesel innehåller 10 kWh.
Hur långt skulle en modern bil kunna åka på livsmedelsavfallet från en individ?
(2 p)
Här har vi först energiomvandling mellan olika enheter! ☺
kcal
600
600
600
E%
0,55
0,3
0,15
kcal
330
180
90
600
100
km
4,5 l diesel
22,2 km/l
10
1
2,22
kWh
l diesel
km/kWh
kh
fett
prot
kcal/g
4
9
4
g kWh/kg
82,5
3,9
20
7,9
22,5
4,8
kWh
0,322
0,158
0,108
0,588
Ca 0.588 kWh biogas
1,306 km / 600g avfall
Den mängd livsmedel vi eventuellt kastar är 82 g kolhydrat, 20 g fett och 22.5 g protein
enligt gjorda antaganden. Energimängden enligt tabellen ovan är då totalt 0.588 kWh biogas.
Om denna används i en modern bil räcker energin till en körsträcka av i storleksordningen
1.3 km.
Men om 4 pers samåker på det egna livsmedelsspillet räcker de till 5.2 km. I Sverige finns
ca 4.1 miljoner arbetsplatser (SCB Stat årsbok 2011 tab 6.14 s170) och 9.4 miljoner
invånare. Om allas livsmedelsspill används till allas arbetsresor med 4 pers i varje bil räcker
biogasen till 12 km. Osv.
Till sist: Tack för all hjälp med idéer och feedback på kursen, ni har varit fantastiska!! ☺
6
