Föreläsning 4 i Magnetokristallin anisotropi ii

Klassificering av magnetiska material
Man använder H c eller H ci för att särskilja på magnetiska material. Ferro- och
ferrimagnetiska material klassificeras som magnetiskt hårda eller mjuka enligt
Avslutning föreläsning 3
H c  10 kA/m
H c  10 kA/m
för hårdmagnetiska material, och
för mjukmagnetiska material.
hårdmagnetisk
mjukmagnetisk
Hi
Hi
Hc bestäms av:
• magnetokristallin anisotropi,
• i granulära material av kornstorlek och kornform (formanisotropi),
• spänningar i materialet, skapar via magnetoelastisk energi lokala variationer
i magnetisk anisotropi som kan hindra domänvaggarnas rörelse, och
• sekundära faser, kaviteter, etc. som kan hindra domänväggarnas rörelse.
Empirisk relation mellan mr och Hc ; hög mr motsvarar låg Hc.
Tillämpningar
Önskvärda egenskaper mjukmagnetiska; hög mr , Ms , Tc , och r, men låg Hc .
Elektromagneter, transformatorer, generatorer, elektriska motorer…
Önskvärda egenskaper hårdmagnetiska; hög Hc , Ms , Mr och Tc.
Magnetiska lagringsmedia, generatorer, elektriska motorer, högtalare, aktuatorer...
Till sist, högfrekvenstillämpningar (rf-området) kräver magnetiska isolatorer,
ferrimagnetiska material som ex. NiO-Fe2O3. Varför? Virvelströmmar ...
Mål
• Känna till det atomära ursprunget till magnetism (spinn- och banimpulsmoment)
• Känna till begreppet 'quenching of orbital moment'
• Känna till utbytesväxelverkan mellan atomära magnetiska moment och dess ursprung
• Kvalitativt kunna beskriva ferro- och ferrimagnetism utifrån majoritets och
minoritets elektronernas tillståndstätheter
• Förstå varför atomära magnetiska moment hos magnetiska övergångsmetaller
(och dess legeringar) inte behöver vara ett heltal av Bohr-magnetonen
• Känna till Slater-Pauling kurvan
• Känna till vad som skiljer ferro-, ferri- och antiferromagnetiska material vad gäller
magnetisk ordning
• Känna till begreppen magnetisk ordnings temperatur (Tc), mättnadsmagnetisering (Ms),
remanent magnetisering (Mr), koercivfält (Hci och Hc) och vad de innebär
• Känna till hur man skiljer på mjuk- och hårdmagnetiska material
Föreläsning 4
i
Magnetokristallin anisotropi
ii Magnetostriktion / magnetoelastisk
energi
Magnetokristallin anisotropi
järn
kubiska material
Magnetiseringsmätningar
på enkristaller av Fe (bcc)
och Ni (fcc)
lätta och hårda magnetiseringsriktningar
förhållandevis små magnetfält
för att nå mättnadsmagnetisering
nickel
och för en enkristall av Co
hexagonala och
tetragonala material
lätt och hårda
magnetiseringsriktningar
förhållandevis stora
magnetfält för att nå
mättnadsmagnetisering
Magnetokristallin anisotropi
Energin för magnetiska material beror av magnetiseringens riktning;
kristallfält
kallas magnetokristallin energi (MAE). MAE bestäms av;
svagast
stark
i. växelverkan mellan elekotronfördelningen (som
bestämmer banimpulsmomentet) och kristalllfältet, och
spinn
banrörelse
svag
ii. L-S koppling (koppling mellan banimpuls- och spinnimpulsmoment).
I allmänhet gäller att stort L ger stark MAE. Viktigt att känna till att sällsynta
jordartsmetaller, där 4f elektroner står för magnetismen, behåller sitt atomära L p.g.a.
yttre elektronskal (5s, 5p) som skärmar 4f elektroner från kristallfältet.
MAE serieutvecklas i termer av magnetiseringens riktnings-cosinusar ai; MAE måste
följa kristallstrukturens symmetrier; två-, tre-,fyra- och sex-faldiga rotationsaxlar,
spegelplan, …
Ett enkelt exempel är att MAE måste anta samma värde i en viss riktning och i dess
motsatta riktning ⇒ det kan bara finnas jämna potenser av ai.
Kubiska material


Ea V  ea  K1 a12a22  a22a32  a32a12  K 2a12a22a32  .....
där
a1  sin  cos  , a 2  sin  sin  och a 3  cos 
Ki = anisotropikonstanter, enhet energi/volymsenhet
Hexagonala och tetragonala material E a ~ f a 3 
 är vinkeln mellan c-axeln och M
ea  K1 sin2   K 2 sin 4   .....
Lätta magnetiseringsriktningar bestäms av MAE’s energiminima, beror av tecken och storlek
på K1 and K2 , exempelvis gäller för kubiska material, om K1  K 2 , att lätta riktningar är
<100> för K1 > 0 och <111> för K1 < 0.
Energiytor för kubiska magnetiska material
hexagonala och tetragonalal material – enaxliga magnetiska material
Hexagonala kristaller erhåller (oftast) enaxlig anisotropi med c-axeln som lätt
magnetiseringsriktning. Allmänt gäller att kristaller med låg kristallsymmetri
uppvisar hög MAE.
Anisotropikonstanter (RT)
Kubiska material
Material
K1 [ J/m3 ]
K2 [ J/m3 ]
Lätt riktn.
Fe
4.7 · 104
-0.75 · 103
<100>
Ni
-5.7 · 103
-2.3 · 103
<111>
Fe3O4
-1.1 · 104
-
<111>
Enaxlig anisotropi (hexagonala/tetragonala material)
Material
K1 [ J/m3 ]
K2 [ J/m3 ]
Lätt riktn.
Co
4.5 x 105
1.5 x 105
c-axel
Nd2Fe14B
3.7 x 106
c-axel
SmCo5
10.5 x 106
c-axel
höga K1-värden  krävs större fält för att magnetisera materialet till mättnad
Temperaturberoende
K1 (T)/K 1 (0)
1
0,8
~ (M (T)/M (0)) x
s
s
0,6
0,4
minskar snabbare än magnetiseringen med ökande temperatur
Fe
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8 T/T
c
För legeringar är det möjligt att finna material som uppvisar LÅG eller HÖG MAE.
För vilka material är det viktigt med låg/hög MAE?
Magnetostriktion/magnetoelastisk energi
Joule studerade (~1840) längden på en järnstav då den påverkades av ett
magnetfält; kunde påvisa mm - stora längdförändringar.
Den inversa effekten, en förändring i stavens magnetisering då den påverkades av
mekanisk spänning studerades några år senare av Villari (~1865)
∵Koppling mellan frihetsgraderna för magnetism och kristallgittret !
Två typer av magnetostriktion (MS):
i) Spontan MS, uppstår så fort materialet ordnar sig magnetiskt (T < Tc). Materialet
minskar/ökar i storlek för att minska sin energi (MAE), ursprunget är sålunda igen
växelverkan mellan elektronernas banrörelse och kristallfältet samt L-S koppling;
elektronspinnen ”linjerar” upp sig och L-S kopplingen gör att elektronernas banrörelse
påverkas som i sin tur skapar små förändringar i kristallgittret.
Magnetiska domäner i “alla” riktningar,
ingen deformation men volymsförändring,
varje domän blir större eller mindre i
magnetiseringensriktningen
ii) Fältinducerad MS, materialet magnetiseras till mättnad (kallas mättnadsmagnetostriktion) och deformeras.
H
ls = ∆l/l
normalt ≈ 10-5
l
lx + ly + lz = 0
l+∆l
Förklaring: Energier som beror av materialets töjning (eij), kubisk kristall


Elastisk energi ee  f eij ;cij , tre oberoende elastiska konstanter cij ; c11 , c12 och c 44
enhet [J/m3]
Magnetoelastisk energi, koppling mellan eij och M


eme  B1 a12e11  a22e22  a32e33 
 2B2 a1a2e12  a2a3e23  a3a1e31 
där Bi är magnetoelastiska kopplingskonstanter, enhet [J/m3]
Jämviktstöjningar genom att minimera totala energin m.a.p. eij
ee  eme 
 0 , 6 ekvationer 
eij

B1 c12  c11  2c12 ai2
eii 
c11  c12 c11  2c12 

och eij  
B2 ai a j
2c 44
Mättnads-MS längs en riktning definerad av magnetiseringens riktnings-cosinusar ai

l s  l100  3l111  l100   a12 a 22  a 22 a 32  a 32 a12

där
l100  
2
B1
1 B2
och l111  
3 c11  c12
3 c 44
För polykristallina material blir resultatet isotropt, medelvärdesbildning över
 och  ger
2
3
ls  l100  l111
5
5
MS koefficienter
ämne
Fe
galfenol
Fe0.81Ga0.19
Ni
l100 [10 6 ]
21
l111[10 6 ]
-21
~250
-46
-24
Temperaturberoende, ls → 0 då T → Tc. För legeringar kan ls bli antingen STOR eller LITEN.
Invers effekt
Vi söker ett uttryck för hur


eme  B1 a12e11  a22e22  a32e33  2 B2 a1a2e12  a2a3e23  a3a1e31 
beror av spänning. Om spänningens s riktning bestäms av riktnings-cosinusarna  i
kan vi skriva om ekvationen m.h.a. Hook’s lag som ger sambandet mellan e ij
och spänningen  ij


3
eme   l 100 a 12  12  a 22  22  a 23  23 
2
 3l 111a 1a 2  1 2  a 2 a 3  2  3  a 3a 1 3  1 
Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning
kan därför skrivas (kubisk kristall)




3
e  K1 a12 a 22  a 22 a 23  a 23 a 12  l 100 a12  12  a 22  22  a 23  23 
2
 3l 111a 1a 2  1 2  a 2 a 3  2  3  a 3a1 3  1 
Första termen är MAE och bestämmer lätta riktningar för   0 .
Exempel Fe; l100 > 0, K1 > 0 <100> lätta riktningar, dragspänning   0 och
l100  0
möjliga domänmagnetiseringsriktningar [100], [010], [001]
(a) [100]; a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0
(b) [010]; a1 = 0, a2 = 1, a3 = 0
(c) [001]; a1 = 0, a2 = 0, a3 = 1
 längs [100] 1 = 1,
(a)
eme = 
3
l100
2
2 = 0,
3 = 0
, (b) eme = 0, (c) eme = 0

x
y
driver domänväggar utan
magnetfält!
Vad händer om vi istället trycker på samma mtrl-bit ?
l100  0  domäner med magnetisering   har lägre energi.
För isotrop magnetostriktion (l100 = l111=ls) och för polykristallina material
förenklas uttrycket ( eˆH  eˆ  cos  )
 a12  12  a 22  22  a 23  23 

3

eme   l s 


2
  2a1a 2  1 2  a 2 a 3  2  3  a 3a1 3  1 
3
  l s a1 a 2
2
a 3    1
2
3
3
 3 2   l s cos 2   Kme   ls  Kme cos 2 
2
2


där  är vinkeln mellan magnetfältet och spänningen. Nytt enaxligt bidrag till magnetisk
anisotropi!
Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning är därför
e  ea  eme  ed 
3
När dominerar ea / eme ? Jämför K1 ochKme   l s
2
Vanliga värden på K1~ 103-105 J/m3
För ls~10-5 krävs  ~ 0.1-10 GPa för att de bägge bidragen ska vara jämförbara
ls  0  magnetiseringen ökar
nickel
vid tryckspänning
~20MPa
ls  0  magnetiseringen ökar
vid dragspänning
Fe0.32Ni0.68
Sällsynta jordartsmetallers MS
Magnetostriktion i 3d element liten, kan vara mycket större i sällsynta
jordartsmetaller, 4f element, ex. Tb och Dy
ls  1 %
problem för tillämpningar Tc < RT
Legering 3d-4f ger bra resultat, speciellt RFe2 (R = 4f) med kubisk kristallstruktur,
p.g.a. stark utbytesväxelverkan mellan R – Fe blir Tc hög
exempel
TbFe2
SmFe2
Tillämpningar:
sonarer, aktuatorer,
ultraljudsbad...
DyFe2
(gäller polykristallina prov ls // H)
Tc = 698 K
l s = 1750 10-6
Tc = 676 K
l s = -1560 10-6
Tc = 635 K
l s = 433 10-6
Ett problem för tillämpningar är hög magnetokristallin anisotropi
ex
jmf
TbFe2
DyFe2
Fe
K1 = -7.6 106 J/m3
K1 = + 2.1 .106 J/m3
K1 = 4.5 .104 J/m3
Kompensering av anisotropi genom att blanda TbFe2 och DyFe2;
terfenol Tb1-xDyxFe2, x = 0.73
l111 ~ 2000·10-6 , l111 >> l100
Mål
• Känna till vad magnetokristallin anisotropi innebär och dess ursprung
• Känna till hur uttrycket för magnetokristallin anisotropi kan utvecklas i termer av riktningscosinusar för magnetiseringsvektorn
• Känna till att ferromagnetiska legeringar/föreningar som innehåller sällsynta
jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetokristallin anisotropi
• Förstå vad som menas med lätta och hårda magnetiseringsriktningar
• Känna till vad magnetostriktion innebär och dess ursprung
• Förstå vad som avses med spontan och fältinducerad magnetostriktion
• Känna till att magnetoelastisk energi tillsammans med töjning/spänning innebär magnetisk
anisotropi
• Känna till att magnetiska sällsynta jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetostriktion