Klassificering av magnetiska material Man använder H c eller H ci för att särskilja på magnetiska material. Ferro- och ferrimagnetiska material klassificeras som magnetiskt hårda eller mjuka enligt Avslutning föreläsning 3 H c 10 kA/m H c 10 kA/m för hårdmagnetiska material, och för mjukmagnetiska material. hårdmagnetisk mjukmagnetisk Hi Hi Hc bestäms av: • magnetokristallin anisotropi, • i granulära material av kornstorlek och kornform (formanisotropi), • spänningar i materialet, skapar via magnetoelastisk energi lokala variationer i magnetisk anisotropi som kan hindra domänvaggarnas rörelse, och • sekundära faser, kaviteter, etc. som kan hindra domänväggarnas rörelse. Empirisk relation mellan mr och Hc ; hög mr motsvarar låg Hc. Tillämpningar Önskvärda egenskaper mjukmagnetiska; hög mr , Ms , Tc , och r, men låg Hc . Elektromagneter, transformatorer, generatorer, elektriska motorer… Önskvärda egenskaper hårdmagnetiska; hög Hc , Ms , Mr och Tc. Magnetiska lagringsmedia, generatorer, elektriska motorer, högtalare, aktuatorer... Till sist, högfrekvenstillämpningar (rf-området) kräver magnetiska isolatorer, ferrimagnetiska material som ex. NiO-Fe2O3. Varför? Virvelströmmar ... Mål • Känna till det atomära ursprunget till magnetism (spinn- och banimpulsmoment) • Känna till begreppet 'quenching of orbital moment' • Känna till utbytesväxelverkan mellan atomära magnetiska moment och dess ursprung • Kvalitativt kunna beskriva ferro- och ferrimagnetism utifrån majoritets och minoritets elektronernas tillståndstätheter • Förstå varför atomära magnetiska moment hos magnetiska övergångsmetaller (och dess legeringar) inte behöver vara ett heltal av Bohr-magnetonen • Känna till Slater-Pauling kurvan • Känna till vad som skiljer ferro-, ferri- och antiferromagnetiska material vad gäller magnetisk ordning • Känna till begreppen magnetisk ordnings temperatur (Tc), mättnadsmagnetisering (Ms), remanent magnetisering (Mr), koercivfält (Hci och Hc) och vad de innebär • Känna till hur man skiljer på mjuk- och hårdmagnetiska material Föreläsning 4 i Magnetokristallin anisotropi ii Magnetostriktion / magnetoelastisk energi Magnetokristallin anisotropi järn kubiska material Magnetiseringsmätningar på enkristaller av Fe (bcc) och Ni (fcc) lätta och hårda magnetiseringsriktningar förhållandevis små magnetfält för att nå mättnadsmagnetisering nickel och för en enkristall av Co hexagonala och tetragonala material lätt och hårda magnetiseringsriktningar förhållandevis stora magnetfält för att nå mättnadsmagnetisering Magnetokristallin anisotropi Energin för magnetiska material beror av magnetiseringens riktning; kristallfält kallas magnetokristallin energi (MAE). MAE bestäms av; svagast stark i. växelverkan mellan elekotronfördelningen (som bestämmer banimpulsmomentet) och kristalllfältet, och spinn banrörelse svag ii. L-S koppling (koppling mellan banimpuls- och spinnimpulsmoment). I allmänhet gäller att stort L ger stark MAE. Viktigt att känna till att sällsynta jordartsmetaller, där 4f elektroner står för magnetismen, behåller sitt atomära L p.g.a. yttre elektronskal (5s, 5p) som skärmar 4f elektroner från kristallfältet. MAE serieutvecklas i termer av magnetiseringens riktnings-cosinusar ai; MAE måste följa kristallstrukturens symmetrier; två-, tre-,fyra- och sex-faldiga rotationsaxlar, spegelplan, … Ett enkelt exempel är att MAE måste anta samma värde i en viss riktning och i dess motsatta riktning ⇒ det kan bara finnas jämna potenser av ai. Kubiska material Ea V ea K1 a12a22 a22a32 a32a12 K 2a12a22a32 ..... där a1 sin cos , a 2 sin sin och a 3 cos Ki = anisotropikonstanter, enhet energi/volymsenhet Hexagonala och tetragonala material E a ~ f a 3 är vinkeln mellan c-axeln och M ea K1 sin2 K 2 sin 4 ..... Lätta magnetiseringsriktningar bestäms av MAE’s energiminima, beror av tecken och storlek på K1 and K2 , exempelvis gäller för kubiska material, om K1 K 2 , att lätta riktningar är <100> för K1 > 0 och <111> för K1 < 0. Energiytor för kubiska magnetiska material hexagonala och tetragonalal material – enaxliga magnetiska material Hexagonala kristaller erhåller (oftast) enaxlig anisotropi med c-axeln som lätt magnetiseringsriktning. Allmänt gäller att kristaller med låg kristallsymmetri uppvisar hög MAE. Anisotropikonstanter (RT) Kubiska material Material K1 [ J/m3 ] K2 [ J/m3 ] Lätt riktn. Fe 4.7 · 104 -0.75 · 103 <100> Ni -5.7 · 103 -2.3 · 103 <111> Fe3O4 -1.1 · 104 - <111> Enaxlig anisotropi (hexagonala/tetragonala material) Material K1 [ J/m3 ] K2 [ J/m3 ] Lätt riktn. Co 4.5 x 105 1.5 x 105 c-axel Nd2Fe14B 3.7 x 106 c-axel SmCo5 10.5 x 106 c-axel höga K1-värden krävs större fält för att magnetisera materialet till mättnad Temperaturberoende K1 (T)/K 1 (0) 1 0,8 ~ (M (T)/M (0)) x s s 0,6 0,4 minskar snabbare än magnetiseringen med ökande temperatur Fe 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 T/T c För legeringar är det möjligt att finna material som uppvisar LÅG eller HÖG MAE. För vilka material är det viktigt med låg/hög MAE? Magnetostriktion/magnetoelastisk energi Joule studerade (~1840) längden på en järnstav då den påverkades av ett magnetfält; kunde påvisa mm - stora längdförändringar. Den inversa effekten, en förändring i stavens magnetisering då den påverkades av mekanisk spänning studerades några år senare av Villari (~1865) ∵Koppling mellan frihetsgraderna för magnetism och kristallgittret ! Två typer av magnetostriktion (MS): i) Spontan MS, uppstår så fort materialet ordnar sig magnetiskt (T < Tc). Materialet minskar/ökar i storlek för att minska sin energi (MAE), ursprunget är sålunda igen växelverkan mellan elektronernas banrörelse och kristallfältet samt L-S koppling; elektronspinnen ”linjerar” upp sig och L-S kopplingen gör att elektronernas banrörelse påverkas som i sin tur skapar små förändringar i kristallgittret. Magnetiska domäner i “alla” riktningar, ingen deformation men volymsförändring, varje domän blir större eller mindre i magnetiseringensriktningen ii) Fältinducerad MS, materialet magnetiseras till mättnad (kallas mättnadsmagnetostriktion) och deformeras. H ls = ∆l/l normalt ≈ 10-5 l lx + ly + lz = 0 l+∆l Förklaring: Energier som beror av materialets töjning (eij), kubisk kristall Elastisk energi ee f eij ;cij , tre oberoende elastiska konstanter cij ; c11 , c12 och c 44 enhet [J/m3] Magnetoelastisk energi, koppling mellan eij och M eme B1 a12e11 a22e22 a32e33 2B2 a1a2e12 a2a3e23 a3a1e31 där Bi är magnetoelastiska kopplingskonstanter, enhet [J/m3] Jämviktstöjningar genom att minimera totala energin m.a.p. eij ee eme 0 , 6 ekvationer eij B1 c12 c11 2c12 ai2 eii c11 c12 c11 2c12 och eij B2 ai a j 2c 44 Mättnads-MS längs en riktning definerad av magnetiseringens riktnings-cosinusar ai l s l100 3l111 l100 a12 a 22 a 22 a 32 a 32 a12 där l100 2 B1 1 B2 och l111 3 c11 c12 3 c 44 För polykristallina material blir resultatet isotropt, medelvärdesbildning över och ger 2 3 ls l100 l111 5 5 MS koefficienter ämne Fe galfenol Fe0.81Ga0.19 Ni l100 [10 6 ] 21 l111[10 6 ] -21 ~250 -46 -24 Temperaturberoende, ls → 0 då T → Tc. För legeringar kan ls bli antingen STOR eller LITEN. Invers effekt Vi söker ett uttryck för hur eme B1 a12e11 a22e22 a32e33 2 B2 a1a2e12 a2a3e23 a3a1e31 beror av spänning. Om spänningens s riktning bestäms av riktnings-cosinusarna i kan vi skriva om ekvationen m.h.a. Hook’s lag som ger sambandet mellan e ij och spänningen ij 3 eme l 100 a 12 12 a 22 22 a 23 23 2 3l 111a 1a 2 1 2 a 2 a 3 2 3 a 3a 1 3 1 Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning kan därför skrivas (kubisk kristall) 3 e K1 a12 a 22 a 22 a 23 a 23 a 12 l 100 a12 12 a 22 22 a 23 23 2 3l 111a 1a 2 1 2 a 2 a 3 2 3 a 3a1 3 1 Första termen är MAE och bestämmer lätta riktningar för 0 . Exempel Fe; l100 > 0, K1 > 0 <100> lätta riktningar, dragspänning 0 och l100 0 möjliga domänmagnetiseringsriktningar [100], [010], [001] (a) [100]; a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0 (b) [010]; a1 = 0, a2 = 1, a3 = 0 (c) [001]; a1 = 0, a2 = 0, a3 = 1 längs [100] 1 = 1, (a) eme = 3 l100 2 2 = 0, 3 = 0 , (b) eme = 0, (c) eme = 0 x y driver domänväggar utan magnetfält! Vad händer om vi istället trycker på samma mtrl-bit ? l100 0 domäner med magnetisering har lägre energi. För isotrop magnetostriktion (l100 = l111=ls) och för polykristallina material förenklas uttrycket ( eˆH eˆ cos ) a12 12 a 22 22 a 23 23 3 eme l s 2 2a1a 2 1 2 a 2 a 3 2 3 a 3a1 3 1 3 l s a1 a 2 2 a 3 1 2 3 3 3 2 l s cos 2 Kme ls Kme cos 2 2 2 där är vinkeln mellan magnetfältet och spänningen. Nytt enaxligt bidrag till magnetisk anisotropi! Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning är därför e ea eme ed 3 När dominerar ea / eme ? Jämför K1 ochKme l s 2 Vanliga värden på K1~ 103-105 J/m3 För ls~10-5 krävs ~ 0.1-10 GPa för att de bägge bidragen ska vara jämförbara ls 0 magnetiseringen ökar nickel vid tryckspänning ~20MPa ls 0 magnetiseringen ökar vid dragspänning Fe0.32Ni0.68 Sällsynta jordartsmetallers MS Magnetostriktion i 3d element liten, kan vara mycket större i sällsynta jordartsmetaller, 4f element, ex. Tb och Dy ls 1 % problem för tillämpningar Tc < RT Legering 3d-4f ger bra resultat, speciellt RFe2 (R = 4f) med kubisk kristallstruktur, p.g.a. stark utbytesväxelverkan mellan R – Fe blir Tc hög exempel TbFe2 SmFe2 Tillämpningar: sonarer, aktuatorer, ultraljudsbad... DyFe2 (gäller polykristallina prov ls // H) Tc = 698 K l s = 1750 10-6 Tc = 676 K l s = -1560 10-6 Tc = 635 K l s = 433 10-6 Ett problem för tillämpningar är hög magnetokristallin anisotropi ex jmf TbFe2 DyFe2 Fe K1 = -7.6 106 J/m3 K1 = + 2.1 .106 J/m3 K1 = 4.5 .104 J/m3 Kompensering av anisotropi genom att blanda TbFe2 och DyFe2; terfenol Tb1-xDyxFe2, x = 0.73 l111 ~ 2000·10-6 , l111 >> l100 Mål • Känna till vad magnetokristallin anisotropi innebär och dess ursprung • Känna till hur uttrycket för magnetokristallin anisotropi kan utvecklas i termer av riktningscosinusar för magnetiseringsvektorn • Känna till att ferromagnetiska legeringar/föreningar som innehåller sällsynta jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetokristallin anisotropi • Förstå vad som menas med lätta och hårda magnetiseringsriktningar • Känna till vad magnetostriktion innebär och dess ursprung • Förstå vad som avses med spontan och fältinducerad magnetostriktion • Känna till att magnetoelastisk energi tillsammans med töjning/spänning innebär magnetisk anisotropi • Känna till att magnetiska sällsynta jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetostriktion