lektion 4_s - Studentportalen

1
Föreläsning 4
Magnetokristallin anisotropi
Energin för magnetiska material beror av magnetiseringens riktning; kallas
magnetokristallin energi (MAE). MAE bestäms av;
i)
växelverkan mellan elektronfördelningen (banimpulsmomentet) och
kristalllfältet, och
ii)
växelverkan mellan elektronfördelning och elektronspinn - L-S
koppling (koppling mellan banimpuls- och spinnimpulsmoment).
I allmänhet gäller att stort L innebär stark MAE. Viktigt att känna till att
sällsynta jordartsmetaller, där 4f elektroner står för magnetismen, behåller sitt
atomära L p.g.a. yttre elektronskal (5s, 5p) som skärmar 4f elektroner från
kristallfältet.
MAE serieutvecklas i termer av magnetiseringens riktnings-cosinusar  i ; MAE
måste följa kristallstrukturens symmetri; två-, tre-,fyra- och sex-faldiga
rotationsaxlar, spegelplan, …
Ett enkelt exempel är att MAE måste anta samma värde i en viss riktning och i
dess motsatta riktning  det kan bara finnas jämna potenser av  .
Kubiska material


Ea V  ea  K1 12  22   22  32   32 12  K 2 12  22  32  .....
där
K i  anisotropikonstanter , enhet [J/m3] och
1  sin  cos 
,
 2  sin  sin 
och
 3  cos 
2
Hexagonala / tetragonala material e a ~ f  där  är vinkeln magnetiseringsvektorn och c-axeln
ea  K1 sin 2   K 2 sin 4   .....
Lätta magnetiseringsriktningar bestäms av MAE’s energiminima, beror av
tecken och storlek på K1 and K 2 .
3
Energiytor för kubiska och enaxliga magnetiska material
4
För kubiska material, om K1  K 2 , gäller att lätta riktningar är [100] för K1 >
0 och [111] för K1 < 0.
Hexagonala kristaller erhåller oftast enaxlig anisotropi med c-axeln som lätt
magnetiseringsriktning, vilket innebär K1 > 0, men om K1 < 0 lätt
magnetiseringsplan istället.
Anisotropikonstanter (RT)
Kubiska material
K1 [ J/m3 ]
Material
Fe
4.8 x 104
K 2 [ J/m3 ]
-0.5 x 103
Lätt riktn.
[100]
Ni
-5.0 x 103
-2.0 x 103
[111]
Feo-Fe2O3
-1.1 x 104
[111]
Enaxlig anisotropi (hexagonala material)
K1 [ J/m3 ]
K 2 [ J/m3 ]
Material
Co
4.5 x 105
1.5 x 105
Lätt riktn.
c-axel
Nd2Fe14B
3.7 x 106
c-axel
SmCo5
10.5 x 106
c-axel
Temperaturberoende
K1 (T)/K 1 (0)
1
0,8
~ (M (T)/M (0)) x
s
s
0,6
0,4
K(T) avtar snabbare
med ökande temperatur
än Ms(T)
Fe
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8 T/T
c
Legeringar kan skräddarsys för att få låg/hög MAE.
Polykristallina material utan textur uppvisar ingen effekt av MAE, men med
textur påverkar MAE magnetiseringsförloppet.
5
Formanisotropi
Bestäms av den magnetostatiska egenenergin, homogent magnetiserat material
antas
x

ed   0 M  H d
2
z
y
a
M i xz-planet
a
 c
M  M sin ,0, cos  och H d  M N a sin ,0, N c cos 
0M 2
ed 
2


2

2
2  0M
2
 N a sin   N c cos
   2  N a  N c  sin 

 

1sin 2  

K
d
Ger ett bidrag till magnetisk anisotropi som är enaxligt.
6
Magnetostriktion/magnetoelastisk energi
Joule studerade (~1840) längden på en järnstav då den påverkades av ett
magnetfält; kunde påvisa  m-stora längdförändringar
Den inverse effekten, en förändring i stavens magnetisering då den
sträcktes/trycktes ihop studerades av Villari (~1865)
 Koppling mellan elektronspinnens och kristallgittrets frihetsgrader,
sker via L - S kopplingen; ändrar vi på magnetiseringens riktning
förändras elektronfördelningen lite och kristallgittret töjs
Två typer av magnetostriktion (MS):
i) Spontan MS, uppstår då materialet ordnar sig magnetiskt ( T  Tc ).
T  Tc och H = 0, uppdelning i
magnetiska domäner, varje domän töjd i
domänmagnetiseringens riktning, ingen
deformation men volymsförändring
ii) Fältinducerad MS, materialet magnetiseras till mättnad (kallas mättnadsmagnetostriktion) och deformeras.
H
M
s=∆l/l
normalt ≈ 10-5
l
l+∆l
7
Energier som beror av materialets töjning  ij ger förklaring


Elastisk energi ee  f  ij ; cij , där c ij är styvhetskonstanter/elastiska moduler,
för kubiskt material 6 oberoende töjningar och 3 oberoende cij ; c11 , c12 och c 44
Magnetoelastisk energi, koppling mellan  ij och Ms, serieutveckling i  i


eme  B1 12 11   22  22   32  33 
 2 B2 1 2 12   2  3  23   3 1 31  ...
(1)
där Bi är magnetoelastiska kopplingskonstanter, enhet [J/m3].
Jämviktstöjningar erhålls genom att minimera totala energin m.a.p.  ij
ee  e me 
 0 , ger jämviktstö jningar ε ij  ε ij Bi , cij
ij


Mättnads-MS längs en riktning definerad av riktnings-cosinusars  i
 s    ij  i  j 
i, j
med
3
1

100  12 12   22  22   32  32   
2
3

(2)
 3111 1 2 1 2   2  3 2  3   3 1 31 
100  
B1
2
1 B2
och 111  
.
3 c11  c12
3 c 44
Om vi vill bestämma MS i samma riktning som magnetiseringsvektorn

 s  100  3111  100   12  22   22  32   32 12

För polykristallina material blir resultatet isotropt, medelvärdesbildning över
kristallriktningar ger
s 
2
3
100  111
5
5
8
MS koefficienter
ämne
100 [10 6 ]
21
-46
Fe
Ni
111[10 6 ]
-21
-24
Temperaturberoende,  s  0 då T  Tc . För legeringar kan s skräddarsys för
att vara antingen STOR eller LITEN.
Invers effekt
Vi söker ett uttryck för hur e me beror av spänning. Om spänningens riktning
bestäms av riktnings-cosinusarna  i kan vi skriva om ekv. (1) m.h.a. Hook’s lag
som ger sambandet mellan  ij och spänningen  ij ,


3
eme   100  12 12   22  22   32  32 
2
 31111 2 1 2   2  3  2  3   3 1 3 1 
Nytt bidrag till magnetisk anisotropi!
Den del av systemets energi som beror av domänmagnetiseringens riktning är
därför
e  ea  ed  eme
9
Sällsynta jordartsmetallers MS
Magnetostriktion i 3d element liten, mycket stor i sällsynta jordartsmetaller, 4f
element, ex. Tb och Dy
 s  1 % , problem för tillämpningar Tc < RT
Legering 3d-4f ger bra resultat, speciellt RFe2
(R = 4f), kubisk kristallstruktur
P.g.a. stark utbytesväxelverkan mellan R - Fe, J R  Fe , finns de positiva
egenskaperna kvar även vid T > RT.
ex
TbFe2
Tc = 698 K
 s = 1750 .10-6
SmFe2
Tc = 676 K
 s = -1560 .10-6
DyFe2
Tc = 635 K
 s = 433 .10-6
(gäller polykristallina prov  s // H)
Ett problem för tillämpningar är hög magnetokristallin anisotropi
ex
jmf
DyFe2
K1 = - 7.6 .106 J/m3
K1 = + 2.1 .106 J/m3
Fe
K1 = 4.5 .104 J/m3
TbFe2
Kompensering av anisotropi genom att blanda TbFe2 och DyFe2;
terfenol Tb1-xDyxFe2, x = 0.73
111 ~ 2000 .10-6
111 >>  100
K1 liten, jämförbar med Fe.
10
Mål
 Känna till vad magnetokristallin anisotropi innebär och dess ursprung
 Känna till hur uttrycket för magnetokristallin anisotropi kan utvecklas i
termer av riktningscosinusar för magnetiseringsvektorn
 Känna till att ferro- och ferrimagnetiska legeringar/föreningar som
innehåller sällsynta jordartsmetaller kan uppvisa STOR magnetokristallin
anisotropi
 Förstå vad som menas med lätta och hårda magnetiseringsriktningar
 Känna till vad magnetostriktion innebär och dess ursprung
 Förstå vad som avses med spontan och fältinducerad magnetostriktion
 Känna till att magnetoelastisk energi tillsammans med töjning/spänning
innebär magnetisk anisotropi
 Känna till att magnetiska sällsynta jordsmetaller kan uppvisa stor
magnetostriktion