Välkommen!
Till Kursen
MEKANIK MSGB21
Föreläsningar & kursansvar:
Hans Johansson 21F226
Övningar: Lennart Berglund 21F227
Anders Gåård 21F229
Sekreterare: Marika Johansson 21F218
Mekaniken är den äldsta och den grundläggande delen
av fysiken (astronomi) och teknologin (maskinlära)
Begreppen; rum, massa och tid är fundamentala och används för
att definiera centrala begrepp som; hastighet, acceleration, kraft och
mekanisk energi
Mekaniken formulerar och bygger på s.k.
Rörelselagar för materiella kroppar
samt
Konserveringslagar för massa, energi, impuls (rörelsemängd) och
impulsmoment (rörelsemängdsmoment)
1
Den Mekanik vi här skall ägna oss åt vilar
framförallt på Newtons lagar:
1. Tröghetslagen
En kropp förblir i sitt rörelsetillstånd om
kraftresultanten och kraftmomentet på kroppen
är noll
2. Accelerationslagen
kraft = massa · acceleration
3. Lagen om verkan och återverkan
eller
Lagen om aktion och reaktion
Till varje kraft finns alltid en lika stor och
motriktad kraft
Isaac Newton 1643 – 1727
http://na-serv.did.gu.se/learntest/learntest.html
2
Energiprincipen är också en grundpelare som vår kurs vilar på:
Energi kan inte förintas eller nyskapas utan bara
omvandlas från en energiform till en annan.
J. P. Joule 1818 - 1889 m.fl.
Begreppet kraft är centralt
Kraft; Verkan på en kropp som strävar efter att
flytta kroppen.
OBS! Kraft är en vektorstorhet
Andra exempel på vektorstorheter är: sträcka,
hastighet
och acceleration
Exempel på skalära storheter är: massa,
energi och
temperatur
3
Krafter kan adderas enligt reglerna för vektoraddition.
Resultatet blir då en
RESULTANT
Partiklar och stela kroppar behandlas i den mekanik som
här är aktuell. Detta medför att krafterna kan flyttas längs
sina verkningslinjer.
R (Resultant
till F1 och F2)
F1
F2
R
Eller,
med
samma
resultat
F1
F2
Kraftparallellogram
Kraftpolygon
F1 och F2 är resultanten R´s KOMPOSANTER
2/20
Storlek på P så att resultanten tillsammans med 1,6 kN ligger
på den punktstreckade linjen?
4
Storlek på P ?
P
T
1,6 kN
P
P
T
T
1,6 kN
1,6 kN
5
P
⎛ 100 ⎞
0
⎟ ≈ 26,6
200
⎠
⎝
α = arctan⎜
α
β
⎛ 150 ⎞
0
⎟ ≈ 36,9
⎝ 200 ⎠
β = arctan⎜
1,6 kN
P
α
β
⎛ 100 ⎞
0
⎟ ≈ 26,6
⎝ 200 ⎠
α = arctan⎜
⎛ 150 ⎞
0
⎟ ≈ 36,9
⎝ 200 ⎠
β = arctan⎜
1,6 kN
180−(α+β)
α
P
β
T
1,6 kN
6
180−(α+β)
P
α
β
1,6
α ≈ 26,6°
β ≈ 36,9°
T
180- (α+β)≈ 116,5°
Sinussatsen
P
1,6
=
sin β sin α
⇒ P = 1,6
T
1,6
=
sin(180 − (α + β )) sin α
sin β
sin α
⇒ T = 1,6
(2,15kN)
sin(180 − (α + β ))
sin α
(3,20kN)
2/46
B
40 N
A
•
FC
Moment omkring O orsakat av cylinderkraften 40 N ?
Kraft FC från dörrstoppet så att momentet av 40 N och FC blir
noll kring O?
•
7
e
d
A
O
:
B
40 N
FC
40·d - FC ·e (moment kring O orsakat av cylinder och dörrstopp)
8
425 2 + 75 2
425
C
α
d
75
α
d
B
100
A
α
400
d = 4252 + 752 ⋅ sin α
α = arctan
75
100
+ arctan
425
400
α ≈ 24° och därmed d ≈ 176 mm
e
d
A
MO
:
B
40 N
FC
40·d - FC ·e (moment kring O orsakat av cylinder och dörrstopp)
Moment kring O orsakat av cylinderkraften 40 N blir
Medurs:
40 · d ≈ 7040 Nmm
Kraften Fc, om momentet kring O är noll blir
Medurs: 40 · d - Fc · 825 = 0
Fc ≈ 8,5 N
9
O
L
α
R
Lsinα
R´s kraftmoment med avseende på punkten O ?
O:
R L sin α
OBS! Lsinα är kortaste
avståndet från O till
kraftens verkningslinje
eller
O:
- R L sin α
OBS! symbolerna framför uttrycken
Ett kraftpar, är två motriktade lika stora krafter, med parallella verkningslinjer.
F
d
F
Detta innebär att kraftresultanten är noll men att kraftmomentet inte är noll.
: Resultant = F – F = 0
10
Momentet kring punkten P som är placerad i samma plan som
verkningslinjerna och på det godtyckliga avståndet x från den ena
verkningslinjen blir
F
d
F
x
P
P:
F ·x – F (x+d)
som ger
P:
-F ·d
OBS
Momentet är moturs F ·d oberoende av x,
alltså var momentpunkten är placerad.
11
