Välkommen!
Till Kursen
MEKANIK MSGB21
Kursansvar:
Hans Johansson 21F226
Föreläsningar: Hans
Johansson & Anders Gåård
Övningar: Anders
Gåård 21F229
Mikael Åsberg 21D209
Hans Johansson 21F226
Sekreterare: Marika
Johansson 21F218
Mekaniken är den äldsta och den grundläggande delen
av fysiken (astronomi) och teknologin (maskinlära)
Begreppen; rum, massa och tid är fundamentala och används för
att definiera centrala begrepp som; hastighet, acceleration, kraft och
mekanisk
k i k energii
Mekaniken formulerar och bygger på s.k.
Rörelselagar för materiella kroppar
samt
Konserveringslagar för massa, energi, impuls (rörelsemängd) och
impulsmoment (rörelsemängdsmoment)
Ur kursplanen:
Ur kursplanen forts.
EXAMINATION
Examinationen sker genom en skriftlig och frivilliga inlämningsuppgifter
Mekanik, MSGB21, våren -11
Instruktioner för inlämningsuppgifter
•Indata till uppgifterna är individuella och baserade på födelsedatum.
Uppgifterna läggs under kursens gång ut på kurstorget.
•Lösningen
Lö i
skall
k ll vara h
handskriven
d ki
i original
i i l av di
dig personligen.
li
Sidorna skall vara ordentligt sammanhäftade och varje sida överst försedd med
namn.
•En förstasida skall finnas med endast namn, p
personnummer och en
sammanfattning av svaret/svaren.
•Beskrivningen av lösningen, som skall följa efter förstasidan, skall vara tydlig.
Detta innebär att lösningen skall visas med figurer, ekvationer och text som följer
efter varandra på ett sätt som entydigt beskriver lösningsgången
lösningsgången.
•Inlämningsuppgifterna ger s.k. tentabonuspoäng. Dessa tentabonuspoäng får
tillgodoräknas på de skriftliga salstentor som ges i kursen under 2011.
•Inlämning sker till expeditionen för Studentcentrum 1A 316.
•Poängen på inlämningsuppgifterna ges på följande sätt
9 Uppgift som bedöms som rätt utförd och som redovisats i tid, som anges på
k
kursprogrammet,
t ger 1 poäng
ä
9 Uppgift som redovisats i tid, men som bedöms innehålla mindre fel, t.ex. räknefel, ger 0,5
poäng.
9 Principiellt felaktig och/eller slarvigt utförd uppgift ger 0 poäng.
9Inlämning efter i kursprogrammet angivet datum bedöms inte.
Den Mekanik vi här skall ägna
g oss åt vilar
framförallt på Newtons lagar:
1. Tröghetslagen
En kropp förblir i sitt rörelsetillstånd om
kraftresultanten och kraftmomentet på kroppen
är noll
2. Accelerationslagen
kraft = massa · acceleration
3. Lagen om verkan och återverkan
eller
Lagen om aktion och reaktion
Till varje kraft finns alltid en lika stor och
motriktad kraft
Isaac Newton 1643 – 1727
http://na-serv.did.gu.se/learntest/learntest.html
Energiprincipen är också en grundpelare som vår kurs vilar på:
Energi
g kan inte förintas eller nyskapas
y
p utan bara
omvandlas från en energiform till en annan.
J. P. Joule 1818 - 1889 m.fl.
Begreppet kraft är centralt
Kraft; Verkan på en kropp som strävar efter att
flytta kroppen.
OBS! Kraft är en vektorstorhet
Andra exempel på vektorstorheter är: sträcka,
hastighet
och acceleration
Exempel på skalära storheter är: massa,
temperatur
energi och
Krafter kan adderas enligt reglerna för vektoraddition.
Resultatet blir då en
RESULTANT
P ikl och
Partiklar
h stela
l kkroppar behandlas
b h dl i d
den mekanik
k ik som
här är aktuell. Detta medför att krafterna kan flyttas längs
sina verkningslinjer.
R (Resultant
till F1 och F2)
F1
F2
R
Eller,
med
samma
resultat
F1
F2
Kraftparallellogram
F1 och F2 är resultanten R
R´s
s KOMPOSANTER
Kraftpolygon
2/20
Storlek på P så att resultanten tillsammans med 1,6 kN ligger
på den punktstreckade linjen?
Storlek på P ?
P
T
1,6 kN
P
P
T
T
1,6 kN
1 6 kN
1,6
P
⎛ 100 ⎞
0
⎟ ≈ 26,6
⎝ 200 ⎠
α = arctan
t ⎜
α
β
1,6 kN
⎛ 150 ⎞
0
⎟ ≈ 36,9
⎝ 200 ⎠
β = arctan⎜
P
⎛ 100 ⎞
0
⎟ ≈ 26,6
⎝ 200 ⎠
α = arctan ⎜
α
β
⎛ 150 ⎞
0
⎟ ≈ 36,9
⎝ 200 ⎠
β = arctan ⎜
1,6 kN
180 (α+β)
180−(
α
1,6 kN
P
β
T
180−(α+β)
P
α
β
1,6
α ≈ 26,6
26 6°
β ≈ 36,9°
T
180- (α+β)≈ 116,5°
Sinussatsen
P
1,6
=
sin β sin α
⇒ P = 1,6
T
1,6
=
sin(180 − (α + β )) sin α
sin β
sin α
⇒ T = 1,6
(2,15kN)
sin(180 − (α + β ))
sin α
(3,20kN)
2/46
B
40 N
A
•
FC
Moment omkring O orsakat av cylinderkraften 40 N ?
Kraft FC från dörrstoppet så att momentet av 40 N och FC blir
noll kring O?
•
e
d
A
O
:
40 N
B
FC
40·d
40
d - FC ·e
e (moment kring O orsakat av cylinder och dörrstopp)
425
C
d
α
75
α
d
B
100
A
α
400
d = 4252 + 752 ⋅ sin α
α = arctan
75
100
+ arctan
425
400
α ≈ 24° och därmed d ≈ 176 mm
e
d
A
MO
:
40 N
B
FC
40·d
40
d - FC ·e
e (moment kring O orsakat av cylinder och dörrstopp)
Moment kring O orsakat av cylinderkraften 40 N blir
Medurs:
40 · d ≈ 7040 Nmm
Kraften Fc, om momentet kring O är noll blir
Medurs: 40 · d - Fc · 825 = 0
Fc ≈ 8,5 N
O
L
α
R
Lsinα
R´s kraftmoment med avseende på punkten O ?
O:
R L sin α
eller
O:
- R L sin α
OBS! symbolerna
y
framför uttrycken
y
OBS! Lsinα är kortaste
avståndet från O till
kraftens
a e s verkningslinje
e
gs je
Ett kraftpar, är två motriktade lika stora krafter, med parallella verkningslinjer.
F
d
F
Detta innebär att kraftresultanten är noll men att kraftmomentet inte är noll.
: Resultant = F – F = 0
Momentet kring punkten P som är placerad i samma plan som
verkningslinjerna och på det godtyckliga avståndet x från den ena
verkningslinjen blir
F
d
F
x
P
P:
F ·x – F (x+d)
som ger
P:
-F ·d
OBS
Momentet är moturs F ·d oberoende av x, alltså
oberoende av var momentpunkten är placerad
placerad.
Sammanfattning kraftpar och moment
Ett kraftpar
k ft
har
h kraftresultanten
k ft
lt t noll.
ll Kraftmomentsumman
K ft
t
är
ä inte
i t nollll om
Avståndet mellan de parallella verkningslinjerna är skilt från noll.
Ett kraftpar är det samma som ett moment
F
d
=
M = F·d
F
Ett moment har samma verkan var det än placeras på en stel kropp
=
=
En RESULTANT har samma kraftverkan och samma vridverkan ((kraft)moment)
som det system av krafter och moment som resultanten ersätter
För att entydigt bestämma en resultant behöver vi bestämma
1. Resultantens storlek (belopp, magnitud)
2. Resultantens verkningslinje
•
Verkningslinjens placering
•
Verkningslinjens riktning
