ANDREAS REJBRAND
http://www.rejbrand.se
2004-05-07
Matematik
Vinkeln mellan två korsande linjära grafer som en funktion av grafernas riktningskoefficienter
Vinkeln mellan två korsande linjära grafer som en funktion av grafernas riktningskoefficienter
Funktion
För två korsande linjära grafer y1 = k1 x + m1 samt y 2 = k 2 x + m2 där k1 > k 2 som har vinkeln
mellan sig gäller sambandet:
α = arctan k1 − arctan k 2
Vinkeln är lika med differensen mellan arctangens för respektive riktningskoefficient.
Härledning och bevis
y1 = k1 x + m1
k1b1
α1
α
y 2 = k 2 x + m2
k 2 b2
α2
b1
b2
De två graferna kan genom tilläggande av de tänkta streckade linjerna bilda två rätvinkliga
trianglar. Om baserna i dessa trianglar är b1 respektive b2 så måste höjderna vara k1b1 respektive k2b2. I en rätvinklig triangel gäller att funktionen arctangens av förhållandet mellan längderna av den motstående och den närliggande katetern till en specifik vinkel ger vinkeln.
α1 = arctan
k1b1
= arctan k1
b1
α 2 = arctan
k 2b2
= arctan k 2
b2
Vinkeln
är, som illustrationen visar, differensen mellan
1
och
2.
α = α1 − α 2
α = arctan k1 − arctan k 2
Vilket skulle bevisas.
2/2
