Typgodkända miniräknare Casio FX82 Teas TI30 Sharp EL531 Enhetscirkeln Enhetscirkeln och enhetstriangeln Y-axeln Ex.(-1;0,5) r=1;h tan ά ά Origo (0;0) 1 cos 1 x h | tan x y 1 sin 1 Enligt definition är: y x sin tan h Kommer ofta använda sig av: Fy F ά Fx Fy F * cos Fx F * sin y tan x Etttal x x arctan y cos X-axeln Ex. F2 ά2 F1 F2 F2x F2y ά1 F1x ά2 F1 F1y ά1 Kompopsanterna: F2 x F2 * cos 2 F2 y F2 * sin 2 F1x F1 * cos 1 F1 y F1 * sin 1 R Б Rx F1x F2 x R y F1 y F2 y Pythagoras sats: R Rx R y 2 Riktning: tan Ry Rx 2 + - Pilar som går moturs ger positiva vinklar, Pilar som går medurs ger negativa vinklar Ex. Kompsant Givet: F 30kN 40 Fig. F Fy Fx Sökt: Komponanterna för F d.v.s Fx och F y Lösning: Fx F * cos 23,0kN Fy F * sin 19,3kN Svar: Fx 23,0kN Fy 19,3kN Ex. Resultant Givet: R x 5kN R y 10kN Fig: R Ry Rx Sökt: R storlek och riktning Lösning: R y Rx R Rx R y 2 2 R 5 2 10 2 ( betyder vinkelrät) R 11,2kN arctan Ry Rx arctan 10 arctan 2 63,4 5 Svar: R 11,2kN 63,4 Ett tips är att sammanfatta dom viktigaste formlerna på en A4 och öva in och ha som referens. Ex. 1 Givet: F1 8,3 N F2 4,3 N 01 25 02 55 (Notera att 01 är just 01 och inte 1, 1 parar vi till våran egen lösning) Fig. F1 01 02 F2 Sökt: R; Lösning: ”Snygga till vinklar” Fig. F1 F1x 01 02 F2 F2 x 1 90 01 115 2 90 02 35 F1x F1 cos 1 8,3 * cos 115 3,5 N F2 x F2 cos 2 4,3 * cos 35 3,5 N F1 y F1 sin 1 8,3 * sin 115 7,5 N F2 y F2 sin 2 4,3 * sin 35 2,5 N Addera ihop pilarna: Rx F1x F2 x 3,5 N 3,5 N 0 N R y F1 y F2 y 7,5 N 2,5 N 10 N R R x R y 0 2 10 2 10 N 2 2 tan Ry arctan Rx Svar: R 10 N ; 90 10 9,999 trixa lite, lägg till en miljarddel, arctan 89,999 90 0 0,001 F1 F2 R F3 F4 Hemuppgift: Övn2;14a, 15a, 18a, 20a Allmänna tal att räkna: Övn1;1a,c,e,g,i,k, 2b, 3c,e,g Exempel: Övn1; 4b grafiskt kolla svar och kommentar Övn 1;6b,7c,8b,9b samma riktningslinje, grafiskt Övn 1;10, 11c,d,f, 12a,c, 13c olika riktningslinjer, grafiskt 14a,c, 15a,c, 16b, 17b olika riktningslinjer, analytiskt Kunskap som kan behövas vi övningsuppgifterna: m G m * g 2 Tyngdkraftslagen, mer exakt är g 9,82 s F Fx, R y Fy Allmänna kraftekvationen Grafiska hjälpmedel: Linjal mät kraftskala Gradskiva mät ifrån positiva x-axeln Penna&Papper Skissa och testa kraftpilar, kraftskalor Resultant Använd kraftskala, riktning, riktningslinje, angreppspunkt Resultanten utgår ifrån de enskilda krafternas gemensamma skärningspunkt (angreppspunkten). Kunskap för övning 2 Resultant Storlek Tas fram genom pythagoras sats, R R x R y Riktning tan 2 Ry Rx R y absolutbeloppet för R y R y 7 R y 7 2 Ex. Vilken kvadrant? Fig. 2:a 3:e 1:a 4:e -vinkeln är kalkylatorns vinkel, -vinklen är den oknda vinkeln 2 2 3 1 1 4 4 1 : 1 1 2 : 2 180 2 3 : 3 180 3 4 : 4 4