Uploaded by User1745

Ma2a uppdrag3 2 1 f r dem uppgifter vilket var okorrekta

advertisement
Ma_2a_uppdrag1:
Uppgift 5: Punkterna (−4, 6), (5, 7), (6, −2) och (−6, −4) utgör hörnen i en fyrhörning. Bestäm
koordinaterna för den punkt där fyrhörningens diagonaler skär varandra. Svara exakt!
Den här frågan har blivit svårt för mig så ber jag dig att visa mig skriftligt hur man löser!
Uppgift 7: För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning?
{ax + 2y = 6
{9x + 3y = 12
y = kx + m
2y = -ax + 6
2y/2 = -ax/2 + 6/2 —> y = -ax/2 + 2
3y = -9x+12
3y/3 = -9x/3+12/3 —> y = -3x + 4
Detta här som innebär att -a/2 =-3 —> -a = -3.2 —> -a/-1 = -6/-1 —> a = 6
Ma_2a_uppdrag2:
Uppgift 1b: -2x + 5 + 6x – 8—> -2(-2) + 5 + 6(-2) – 8—> 4 + 5 - 12 – 8 —> 9 – 20 —> -11
Uppgift 3: (a + 4)2 – (a – 4) (a + 4)
Ekvation 1: (a + 4)2 —> a2 + 8a + 16
Ekvation 2: (a – 4) (a + 4) —> -a2 + 4a – 4a + 16
E1 + E2 = a2 + 8a + 16 – a2 + 4a – 4a + 16 —> 8a + 16 + 16 —> 8a + 16
Uppgift 4: 9x3 + 6x = 0 —> 9x3/3 + 6x/ = 0/3—> 3x3 + 2x = 0 —> x2(3x + 2) = 0 —> x2 = 0
—> (0)2 = 0—> x1 = 0
3x + 2 = 0—> 3x + 2–2 = 0 – 2—> 3x = -2 —> 3x/3 = -2/3 —> x2 = -2/3
Uppgift 5: en kub har volymen 24 dm3. Hur lång är kubens sida? Avrunda ditt svar till hela cm.
Kubens volym = sida. sida. sida = x3
X3 = 24 dm3—> (x3)1/3 = (24)1/3—> x = 2,884 dm—> avrunda 2,884 dm till hela cm—> 29 cm
Svar: kubens sida är ca 29 cm.
Uppgift 7: px2 + 4x + 6 = 0—> x (px + 4) + 6—> x + 6 = 0—> x1 = -6
px + 4 = 0—> px + 4 – 4 = 0 - 4—> px = -4—> p(-6) = -4—> -6p = -4—> -6p/-6 = -4/-6 —> p = 2/3
Ma_2a_uppdrag3:
Uppgift 1: Lös ekvationen −3x2 − 27x = 42—> -3x2/-3 – 27x/-3 = 42/-3—> x2 + 9x = -14—> x2 + 9x +
14—> använd pq-formel—> x2 + px + q = 0—> x = -p/2 ± roten ur (p/2)2 - q—> -9/2 ± roten ur (-9/2)2 –
(14.4) /4 —> -4,5 ± roten ur 81/4 - 56/4—> -4,5 ± roten ur (81–56) /4 —> -4,5 ± roten ur 25/4
—> -4,5 ± roten ur 6,25—> -4,5 ± 2,5—>
x1 = -4,5 + 2,5—> -2
x2 = -4,5 – 2,5—> - 7
uppgift 2: En teleabonnent som ringer 400 markeringar får betala 535 kr. En annan abonnent som
anlitar samma operatör ringer 2000 markeringar och får betala 1175 kr. Ange den funktion enligt
vilken teleblaget tar betalt på formen y = kx + m.
y = 535
k= antal markeringar på telebolaget/ antal avgifter = 400/535—> 0,747—> avrunda 0,747—> 0,75
x = antal avgifter på telebolaget—> 400 kr
y = kx + m—> 535 = 0,75,400 + m—> 535 = 300 + m—> 535 – 300 = 300–300 + m—>235 = m
Svar: y = 0,75 + 235
Uppgift 3: Beräkna x. Linjen inuti triangeln är parallell med triangelns bas. Hypotesen = 3,0, katet1 =
2,5, katet2 = 9,5.
2,5/9,5 = 3,0/x—> 2,5x = 3,0.2,9—> 2,5x = 28,5—> 2,5x/2,5 = 28,5/2,5—> x = 11,4 cm
Svar: 11,4 cm är triangelns x-värde.
Uppgift 4: i en rätvinklig triangel är den ena kateten 9,5 cm och hypotenusan 18,0 cm. Beräkna
triangelns omkrets.
För att kunna beräkna omkretsen = a + b + c måste man först lösa ut längden på x som saknas—>
använd Pythagoras sats—> a2 b2 = c2—> x2 + 9,52 = 18,02—> x2 + 90,25 = 324—> x2 + 90,25 – 90,25 =
324 – 90,25—> x2 = 233,75—> roten ur x2 = roten ur 233,75—> x = 15,28 ~ 15,3 cm
Omkretsen blir därför = 9,5 + 15,3 + 18,0 = 42,8 ca 43 cm är triangelns omkrets.
Uppgift 5: Lös ekvationssystemet nedan
{5a + 2b = 6—> -3{5a + 2b = 6—> -15a – 6b = - 18
{3a + 4b = 5—> 5{3a + 4b = 5—> - 15a + 20b = 25—>14b = 7—> 14b/14 = 7/14—> b = 1/7
För att kunna hitta a-värde måste byttas ut variabeln b med värdet 1/7 först—> 5a + 2b = 6—> 5a +
2(1/7) = 6—> 5a + 2/7 = 6—> 5a = 6–2/7—> 5a = (7.6) /7.1 – 2/7—> 5a = 42/7 – 2/7—> 5a = (42–2)
/7—> 5a = 40/7—> 5a = 5,7—> 5a/5 = 5,7/5—> a = 1,14
Svar: (a—>1,14, b—> 1/7)
Uppgift 6: En linje går genom punkten (3, 1) och är parallell med en annan linje 0,8x + 2y – 2 = 0. De
båda linjerna begränsar tillsammans med koordinataxlarna ett område. Beräkna detta områdes area.
3x, 1y—> y = kx + m
Linje1—> 0,8 + 2y – 2 = 0—> 2y = -0,8 + 2—> 2y/2 = -0,8/2 + 2/2—> y = -0,4 + 1.
Linje2—> 1 = -0,4.3 + m—> 1 = -1,2 + m—> m = 1 + 1,2—> m 2,2—> y = -0,4 + 2,2
För att kunna beräkna arean måste man beräkna omkretsen först för linje1—> 0 = (-0,4x) + 1—> 0 = 0,4x =-1—> -0,4x/-0,4 =-1/-0,4—> x = 2,5.
Omkretsen för linje2—> 0 = -0,4x + 2,2—> -0,4x = -2,2—> -0,4x/-0,4 = -2,2/-0,4—> x = 5,5
Därför blir x och y för linje1 (1 och 2,5), linje2 (2,2 och 5,5)
Arean för linje1—> (b.h) /2—> (1.2,5) /2—> 2,5/2—> 1,25 ca 1,3
Arean för linje2—> (b.h) /2—> (2,2.5.5) /2—> 12,1/2—> 6,05 ca 6,1
Arean L1 + L2 = 6,1 – 1,3 = 4,8 är då områdes area.
Uppgift 7: Funktionen y = 5 + ax + bx2, där a och b är konstanter, är given.
a) För vilket värde på b är funktionens graf en rät linje?
b) För vilka värden på b har funktionen ett nollställe? (Ditt svar kan givetvis innehålla
konstanten a.)
a) y = 5 + ax + bx2—> y = kx + m, då måste b vara 0
b) y = 5 + ax + bx2—> y = 0—> 0 = 5 + ax + bx2—> 0/b = 5/b + ax/b + bx2/b—> o = 5/b + ax/b +
x2—> använd pq-formel—> x = -p/2 ± roten ur (-p/2)2 - q—> x = -a/2b ± roten ur (-a/2b)2 –
5/b—> d = (a/2b)2 – 5/b—> d = 0
x = -p/2 ± roten ur 0—> -p/2—> x1 = x2
(a/2b)2 – 5/b = 0—> a2/4b – 5/b—> ab2 = 4b.5—> ab2 = 20b—> ab2/20b = 20b/20b—> b =
a2/20
Svar: b har värden a2/20 vilket funktionen har ett nollställe.
Download