lektion 3 ï - UU Studentportalen

1
Föreläsning 3
Atomära grunder
i) Magnetiskt moment för fri atom med ofyllt elektronskal bestäms av totala
impulsmomentet  J ; två bidrag från varje elektron i, banimpulsmoment l i och
spinnimpulsmoment  s i (valenselektroner; övergångsmetaller 3d och sällsynta
jordartsmetaller 4f)
För lätta och medeltunga atomer gäller att växelverkan mellan banimpulsmoment
(spinnimpulsmoment) tillhörande olika elektroner dominerar  L-S koppling,
L   l i , S   s i och  J   L  S 
i
i
J 2  J  J  1 och J z  m J där m J   J ,   J  1 ,...
möjliga värden på J  L  S , L  S  1,..., L  S
H
Besatta elektrontillstånd bestäms av Hund's regler (elektron-elektron växelverkan):
1) Elektroner besätter orbitaltillstånd så att S maximeras
2) Elektroner besätter orbitaltillstånd så att största möjliga L uppnås givet att
villkoret för S uppfylls
3) Totala impulsmomentet J bestäms enligt
- J = L ̶ S om elektronskalet är mindre än halvfyllt
- J = L+S om elektronskalet är mer än halvfyllt
För isolerad Fe2+ jon som har sex 3d elektroner blir S = 2 och L = 2 och J = 4.
ml -2 -1 0 1 2
ms     
Det atomära magnetiska momentet ges av
m  m L  m S   B L  2S 
J och m inte parallella, bara projektionen av m på J är en rörelsekonstant
(m precesserar runt J ).
2
Effektiva magnetiska momentet är därför

proj.

 riktning
.
m J   B L  2 S   J J  J J 
L  J  2S  J  J   g J där g  1  J ( J  1)  S ( S  1)  L( L  1)
 B
B J
J
J ( J  1)
2 J ( J  1)
är Landé′s g-factor ( L 2  J  S 2  J 2  S 2  2 J  S ; S 2  J  L 2  J 2  L 2  2 J  L)
ii) Kristallfältet (  centralfält) i ett material bryter L-S kopplingen och påverkar
banimpulsmomentet. Resultatet för magnetiska 3d element (Fe, Ni, Co) blir en
fluktuerade banrörelse, 3d elektronen fluktuerar mellan olika banimpulsmoment
tillstånd och tidsmedelvärdet Lz  0  m  2 B S . Litet banimpulsmoment
kvarstår dock och ger upphov till magnetokristallin anisotropi;
L S  0.04 for Fe and  0.1 for Co.
iii) Är det lätt att få icke-växelverkande atomära magnetiska moment att orientera
sig längs en gemensam riktning (= längs ett magnetfält)? Vid rumstemperatur krävs
k  300
 0 mH  k BT   0 H  B
 225 T
2 B
no...
Parallella atomära moment i ferromagneter innebär att det finns växelverkan
mellan momenten  parväxelverkansenergi J
Närmsta-granne växelverkan (nn) som med S i  mi mi skrivs
Eex  2 J  S i  S j
i, j
 J  0 ferromagne tisk ordning

 J  0 antiferrom agnetisk ordning
För ferromagnetiska material används medelfältsteori för att uppskatta J
zJ
där z = antal nn
k BTc 
2
med Tc  1000 K blir J ~ 0.1 eV
Kan magnetisk dipol-dipol växelverkan vara urprunget?
0 m2
Ed  d   0 H dipol  m 
 0.1 meV , m ~ 1  B ; a = gitterkonstant ~ 1Å
4 a 3
3
Lite överraskande är ursprunget elektrostatiskt (elektron-elektron) och
bestäms av överlappet mellan elektronvågfunktioner tillhörande olika atomer.
Enligt Pauli′s princip kan två elektroner inte anta samma kvantillstånd k, s 
 två elektroner som har samma elektronspinn har olika k-tillstånd, medans två
elektroner som har samma k-tillstånd har olika spinntillstånd.
Elektronernas utbredning i rummet och därmed den elektrostatiska energin
(växelverkan mellan elektroner) beror därför av elektronernas relativa spinnriktningar,
Coulomb energi
e2 1
~ 10 eV , bara en liten del kan förklara …
4 0 a
Överlapp mellan elektronernas vågfunktioner tillhörande olika atomer kan vara
direkt överlapp, eller indirekt via ex. syre 2p tillstånd (superexchange, som hos
ferrimagneter), eller via ledningselektroner (RKKY, Ruderman-Kittel-KasuyaYosida).
Ferrimagnetism
behave
s
Super-exchange interaction
Superexchange växelverkan hos Fe3O4
Fe2+
O2-
5µB
Fe3+
6µB
Eg., Magnetite (Fe3O4)
4
5
iv) Vad händer med valenselektronernas energinivåer när atomer närmar sig varandra
och bildar ett fast material? Energiband skapas och elektronerna blir mer eller mindre
delokaliserade …
Exempel: magnetisk övergångsmetall, 3d4s
Energi, E
E
Eex
3d
EF
4s
N  E 
avstånd atomer
N  E 
Energibanden tillhörande spinn-upp och spinn-ner 3d elektroner förskjuts i
förhållande till varandra p.g.a. Eex och bildar majoritets- och minoritetsband;
elektroner i majoritetsbandet band har sin spinnriktning parallel med (lokala)
magnetiseringen.
dow
n
u
p
minority
dow
majority
n
up
6
7
Blandning av elektrontillstånd med 3d och 4s karaktär får till följd att antalet
elektroner i varje band inte behöver vara ett heltal (bara antalet valenselektroner
antas vara ett heltal).
Exampel:
i) Fe har 8 valenselektroner som delas upp på 3d och 4s energibanden.
Experimentalla resultat visar att det finns 0.95 4s electrons, vilket innbär att
EF
n3d   N   N   dE  n3d   n3d   7.05 .
0
Andra experimentalla resultat visar på ett magnetisk moment
EF
mFe  B   N   N   dE  n3d   n3d   2.2
0
vilket innebär att n3d   4.62 och n3d   2.42 .
ii) Ni har 10 valensektroner att delas på 3d aoch 4s banden. Experimentalla resultat
visar att det finns 0.6 4s elektroner och att m Ni  B  0.60 , vilket ger n3d   5
och n3d   4.4 .
Ferromagnetiska grundämnen
(vid rumstemperatur)
Men det finns många legeringar som är ferromagnetiska, och vi har
de ferrimagnetiska materialen
8
Ferromagnetiska legeringar och magnetiska moment enligt Slater-Pauling kurvan
Momentet enligt 'rigid band model' propotionellt mot [5 ̶ (n ̶ x ̶ 5)]B
n = antalet 3d + 4s elektroner, x = antalet 4s elektroner
9
Tre typer av magnetiskt ordnade material
J>0
JAB < 0
ferroex. Fe, Co,Ni
JAB < 0
antiferroex. MnO, MnS,
MnF2, FeO,
A
B
ferrimagnet
M2+O-Fe2O3
8 tetraedriska (4 syre nn) och 16
oktaedriska positioner (6 syre nn)
ex. Fe3O4,
A
a≈8Å
B
Fe3+ 5B
Fe2+ 4B
NJ ( J  1) g 22B
T  Tc paramagnetisk uppträdande C 
3k B

M
C

;
H T  Tc

2C
;
T  TN

C A  CB  T  2Tc
T 2  Tc2
C ACB
10
Fe2
+
Fe3
+
Kristallstruktur för ferrimagneter
11
Kompensationstemperatur ferrimagneter
12
T  Tc ordnad magnetisk struktur, ferro- and ferrimagnetiska material erhåller
spontan och STARK magnetisering
Tc
770 oC (~ 1140 K)
360 oC (~ 630 K)
1150 oC (~ 1420 K)
550 oC (~ 820 K)
Material
Fe
Ni
Co
Fe3O4
I den här kursen är vi bara intresserade av ferro- och ferrimagnetiska material.
Egenskaper under Tc Hystereskurvan
Hur ser B vs. Hi ut?
magnetfält Hi
Hci 0
Begrepp:
i) Mättnadsmagnetisering: M s 
1
 m , mi // H i , men spinn-excitationer ger lägre
V i i


magnetiseringsvärden , M s T   M 0 1  cT 3 2 , T  Tc  M s T   M 0 .
spinnvågs-excitationer
a
Material
Fe
Ni
Co
Fe3O4
Ms
1.7 106 A/m
4.8 105 A/m
1.4 106 A/m
5.5 105 A/m
13
ii) Remanent magnetisering; den uppmätta magnetiseringen då H i  0 ,
remanent induktion används också Br   0 M r .
iii) Koercivfält; man skiljer på inre korcivfält H ci definierad av M  0 ,
och H c definierad av B  0 , H ci  H c ; B   0 M ( H i )  H i   0 när M ( H i )   H i
Klassificering av magnetiska material
Man använder H c eller H ci för att särskilja på magnetiska material. Ferro- och
ferrimagnetiska material klassificeras som magnetiskt hårda eller mjuka enligt
H c  10 kA/m för hårdmagnetiska, och
H c  10 kA/m för mjukmagnetiska.
hårdmagnetiska
mjukmagnetiska
Hi
Error! Bookmark not defined.Hc bestäms av:
Hi
 magnetokristallin anisotropi,
 i granulära material av kornstorlek och kornform (formanisotropi),
 spänningar i materialet, skapar via magnetoelastisk energi lokala variationer
i magnetisk anisotropi som kan hindra domänvaggarnas rörelse, och
 sekundära faser, kaviteter, etc. som kan hindra domänväggarnas rörelse.
Empirisk relation mellan H c och in ; hög in motsvarar låg H c .
14
r
15
Tillämpningar
 , M s , Tc och  , men låg H c .
Önskvärda egenskaper mjukmagnetiska; hög  in
Elektromagneter, transformatorer, generatorer, electriska motorer…
Önskvärda egenskaper hårdmagnetiska; hög H c , M s , M r , Tc och BH max .
Magnetiska lagringsmedia, generatorer, permanentmagneter för andra tillämpningar …
Till sist, högfrekvenstillämpningar (rf-området) kräver magnetiska isolatorer,
ferrimagnetiska material som ex. NiO-Fe2O3. Varför?
  E    B t ;   H  j ; E   j ; B   0 r H och H  H eit 
i

2
 2 H  H  0 , definierar penetratio nsdjup för fältet  
 0 r 
 0 r 
16
Mål
 Känna till de atomära till magnetism (spinn- och banimpulsmoment)
 Känna till begreppet 'quenching of orbital moment'
 Känna till utbytesväxelverkan mellan atomära magnetiska moment
och dess ursprung
 Kvalitativt kunna beskriva ferro- och ferrimagnetism utifrån majoritets och
minoritets elektronernas tillståndstätheter
 Förstå varför atomära magnetiska moment hos magnetiska övergångsmetaller
(och dess legeringar) inte behöver vara ett heltal av Bohr-magnetonen
 Känna till Slater-Pauling kurvan
 Känna till vad som skiljer ferro-, ferri- och antiferromagnetiska material vad
gäller magnetisk ordning
 Känna till begreppen magnetisk ordnings temperatur (Tc),
mättnadsmagnetisering (Ms), remanent magnetisering (Mr), koercivfält (Hci
och Hc) och vad de innebär
 Känna till hur man skiljer på mjuk- och hårdmagnetiska material