procent - MaNaDa

PROCENT
%
Centum betyder 100 på latin
1 Century = 1 århundrade
100 cent = 1€
Centurion – Romersk officer
som ledde mellan 80 – 100 man
Procenttecknets utveckling
Procent
Valresultat val till EU parlamentet 2009
Vad går skattepengarna till
Andel av totala offentliga
utgifter, 2013
Övrigt
4%
Allmän offentlig
förvaltning
15%
Försvar
3%
Samhällsskydd,
rättsskipning
3%
Infrastruktur,
ekonomiska
frågor
8%
Socialt skydd
42%
Hälso-och
sjukvård
13%
Utbildning
12%
• Den offentliga sektorn finansieras till absolut största grad av skatter.
• Det rör sig om enorma belopp, motsvarande nära halva Sveriges BNP.
• Den största andelen av dessa pengar går till socialt skydd men en stor del går också
till offentlig förvaltning, sjukvård och utbildning.
PROCENT
PROCENT
Andelen 2
På Akademibokhandeln förekommer det erbjudande
”Tag 4 betala för 3!” Hur många procent rabatt ger
erbjudande?
PROCENT
Antalet 1
Samanta jobbar i en klädaffär och tjänar 16 000 kr i
månaden och betalar 29 % av sin lön i skatt. Hur
mycket skatt betalar Samanta på en månad? Avrunda
till närmaste heltal.
PROCENT
Antalet 2
I ett hyreshus med total 56 personer är 42 %
kvinnor, 26 % barn och resten män. Hur många
män bor det i hyreshuset?
PROCENT
GENOMGÅNG 2.1
•
•
•
•
•
•
Procent
Procent i decimalform
Procentsats
Ruta på sidan 90
Promille
PPM
PROCENT
PRO + CENT  PER HUNDRA = HUNDRADEL
1
 0,01  1%
100
VAD ÄR PROCENT?
HUR MÅNGA PROCENT ÄR…
Blå?
2 1
  0,20  20%
10 5
Röda?
5 1
  0,50  50%
10 2
Gula?
9
 0,45  45%
20
PROCENT I DECIMALFORM
5
5% 
 0,05
100
procentform
bråkform
FEM HUNDRADELAR
decimalform
VI SÖKER PROCENTSATSEN
I klass 9A går det 25 elever. Av dessa var 19 närvarande.
Hur stor var närvaron i procent?
DELEN
 PROCENTSATS
DET HELA
19
 0,76  76%
25
Hur stor var frånvaron i
procent?
6
 0,24  24%
25
OBS!
HUR MÅNGA PROCENT AV KOPPARNA ÄR
Röda?
Blå?
Gröna?
6
11
3
11
2
11
 0,5454...  55%
 0,2727...  27%
 0,1818...  18%
100%
VI VET PROCENTSATSEN
Hur mycket är 8% av 3500?
Två olika sätt att lösa denna uppgift:
I: 1% av 3500 är 35
8% av 3500 är då 8 × 35 = 280
II: 0,08 × 3500 = 280
Vilket sätt tycker Du är bäst?
PROCENT
Hur stor andel av figuren är färgad?
3
 0,375  37,5%  38%
8
LÄR DIG UTANTILL!
Matematikboken sidan 90
PROMILLE OCH PPM
PROMILLE
PRO + MILLE  PER TUSEN = TUSENDEL
1
 0,001  1‰
1000
PARTS PER MILLION
PER + MILLION  PER MILJON = MILJONDEL
Parts Per Million
1
 0, 000001  1 ppm
1000000
I DECIMALFORM
1
1% 
 0,01
100
1
1‰ 
 0,001
1000
1
1 ppm 
 0, 000001
1000000
En hundradel
En tusendel
En miljondel
PROCENT
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
PROCENT
0
0
5
3
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PROMILLE
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
0
0
5
3
0
PROMILLE
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PPM
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
0
0
5
3
0
0
0
0
5
0
PPM
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
UPPGIFT
Hur stor andel av luften består av koldioxid?
0, 04%  0, 4‰  40000 ppm
GENOMGÅNG 2.2
•
•
•
•
•
Procent, promille & ppm
Förändringsfaktor
Flera procentuella förändringar
Procentenheter
Procentproblem
PROCENT - PROMILLE - PPM
PROCENT
PROMILLE
PPM
PROCENT, PROMILLE & PPM
0, 0 1 0 0 0 0
1%  10‰  10000 ppm
Förändringsfaktor
Nya värdet
Gamla värdet
= Förändringsfaktor
Ökning med 5 %
Ett exempel
210 kronor
200 kronor
= 1,05
Räknaren:
Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet
1,05 × 200 kronor = 210 kronor
Ökning med 5 %
Räknaren:
Förändringsfaktor
Nya värdet
Gamla värdet
= Förändringsfaktor
Minskning med 5 %
Ett exempel
190 kronor
200 kronor
= 0,95
Räknaren:
Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet
0,95 × 200 kronor = 190 kronor
Minskning med 5 %
Räknaren:
Flera procentuella förändringar
Uppgift 2220, sidan 101
William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde
Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?
Efter 1 år:
0,85  450000  382500
Efter 2 år:
0,85  0,85  450000  325125
Efter 3 år:
0,85  0,85  0,85  450000  276356,25
Efter 4 år:
0,85  0,85  0,85  0,85  450000  234902,8125
Efter 5 år:
0,85  0,85  0,85  0,85  0,85  450000  199667,3906
Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor
Flera procentuella förändringar
Uppgift 2220, sidan 101
William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde
Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?
A: Efter 5 år:
0,85  0,85  0,85  0,85  0,85  450000  199667,3906
B: Efter 5 år:
0,855  450000  199667,3906
Vilket sätt att skriva tycker Du är bäst?
Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor
Procentenheter
Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor.
a) Hur många kronor höjdes priset?
Svar: 1 krona
b) Hur många % höjdes priset?
1
 0,25
4
Svar: 25 %
Procentenheter
Räntan på ett bankkonto höjdes från 4 % till 5 %.
a) Hur många procentenheter höjdes räntan?
Svar: 1 procentenhet (pe.)
b) Hur många % höjdes räntan?
1
 0,25
4
Svar: 25 %
Procentproblem
När Johan var på semester gjorde han av med 40% av reskassan första
veckan. Den andra veckan gjorde han av med 60% av det han hade kvar.
Hur många procent av den ursprungliga reskassan hade han sedan kvar?
Jag tänker att han från början hade 2000 kronor i reskassa.
Efter 1 vecka:
0,60  2000  1200
Efter 2 veckor:
0, 40 1200  480
Efter 2 veckor har han 480 kronor kvar.
480
 0, 24
2000
Svar: Efter 2 veckor har han 24 % av reskassan kvar.
GENOMGÅNG 2.3
•
•
•
•
•
Ränta
Lån
Amortering
Avgifter
Index
RÄNTA
Hur har banken räknat för att få fram att jag skall betala 214 kr i ränta?
Först skriver jag om procentsatsen som decimaltal
4,720 %  0,04720
?
Multiplicera lånebeloppet med räntesatsen
0,04720 18133  855,8776  856,00
Dividera med 4 eftersom tiden är ett kvartal (2012-09-03 - 2012-12-03)
856 / 4  214
Banken hade räknat rätt.
LÅN
Malin har 27000 kr på ett konto. I slutet av året fick hon
486 kr i ränta.Vilken räntesats hade banken?
Räntesatsen 
Delen
Det hela
486
 0, 018  1,8%
27000
Svar: Räntesatsen var 1,8 %
RÄNTA / AVGIFT
Signe tar ett snabblån på 2000 kr.
Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr.
a) Vilken månadsränta motsvarar avgiften?
Månadsränta 
Avgiften
Lånebeloppet
300
 0,15  15%
2000
Svar: Räntesatsen var 15 %
RÄNTA
Signe tar ett snabblån på 2000 kr.
Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr.
b) Vilken årsränta motsvarar avgiften om den är lika stor varje månad?
Årsräntan = 12 × Månadsräntan (15%)
12 15%  180%
Svar: Årsräntan är 180 %
1,80  2000  3600
Kommentar: Om man lånar pengar med dessa villkor på ett år, så får
man betala 3600 kr för att låna 2000 kr. Oj!
AMORTERING
Hilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år med
lika stora amorteringar varje månad.
Hur stor är amorteringen per månad?
75000
 15000
5
15000
 1250
12
Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.
AMORTERING
Hilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år med
lika stora amorteringar varje månad.
Hur stor är amorteringen per månad?
75000
 1250
60
Hur tänkte jag här?
Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.
75000
 15000
5
15000
 1250
12
INDEX
• Index är ett jämförelsetal som kan användas
för att jämföra priser eller löner vid olika
tidpunkter.
• För att bestämma hur ett visst värde har
förändrats så beräknar vi hur värdena har
förändrats i förhållande till en viss tidpunkt,
som kallas basår.
KONSUMENTPRISINDEX (KPI)
• KPI visar hur priserna i genomsnitt
utvecklas för hela den privata
konsumtionen.
• Med KPI kan man jämföra hur priset
för en mängd varor och tjänster har
förändrats under en tidsperiod.
Inflation
Inflation = ökningen av den allmänna prisnivån
inflate = blåsa upp
Folk får mer pengar
Pengarnas värde minskar
Priserna stiger
Konsumentprisindex
Ett mått på hur mycket priser i allmänhet har förändrats (oftast stigit).
Konsumentprisindex, KPI
2005
280
2000
261
1995
255
1990
208
1985
154
1980
100
SCB – Statistiska centralbyrån
Räknar varje månad ut det nya
konsumentprisindexet.
När man studerar
indextabeller är det viktigt att
veta att man hela tiden jämför
med basårets värde. Basåret
har alltid värdet 100.
Man kan också se indexvärdet som
förändringsfaktorn i procentform
eller förändringsfaktorn × 100
KPI
Vid beräkning av KPI används ett år som
riktvärde och kallas basår (1980 i
tabellen)
Alla priser på varor och tjänster 1980
betraktas som 100 %
Hur många procent har
konsumtionspriserna stigit från 2000 till
2012?
Index 2012/Index 2000 = 314,20/260,70 = 1,21
Ökning 21 %
1,21 – 1,00 = 0,21 = 21 %
SVAR: 21 %
Index 2013
År
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
Årsmedel
(Index)
314,20
311,43
303,46
299,66
300,61
290,51
284,22
280,40
279,20
278,10
272,80
267,10
260,70
258,10
257,00
257,30
År
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
1985
1984
1983
1982
1981
1980
Årsmedel
(Index)
256,00
254,80
248,50
243,20
232,40
227,20
207,80
188,10
176,70
167,00
160,30
153,80
143,20
132,60
121,70
112,10
100,00
Varför används KPI?
För att få reda på hur stor inkomstökning en
person behöver för att bibehålla sin
konsumtionsstandard när priserna höjs.
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.
Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?
År 2010 273

År 1990 229
273
 1,19
229
(Förändringsfaktor)
1,19  21,70  25,90
Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.
Index
Kontroll
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
25,90
 1,19
21, 70
År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.
Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?
År 2010 273

År 1990 229
273
 1,19
229
(Förändringsfaktor)
1,19  21,70  25,90
Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
År 2010 kostade 500 g kaffe 25,90 kr.
Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI?
År 1980 100

År 2010 273
100
 0,37
273
0,37  25,90  9,50
Svar: Priset var 9,50 kr år 1980 om priset följt KPI.
(Förändringsfaktor)
Index
Kontroll
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
9,50
 0,37
25,90
År 2010 kostade 500 g kaffe 25,90 kr.
Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI?
År 1980 100

År 2010 273
100
 0,37
273
0,37  25,90  9,50
Svar: Priset var 9,50 kr år 1980 om priset följt KPI.
(Förändringsfaktor)
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel och kaffepriset
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
PRIS
9,50
21,70 25,90
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
Gör en egen uppgift utifrån denna tabell.