PROCENT

PROCENT
%
PROCENT
PROCENT
GENOMGÅNG 2.1
› Procent
› Procent i decimalform
› Procentsats
› Ruta på sidan 90
› Promille
› PPM
PROCENT
PRO + CENT 
PER HUNDRA = HUNDRADEL
1
 0,01  1%
100
VAD ÄR PROCENT?
HUR MÅNGA PROCENT ÄR…
Blå?
2 1
  0,20  20%
10 5
Röda?
5 1
  0,50  50%
10 2
Gula?
9
 0,45  45%
20
PROCENT I DECIMALFORM
5
5% 
 0,05
100
procentform
bråkform
FEM HUNDRADELAR
decimalform
VI SÖKER PROCENTSATSEN
I klass 9A går det 25 elever.
Av dessa var 19 närvarande.
Hur stor var närvaron i
procent?
DELEN
 PROCENTSATS
DET HELA
19
 0,76  76%
25
Hur stor var frånvaron i
procent?
6
 0,24  24%
25
OBS!
HUR MÅNGA PROCENT AV KOPPARNA ÄR
Röda?
Blå?
Gröna?
6
11
3
11
2
11
 0,5454...  55%
 0,2727...  27%
 0,1818...  18%
100%
VI VET PROCENTSATSEN
Hur mycket är 8% av 3500?
Två olika sätt att lösa denna uppgift:
I: 1% av 3500 är 35
8% av 3500 är då 8 × 35 = 280
II: 0,08 × 3500 = 280
Vilket sätt tycker Du är bäst?
PROCENT
Hur stor andel av figuren är färgad?
3
 0,375  37,5%  38%
8
LÄR DIG UTANTILL!
Matematikboken sidan 90
PROMILLE OCH PPM
PROMILLE
PRO + MILLE 
PER
TUSEN = TUSENDEL
1
 0,001  1‰
1000
PARTS PER MILLION
PER + MILLION 
PER
MILJON = MILJONDEL
Parts Per Million
1
 0, 000001  1 ppm
1000000
I DECIMALFORM
1
1% 
 0,01
100
1
1‰ 
 0,001
1000
1
1 ppm 
 0, 000001
1000000
En hundradel
En tusendel
En miljondel
PROCENT
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
PROCENT
0
0
5
3
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PROMILLE
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
0
0
5
3
0
PROMILLE
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PPM
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
0
0
5
3
0
0
0
0
5
0
PPM
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
EN UPPGIFT
Hur stor andel av luften består av koldioxid?
0, 04%  0, 4‰  400 ppm
GENOMGÅNG 2.2
› Procent, promille & ppm
› Förändringsfaktor
› Flera procentuella förändringar
› Procentenheter
› Procentproblem
PROCENT
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
PROCENT
0
0
5
3
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PROMILLE
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
0
0
5
3
0
PROMILLE
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PPM
0,
3% 0,
3,50% 0,
0,35% 0,
30% 0,
0
0
0
0
3
0
3
3
0
0
0
0
5
3
0
0
0
0
5
0
PPM
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PROCENT - PRO MILLE - PPM
PROCENT
PROMILLE
PPM
PROCENT, PROMILLE & PPM
0, 0 1 0 0 0 0
1%  10‰  10000 ppm
Procent
OBS!
7%  0, 07
70%  0, 7
Förändringsfaktor
Nya värdet
Gamla värdet
= Förändringsfaktor
Ökning med 5 %
Ett exempel
210 kronor
200 kronor
= 1,05
Räknaren:
Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet
1,05 × 200 kronor = 210 kronor
Ökning med 5 %
Räknaren:
Förändringsfaktor
Nya värdet
Gamla värdet
= Förändringsfaktor
Minskning med 5 %
Ett exempel
190 kronor
200 kronor
= 0,95
Räknaren:
Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet
0,95 × 200 kronor = 190 kronor
Minskning med 5 %
Räknaren:
Förändringsfaktor
Vad står det vid pilarna?
?
?
?
https://www.dustinhome.se/search/campaigns#intcmp=startpage_button_Campaigns / 2017-02-20
Rabatt
https://www.ica.se/butiker/nara/gavle/ica-nara-plus-761/start/ - 2017-02-20
Rabatt
39,92
 0,80
49,90
499
 0, 62
799
Rabatt
Rabatt
20%
38%
https://www.icahemma.se/nara/plus - 2017-02-20
Förändringsfaktor
FÖRÄNDRINGSFAKTOR
ÄNDRING I PROCENT
1,17
+17%
0,03
-97%
5,00
+400%
0,55
-45%
0,45
-55%
0,99
-1%
1,35
+35%
10,5
+950%
1,0007
+0,07%
1,00
±0%
Förändringsfaktor
FÖRÄNDRINGSFAKTOR
ÄNDRING I PROCENT
1,07
+7%
0,23
-77%
3,00
+200%
0,65
-35%
0,35
-65%
0,999
-0,1%
1,055
+5,5%
11
+1000%
1,0007
+0,07%
1,00
±0%
Rabatt
Vad kostar det att gå in på ABBA The museum om
Man är COOP-medlem?
Rabatt
Olle skall köpa en ny TV. Priset på TV:n är 6 499 :Olle får välja mellan att pruta 499 :- eller att
få 10% rabatt på köpet.
Vilket av dessa alternativ tycker Du att han skall välja??
Bokrea
Bokhandel A
Bokhandel B
Hur många procent billigare är denna bok i bokhandel B?
Bokrea
Bokhandel A
Bokhandel B
Hur många procent dyrare är denna bok i bokhandel A?
Flera procentuella förändringar
Uppgift 2220, sidan 101
William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde
Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?
Efter 1 år:
0,85  450000  382500
Efter 2 år:
0,85  0,85  450000  325125
Efter 3 år:
0,85  0,85  0,85  450000  276356,25
Efter 4 år:
0,85  0,85  0,85  0,85  450000  234902,8125
Efter 5 år:
0,85  0,85  0,85  0,85  0,85  450000  199667,3906
Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor
Flera procentuella förändringar
Uppgift 2220, sidan 101
William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde
Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?
A: Efter 5 år: 450000  0,85  0,85  0,85  0,85  0, 85  199667,3906
B: Efter 5 år:
450000  0,855  199667,3906
0,855  450000  199667,3906
Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor
Flera procentuella förändringar
Uppgift 2220, sidan 101
William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde
Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?
Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor
Spelar det någon roll…
Spelar det någon vilket av dessa sätt jag slår på?
MATTEBOKEN
Procentenheter
Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor.
a) Hur många kronor höjdes priset?
Svar: 1 krona
b) Hur många % höjdes priset?
1
 0,25
4
Svar: 25 %
Procentenheter
Räntan på ett bankkonto höjdes från 4 % till 5 %.
a) Hur många procentenheter höjdes räntan?
Svar: 1 procentenhet (pe.)
b) Hur många % höjdes räntan?
1
 0,25
4
Svar: 25 %
Procentproblem
När Johan var på semester gjorde han av med 40% av reskassan första
veckan. Den andra veckan gjorde han av med 60% av det han hade kvar.
Hur många procent av den ursprungliga reskassan hade han sedan kvar?
Jag tänker att han från början hade 2000 kronor i reskassa.
Efter 1 vecka:
0,60  2000  1200
Efter 2 veckor: 0, 40 1200  480
Efter 2 veckor har han 480 kronor kvar.
480
 0, 24
2000
Svar: Efter 2 veckor har han 24 % av reskassan kvar.
Procentproblem
Ameer vill köpa nya fotbollsskor ( Magista CR7 black ) som
kostar 2995 kr. han får 25% rabatt. Hur mycket ska han betala
då?
http://xn--matterkul-z2a.se/exempelsida-2/blandade-problem-med-procent/
Procentproblem
Du köper en mössa som är 147 kr billigare än vad den brukar kosta
eftersom att affären har 35% rabatt på alla varor. Hur mycket brukar
den kosta i vanliga fall?
http://xn--matterkul-z2a.se/exempelsida-2/blandade-problem-med-procent/
Procentproblem
Det är 30 % rea när Anja kommer och vill handla sin tröja.
Tröjans ordinarie pris 399:Hur mycket ska hon betala för tröjan?
http://xn--matterkul-z2a.se/exempelsida-2/blandade-problem-med-procent/
Procentproblem
Emilie har lånat 80 000 SEK för att köpa en bil.
Låneräntan 3 %.
Efter 2 år betalar hon tillbaka lånet med ränta.
Hur mycket ska hon då betala?
http://xn--matterkul-z2a.se/exempelsida-2/blandade-problem-med-procent/
Procentproblem
Henrik vill att hans kompis Ola ska ha 300 000 SEK på banken när
han fyller 30 år. Hur mycket måste Henrik sätta in på banken på Olas
15-årsdag om räntesatsen förväntas ligga på 8%.
x Ч1, 0815 = 300000
300000
x=
1, 0815
------------------------------------------------(300000) / (1, 08 ^ 15) = 94572, 5114898
http://xn--matterkul-z2a.se/exempelsida-2/blandade-problem-med-procent/
Procentproblem
DELA UT!
Procentproblem
1: 80%
Procentproblem
delen 3

 0,15
hela 20
2: 15%
Procentproblem
Vita möss: 0, 20  0,50  0,10  10% [ Blå ögon ]
Gråa möss: 0,80  0, 25  0, 20  20% [ Blå ögon ]
Blåögda möss: 10%  20%  30%
Vi får då följande ekvation:
0,30  x  75
x
75
 250
0,30
3: 250 st.
Procentproblem
[ kg ]
Lastbil
2000
last

Lastbil
2000
8000 = 10000
last

Totalvikt
Ny totalvikt
6000 = 8000
Hur
tänkte jag
här?
Hur
tänkte jag
här?
Vi får då följande ekvation:
x
6000 6 3
   0, 75
8000 8 4
4: 75%
Hur
tänkte jag
här?
Procentproblem
15%
?%
25%
Franska 75%
Engelska 85%
15%  25%  40%
100%  40%  60%
5: 60%
Procentproblem
100  0,90  0,80  72
100  72  28
6: 28%
Procentproblem
[ kg ]
Otörstig:
800  0,85  680  Annat än vatten = 120
Här är 120 kg lika med 15 %
Törstig:
Här är 120 kg lika med 16 %
120
0,16  x  120  x 
 750
0,16
7: 750 kg
Varför då?
GENOMGÅNG 2.3
› Ränta
› Lån
› Amortering
› Avgifter
› Index
RÄNTA
Hur har banken räknat för att få fram att jag skall betala 214 kr i ränta?
Först skriver jag om procentsatsen som decimaltal
4,720 %  0,04720
?
Multiplicera lånebeloppet med räntesatsen
0,04720 18133  855,8776  856,00
Dividera med 4 eftersom tiden är ett kvartal (2012-09-03 - 2012-12-03)
856 / 4  214
Banken hade räknat rätt.
LÅN
Malin har 27000 kr på ett konto. I slutet av året fick hon
486 kr i ränta.Vilken räntesats hade banken?
Räntesatsen 
Delen
Det hela
486
 0, 018  1,8%
27000
Svar: Räntesatsen var 1,8 %
RÄNTA / AVGIFT
Signe tar ett snabblån på 2000 kr.
Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr.
a) Vilken månadsränta motsvarar avgiften?
Månadsränta 
Avgiften
Lånebeloppet
300
 0,15  15%
2000
Svar: Räntesatsen var 15 %
RÄNTA
Signe tar ett snabblån på 2000 kr.
Lånetiden är en månad och avgiften är 300 kr.
b) Vilken årsränta motsvarar avgiften om den är lika stor varje månad?
Årsräntan = 12 × Månadsräntan (15%)
12 15%  180%
Svar: Årsräntan är 180 %
1,80  2000  3600
Kommentar: Om man lånar pengar med dessa villkor på ett år, så får
man betala 3600 kr för att låna 2000 kr. Oj!
AMORTERING
Hilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år med
lika stora amorteringar varje månad.
Hur stor är amorteringen per månad?
75000
 15000
5
15000
 1250
12
Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.
AMORTERING
Hilda har ett lån på 75000 kr. Lånet skall återbetalas på 5 år med
lika stora amorteringar varje månad.
Hur stor är amorteringen per månad?
75000
 1250
60
Hur tänkte jag här?
Svar: Amorteringen per månad är 1250 kr.
75000
 15000
5
15000
 1250
12
MARKÖR
HÄR!
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
Konsumentprisindex
(KPI) syftar
att mäta prisutvecklingen
för hela
Index för basåret
ärtill alltid
100
den privata konsumtionen, måttet beräknas månadsvis av Statistiska
centralbyrån och är en del av Sveriges officiella statistik. Publicering av den
gångna månadens KPI-tal sker normalt efter cirka 8-12 dagar på Statistiska
centralbyråns webbplats, undantaget är januariindex som brukar
publiceras med något längre fördröjning.
Källa: http://sv.wikipedia.org/wiki/Konsumentprisindex
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.
Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?
År 2010 273

År 1990 229
273
 1,19
229
(Förändringsfaktor)
1,19  21,70  25,90
Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.
Index
Kontroll
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
25,90
 1,19
21, 70
År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.
Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?
År 2010 273

År 1990 229
273
 1,19
229
(Förändringsfaktor)
1,19  21,70  25,90
Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
År 2010 kostade 500 g kaffe 25,90 kr.
Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI?
År 1980 100

År 2010 273
100
 0,37
273
0,37  25,90  9,50
Svar: Priset var 9,50 kr år 1980 om priset följt KPI.
(Förändringsfaktor)
Index
Kontroll
Tabellen visar KPI för livsmedel
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
9,50
 0,37
25,90
År 2010 kostade 500 g kaffe 25,90 kr.
Vilket var priset år 1980 om priset följt KPI?
År 1980 100

År 2010 273
100
 0,37
273
0,37  25,90  9,50
Svar: Priset var 9,50 kr år 1980 om priset följt KPI.
(Förändringsfaktor)
Index
Tabellen visar KPI för livsmedel och kaffepriset
År
1980
1990
2010
KPI
100
229
273
PRIS
9,50
21,70 25,90
KPI (Bild 1)
Konsumentprisindex (1980=100),
fastställda tal
Vid indexreglering med KPI ska normalt
fastställda indextal (1980=100) användas.
12-månadersförändringen i KPI
(inflationstakten) är beräknad på
skuggindextal med två decimaler.
Skuggindextalen är justerade med avseende
på vissa brister i det prisunderlag eller de
beräkningsmetoder som legat till grund för de
fastställda talen. Skuggindextal kan därför
skilja sig vissa månader från motsvarande
fastställda tal.
KPI (Bild 2)
http://www.scb.se/sv_/Hitta-statistik/Statistik-efter-amne/Priser-och-konsumtion/Konsumentprisindex/Konsumentprisindex-KPI/33772/33779/Konsumentprisindex-KPI/272151/#
KPI (Bild 3)
År
Årsmedel
2016
2015
313,35
2014
313,49
2013
314,06
2012
314,2
2011
311,43
2010
303,46
2009
299,66
2008
300,61
2007
290,51
2006
284,22
2005
280,4
2004
279,2
2003
278,1
2002
272,8
2001
267,1
2000
260,7
1999
258,1
1998
257
1997
257,3
1996
256
1995
254,8
1994
248,5
1993
243,2
1992
232,4
1991
227,2
1990
207,8
1989
188,1
1988
176,7
1987
167
1986
160,3
1985
153,8
1984
143,2
1983
132,6
1982
121,7
1981
112,1
1980
100
Nya värden
Uppgift:
Sätt år 2000 till basår och räkna
om några index före och några
efter år 2000.
Tabelldatum: 2016-09-13
Uppgift 2326
Johanna har ett lån på 12 000 kr som ska återbetalas med lika stora
amorteringar en gång per halvår i två år. Årsräntan är 10%,
uppläggningsavgiften är 300 kr och avikostnaden är 50 kr.
Hur stor är
a)Den första halvårsinbetalningen?
b)Den totala summan Johanna betalar in?
Socrative
https://www.socrative.com/
ATT KUNNA TILL PROV 2
http://www.kunda.nu/dennis/dj/ppt/aktp_matmat01b2.ppt