Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
10 poäng
Lärares val av arbetsmetod
Teacher´s choice of work method
Marina Meinert
Dan Wållringer
Lärarexamen 140 poäng
Matematik och lärande
Höstterminen 2006
Examinator:
Handledare:
Mats Ange
Areskoug
handledare
Handledare: Lisbeth Ringdahl
2
Sammanfattning
Syftet med vår undersökning var att ta reda på hur några lärares kunskaper, erfarenheter,
uppfattningar och deras egna sätt att lösa uppgifter påverkar deras val av arbetsmetod i
klassrummet. Vi intervjuade lärare med olika bakgrunder och metoden vi använde för
att komma fram till vårt resultat var kvalitativa intervjuer. Resultatet visade att lärarna i
undersökningen vill arbeta undersökande för att skapa relationell förståelse hos eleverna
men klarar inte alltid av det då de själva saknar tillräckliga ämneskunskaper för detta.
Utifrån resultatet kunde vi dra slutsatsen att lärarnas ämneskunskaper är avgörande för
vilka arbetsmetoder de använder även om arbetsmetoderna inte stämmer överens med
deras uppfattningar om hur god matematikundervisning bör vara.
Nyckelord:
arbetsmetod, attityder, instrumentell förståelse, lärares bakgrund, lärares erfarenhet,
lärares kunskap, matematik, matematikundervisning, planering, relationell förståelse
3
4
Innehållsförteckning
1 Inledning ....................................................................................................................... 7
2 Syfte och frågeställningar ........................................................................................... 8
2.1 Syfte ........................................................................................................................ 8
2.2 Frågeställningar ...................................................................................................... 8
2.3 Hypotes ................................................................................................................... 8
3 Teoretisk bakgrund ..................................................................................................... 9
3.1 Begreppsdefinitioner .............................................................................................. 9
Instrumentell förståelse: Innebär att eleverna lär sig följa regler och formler, men
kan inte förstå eller förklara varför de gör det.3.2 Kursplanen .................................... 9
3.2 Kursplanen ............................................................................................................ 10
3.3 Lärarrollen ............................................................................................................ 10
3.4 Koppling mellan lärares ämneskunskaper och undervisningsmetoder ................ 10
3.5 Lärarens attityd till undervisningen ...................................................................... 12
3.6 Att främja elevernas lust att lära ........................................................................... 12
3.7 Kunskap och förståelse ......................................................................................... 13
4 Metod .......................................................................................................................... 16
4.1 Urval ..................................................................................................................... 16
4.2 Datainsamlingsmetoder ........................................................................................ 19
4.2.1 Intervju ...................................................................................................................... 19
4.2.2 Intervjufrågor ............................................................................................................. 19
4.3 Databearbetning .................................................................................................... 20
5 Resultat ....................................................................................................................... 21
5.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning?
.................................................................................................................................... 21
5.1.1 Vad är matematik? ..................................................................................................... 21
5.1.2 Vad är bra matematikundervisning? .......................................................................... 21
5.1.3 Vilka är de viktigaste uppgifterna som matematiklärare? ......................................... 22
5.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning?
.................................................................................................................................... 23
5.2.1 Tidigare erfarenheter ................................................................................................. 23
5.2.2 Planering .................................................................................................................... 25
5.2.3 Kursplan .................................................................................................................... 25
5.2.4 Elevinflytande............................................................................................................ 26
5.2.5 Arbetssätt, material och hjälpmedel .......................................................................... 26
5.2.6 Elevernas förståelse ................................................................................................... 27
5.3 Konkretisering ...................................................................................................... 28
5.3.1 Cirkeln ....................................................................................................................... 28
6 Diskussion och slutsatser .......................................................................................... 30
6.1 Tillförlitlighet ....................................................................................................... 30
6.2 Diskussion ............................................................................................................ 31
6.2.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning? ... 31
6.2.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning? .. 32
6.3 Konkretisering ...................................................................................................... 34
6.3.1 Cirkeln ....................................................................................................................... 34
6.4 Slutsatser............................................................................................................... 36
7 Avslutning .................................................................................................................. 37
8 Referenslista ............................................................................................................... 38
Bilagor
5
6
1 Inledning
Vår uppfattning är att matematik är ett av skolans viktigaste ämnen. Med hänsyn till att
ämnet kan uppfattas som abstrakt och svårt ställer det stora krav på hur lärarna väljer att
undervisa. På lärarutbildningen med huvudämnet Matematik och lärande har vi fått en
uppfattning om hur matematikundervisning bör vara för att våra framtida elever skall få
en bra utbildning. Enligt Skolverket (2000) är det målen i kursplanen som utgör det
främsta underlaget för planeringen av undervisningen. Lärarna har en viktig uppgift, att
se till att deras elever uppnår målen. För att göra detta går de tillväga på olika sätt. Varje
skola skall enligt skollagen ha en lokal arbetsplan som lärarna skall följa, men det är
ändå upp till varje lärare att skapa förutsättningar för att eleverna skall få den
undervisning de behöver. I denna undersökning skall vi undersöka hur detta går till och
därför utreda vilka arbetsmetoder som används bland lärarna ute på skolorna samt
försöka avgöra varför de används.
Då vi varit ute på skolor, bland annat under vår verksamhetsförlagda tid, har vi upptäckt
att undervisningen går till på olika sätt. Detta har fått oss att fundera över hur lärares
lektionsplanering går till och vad som egentligen ligger bakom deras val av
arbetsmetod. Vi funderar även på om det har med lärarnas egna kunskaper att göra. Då
vi lever i ett mångkulturellt samhälle finns det många lärare med olika bakgrunder och
därför tycker vi det är intressant att se om dessa påverkar skillnaderna i deras
undervisning. Vi vet att skolundervisning bedrivs på olika sätt runt om i världen och
med denna kännedom är det därför intressant att veta hur lärare i Sverige med annan
bakgrund förhåller sig till eleverna och undervisningen i svenska skolor.
Att utveckla elevernas lust och förmåga att lösa problem är ett av de viktigaste målen
med matematikundervisningen. Lärarna har ett stort ansvar och förtroende från skolan.
De skall undervisa på ett intressant tillvägagångssätt och likaså försöka väcka elevernas
lust med intressanta problemformuleringar. Ma (1999) åskådliggör bland annat att
lärares ämneskunskaper är essentiella för matematikundervisningens kvalitet och
effektivitet samt för möjligheter att kunna framställa konkreta vardagssituationer.
7
2 Syfte och frågeställningar
2.1 Syfte
Syftet med vår undersökning är att ta reda på hur några lärares kunskaper, erfarenheter,
uppfattningar och deras egna sätt att lösa uppgifter påverkar deras val av arbetsmetod i
klassrummet. Vårt intresse gäller matematiklärare i grundskolan.
2.2 Frågeställningar
1. Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning?
2. Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning?
2.3 Hypotes
Vi har uppfattat att många lärare arbetar för att skapa relationell förståelse (se
Begreppsdefinitioner). Samtidigt har vi en känsla av att många lärare saknar tillräckliga
kunskaper för att tillämpa arbetsmetoder som frambringar relationell förståelse.
8
3 Teoretisk bakgrund
3.1 Begreppsdefinitioner
Begreppsdefinitionerna är vår tolkning av de begrepp vi påträffat i litteraturen och
vidare använt i vår undersökning. Definitionerna är vad vi anser behöver förklaras för
att läsaren skall förstå vad vi menar.
Arbetsmetod: Undervisningsmetod, arbetssätt, arbetsform och arbetsmaterial.
Matematikbok: Läromedel i matematik.
Undersökande arbetsmetod: Eleverna använder sig av laborativt material för att få en
bättre förståelse och mer konkretiserad bild av kontexten.
Förklarande undervisningssätt: Eleverna förblir passiva i sin inlärning och tar emot
kunskap enbart genom att lyssna på läraren.
Lärares bakgrund: Lärarnas utbildning, erfarenhet och var de kommer ifrån.
Lärares kompetens: Didaktisk kunskap, ämneskunskap och kunskap för att följa
läroplanen och kunna kommunicera med eleverna på ett effektivt sätt.
Relationell förståelse: Innebär att eleverna förstår sammanhangen i matematiken. De
förstår varför de gör en särskild uträkning och förstår varför en formel ser ut som den
gör, hur den fungerar och vet när de kan tillämpa den.
Instrumentell förståelse: Innebär att eleverna lär sig följa regler och formler, men kan
inte förstå eller förklara varför de gör det.
9
3.2 Kursplanen
Kursplaner ger anvisning för vad eleverna skall uppnå i olika ämnen. De uttrycker de
krav staten ställer på utbildningen. I kursplanerna finns det mål- och resultatstyrning av
skolan och i inledningen kan man läsa att dessa är till för att klargöra vad eleverna skall
lära sig. Det står även att Mål att sträva mot handlar om vilken inriktning
undervisningen skall ha när det gäller att utveckla elevernas kunskaper. De visar vad
som är viktigt för eleverna att lära sig, vilka kunskapskvaliteter som är väsentliga och
det är målen som skall utgöra det främsta underlaget för planeringen av undervisningen
(Skolverket 2000).
3.3 Lärarrollen
I Lärarnas handbok kan man läsa om lärarnas yrkesetik som Lärarförbundet och
Lärarnas Riksförbund skrivit gemensamt. Lärarens uppgift är att tillsammans med sina
elever sätta lärandet i centrum. Läraren skall hjälpa och vägleda eleverna till att uppnå
kursmålen och ansvarar självständigt och tillsammans med andra för det pedagogiska
uppdraget och förväntas att skapa de bästa förutsättningarna för elevernas lärande
(Lärarförbundet 2002).
3.4 Koppling mellan lärares ämneskunskaper och undervisningsmetoder
Förutsättning för god undervisning är enligt Löwing (2006) att läraren själv behärskar
det ämne som skall läras ut. Hon poängterar även hur viktig planeringen av lektionerna
är. Läraren måste fatta en rad beslut, hitta strategier och även tänka på vad som kan
hända under lektionen. Är man inte väl förberedd kan det hända att man fattar fel beslut.
Det som oftast brister vid snabba beslut är valet av arbetssätt. Vidare skriver Löwing att
undervisningen i matematik är väldigt komplex. Dessutom måste läraren i denna
komplexitet ta hänsyn till alla elevers olika behov, motivation och förkunskaper. För att
kunna tolka läroplanen, följa målen och genomföra undervisningen krävs det att läraren
har lämpliga verktyg. Varje elev skall ha möjlighet att lära utifrån sin förmåga vilket gör
10
att läraren måste vara flexibel och kunna behärska flera olika arbetsmetoder och kunna
förklara uppgifterna på olika sätt utifrån elevernas perspektiv. Löwing (2004) visar i en
undersökning att då lärare väljer arbetsmetoder oberoende av undervisningens innehåll
leder detta till konflikter. Hon menar att eftersom elever lär på olika sätt bör man som
lärare skapa bra arbetsmetoder utifrån det innehåll som skall undervisas. En
undervisningsmetod där läraren avser att använda hjälpmedel i sin undervisning höjer
enligt Ma (1999) kvaliteten i lärandet bland eleverna. Hon poängterar även att om man
använder laborativt material, framför allt i diskussioner, öppnar detta för frågor som
leder till en djupare förståelse. Ma skriver att undervisningsmetoden kräver att läraren
har djupa och breda kunskaper i matematik. Lärares brister i förståelse och kunskap
innebär även en oförmåga att framställa lämpliga föreställningar. Ma menar att om man
skall generera en föreställning måste man veta vad man skall representera. Hon skriver
att om lärare arbetar för ökad förståelse bland eleverna men saknar tillräckliga
matematiska kunskaper leder detta till att eleverna i sin tur får begränsad
begreppsmässig förståelse. På grund av lärarens bristande ämneskunskaper kan dennes
undervisningsvision gå förlorad och kan heller inte förverkligas.
Bentley (2003) åskådliggör flera studier som visar att ämneskunskap har positiv effekt
på undervisningen. Han visar att det finns ett starkt samband mellan lärarens
ämneskunskap och grad av negativa effekter på elevernas prestation och att läraren kan
ha en positiv effekt upp till en viss tröskel för elevernas prestationsförmåga. Han menar
att ju mindre ämneskunskaper lärarna har desto mindre kan de få sina elever att prestera.
Vidare skriver Bentley att läraren behöver veta vilka idéer som kan ge viktiga
grundläggande kunskaper hos eleverna och hur de kan bli länkade till varandra. Den
generella lärarkompetensen medför även att läraren är väl förtrogen med hur
ämneskunskap kan kopplas ihop med elevernas vardag. Denna bekanta relation gör det
lättare för läraren att förstå elevernas idéer och bemöta dem med goda
undervisningssituationer. Bentley menar även att lärarens kompetens avgör förmågan att
förstå hur eleverna tänker och därefter planera instruktioner och lektioner. Läraren lär
sig också genom sin erfarenhet och kompetens att tolka läroplanen och koppla den till
varje elevs behov, och lärarens generella ämneskunskaper medför att denne kan
motivera eleverna. Kunskaper om hur man uppmuntrar och stödjer eleverna och får dem
att behålla intresset är signifikativt för lärarens kompetens. Eleverna kan ha egna
metoder vid lösningar som inte alltid delas med läraren. För att förstå och bli insatt i
11
dessa tankar samt utveckla och eventuellt förändra metoden krävs att läraren har
kompetens i att tänka ur flera perspektiv. Hur lärare kommunicerar hör enligt Bentley i
stor grad ihop med deras kunskaper och användning av begrepp. Kunskaperna om olika
undervisningsmetoder en matematiklärare kan använda spelar en stor roll för hur de
planerar matematiklektioner, undervisningsmaterial, projekt och passande temaarbeten.
Lärarens kompetens inom kommunikation innebär även att denne tydligt kan förmedla
budskapet i diskussioner med eleverna och ge klara metodiska instruktioner som
eleverna förstår.
3.5 Lärarens attityd till undervisningen
Pehkonen (2001) skriver om klyftan mellan lärares uttalade uppfattningar och deras
egentliga sätt att undervisa på. En del lärare tänker sin undervisning på ett sätt, men i
verkligheten sker den på ett annat. De tror att de utgår från eleverna, men egentligen är
det deras egna uppfattningar som styr planeringen inför lektionerna. Pehkonen anser
även att lärares uppfattningar styr elevernas lärande. Om läraren uppfattar matematiken
som ett räknesystem kommer eleverna automatiskt att räkna mycket under lektionerna.
Om eleverna har uppfattningen att matematik handlar om att räkna och att använda sig
av färdiga formler kommer de att få svårigheter i problemlösning. Vidare skriver
Pehkonen att läraren har en viktig roll som organisatör men även lärarens uppfattningar
och attityder till undervisning är väsentliga för lärandet och undervisningskvaliteten i
klassrummet. Om lärare anser att matematik är som bäst då den innebär räkneövningar
kommer eleverna vara inriktade på att räkna så många uppgifter som möjligt på kortast
möjliga tid. Pehkonen visar att denna uppfattning kommer att leda till att
undervisningen genomförs efter dessa principer.
3.6 Att främja elevernas lust att lära
I rapporten Lusten att lära (Skolverket 2001) betonas hur viktig läraren är för att
eleverna skall få lust att lära matematik. Läraren skall kunna förklara och förmedla
matematiken, kunna anknyta till verkligheten och engagera eleverna. Skolverket ger
12
även förslag på hur utbildningen kan bli bättre. Exempel på detta är mer varierad
undervisning där man anpassar den efter elevernas förkunskaper, förståelse,
förhållningssätt och intresse. Innehållet skall vara begripligt och arbetssättet varierande.
Liksom individuellt arbete skall det finnas grupparbete och eleverna bör få arbeta
laborativt och tematiskt. Eleverna bör bli mer medvetna om mål och syften i ämnet och
ha möjlighet att kunna påverka sina studier. Tilltron till den egna förmågan att lära är en
av de viktigaste faktorerna för att eleverna skall behålla lusten att lära.
3.7 Kunskap och förståelse
Ma (1999) visar i sin undersökning att det finns en tydlig växelverkan mellan
undervisningsstrategi och lärarens ämneskunskap. Lärare som har djupa och breda
kunskaper kan se var eleverna brister i sin matematiska kunskap och arbeta utifrån det.
Lärare som saknar djupare ämneskunskaper försöker finna lösningen i instrumentella
metoder. I artikeln Relational Understanding and Instrumental Understanding skriver
Skemp (1976) om denna företeelse. Instrumental understanding, instrumentell
förståelse, handlar om att lära sig följa regler och formler, men eleverna kan inte förstå
och förklara varför de gör det. Skemp ger ett exempel på hur lärare kan förklara formeln
för att räkna ut arean av en rektangel för eleverna. De lär sig då att formeln längden
multiplicerat med bredden ger arean och kan, genom att följa formeln, räkna ut svaret.
Men egentligen förstår de inte vad area är eller varför de räknar som de gör. Eleverna
har använt sig av ett instrument för att få fram ett svar. Vidare skriver Skemp om
relational understanding, relationell förståelse, som innebär att eleverna förstår
sammanhangen i matematiken. De förstår varför de gör en särskild uträkning och förstår
varför en formel ser ut som den gör, hur den fungerar och när de kan tillämpa den.
Enligt Skemp kan lärare uppfatta det lättare att lära eleverna formler och regler. Det kan
även kännas tryggare för eleverna att följa dessa regler. Skemp menar dock att denna
metod inte är hållbar i längden då minnet inte kan hålla reda på hur många regler och
formler som helst och då man även kan tillämpa dessa vid fel tillfällen. Pehkonen
(2001) skriver att elever kan få svårigheter vid problemlösning när de själv skall tänka
ut vilken sorts metod de behöver använda för att lösa problemet om de tidigare fått för
sig att matematik handlar om att följa färdiga formler. Har eleverna däremot en djupare
13
förståelse i ämnet är det lättare för dem att förstå en uppgift och veta hur de skall lösa
den. Ma (1999) skriver att djupare förståelse inom ett visst matematikområde även
genererar en förståelse för andra områden.
Enligt Eriksson (i Emanuelsson m.fl. 1996) anses en undersökande metod med
laborativt material ge mer bestående och hållbara effekter av lärandet. En förklarande
metod anses däremot korta ner lärandeprocessen men samtidigt vara mindre effektiv
med hänsyn till inlärningskvalitet och kunskap.
Man kan se skillnad på lärares bedömning i förhållande till hur de undervisar. Lärarna
som undervisade instrumentellt i Mas undersökning (1999) försökte finna anledningen
till elevernas misstag i deras strategier, medan de lärare som undervisade relationellt
sökte lösningarna i elevernas förståelse.
I Läroplanen, Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998) kan man läsa att kunskap inte är
ett entydigt begrepp. Det uttrycks i olika former, vilka är fakta, förtrogenhet, förståelse
och färdigheter och som förutsätter och samspelar med varandra. De olika begreppen
förklaras i rapporten Bildning och matematik där fakta står för kunskap som
information, förtrogenhet är kunskap som erfarenhet, förståelse står för kunskap som
meningsskapande och färdigheter är kunskap som utförande (Högskoleverket 2004).
Liedman (2001) skriver att en stor del av vår kunskap är förtrogenhetskunskap, den
kunskap som vi samlat på oss genom erfarenhet. Detta går även läsa om i
Högskoleverkets rapport (2004) där förtrogenhetskunskap liknas med att lära sig spela
schack. Schackspelets regler är enkla och man kan lära sig dem snabbt genom att följa
dem i en regelbok, däremot tar det lång tid att lära sig konsten att använda reglerna. På
samma sätt gäller matematikens regler. En förtrogenhetskunskap måste utvecklas även
där för att man skall förstå matematiken. Vidare visar Högskoleverket att
förtrogenhetskunskap inom olika områden kan ha ett matematiskt innehåll, även om det
inte är formulerat. Högskoleverket ger exempel på olika yrken där man finner exakta
former utan ord och regelverk. Många har ett matematiskt kunnande som de ibland
själva inte förstår att de har.
14
Den mest teoretiska verksamhet har en dold dimension av praktisk
förtrogenhetskunskap, och en till synes helt praktisk verksamhet har dolda inslag av
teori.
(Högskoleverket 2004, s 39)
I Mas undersökning (1999) går det att dra tydliga paralleller mellan elevernas djupare
förståelse och deras engagemang, lusten att lära. Med djupare förståelse kan man även
angripa problem ur flera vinklar och dessa förbindelser skapar fler kopplingar hos
elevernas matematikkunskaper. Att attackera problem ur olika vinklar skapar också
argument för olika lösningar och jämförelse av lösningar. Att finna den bästa lösningen
är den starkaste kraften i den matematiska utvecklingen. Wistedt (1993) menar att om
lärarna varierar lösningsnivån i undervisningen och låter eleverna möta krav på att göra,
berätta, förklara och inte minst argumentera när de löser uppgifter, kan förståelsen för
det matematiska innehållet fördjupas. Ahlberg (1996) skriver att om eleverna skall
förstå att det finns olika sätt att lösa ett problem kan de ta del av kamraternas
lösningsförslag och resonera om dem. När eleverna använder flera uttrycksformer och
samtalar om de skilda lösningsförslagen framträder mångfalden av idéer. Detta leder till
att eleverna ges möjlighet att bearbeta sina tidigare erfarenheter, skapa nya erfarenheter
och i samspel med lärare och klasskamrater forma matematiska relationer utifrån sina
egna föreställningar.
Enligt Hedrén (i Emanuelsson m.fl. 1992) måste verklig kunskap alltid förankras i
konkreta situationer, ha verkligheten som utgångspunkt och kopplas till medvetandet
genom en fast språklig förankring. De påpekar att det vid övningar är viktigt att
samarbetet, upplevelsen och förståelsen kommer i första hand och inte mätningar,
beräkningar och teori. Axelsson (i Emanuelsson m.fl. 1996) skriver att lärare behöver
söka matematiska aktiviteter utanför läromedel och stenciler för att kunna anknyta till
elevers kunskaper och erfarenheter och även för att skapa nyfikenhet bland eleverna.
Hon skriver även att läroboken i matematik inte får styra undervisningen och att målen i
matematik inte uppnås om eleverna endast arbetar enskilt och var och en i sin lärobok.
15
4 Metod
Syftet med vår undersökning var att undersöka hur några lärares kunskaper, erfarenheter
och deras egna sätt att lösa uppgifter påverkar deras val av arbetsmetod i klassrummet.
För att få svar på våra frågor använde vi oss av kvalitativa intervjuer. En kvalitativ
intervju innebär att frågorna varieras efter behov och efter hur den intervjuade svarar
(Johansson & Svedner 2001). Intervjufrågorna har inga givna svarsalternativ och den
intervjuade får möjlighet att svara med egna ord vilket framkallar en diskussion. Genom
att de intervjuade får möjlighet att svara ingående får man mer korrekta svar än om de
hade fått färdiga svarsalternativ att kryssa i (Patel & Davidson 2003). Några dagar innan
intervjun skickade vi ut underlaget för vår intervju via e-mail till intervjurespondenterna
(se bilaga 1) så att de fick tid att förbereda sig och tänka igenom sina svar. Nackdelen
med detta kan vara att intervjurespondenten ger svar som de tror att intervjuaren vill ha
(Rehn 2006). Vi valde bort enkätundersökning som metod då det används när man vill
ha svar på faktafrågor och om många personer är delaktiga i undersökningen. Frågorna i
en enkät kan också tolkas på olika sätt av olika personer, vilket är lättare att undvika då
man använder intervju som metod (Johansson & Svedner 2001).
I slutet av intervjuerna lät vi intervjurespondenterna visa hur de själv löser en uppgift
och berätta hur de skulle gå till väga för att deras elever skulle kunna lösa samma
uppgift. Detta för att konkretisera vad de tidigare sagt.
4.1 Urval
Sökandet efter intervjurespondenter genomfördes genom att aktivt tog kontakt med
lärare på olika skolor i södra Sverige via e-mail. I vissa fall följde vi upp e-mailet med
telefonsamtal. Vi presenterade syftet med vår undersökning och bad intresserade lärare
ta kontakt med oss om de var intresserade av att delta i vår undersökning (se bilaga 2).
De lärare som visade intresse kontaktade oss och vi bestämde tid för intervjun som
genomfördes på deras arbetsplats.
16
I undersökningen deltog sex grundskollärare som undervisar i matematik på olika skolor
i södra Sverige. Vi sökte matematiklärare i grundskolan med olika bakgrunder. Nedan
följer för vår undersökning relevant information om de lärare vi har intervjuat. Lärarna
informerades om att deras deltagande var anonymt och i vår undersökning har de fått
fingerade namn.
Lärare C:
Kön: Kvinna
Ursprungsland: Rumänien
Grundskola: Rumänien
Gymnasieskola: Rumänien
Lärarutbildning/ annan utbildning: Civilingenjörutbildning i Rumänien. 80 poäng
pedagogik och didaktik i Sverige.
Erfarenhet som lärare: Arbetat som matematiklärare i grundskolan 5 år i Sverige.
Lärare I:
Kön: Kvinna
Ursprungsland: forna Tjeckoslovakien
Grundskola: forna Tjeckoslovakien
Gymnasieskola: forna Tjeckoslovakien
Lärarutbildning/ annan utbildning: Lärarutbildning i forna Tjeckoslovakien. 60 poäng
lärarutbildning i Sverige.
Erfarenhet som lärare: 6 år som lärare i forna Tjeckoslovakien. Arbetat som
grundskollärare 23 år i Sverige.
Lärare IO:
Kön: Man
Ursprungsland: forna Jugoslavien
Grundskola: forna Jugoslavien
Gymnasieskola: forna Jugoslavien
Lärarutbildning/ annan utbildning: Lärarutbildning i forna Jugoslavien med inriktning
sociologi och matematik, 4 år. Har kompletterat sin lärarutbildning i Sverige, 60 poäng.
Erfarenhet: Arbetat som grundskollärare 13 år i Forna Jugoslavien. Arbetat som
matematiklärare 11 år i Sverige.
17
Lärare M:
Kön: Man
Ursprungsland: Sverige
Grundskola: Sverige
Gymnasieskola: Sverige
Lärarutbildning/ annan utbildning: Lärarutbildning i Sverige 140 poäng, varav 15 poäng
matematik.
Erfarenhet: Arbetat som matematik- och naturkunskapslärare i Sverige i 8 år.
Lärare N:
Kön: Man
Ursprungsland: forna Jugoslavien
Grundskola: forna Jugoslavien
Gymnasieskola: forna Jugoslavien
Lärarutbildning/ annan utbildning: Lärarutbildning 4 år i forna Jugoslavien med
inriktning matematik och kemi. 100 poäng svenska, pedagogik och didaktik i Sverige.
Erfarenhet som lärare: 6 år som grundskollärare i forna Jugoslavien. 5 år som
matematik- och kemilärare i Sverige.
Lärare P:
Kön: Kvinna
Ursprungsland: Vietnam
Grundskola: Vietnam
Gymnasieskola: Vietnam
Lärarutbildning/ annan utbildning: Matematik i Vietnam, 80 poäng pedagogik i Sverige
Erfarenhet som lärare: Har arbetat som grundskollärare 26 år i Sverige
18
4.2 Datainsamlingsmetoder
4.2.1 Intervju
Under intervjuerna försökte vi förhålla oss opartiska och inneha en objektiv roll som
intervjuare. Vi gav inga ifrågasättande frågor till intervjurespondenterna, men däremot
kommentarer för att få respons på vår förståelse. Om vi inte var säkra på att vi uppfattat
ett svar rätt var vi noga med att återberätta vad intervjurespondenten just sagt för att se
om vi uppfattat rätt (Rehn 2006). Varje intervju genomfördes under novemberdecember 2006 på intervjurespondentens arbetsplats och varade i cirka 30-45 minuter.
Frågorna vid samtliga intervjuer ställdes av samma person medan den andra förde
anteckningar och fyllde i med följdfrågor då det behövdes. Vid intervjutillfällena
spelade vi in samtalen. Dessa sammanställdes med anteckningarna efter varje
intervjutillfälle.
4.2.2 Intervjufrågor
Våra intervjufrågor (se bilaga 1) är kopplade till våra frågeställningar och är indelade
under följande områden:
A. Lära känna och kategorisera intervjurespondenterna
B. Intervjurespondenternas förhållningssätt till matematik
C. Planering och utformning av undervisningen
D. Konkretisering av det intervjurespondenterna sagt
Johansson & Svedner (2001) skriver att intervjufrågorna skall vara tydliga och
konkreta. Frågor som endast går att besvara med ett ja eller nej bör undvikas, liksom
ledande och pressande frågor. När vi skrev våra frågor formulerade vi dem så att det
skulle ges möjlighet att tala fritt utifrån dem. Samtidigt var vi förberedda med
följdfrågor om ett samtal inte skulle komma igång. Genom samtalet räknade vi med att
få svar på våra frågor.
19
I den sista delen av intervjun, Konkretisering av det intervjurespondenterna sagt, lät vi
intervjurespondenterna visa hur de löser omkretsen och arean av en cirkel, till exempel
en simbassäng. De fick berätta hur de skulle gå till väga för att deras elever senare
skulle kunna klara att lösa uppgiften. Detta för att konkretisera vad de tidigare sagt, om
de har tillräckliga kunskaper i området för att skapa en arbetsmetod som stämmer
överens med deras inställning till god matematikundervisning.
4.3 Databearbetning
Efter varje intervjutillfälle sammanställde vi våra anteckningar med våra inspelningar.
Vi gick tillsammans igenom sammanställningarna och förde löpande anteckningar
(Patel & Davidson 2003). När alla intervjuer var genomförda sammanställde vi dem i
ett dokument som vi sen skrev ut. Vi klippte ut svaren och sorterade de som var
väsentliga för vår undersökning under rubriker bestämda utifrån våra frågeställningar.
Därefter upptäckte vi att vi kunde dela in svaren under ytterligare underrubriker:
Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning?
Vad är matematik?
Vad är bra matematikundervisning?
Vilka är de viktigaste uppgifterna som matematiklärare?
Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning?
Tidigare erfarenheter
Planering
Kursplan
Elevinflytande
Arbetssätt, material och hjälpmedel
Elevernas förståelse
Konkretisering
Cirkeln
20
5 Resultat
I resultatet har vi valt att inte redovisa intervjurespondenternas svar var för sig, utan i
form av en löpande text. För att ge läsaren ett sammanfattande helhetsintryck
presenteras inte intervjufrågorna i texten, men de kan utläsas ur rubriken och
sammanhanget. Vi har valt att redovisa det som är väsentligt för vår undersökning under
rubriker som kopplas till våra frågeställningar.
5.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och
matematikundervisning?
5.1.1 Vad är matematik?
Samtliga intervjurespondenter svarade att matematik hör ihop med vardagslivet. De sa
att vi behöver matematiken för att klara vår vardag då allt runt omkring oss innefattar
matematik. Lärare IO sa: Om vi kan matematik har vi nyckeln till alla dörrar.
5.1.2 Vad är bra matematikundervisning?
Lärare M anser att bra matematikundervisning är när man som lärare ger uppgifter som
tvingar barnen att tänka, göra, bygga, rita m.m. Eleverna skall helst arbeta i grupp med
uppgifter där varje medlem i gruppen bär på en kunskap. För att lösa uppgiften behöver
eleverna ta del av varandras kunskap. Detta utvecklar elevernas matematiska förståelse
och begrepp då de tvingas samarbeta och förklara för varandra. Han vill även arbeta
med uppgifter där det finns mer än ett svar för att eleverna skall upptäcka och förstå att
det kan finnas flera lösningar och svar. Han poängterade även att det är viktigt att man
som lärare aldrig stressar utan låter eleverna få den tid de behöver.
Lärare P tycker att lärares förklaringar i undervisningen är det allra viktigaste. Hon
anser även att när man arbetar med yngre elever behöver man olika sorters hjälpmedel
21
och ju äldre man blir desto färre hjälpmedel skall man behöva. Den optimala uppgiften
enligt Lärare P är problem där man måste lämna en förklaring till svaret. Då märker
man om eleverna har förstått vad de räknat ut. Hon vill även att eleverna skall arbeta för
att hitta olika lösningar till problemet.
Lärare N tycker att man som lärare skall sträva efter att konkretisera matematiken, gärna
genom att koppla den till verkligheten och elevernas vardag. Han tycker att eleverna
skall få arbeta med uppgifter som inte innehåller så mycket text då det kan vara problem
för elever med annat modersmål än svenska.
Lärare C vill att matematikundervisning skall vara rolig och utformad så att alla elever
förstår. Hon menar att alla elever lär sig på olika sätt och då det finns många elever i en
klass måste man som lärare utforma lektionsinnehållet därefter. Lärare C anser också att
det är utvecklande för eleverna att de hittar olika sätt att lösa uppgifter på.
Lärare IO tycker att det är viktigt att eleverna skall vilja komma till lektionerna. Han sa
att det inte innebär att lektionerna måste vara roliga, men de skall vara utformade så att
eleverna känner lust att lära. Han tycker att det är viktigt att eleverna får kämpa själv för
att lösa uppgifterna och att de helst skall vara problemformulerade uppgifter som är
vardagsanpassade. Han påpekade dessutom att eleverna skall känna att de har nytta av
det de lär.
Lärare I anser att bra undervisning är då eleverna kan arbeta med öppna frågor och då
de arbetar för att hitta flera olika sätt att lösa uppgifter på. Om eleverna jämför sina
olika lösningar får de många förslag på hur uppgifter kan lösas och hittar kanske nya
sätt att tänka.
5.1.3 Vilka är de viktigaste uppgifterna som matematiklärare?
Enligt Lärare M är hans främsta uppgift som lärare att hjälpa eleverna att uppnå målen i
matematik. En viktig uppgift på vägen är att hjälpa eleverna att upptäcka olika sätt att
lösa matematiska problem på.
22
Lärare P sa att hennes uppgift är att lära eleverna en helhet om matematik.
Lärare N sa att uppgiften som matematiklärare är att förbereda eleverna så att de skall
känna sig redo för gymnasienivå samt att lära dem matematiken som behövs för att
kunna hantera verkligheten.
Lärare C berättade att hon brukar skämta med sin klass och säga att hon vill att de skall
vinna nobelpriset. Hon sa att uppgiften är att se till att eleverna blir bra på att lösa
matematiska uppgifter.
Lärare IO sa att hans främsta uppgift är att lära eleverna matematik så att de förstår den
och kan tillämpa den i vardagen.
Enligt Lärare I är hennes främsta uppgift att lära eleverna tänka logiskt och lära dem
matematik så att de kan tillämpa den i vardagliga situationer.
5.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin
undervisning?
5.2.1 Tidigare erfarenheter
De fem intervjurespondenterna med utländskt ursprung är överens om att deras
hemländer ställer högre krav på eleverna än vad man gör i Sverige. Lärare I påpekade
att det finns ett stort krav på föräldrarna i Tjeckien då de tvingas att ta ett stort ansvar
för sina barns utbildning. Tar de inte ansvar kan barnbidraget dras in. De fem
intervjurespondenterna betonade även att skolorna i deras hemländer bedriver
katederundervisning vilket fyra av dem anser resultera i mer ordning och reda. Lärare P
däremot påpekade att hon är noga med att inte bedriva en undervisning som i Vietnam
då undervisningen där var mycket instrumentell och inte gav någon djup förståelse. Där
var det stora klasser och det fanns inget utrymme för frågor. Men samtidigt har hon tagit
med sig en del positiva erfarenheter och kunskaper som hon tillämpar i sin
undervisning. I Vietnam saknar eleverna miniräknare och får istället lära sig olika
23
strategier för att kunna lösa en del uppgifter. Dessa lär hon sina elever i Sverige men är
noga med att de förstår vad de gör. Hon tycker att fastän det ställdes högre krav på
eleverna i Vietnam och att eleverna hade nått längre fram i matematikundervisningen än
jämnåriga i Sverige, har de svenska eleverna mycket mer förståelse för vad de gör.
De fem intervjurespondenterna pratade även om att lärarna har större befogenheter i
deras hemländer och att eleverna respekterar sina lärare mer där än vad eleverna gör i
Sverige. De och även intervjurespondenten med svenskt ursprung sa att i Sverige är det
eleverna som står i centrum. Lärare N anser att detta leder till större problem med
respekt och disciplin. De andra intervjurespondenterna sa att det är bra att ha en
personligare kontakt med eleverna. Det anser att det är bättre, närmare och öppnare
relationer mellan lärare och elev i Sverige än i deras hemländer.
Lärare C försökte höja kraven på sina elever när hon började undervisa i Sverige, men
har nu anpassat sin undervisning efter de svenska kraven. Lärare M som enbart har
upplevt det svenska skolsystemet är nöjd med hur det ser ut och delar inte åsikt med de
övriga intervjurespondenterna som sa att kraven på de svenska eleverna borde vara
större. Han tycker tvärtom, att man ofta skyndar för snabbt för att eleverna skall hinna
med så mycket. Han sa att det viktigaste är att eleverna verkligen skall förstå vad de har
arbetat med innan man går vidare till nästa moment. Lärare IO påpekade också detta
och sa att det är lika farligt att gå för fort fram som att gå för långsamt fram.
Lärare N berättade att han försöker blanda de positiva erfarenheterna från Jugoslavien
med de positiva erfarenheterna från Sverige. Han sa att han då uppnår en bra
undervisningsmetod.
Alla intervjurespondenter tycker att den matematikundervisning som bedrivs i Sverige
är väldigt laborativ och Lärare I kallade Sveriges modell för en smidig sammansättning
av praktik och teori.
24
5.2.2 Planering
Samtliga intervjurespondenter har sin grovplanering i ett arbetslag. Lärare IO sa att han
lägger upp en plan för hela den kommande terminen innan skolan startar och efterhand
gör han en mer grundlig planering. Lärare I och Lärare P planerar sina lektioner
individuellt. Lärare I sa att när hon planerar utgår hon hela tiden från elevernas
förutsättningar. Lärare C och Lärare M planerar tillsammans med lärarna i
parallellklassen men det innebär inte att de använder samma arbetsmetoder som de gör.
Lärare C var noga med att påpeka att inte en enda planering är perfekt. Hon menar att
man ständigt måste vara beredd på att lektionen inte alls går som man tänkt och då
måste man vara beredd på att göra något annat. Man måste alltid ha flera saker i
fickorna.
Alla intervjurespondenter berättade att de använder matematikböcker i sin undervisning
och alla använder sig av den tillhörande lärarhandledningen när de planerar sina
lektioner. Lärare M påpekade att det inte alltid är bra saker som står i handledningen
men istället för att hoppa över de momenten försöker han omarbeta dem så att det blir
bra uppgifter av dem istället.
Lärare IO som har gjort en grovplanering för hela terminen sa att han är beredd på att
det kan falla bort lektioner men även att det kan bli extra lektioner. Då är han beredd på
att ändra lite i sin planering. Oftast väljer han laborativa lektioner om det blir tid över.
5.2.3 Kursplan
Lärare C har delat upp kursplanen i olika nivåer som hon kallar trappan, vilket innebär
att eleverna arbetar efter olika nivåer i matematiken där de tar eget ansvar för att ta sig
högre upp.
Lärare M berättade att de på skolan har en matematikgrupp som tolkat kursplanen och
satt upp delmål för varje årskurs. Det är upp till läraren att dessa mål uppfylls.
25
Lärare I sa att hon är noga med att använda kursplanen i sin planering hela tiden,
speciellt för eleverna som skall ha betyg.
De övriga intervjurespondenterna nämnde inte kursplanen alls när de pratade om sin
planering. Först när vi frågade om den sa de att de alltid har kursplanen i åtanke när de
planerar.
5.2.4 Elevinflytande
Lärare C berättade att utöver det ansvar eleverna tar när de skall höja sig i trappan finns
elevinflytande genom att eleverna ibland får välja vad de skall arbeta med och även hur.
Sen sa hon att det kanske är för lite elevinflytande och att hon kanske borde låta
eleverna vara mer delaktiga i planeringen.
Lärare N och Lärare M sa också att eleverna har inflytande genom att de ibland får
bestämma arbetssätt, men Lärare M påpekade också att han tycker det är svårare att låta
eleverna ha inflytande i matematik än i andra ämnen.
Samtliga intervjurespondenter sa att det är viktigt med elevinflytande men man måste
sätta gränser. De sa också att elevinflytandet blir större ju äldre eleverna blir.
5.2.5 Arbetssätt, material och hjälpmedel
Lärare P och Lärare M vill ha diskussioner i klassrummet. De sa att eleverna lär bäst när
de får se och uppleva att uppgifter kan lösas på olika sätt. Då behövs diskussioner.
Lärare N och Lärare IO berättade att de tycker bäst om när eleverna arbetar individuellt
med matematikboken. Lärare IO sa att då eleverna arbetar i par är det kanske bara
hälften av eleverna som arbetar. Lärare N sa att om eleverna behöver hjälp skall de inte
störa varandra utan be honom om hjälp.
26
Lärare I sa att det är lugnast att låta eleverna arbeta individuellt eftersom de inte riktigt
klarar av gruppuppgifter.
Lärare C sa att hon inte riktigt kunde avgöra vilket arbetssätt som är bäst och att det
varierar utifrån vad de skall arbeta med.
Samtliga intervjurespondenter använder matematikböcker i sin undervisning. Lärare M
sa att eleverna vill ha böckerna och tycker om att arbeta i dem men det är absolut inget
krav att eleverna skall ha hinna med alla uppgifter. Han sa att han gärna kompletterar
med andra övningar, som praktiska uppgifter, laborationer och med hjälp av material
som eleverna tillverkat på slöjden.
Lärare I sa att eleverna behöver strukturerade lektioner och därför är det bra med
matematikboken. Hon fortsatte med förklaringen att hennes elever är svaga och bristen
på engagemang gör att det är svårt att genomföra praktiska lektioner.
Lärare N och Lärare C tycker att de arbetar varierat eftersom eleverna ofta får stenciler
med studieuppgifter att arbeta med istället för att arbeta med uppgifterna i boken.
Lärare IO sa att han försöker ha praktisk, laborativ och rolig matematik och ge eleverna
lämpliga utmaningar som de kan fundera på hemma. Eleverna ser det lite som en tävling
och funderar mycket på uppgifterna för att sen stolt kunna visa sin lärare och sina
klasskamrater att de klarat av utmaningarna.
Alla påpekade att arbetsmetoderna anpassas efter vilka elever man har. Lärarna tar då
hänsyn till elevernas brister i svenska språket, koncentrationsförmåga och engagemang.
5.2.6 Elevernas förståelse
Samtliga intervjurespondenter sa att de vill visa sina elever hur matematiken hör ihop
med vardagslivet. De påpekade att allt runt omkring oss innefattar matematik och det är
viktigt att eleverna förstår det.
27
Lärare M och Lärare IO berättade hur de visar olika samband inom matematiken. De
gav båda exempel på hur de förklarar sambandet mellan triangelns och rektangelns area
och sa att formler skall skapas och återskapas. Lärare IO sa: om jag ger dig en fisk så
löser jag ditt problem idag, men om jag lär dig att fiska löser jag problemet resten av
livet. Han menade att förstår eleverna formlerna de lär klarar de att tillämpa dem vid
rätt tillfälle senare i livet.
Lärare C sa att elever inte kan lära sig en massa formler som om de vore robotar. Det är
lättare när eleverna inte har så många formler att hålla reda på men när de ska komma
ihåg många formler blir det svårt. Samtidigt kan man enligt henne inte bara hänvisa till
verkligheten hela tiden. Eleverna måste kunna matematiken ändå.
Lärare I sa: Mina elever är inte så bra och därför klarar de inte av att arbeta med
öppna uppgifter. Hon anser att eleverna behöver arbeta efter matematikboken men
samtidigt försöker hon göra matematiken intressant och lyfter ibland in verkligheten
under lektionerna. Hon gav exempel på hur hon gör detta genom att anordna låtsascafé
och låtsasdisco.
Lärare N betonade att det är väldigt viktigt att använda vardagslivet som utgångspunkt.
När han gör det hjälper det honom att få eleverna att förstå matematiken vilket gör hans
arbete lättare. Han sa även att han försöker tillgodose eleverna med konkret matematik.
5.3 Konkretisering
5.3.1 Cirkeln
Samtliga intervjurespondenter uppgav att de har fått lära sig formler för att lösa
omkretsen och arean av en cirkel. När vi ställde frågan hur de skulle beräkna omkretsen
och arean av en cirkelformad bassäng kom de med olika förslag på hur de skulle ta reda
på omkretsen. Lärare C uppgav att hon skulle använda lasermätare. Övriga
intervjurespondenter skulle använda praktiska metoder, så som att räkna steg och
28
använda snöre. Därefter skulle de kunna få reda på diametern genom att dividera
omkretsen med pi som är 3,14. När de hade fått reda på de olika måtten kunde de
tillämpa dessa i formeln för cirkelns area.
Då de berättade hur de skulle införa detta bland sina elever uppgav alla att eleverna
skulle få lära sig formlerna för omkretsen och arean. Endast Lärare P gav exempel på
hur man kan konkretisera uppgiften för eleverna. Hon visade hur man kan klippa sönder
cirkeln i tårtbitar och sen lägga dem så att de nästan bildar en rektangel. På så vis är det
enligt Lärare P lättare för eleverna att förstå formlerna och se hur de är kopplade till
varandra.
Lärare P och Lärare I gav samma exempel på hur de skulle förklara pi för sina elever.
De skulle använda sig av snöre för att visa att omkretsen är 3 multiplicerat med
diametern och lite till.
Lärare N och Lärare C sa att de skulle berätta för sina elever att det för länge sedan
fanns visa män som kom på att pi är 3,14.
Lärare M och lärare IO gav inga exempel på hur de skulle förklara pi men sa att
eleverna får lära sig att pi är 3,14.
29
6 Diskussion och slutsatser
6.1 Tillförlitlighet
Vi försökte hålla oss opartiska under intervjuerna men Johansson & Svedner (2001)
skriver att det ibland som intervjuare kan vara svårt att hålla inne med sina egna åsikter.
Det är möjligt att vi kan ha ställt följdfrågor för att komma fram till det svar vi
förväntade oss. Även intervjurespondenterna kan ha påverkats av en vilja att svara
korrekt och därmed svarat på ett sätt som kanske inte stämmer överens med
verkligheten.
Patel & Davidsson (2003) skriver att närvaron av en bandspelare kan påverka de svar
man får. De menar att även om intervjurespondenterna inte har svårt att prata inför den
är det ändå en skillnad jämfört med när man stänger av bandspelaren.
Intervjurespondenterna börjar då prata mer spontant och är inte längre lika angelägna
om att framstå som de kanske tror förväntas av dem. Vi är även medvetna om att lärares
uttalade uppfattningar inte alltid stämmer överens med deras egentliga sätt att undervisa
(Pehkonen 2001). Dessutom hade några av intervjurespondenterna språkliga brister
vilket kan ha medfört att de inte kunde uttrycka sig på det sätt de önskade.
Vi anser att vårt resultat inte går att generalisera för alla lärare eftersom undersökningen
endast genomfördes på sex lärare och inte i en representativ miljö.
30
6.2 Diskussion
6.2.1 Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och
matematikundervisning?
Intervjurespondenternas samstämmighet visar att de trots olika bakgrunder anser att
vardagen är en viktig del inom matematiken och de påstår att de försöker koppla
matematiken till den. Intervjurespondenterna anstränger sig att utgå ifrån denna
uppfattning och arbeta utifrån den. Dock menar Pehkonen (2001) att lärare tror att de
utgår från elevernas uppfattningar men i själva verket är det deras egna uppfattningar
som styr matematikundervisningen. Enligt Skolverket (2001) är det viktigt att läraren
skall kunna förklara och förmedla matematiken, kunna anknyta till verkligheten och
engagera eleverna. Dock anser Bentley (2003) att lärarens kompetens avgör förmågan
att förstå hur eleverna tänker och efterföljande planera instruktioner och lektioner.
Forskningen visar att lärarens kompetens avgör hur väl läraren klarar av att fullfölja sin
uppfattning om vardagskoppling.
Vad bra matematikundervisning är råder det skilda meningar om bland
intervjurespondenterna. Lärare N och Lärare IO anser att eleverna arbetar bäst enskilt
medan Lärare P anser att eleverna utvecklas av att se och möta andra tankesätt än deras
eget. Att söka flera lösningar på ett problem anser flera av intervjurespondenterna vara
utvecklande för eleverna medan en av intervjurespondenterna menar att även om det är
utvecklande klarar eleverna inte av att arbeta på detta sätt. Lärare P anser att lärarens
verbala förklaring är mycket viktig för matematikundervisningen medan Lärare IO
framhäver lusten att lära där eleverna själva får kämpa sig fram till en lösning. Trots att
samtliga intervjurespondenter sa att matematiken skall kopplas till vardagen var det
endast två av dem som nämnde vardagskopplingen i frågan om vad bra
matematikundervisning är. Detta kan bekräfta Pehkonens (2001) teori om klyftan
mellan lärares uttalade uppfattningar och deras egentliga sätt att undervisa på. En del
lärare tänker sin undervisning på ett sätt, men i verkligheten sker den på ett annat.
Pehkonen redogör att lärarens uppfattningar och attityder till undervisning avgör hur
undervisningen kommer att utövas.
31
Att kunna konkretisera matematiken anser många av lärarna i undersökningen vara
viktigt och att använda hjälpmedel är till stor fördel. Ma (1999) anser dock att denna
arbetsfilosofi kräver att läraren har djupa och breda kunskaper inom ämnet. Enligt Ma
medför en lärares brist i förståelse och kunskap en oförmåga att framställa lämpliga
föreställningar. Av Mas sätt att gestalta denna slutsats anser vi att detta har att göra med
lärarens kompetens i matematik. Enligt Bentley (2003) medför den generella
lärarkompetensen att läraren är väl förtrogen med hur ämneskunskapen kan kopplas
ihop med elevernas vardag.
6.2.2 Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin
undervisning?
Vi har skrivit om olika faktorer som är betydande när lärarna i vår undersökning
planerar sina lektioner. Vi har sett att deras tidigare erfarenheter och deras kunskaper
spelar en stor roll i val av arbetsmetod. De har tagit med sig sina positiva erfarenheter
till sin nuvarande arbetsplats och försöker skapa bra arbetsmetoder utifrån dem
tillsammans med sina nya upplevelser.
Intervjurespondenterna berättade att de i förväg planerar sina lektioner enskilt eller
tillsammans med någon eller några i arbetslaget och det är denna planering som ligger
till grund för lektionerna. Löwing (2006) anser att man måste vara väl förberedd och
alltid vara beredd på att ompröva sina handlingar då det annars är lätt att fatta fel beslut
under lektionerna. Detta kan leda till att syftet med lektionen kanske inte uppnås. Dock
var det endast en lärare i vår undersökning som påpekade att man måste vara beredd att
omvärdera sin planering då lektionerna ofta inte blir som man tänkt. Fastän det bara var
en intervjurespondent som påpekade detta har vi av egna erfarenheter upptäckt att detta
hör till lärares vardag. Samtidigt anser vi att lärare med mycket erfarenhet inte behöver
fundera på alternativa arbetsmetoder inför varje lektion då de har samlat på sig dessa
genom åren och på ett ungefär vet hur de skall gå till väga. Liedman (2001) skriver att
en stor del av vår kunskap är förtrogenhetskunskap, den kunskap som vi samlat på oss
genom erfarenhet.
32
Ma (1999) och Bentley (2003) påpekar att lärares kompetens har stor betydelse för hur
de kan motivera eleverna. Skolverket (2001) betonar vikten av att eleverna skall ha lust
att lära matematik och att läraren har en viktig roll i detta. Av egna erfarenheter som
lärarstuderande anser vi att lärares kompetens och erfarenheter har stor betydelse för
undervisningen. Att arbeta som lärare innebär att arbeta i en föränderlig miljö där man
trots oförberedda omständigheter måste kunna bibehålla syftet med lektionen.
Kursplanen som enligt lag skall användas som grund för vad eleverna skall lära sig
(Skolverket 2000) var inte framträdande i vårt resultat. Endast tre av
intervjurespondenterna berättade att de utgår från kursplanen på något sätt i sin
planering. Däremot upptäckte vi att samtliga intervjurespondenter på något sätt utgår
från matematikboken då de planerar lektionerna. Det kom även fram i undersökningen
att boken oftast används som arbetsmaterial under lektionerna, antingen för att det är det
lugnaste alternativet eller för att intervjurespondenterna inte tror att eleverna klarar av
gruppuppgifter. En av intervjurespondenterna tror inte att alla elever utvecklas när de
arbetar i par eller grupp då kanske bara hälften arbetar. Samtidigt pratade alla
intervjurespondenter om vikten av att koppla matematiken till vardagen och att arbeta
konkret och laborativt. Axelsson (i Emanuelsson m.fl. 1996) påpekar att eleverna inte
kan uppnå målen i kursplanen om de enbart arbetar enskilt och var och en i sin lärobok.
Hon menar att man måste ta ett steg utanför den för att knyta matematiken till elevernas
vardag. Den forskning vi tagit del av visar att elevernas förståelse för matematik ökar
om den förankras i konkreta situationer och om eleverna förstår sambandet mellan
matematiken och deras vardag. Det framkommer även att diskussioner är viktiga för att
eleverna skall upptäcka flera sätt att lösa problem på. Både Wistedt (1993) och Ahlberg
(1996) anser att elevernas förståelse för innehållet i matematiken kan fördjupas då
eleverna tillsammans diskuterar och argumenterar för sina lösningar.
Vi har funderat över hur lärarna i vår undersökning kan få sina elever att uppnå målen i
matematik när eleverna främst arbetar individuellt och nästan enbart med
matematikboken. Detta går emot all forskning vi har tagit del av. Möjligen är det så att
eleverna får instrumentell förståelse och på så sätt klarar proven. Skemp (1976) menar
att metoden inte är hållbar i längden då minnet inte kan hålla reda på hur många regler
och formler som helst och då man även kan tillämpa dessa vid fel tillfällen. Möjligen är
det så att elever med instrumentell förståelse klarar matematiken till en viss nivå. Som
33
Pehkonen (2001) skriver kan dessa elever senare få svårigheter vid problemlösning då
de själv skall tänka ut vilken metod de behöver använda för att lösa problemet och då de
tidigare fått för sig att matematik handlar om att följa färdiga formler.
6.3 Konkretisering
6.3.1 Cirkeln
I den sista delen av intervjun fick intervjurespondenterna visa hur de beräknar
omkretsen och arean av en cirkel, till exempel en simbassäng. Därefter berättade de hur
de skulle gå till väga för att deras elever skulle utveckla en förståelse för cirkelns
omkrets och area.
Vi har fått reda på att samtliga lärare i vår undersökning vill arbeta för att öka elevernas
förståelse och de anser att de genom sina arbetsmetoder gör det. Vidare är de överens
om att elever inte kan lära sig flera formler utantill och att det är viktigt att eleverna
förstår de formler de arbetar med. Trots detta uppgav samtliga lärare i undersökningen
att då de inför cirkelns area och omkrets i klassrummet får deras elever lära sig
tillhörande formler. Endast en av lärarna i vår undersökning visade hur hon skulle
konkretisera formlerna för sina elever och två av lärarna i undersökningen visade hur de
skulle konkretisera pi. Samtliga lärare i undersökningen skulle själva lösa en uppgift
med cirkelns omkrets och area med hjälp av formler då de själva lärde sig att lösa
uppgiften så när de gick i skolan.
Lärare C nämnde inte vardagsanpassad matematik någon gång under hela intervjun. När
hon berättade hur hon skulle lösa uppgiften med omkrets och area av en bassäng
hänvisade hon till en lasermätare. Vi tror att anledningen till detta är att Lärare C är
utbildad civilingenjör och har ett mer tekniskt tankesätt än ett pedagogiskt. Beträffande
ämneskunskaper utgår vi från att Lärare C, då hon är utbildad civilingenjör, besitter
goda matematikkunskaper. Bentley (2003) åskådliggör flera studier som visar att
ämneskunskap har en positiv effekt på undervisningen. Bentley menar att i lärarens
kompetens innebär det att denne tydligt kan förmedla budskapet i diskussioner med
34
eleverna och ge klara metodiska instruktioner som eleverna förstår. Vidare menar
Bentley att lärarens kompetens avgör förmågan att förstå hur eleverna tänker och
efterföljande planera instruktioner och lektioner. Detta anser vi att Lärare C kan ha svårt
för trots sina ämneskunskaper.
Lärare M gav flera exempel på undersökande undervisning men då han berättade hur
han skulle genomföra en lektion med cirkelns omkrets och area saknade han möjligen
egna matematiska kunskaper för att kunna genomföra lektionen på det sätt som han
anser är utvecklande för eleverna. Även här ser vi exempel på vad Ma (1999) skriver,
liksom Bentley (2003), att lärarens ämneskunskaper är viktiga för hur de skall förmedla
budskapet till sina elever. Ma menar att om eleverna skall kunna arbeta undersökande
måste lärarna ha djupa och breda kunskaper i matematik och veta vad de skall
representera.
Enligt Hedrén (i Emanuelsson m.fl.1992) måste verklig kunskap kopplas till
medvetandet genom en fast språklig förankring. I vår undersökning upptäckte vi att
lärarna anser att elevernas brister, både de språkliga och de matematiska, påverkar
undervisningen. Våra intervjurespondenter ser begränsningar i hur undervisningen kan
genomföras på grund av detta. Lärarna sa även att de anpassade
matematikundervisningen efter elevernas svårigheter.
35
6.4 Slutsatser
Här beskriver vi eventuella samband och konklusioner av vår undersökning. Exaktheten
och realiteterna beskrivs närmre under Tillförlitlighet på sidan 30 och därför skall det
avsnittet inte negligeras när läsaren tolkar våra påståenden. Slutsatserna är genererade
utifrån våra intervjuer och den forskningslitteratur vi tagit del av. Våra slutsatser är ej
sorterade efter frågeställningarna. Vi anser att svaren vävs in i varandra och har därför
valt att svara på dem gemensamt.
1. Hur är några lärares förhållningssätt till matematik och matematikundervisning?
2. Vilka faktorer påverkar hur några lärare planerar och utformar sin undervisning?
Utifrån vår forskningslitteratur har vi funnit att:
-
Lärares kompetens är betydande för vilka arbetsmetoder de använder även om
det inte stämmer överens med deras uppfattning om hur god
matematikundervisning bör vara.
Utifrån våra intervjuer och diskussioner har vi funnit att:
-
Samtliga lärare i undersökningen anser att matematikundervisningen skall
kopplas till vardagen men deras kompetens avgör hur väl de klarar av att
fullfölja sin uppfattning om vardagskoppling.
-
Lärare som själva har fått en förklarande undervisning i matematik och som
saknar gedigen matematikutbildning men innehar en pedagogikutbildning,
strävar efter en undersökande undervisning och en relationell förståelse.
-
Erfarenheter från tidigare läraruppdrag hjälper läraren i nya
undervisningssituationer.
-
Lärare anser att elevernas bristande språkkunskaper, koncentrationsförmåga och
engagemang begränsar deras sätt att arbeta laborativt.
36
7 Avslutning
Det hade varit intressant att följa och observera intervjurespondenterna under ett antal
lektioner för att få mer insyn i deras arbetssätt.
En annan intressant undersökning inom samma område skulle vara en jämförelse mellan
lärare som utbildat sig vid den gamla lärarutbildningen respektive den nya då det skiljer
en hel del beträffande hur mycket matematik man läst.
Slutligen vill vi tacka Lisbeth Ringdahl som handlett oss under arbetets gång.
37
8 Referenslista
Ahlberg, Ann (1996). Undervisningsprocessens betydelse för flickors och pojkars
lärande. Nordisk Matematikdidaktikk, 4(2/3), 7-30
Bentley, Per-Olof (2003), Mathematics Teachers and Their Teaching: A Survey Study.
Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.
Emanuelsson, Göran & Johansson, Bengt & Ryding, Ronny (red.)(1992). Geometri och
statistik. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, Göran & Wallby, Karin & Johansson, Bengt & Ryding, Ronny (red.)
(1996). Nämnaren Tema: Matematik ett kommunikationsämne. Mölndal:
Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs universitet.
Högskoleverket (2004). Bildning och matematik. Stockholm: Högskoleverket.
Johansson, Bo & Svedner, Per Olof (2001) Examensarbetet i lärarutbildningen.
Uppsala: Kunskapsföretaget AB.
Liedman, Sven-Erik. (2001) Ett oändligt äventyr. Viborg: Albert Bonniers Förlag.
Lärarförbundet, (2002) Lärarnas Handbok. Stockholm: Lärarförbundet.
Löwing, Madeleine (2004) Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie
av kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar.
Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis.
Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemman: Hur läraren kan
hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur.
Ma, Liping (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers'
Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States.
London: Lawrence Erlbaum Associates
Patel, Runa & Davidsson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund:
Studentlitteratur.
Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. In Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett
nordisk perspektiv (pp. 230-256). Lund: Studentlitteratur.
Rehn, Agneta (2006, 26 oktober). Workshop: Intervju som metod.
Skemp, Richard R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics
Teaching, Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77, 20-26.
38
Skolverket (2000). Grundskolan. Kursplaner och betygskriterier 2000. Stockholm:
Skolverket.
Skolverket (2001). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket.
Utbildningsdepartementet (1998). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de
frivilliga skolreformerna. Lpo 94 och Lpf 94. Stockholm: Skolverket.
Wistedt, Inger (1993). Elevers svårigheter att formulera matematiska problem. Nordisk
Matematikdidaktikk, 1(1), 40-54
39
Bilagor
Bilaga 1
Intervjufrågor
Hur länge har du arbetat som matematiklärare?
Hur länge har du arbetat på skolan?
Var och när utbildade du dig?
Grundskola
Lärarutbildning
Hur många poäng matematik har du läst?
Varför valde du att undervisa i matematik?
När blev du intresserad av matematik?
Vilken årskurs undervisar du i?
Hur ser bra matematikundervisning ut, enligt dig?
Vilken typ av undervisning är utvecklande för eleverna?
Vilka är dina viktigaste uppgifter som matematiklärare?
Berätta lite om hur din matematikundervisning ser ut.
Vad använder ni för läromedel?
Hur mycket tid använder du för laborativa lektioner?
Hur planerar du din undervisning?
Vad är viktigt att tänka på när du planerar?
Hur motiverar du denna planering?
Planerar arbetslaget tillsammans?
Finns det gemensam planering?
Är arbetsmetoderna de samma?
Hur beräknar du omkrets och area av en cirkel (t.ex. en cirkelformad pool).
Formler?
Hjälpmedel?
Pi?
Varför löser du uppgiften på detta sätt?
Hur har du infört, eller hur planerar du att införa, omkretsen och arean av en cirkel för
dina elever?
Varför valde/väljer du detta arbetssätt?
Använder du olika arbetsmetoder i olika klasser?
40
Bilaga 2
Hej!
Vi heter Marina Meinert och Dan Wållringer och läser sista terminen på
lärarutbildningen. Vi håller just nu på med vårt examensarbete inom matematik och vårt
syfte är att ta reda på vad som ligger till grund för lärares val av arbetsmetoder. Vi söker
lärare med olika bakgrunder och erfarenheter och om ni är intresserade av att vara med i
vår undersökning eller vill veta mer om den innan ni bestämmer er kan ni kontakta oss
på följande mailadress xxxxxx eller på telefonnummer xxxxxx.
Vänliga hälsningar
Marina Meinert och Dan Wållringer
41
