TRIAXIALFÖRSÖK

kompetenscentrum
infrastruktur
En kortkurs om
TRIAXIALFÖRSÖK
på främst normalkonsoliderade
och svagt överkonsoliderade leror
Innehållsförteckning
1.
Syfte_________________________________________________________________ 3
2.
Försöksutrustning _____________________________________________________ 4
3.
Randvillkor ___________________________________________________________ 5
4.
Försöksutförande och tillhörande randvillkor _______________________________ 7
5.
Definition av enkel flytyta ______________________________________________ 10
6.
Hållfasthetsanisotropi _________________________________________________ 14
7.
Spänningsvägar ______________________________________________________ 15
8.
Tolkning ____________________________________________________________ 18
9.
Läsvärt _____________________________________________________________ 21
-2-
Triaxialförsök på normalkonsoliderade
och svagt överkonsoliderade leror
1. Syfte
Bestämning av hållfasthet för lera bör anpassas till den typ
av problem som skall lösas. Således finns en rad olika
försöksmetoder alltifrån enkla konförsök till de mer
komplicerade triaxialförsöken.
Denna kortkurs syftar till att ge grundläggande kunskaper
om triaxialförsök, på främst normalkonsoliderade och
svagt överkonsoliderade leror. I det följande behandlas:
Försöksutrustning
Randvillkor
Försöksutförande
Definition av enkel flytyta
Hållfasthetsanisotropi
Spänningsvägar
Tolkning av resultat
Planering av triaxialförsök
Förslag på fördjupningslitteratur
Har du förslag på förbättringar, frågor eller om det är
något som är oklart, vänligen kontakta kurssekretariatet på
Infra genom att e-posta [email protected]
Märk din e-post med kursutveckling.
-3-
2. Försöksutrustning
I triaxialcellen belastas normalt ett cylindriskt prov
vertikalt och tillhörande laständring, deformation och
portryck registreras. Vertikallasten förändras genom
belastning i en tryckpress eller genom en hydraulisk
belastningsanordning. Horisontalspänningen påförs via ett
vätsketryck i cellen och portrycket mäts med en
portrycksmätare vid det nedre filtret. För att få fullständig
vattenmättnad i provet används normalt ett övertryck i
vattenfasen i provet. Detta tryck benämns ofta
”backpressure”.
Triaxialutrustning anpassad för
forskning, där lasten påförs
hydrauliskt och hela försöket styrs
av avancerade datorprogram. En
rad olika försökstyper kan utföras
och mätningar av töjningar i
såväl horisontell som vertikal
riktning kan göras inne i cellen.
-4-
3. Randvillkor
Från teknisk balkteori känns nedanstående randvillkor
igen, och det är lätt att inse att hur upplagen är utformade
har en enorm betydelse för spänningar och deformationer i
de aktuella balkarna.
Från geotekniken vet vi att randvillkoren även där spelar
stor roll för de krafter och deformationer som uppstår. Ett
tydligt exempel är jordtryck, där det uppkomna jordtrycket
varierar inom vida gränser beroende på hur väggen
deformeras. Det kan handla om en skillnad på mer än en
tiopotens.
För att kunna förutsäga hur randvillkoren i stor skala
påverkar resultaten krävs en god kännedom om vad
randvillkoren innebär för det enskilda jordelementet och
hur kopplingen är mellan randvillkoren i fullskala och för
t.ex. ett laboratorieförsök. Det är ingen tillfällighet att man
använder en ödometer, där utböjningen i sidled är
förhindrad, när man skall bestämma den modul som skall
användas vid en sättningsberäkning, medan man
bestämmer E-modulen för betong genom enbart vertikal
belastning. Randvillkoren i laboratorieförsöket stämmer i
de bägge fallen rätt väl med randvillkoren för de
dominerande deformationsförhållandena i full skala.
-5-
Vid laboratorieförsök på jord kan man säga att det finns
tre typer av randvillkor eller försöksbetingelser:
spänningar
(σ),
förskjutningar
(ε)
och
dräneringsförhållanden (dränerat eller odränerat). För
vattenmättad jord innebär randvillkoret dränerat att
försöket skall utföras med tillräckligt låg hastighet så att
inga porövertryck uppkommer, medan randvillkoret
odränerat innebär att provet inte ändrar volym. De senare
försöken kan således utföras med högre töjnings- eller
belastningshastighet.
I triaxialcellen, där provet är cylindriskt, påförs lasten
vertikalt via stämpeln, horisontalspänningen påförs via
celltrycket och dräneringsförhållandena styrs helt enkelt
med hjälp av en kran, antingen öppen (dränderat försök)
eller stängd (odränerat försök).
De vanligaste formerna av triaxialförsök är aktivt försök,
passivt försök eller s.k. Ko-försök. De två förstnämnda kan
utföras antingen dränerat eller odränerat, medan Koförsöket enbart kan utföras dränerat. Randvillkoren
framgår av figurerna nedan.
-6-
4. Försöksutförande och tillhörande randvillkor
Triaxialförsök utförs som regel antingen så att provet
trycks till brott (aktivt försök) eller ”dras” till brott
(passivt försök). Vidare skiljer man mellan konsoliderat,
odränerat respektive konsoliderat, dränerat försök.
Att det är konsoliderat innebär att man före
hållfasthetsprovningen belastar provet med förutbestämda
spänningar som i princip motsvarar in situ spänningarna,
detta under dränerade förhållanden, provet kan alltså ändra
volym. Provet tillåts därvid komma i jämvikt för rådande
spänningar. Avsikten är att provet skall ha samma
egenskaper som det hade tidigare på plats i jorden. Denna
fas, konsolideringsfasen, tar normalt 1 dygn.
Konsoliderat, aktivt dränerat försök
Efter konsolideringsfasen ökas vertikallasten successivt
under dränerade förhållanden tills brott inträffar. Försöket
måste utföras så långsamt att inga påtagliga porövertryck
uppstår i provet och normalt används för svenska leror en
töjningshastighet på 0,07 %/h.
-7-
Konsoliderat, aktivt odränerat försök
Efter konsolideringsfasen ökas vertikallasten successivt
under odränerade förhållanden tills brott inträffar. det
innebär att provets volym, om provet är vattenmättat,
förblir konstant under denna fas av provningen. Denna
försökstyp utförs normalt med en töjningshastighet på
0,7 %/h.
Konsoliderat, passivt dränerat försök
Efter
konsolideringsfasen
minskas
vertikallasten
successivt under dränerade förhållanden tills brott
inträffar. Försöket måste utföras långsamt. Normalt med
en töjningshastighet på 0,07 %/h. Denna typ av försök är
emellertid mycket sällsynt.
-8-
Konsoliderat, passivt odränerat försök
Efter
konsolideringsfasen
minskas
vertikallasten
successivt under odränerade förhållanden tills brott
inträffar. Även här innebär det för ett vattenmättat prov att
volymen förblir konstant under försöket, som normalt
utförs med en töjningshastighet på 0,7 %/h.
-9-
5. Definition av enkel flytyta
Jordmaterial har i verkligheten tämligen komplicerade
spänings-töjnings-brott samband och man tvingas därför
att göra en hel del förenklande antaganden. Ofta betraktas
jorden som elastoplastisk, vilket innebär att materialet vid
vissa spänningskombinationer börjar flyta. Ett antal olika
flythypoteser finns formulerade för metaller, som t.ex. von
Mises och Tresca.
För porösa material används vanligen Drucker-Prager eller
Mohr-Coulombs flythypoteser.
Förenklat innebär flytytorna att om spänningstillståndet i
huvudspänningsrymden representeras av en punkt
innanför flytytan, så uppträder materialet elastiskt, medan
flytning, stora deformationer, inträffar så snart
spänningstillståndet ligger på flytytan. Spänningstillstånd
utanför flytytan kan inte förekomma.
Figurerna
ovan
är
representerade
i
huvudspänningsrymden, men om man projicerar flytytans
begränsningslinjer på σ’1 - σ’ 3 – planet erhålls MohrCoulombs brottlinjer. Det innebär således att materialet i
princip uppträder elastiskt innanför begränsningslinjerna,
medan brott inträffar för spänningstillstånd motsvarande
punkter på brottlinjerna.
Om man studerar motsvarande diagram, σ’1 - σ’ 3 , och
tänker sig ett material som uppvisar ett tydligt
förkonsolideringstryck, så kan man där dra två linjer som
motsvarar
förkonsolideringstrycken
i
vertikalled
respektive horisontalled. För naturligt avsatta jordar som
endast
konsoliderat
för
överlagringstrycket,
är
förkonsolideringstrycket i vertikal led något större än i
horisontalled och kvoten dem emellan motsvarar i princip
Ko-värdet.
- 10 -
Lägger man i samma diagram in dessa begränsningslinjer
samt Mohr-Coulombs linjer, så får man, om man rundar
av hörnen lite, en förenklad flytyta för en lera. Den
innebär att om ett spänningstillstånd råder som motsvaras
av en punkt innanför samtliga begränsningslinjer, så
uppträder materialet i stort sett elastiskt. Om spänningarna
förändras så att punkten hamnar på Mohr-Coulomb linjerna fås brott. Om däremot spänningsändringen är
sådan att punkten, som representerar spänningstillståndet
passerar en av de andra linjerna, presenterande
förkonsolideringstrycken, erhålls stora deformationer.
Men när man diskuterar Mohr-Coulombs brotthypotes, så
redovisas normalt graferna i diagram med (σ 1 - σ 3)/2 och
(σ’1 + σ’3)/2 på axlarna, eller så kallade τ – σ’ – diagram.
För att erhålla detta diagram kan man göra en
koordinattransformation,
innebärande
en
rotation
motsvarande 45o. Detta kan man enkelt kontrollera genom
att rita och räkna på några enkla koordinater.
Gör man detta i diagrammet med Mohr-Coulomb-linjerna
samt linjerna för förkonsolideringstrycken, där vi alltså
hade definierat vår förenklade flytyta, så får man ett något
annat utseende på flytytan.
- 11 -
Denna flytyta är oerhört väsentlig och mycket forskning
har ägnats och ägnas fortfarande åt hur denna flytyta ser ut
och hur töjningsvektorerna ligger i förhållande till den.
Det skall tillstås att det är förenat med stor möda att sätta
sig in i den matematiska delen av hållfasthetsläran. En
grundläggande förståelse för fenomenen kan dock erhållas
genom att tillägna sig konsekvenserna av figurer ovan.
Vad som är värt att notera är att de enda geotekniska
parametrarna som nämnts ovan är c’ och φ’, samt σ’c och
Ko. Med dessa fyra parametrar kända kan således en
förenklad flytyta konstrueras!
Studium av resultat från triaxialförsök på ett stort antal
leror har visat att inre friktionsvinkeln φ’ kan sättas till 30o
(den ligger i de allra flesta fall mellan 29 och 31 grader)
och att c’ kan sättas till ca 0,03 * σ’c. Konc är för våra
svenska leror någonstans mellan 0,5 och 0,7, högre ju mer
ler det är i materialet. Konc kan också uppskattas med hjälp
av konflytgränsen. Därmed räcker det i princip med ett
CRS-försök, så att förkonsolideringstrycket kan
utvärderas för att kunna rita en preliminär flytyta. Detta är
mycket användbart och viktigt när det gäller planering av
de triaxförsök som eventuellt skall genomföras.
- 12 -
Exempel 1
För en jord har man funnit att förkonsolideringstrycket är
75 kPa. Rita en förenklad flytyta. (antag att Konc är 0,65)
Exempel 2.
I
en
jordprofil
har
man
funnit
att
överkonsolideringsgraden är 1,3. Rita en förenklad flytyta
för nivån 10 m. Grundvattenytan ligger 1 m under
markytan, portrycket är hydrostatiskt, Konc=0,7 och γm =
16 kN/m3.
- 13 -
6. Hållfasthetsanisotropi
Många material har anisotropiska egenskaper, har olika
egenskaper i olika riktningar. Vanligen beror detta på
strukturen, s.k. strukturell anisotropi.
För jord, åtminstone för leror, är de anisotropiska
egenskaperna i huvudsak spänningsinducerade. Det
medför att en jords hållfasthet är beroende av
skjuvningsriktning. Förenklat kan man skilja på aktiv,
passiv och direkt skjuvhållfasthet.
Normalt
är
aktivhållfastheten
störst
och
passivhållfastheten lägst. De anisotropa egenskaperna kan
påverka de säkerhetsfaktorer som beräknas för olika
brottproblem.
Detta är en av huvudorsakerna till att man utför såväl
aktiva som passiva triaxialförsök.
- 14 -
7. Spänningsvägar
Det
finns
många
olika
sätt
att
beskriva
spänningsförändringar och var dessa ligger i förhållande
till brottlinjer och flytytor/förkonsolideringstryck. Inom
geotekniken är det vanligaste sättet att utgå från Mohr’s
spänningscirkel och se hur den förändras allteftersom
spänningarna ändras. Det blir emellertid ganska rörigt och
oöverskådligt om hela cirkeln skall redovisas och därför
väljer man att visa hur cirkelns toppunkt förflyttas. Nedan
ges först en kort repetition av innebörden av Mohr’s cirkel
och sedan introduceras begreppet spänningsväg och några
enkla exempel ges även.
Det skall här bara nämnas att ett annat vanligt sätt att
presentera spänningsvägar, främst i England, är i s.k. p – q
diagram, där p är medeleffektivspänningen och q är
deviatorspänningen, alltså dubbla skjuvspänningen. Detta
sätt att redovisa spänningsvägar används bl a i Critical
State Soil Mechanics.
Mohr’s cirkel
Om huvudspänningarna för ett litet element är kända, så
anger Mohr’s cirkel hur stora spänningarna, τ och σ, är i
övriga riktningar. Här behandlas bara det fall då
huvudspänningarna är vertikala respektive horisontella
och så förblir. Fallet med roterande huvudspänningar är
något mer komplicerat, och läsaren hänvisas då till något
geotekniskt standardverk.
Med σ1 och σ3 kända, kan Mohr’s cirkel konstrueras
genom att sätta av dessa spänningar på abscissan. Cirkelns
medelpunkt ligger också på abscissan, mitt emellan dessa
båda spänningar. Notera kopplingen mellan vinkeln α vid
det lilla elementet och vinkeln 2α mellan abscissan och
radien i cirkeln. Spänningarna τ och σ mot ett plan med
lutningen α mot minsta huvudspänningen återfinns som
koordinaterna τ och σ för radien som bildar vinkeln 2α
med abscissan. En enkel kontroll visar att när α är 0o, så är
- 15 -
τ = 0 och σ’ = σ’1, samt när α är 90o (2α=180o), så är τ = 0
och σ’ = σ’3.
Notera att största skjuvspänningen är lika med radien,
alltså τ = (σ’1 – σ’3) /2 och detta gäller för spänningen σ =
(σ’1 + σ’3) /2, vilket är koordinaterna för cirkelns
toppunkt. Eftersom (σ’1 – σ’3) /2 = (σ1 – σ3) /2 (portrycket
lika i alla riktningarna), så används som regel det senare
uttrycket för skjuvspänningen.
Mohr-Coulombs brotthypotes
Inom geotekniken så används Mohr-Coulombs
brotthypotes i mycket stor omfattning och den illustreras
för
tydlighetens
skull
i
figuren
nedan.
Hållfasthetsparametrarna c’ och φ’ definierar sedan
tämligen entydigt jordens hållfasthet. Ur figuren erhålls
också lutningen på det plan där brott förväntas ske (2α).
Notera särskilt att om vinkeln för brottenvelopen är φ’ så
är vinkeln för den linje som går genom samma cirkels
toppunkt arctan (sin φ’). Om φ’ = 30o, så är vinkeln β =
arctan (sin 30o) = 26,6o.
Spänningsväg
Som nämndes inledningsvis så är det en fördel med ett sätt
att representera spänningsförändringarna där inte hela
Mohr’s cirkel behöver ritas. Detta görs enklast genom att i
stället för att rita hela cirkeln, så ritar man bara ut läget för
toppunkten på cirkeln (cirkeln är ju ändå fullständigt
definierad, eftersom vi vet att cirkelns medelpunkt ligger
på abscissan). I figurerna nedan visas spänningsvägar för
dränerat respektive odränerat aktivt triaxialförsök.
- 16 -
Det är viktigt att inse att spänningsvägens utseende är
mycket starkt kopplat till de randvillkor som råder under
försöket. Teoretiskt sett så kan man tänka sig ett oändligt
antal spänningsvägar, men det är bara ett fåtal
spänningsvägar som erhålls vid mer rutinmässiga
laboratorieförsök.
- 17 -
8. Tolkning
Resultaten från ett triaxialförsök fås i de flesta fall i två
olika diagram, ett visande spänningsförändringar som
funktion av töjning och ett diagram redovisande
spänningsvägen under försöket, den senare med axlarna
(σ’1 + σ’3) /2 och (σ 1 – σ 3) /2. Metodiken för tolkningen
av resultaten skiljer sig beroende om försöken utförts
dränerat eller odränerat och behandlas därför nedan var för
sig.
Odränerade försök
Ur det första diagrammet utvärderas den odränerade
aktiva respektive passiva hållfastheten, beroende på vilken
försökstyp som är vid handen. Dessa hållfastheter utgör
underlag
när
det
gäller
bestämning
av
hållfasthetsanisotropi.
Här kan du se exempel på resultat från odränerat aktivt
triaxialförsök respektive odränerat passivt triaxialförsök.
Vidare kan man ur kurvorna utvärdera E-modulerna E50
och Einitiell. Det skall här dock påpekas att Einitiell , pga av
störning, inverkan av anliggning mm utgör i de flesta fall
ett ganska lågt värde jämfört med Einitiell in situ.
Det är vidare värt att studera hur portrycken utvecklas
med tiden under försöket. I ett kontraktant prov ökar de
med töjningen, vilket är det vanligaste för
normalkonsoliderade och svagt överkonsoliderade leror,
medan det för starkt överkonsoliderade leror kan minska
pga av dilatans. I det första fallet minskar σ’3 eftersom σ 3
är hålls konstant under försökets gång. I passiva försök
med minskande vertikallast minskar normalt portrycket
under försöket.
- 18 -
Värt att notera är att ε vid brott i normalkonsoliderad jord
normalt är 1 à 1,5 % för leror medan det blir högre ju mer
organsikt material jorden innehåller. För passivförsöken är
deformationerna före brott normalt påtagligt större.
I diagrammet med spänningsvägar kan man i de flesta fall
anta att frikrionsvinkeln är φ = 30o och därmed kan c’
utvärderas. Detta värde är kanske något i överkant, då
hastigheten i försöket relativt sett är ganska hög. Det så
utvärderade värdet bör jämföras med 0,03 σ’c respektive
0,10 τfu. Kom dock ihåg att det är cirkelns toppunkt som
representerar spänningsvägen och därmed skall linjen luta
1:2, eftersom tan-1 β = tan -1 (sin 30o), där β således är
26,6o.
Ur spänningsvägen för normalkonsoliderade och svagt
överkonsoliderad jord kan även σ’c utvärderas genom att
en tangent till spänningsvägen dras i 45o ( k = - 1 )
lutning. Skärningspunkten med abscissan är liktydigt med
förkonsolideringstrycket σ’c.
Om fler försök utförs i samma geologiska struktur och
förkonsolideringstrycken är någorlunda konsistenta, fås en
kontroll på att 30o är ett rimligt värde för friktionsvinkeln.
Utvärdering av passiva odränerade försök är analog.
Denna bör dock göras med viss försiktighet, eftersom
provets form efter begynnande brott ofta starkt avviker
från den som antas vid utvärderingen.
Dränerade försök
Även här redovisas resultaten i två diagram.
Här kan du se exempel på resultat från dränerat aktivt
triaxialförsök respektive dränerat passivt triaxialförsök.
Spänningsvägen lutar 45o eftersom σ’3 är konstant under
försöket. Genom att anta att φ’ = 30o kan c’ utvärderas.
Om två försöks i samma lerprofil har utförts kan även
- 19 -
friktionsvinkeln bestämmas. Kom ihåg att β = 26,7o , eller
lutar 1:2, se ovan. Dock förtjänas det att påpekas att
eftersom c’ varierar med σ’ c så kan φ’ på detta sätt
överskattas något.
På motsvarande sätt som odränerade E50 och Einitiell
utvärderades kan de dränerade parametrarna E’50 och
E’initiell utvärderas.
- 20 -
9. Läsvärt (kompletteras senare)
Det finns ett stort antal artiklar, böcker och anvisningar
inom ämnet triaxialförsök, utförande och tolkning. Nedan
ges några artiklar som kan anses ha särskilt stor relevans
för svenska förhållanden.
Mer om flytytor
Lite praktiska anvisningar
SGF’s labanvisningar del 9, triaxialförsök
För den forskningsintresserade
- 21 -