Lektion 2 - UU Studentportalen

1
Lektion 2
Magnetiska material – en källa till magnetfält, även avmagnetiserande fält
Inga pålagda fält (=inga strömmar), Maxwells ekvationer
1
2
H  0
B  0
inuti B  0 M  H d  utanför B  0 H ut
3
H d  avmagnetiserande fält
Ekv. (1) innebär att vi kan uttrycka magnetfältet m.h.a. en skalär potential
H   f
(4)
Ekv. (2) och (3) ger
2 f in    M
(5)
2
 fut  0
Randvillkor; H// och B  är kontinuerliga vid ytan, vilket ger randvillkor för
potentialen
f in  fut ,
f in fut

 M  n , n =ytnormal
n
n
(6)
Lösningen till (5) och (6) ger oss m.h.a. (4) fältet H d . Den magnetostatiska
egenenergin kan därefter beräknas från

(7)
E d   0  M  H d dv
2V
jämför E H  0  M  H dv
V
Exempel
Sfär, radie R, homogen M  M z    M  0
mi
h j ,i
mj
2
 f 0
hi , j
mi  h j ,i  m j  hi , j
2
och med sfäriska koordinater
 n   r , M  n  Mr  M cos 
Lösningen är
r R
r
M
f  cos    3 2
3
r R
R r
som i xyz koordinatsystemet blir
r R
M z
f   3 2
3
2
3 zR x  y 2  z 2
r R


Ekv. (4) ger nu för r  R
M
H d ,z   och H d ,x  H d , y  0 , motriktat M !
3
2M
För r  R och x = y = 0, H d , z 
3

För r  R avtar fältet som r 3 (dipolfält),
Ekv. (7) ger oss den magnetostatiska egenenergin
0 2 4R3 2
Ed 
M
 0M 2R3 positiv energiterm!
6
3
9
Lösningen till ekv. (5) och (6) kan även skrivas (homogen magnetisering)

1 n  M r 
1 s r
f r  
dS  
dS 


4 S r  r 
4 S r  r 
Identifiera  s  n  M som (fiktiv) magnetisk ytladdningstäthet, matematiskt
identiskt med uttrycket där man beräknar elektriska potentialen skapad av en
elektrisk ytladdningstäthet.
3
Fälten
M
+
_
n M
+
_
(laddningens
tecken ges av
skalärprodukten
tecken)
+
_
H(r)
+
Hd
_
B/0
+
Hd
homogen
magnetisering
M
+
_
+
B
_
+
_
B(r)
+
_
+
Inuti : H  H d och B  0 M  H d   0 H i ; H d motriktad M
Utanför : H  H r  och B r   0 H r  
1
r
3
(dipolfält)
En sfärisk provform ett specialfall av ett mer allmänt teorem som gäller
2
2
2
x  y z
för ellipsoider (andragradsytor)          1 :
a  b c 
H d beror på M och materialets form, skrivs som

H d  N M , E d V  0 M N M
2
där avmagnetiseringstensorn N endast beror av provets form (a, b och c)
4
 Nx

N  0
 0

0
Ny
0
0 

0  ; Nx + N y + Nz = 1
N z 
++
M
ofta räcker det att känna en komponent av N , ex. N x om H  H x
N stor om det finns magnetisk laddning n M på en stor del av materialets
yta.
geometri
toroid
// lång cylinder
 lång cylinder
// tunn skiva
 tunn skiva
sfär
N
0
0
1/2
0
1
1/3
Med ett yttre fält H , kan det makroskopiska fältet i materialet skrivas
H i  H  NM
Avmagnetiseringsfaktorer ellipsoider; Osborn, Phys. Rev. 67,
351 (1945)
Fält precis utanför permanentmagnet, ex. cylinderformad
2
1
M
Randvillkor B1,   B2,   B1  0 M  Hd   0M 1  N   B2
vid provets yta.
__
5
Magnetiska kretsar (med ex. Fe-kärna)
Hd
M , Hi
i
n
H  ++

--
l = toroidens lgd
= luftgapets lgd
A = tvärsnittsyta
Hi = magnetfält i mtrl
H= fält i luftgap
M = mtrlets magnetisering
n = antal varv i spolen
ideal krets antas (=inga läckflöden),  i    , konst. tvärsnittsyta ger
Bi  B  B , Ampere’s lag ger
1
i luftgap, B  0 H i  M   0 r H i
ni   H  d l  H i l  H  
B  0 H 
H 
i material
B
 Hi  M 
0
Ekv.(1) 
ni  H i l     M
Hi 
ni


M
l   l  
pålagt fält avmagn. fält = Hd
Avmagnetiseringsfaktor

N
l
B  0 r H i  0 H   H   H i  , sätt in i (1)
ni 
 l
B
B
 
 Ohm's lag för magn. krets
l
   

0 r
0
A


A

r 0
0
R
6
ni = magnetomotorisk kraft (emk)
 = magn. flöde (ström)
R = reluktans (resistans)
3 fall för fältet:
1. inget luftgap
Hi 
ni
l
2. luftgap
Hi 
ni


M
l l
3. Utan ni
Hi  

M motriktad magn.!
l
(permanentmagnet)
Magnetiska mätningar
Induktionsmetoder; (Faraday’s lag) V  N
d
dt
ac susceptibilitet, primär- och sekundärspolar, ac magnetfält H = H() och
mäter M()
provstång
+
-
primär-
sekundärspole
2 sekundärspolar,
motkopplade
7
VSM (vibrating sample magnetometer)
provstång
provstången oscillerar
elektromagnet
pickupspolar
Magnetooptiska metoder; linjärpolariserat ljus som växelverkar med
magnetismen i materialet, vrider polarisationsplanet vinkel  .
Faradayeffekten, magnetiska isolatorer, ljuset transmitteras genom materialet,
 ~ M t
Kerreffekten, ljuset reflekteras mot materialet,  ~ M
Bägge metoderna kan användas för att mäta både makroskopisk magnetisering
och domänkonfigurationen, upplösning det senare några tiondels m.
Kraftmetod; MFM (magnetic force microscope)
Magnetisk spets som växelverkar (känner av en kraft) med läckfält från
materialet, ger magnetisk topografi (en bild av domänerna), upplösning 20-50
nm.
Magnetoresistiva metoder; utnyttjar material med resistans R = R(H),
magnetiska tunnfilmsstrukturer (GMR och TMR), vissa materialkombinationer
R
 Rmin
~ 100% när materialet magnetiseras av ett fält.
ger max
Rmin
Supraledande metod;
SQUID (superconducting quantum interference device), utnyttjar två effekter,
flödeskvantisering i sluten supraledande krets   n   0 där 0  2  1015 Wb
samt Josephson tunnling av superelektroner, mäter flödesförändringar, känslig,
upplösning ~ 10-15 T.
8
Mål
 Förstå vad som menas med avmagnetiserande fält och avmagnetiseringsfaktorer
 Förstå vad som menas med magnetisk laddning och kvalitativt kunna
diskutera avmagnetiserande fält utifrån begreppet magnetisk laddning
 Förstå vad som menas med magnetostatisk egenenergi
 Kvalitivt kunna beskriva magnetfälten utanför magnetiserade material
(dipolfält)
 Kunna räkna på enkla magnetiska kretsar m.h.a. Ampere's lag.
 Känna till och kort kunna beskriva några metoder som används för
magnetiseringsmätningar