5 - Studentportalen

TENTAMEN I MAGNETISKA MATERIAL
Torsdag 14 december 2006, 8-13
Hjälpmedel: Formelsamling
Physics handbook
Räknedosa
Skriv namn på varje ark !
Motivera formler och samband samt ange storheter och sorter i figurer och svar.
Frågor under tentamen: 10.30 eller via telefon 018-471 3135 (Peter Svedlindh).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. En öppen magnetisk krets, med formen av en toroid, konstrueras med hjälp av ett
mjukmagnetiskt material (Fe) och ett permanentmagnetmaterial (Nd2Fe14B). Kretsens längd i
materialen l Fe  l NdFeB =1 m, medan för luftgapet gäller l g  0.02 m. Tvärsnittsytan för bägge
materialen är S  4  10 3 m2, medan S g  2  10 3 m2 i luftgapet. För Fe gäller   103 och
M s  1.7  10 6 A/m , medan Nd2Fe14B har en optimal ('rektangulär') hystereskurva med
M s  0.95  10 6 A/m . Kretsen kan betraktas som ideal, vilket innebär att det magnetiska flödet
är detsamma överallt i kretsen. Bestäm l NdFeB (längden i Nd2Fe14B) för att flödestätheten i
luftgapet ska bli Bg  1.0 T. (5p)
ly
ly
2.
ly
a)
lx
l
z
   
   
d1
b)
lx
l
y
d2
x
   
I figuren syns en ferromagnetisk enkristall med formen av en tunn platta (l << lx, ly). Lätt
magnetiseringsriktning (enaxlig magnetisk anisotropi) är vinkelrät plattans plan och
domänstrukturen kan se ut antingen som i a)- eller som i b)-figuren; i bägge fallen gäller
d  l (domänstorleken mycket mindre än kristalltjockleken).
a) Vilka två energier bestämmer domänstorleken d1 i a)-figuren? (1p)
b) Vilka två energier bestämmer domänstorleken d 2 i b)-figuren? (1p)
c) Den magnetostatiska egenenergin (energi per ytenhet i xy-planet) för domänstrukturen
i a)-figuren är ems  0.135   0 M s2 d1 och d1  1.5  10 5 m. För domänstrukturen i b)figuren gäller istället d 2  1.9  10 5 m. Vilken domänstruktur kan man i jämvikt
förvänta sig? De angivna d-värdena ger energiminimum för respektive domänstruktur.
För enkristallen gäller M s  1.4  10 6 A/m, K1  4.1105 J/m3,   7.6  10 3 J/m2 och
l = 0.01 m. (5p)
Ledning: Undersök vad som gäller för volymen ll x d .
3.
a) Vilka två energitermer bidrar till domänväggens energi? (2p)
b) Fastlåsning (”pinning”) av domänväggar sker vid materialdefekter. Nämn minst två
olika typer av defekter som kan ”pinna” domänväggar och förklara varför fastlåsning
sker. (2p)
4.
a) Beskriv kortfattat hur nanokristallina mjukmagnetiska material tillverkas och hur
materialen är uppbyggda. Om du kan förklara varför materialen uppvisar LÅG
magnetisk anisotropi K1 får du 2 bonuspoäng. (2p + 2p bonus)
b) Vad skiljer orienterad elektroplåt (Fe-Si plåt) från icke-orienterad elektroplåt? (1p)
c) Förklara varför det krävs lägre magnetfält för att nå mättnadsmagnetisering för
orienterad elektroplåt i jämförelse med icke-orienterad plåt. (1p)
d) För mjukmagnetiska material som ska användas i ac-tillämpningar (där materialet
magnetiseras av ett ac-fält) brukar man skilja på tre typer av elektromagnetiska
förluster; i) dc-hysteresförluster, ii) virvelströmsförluster och iii) anomala
virvelströmsförluster. Vilka materialparametrar/egenskaper bestämmer storleken på
de olika förlustbidragen? (3p)
5.
Data för avmagnetiseringskurvan för en NdFeB magnet återfinns i tabellen nedan.
a) Beräkna och rita upp energiprodukten som funktion av flödestäthet, vilket värde på
BH i max erhålles ? (2p)
b) I en tillämpning har NdFeB materialet en geometrisk form som motsvarar en
avmagnetiseringsfaktor N  0.2 . Hur stor blir energiprodukten i tillämpningen? (1p)
c) För den här studerade NdFeB magneten gäller M R M s  0.9 . Genom att ändra
några parametrar i tillverkningsprocessen kan materialets egenskaper förändras. Vi
antar att det förändrade materialets avmagnetiseringskurva är 'rektangulär' med
oförändrade värden på mättnadsmagnetiseringen och inre koercivfältet. Hur mycket
förbättras i så fall BH i max ? (2p)
H i [kA/m]
0
-80
-160
-240
-320
-400
-478
M [kA/m]
987
973
959
945
931
917
901
H i [kA/m]
-557
-635
-680
-715
-730
-745
-750
M [kA/m]
874
826
789
735
600
300
0
6.
a)
Vilka egenskaper vill man att magnetiska lagringsmedia ska uppvisa? Diskutera utifrån den
magnetiska hystereskurvan. (3p)
b) Hur lagrar respektive läser man information i en magnetooptisk disk. (2p)
c)
När man diskuterar hur långt man kan nå med dagens teknologi vad gäller magnetisk
informationslagring nämner man ofta den ”superparamagnetiska gränsen”. Ge en kort
förklaring av begreppet. (2p)
7.
a) Den så kallade GMR (Giant MagnetoResistance) effekten är något som förknippas med
magnetiska multilager (där tunna magnetiska skikt varvas med likaledes tunna omagnetiska
men metalliska skikt) och magnetiska sandwichstrukturer (där bara två tunna magnetiska
skikt åtskiljs av ett tunt omagnetiskt metalliskt skikt). Ge en fysikalisk förklaring till GMR
effekten. I svaret ska du diskutera varför resistansen förändras under inverkan av ett
magnetfält. (3p)
b) Bonusfråga: En viktig egenskap hos GMR material är att magnetiseringarna i närliggande
magnetiska skikt, i något fältintervall, är motriktade. Nämn två sätt som används för att
uppnå detta. (2p bonus)
c) För en spinn-tunnelövergång (två magnetiska metalliska
M
elektroder separerade av ett tunt isolerande skikt) har man
uppmätt hystereskurvan (magnetisering som funktion av
magnetfält) som finns avbildad till höger. Hur ser resistansen
som funktion av magnetfält ut? Rita en figur där fältet
varierar enligt H1  H 2  H1  H 2  H1 (2p)
H
-H1 -H2
H2 H1
Formesamling Magnetiska material
Ampere´s lag för magnetisk krets
NI   H  d l , N = antal spolvarv, I = ström, H = magnetiskt fält
Fältenergi/volymsenhet för ferromagnetisk domän som påverkas av fält H
E H V   0 M s  H , M s = vektor som anger domänmagnetiseringens riktning,
H = magnetiskt fält
Magnetostatisk egenenergi/volymsenhet för material med homogen magnetisering
1
E d V    0 H d  M , H d   N M =avmagnetiserande fält,
2
M = magnetiseringsvektor, N = avmagnetiseringstensor
Kubiska material
Anisotrop energi
Ea V  K1 (12 22   22 32   3212 ) , där  i är riktningscosinus för materialets
magnetisering relativt kubkanterna och K1 är anisotropikonstanten
tjocklek 180o-domänvägg
A
JS 2
2 JS 2
4 JS 2
, A
för sc, A 
för bcc, A 
för fcc,
ld  
a
a
K1
a
J = utbytesväxelverkan, S = spinnkvanttalet och a =gitterkonstanten
Ytenergi 180o-domänvägg
  2 AK1
Enaxliga material
Anisotrop energi
Ea V  K1 sin 2 ( )
 är vinkeln mellan materialets magnetisering och dess lätta riktning och K1 är
anisotropikonstanten
Tjocklek 180o-domänvägg
A
2 2 JS 2
, A
för hexagonalt tätpackad kristall ,
ld  
K1
a
J = utbytesväxelverkan, S = spinnkvanttalet och a = gitterkonstanten
Ytenergi 180o-domänvägg
  4 AK1