Hjälpmedel:
TENTAMEN I FUNKTIONELLA MATERIAL I
Tisdag 26 april 2011, 9-14
Formelsamling
Physics handbook
Räknedosa
Skriv namn på varje ark !
Motivera formler och samband samt ange storheter och sorter i figurer och svar.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1.
a) Beräkna magnetfältet H2 i luftgapet för den magnetiska krets som finns avbildad härunder.
Kretsens längd i materialet är l1 = 1 m, medan för luftgapet gäller l 2 = 0.01 m. Tvärsnittsytan är
S1 = 2.5 × 10 −3 m2 i materialet, medan S 2 = 5 × 10 −4 m2 i luftgapet. Spolen innehåller 1000 varv
och matas med strömmen i = 10 A. För materialet, som är Fe, gäller μ r = 500 och
M s = 1.7 × 10 6 A/m . Kretsen kan betraktas som ideal, vilket innebär att det magnetiska flödet
är detsamma överallt i kretsen. (3p)
b) Hur stort är det avmagnetiserande fältet i materialet? (2p)
2.
a) ). Beräkna kritiska radien rc för sfäriska Fe partiklar, d.v.s. den kritiska storlek under vilken
partikeln endast rymmer 1 magnetisk domän. Förutsättningen är att den magnetostatiska
egenenergin halveras om partikeln istället innehåller 2 magnetiska domäner. För Fe gäller;
M s = 1.7 × 10 6 A/m, J = 1.9 × 10 −21 J, S = 1, K1 = 4.8 × 10 4 J/m 3 och a = 2.9 × 10 −10 Å
(där Ms = är mättnadsmagnetisering, J = utbytesenergi, S = spinnkvanttalet, K1 =
magnetokristallin anisotropikonstant och a = gitterkonstant). (5p)
b) På IBM utvecklar man tape-lagringsmedia som använder nålformade (längd ≈ 60 nm och
diameter ≈ 10 nm) endomänpartiklar av Fe, vilket innebär att partiklarna erhåller enaxlig
magnetisk anisotropi. Man har mätt magnetiseringen för endomänpartiklarna; resultatet syns
härunder. Mätningen utfördes vid tillräckligt låg temperatur för att termisk aktivering mellan
två lätta riktningarna ska vara försumbar. Partiklarnas lätta riktningar var upplinjerade längs en
gemensam axel och vid mätningen var magnetfältet pålagt vinkelrätt mot lätt magnetiseringsriktning. Bestäm med hjälp av figuren anisotropikonstanten för partiklarna. (3p)
M (kA/m)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
100 200 300 400 500 600 700
H (kA/m)
3.
a) För mjukmagnetiska material som ska användas i AC-tillämpningar (där materialet
magnetiseras av ett AC-fält) brukar man skilja på tre typer av elektromagnetiska
förluster; i) DC-hysteresförluster, ii) virvelströmsförluster och iii) anomala
virvelströmsförluster. Förklara för varje förlustbidrag vad som är viktigt om man vill
minimera bidragets storlek. (3p)
b) Beskriv kortfattat hur nanokristallina mjukmagnetiska material tillverkas och hur
materialen är uppbyggda. Nämn även några karakteristiska egenskaper för materialen.
(2p)
4.
M
A
D
H
B
Filmstruktur med 3 lager
C
1
2
3
a) Figuren visar magnetiseringskurvan för en filmstruktur som är uppbyggd av 3 tunna
skikt, varav två av skikten är ferromagnetiska (FM) skikt. Filmstrukturen uppvisar stor
tunnelmagnetoresistans (TMR). Vilka skikt måste finnas med i TMR strukturen;
identifiera skikten 1-3 och beskriv magnetiseringsförloppen A till D när man ändrar fältet
från ett stort postivt fält till ett stort negativt fält och sedan tillbaka till ett stort positivt
fält (vad skiljer de två FM skikten åt och vilket FM skikt är det som byter riktning på
magnetiseringen vid A, B, C och D). (3p)
b) Rita en figur som visar hur resistansen ändras när man man ändrar fältet från ett stort
postivt fält till ett stort negativt fält och sedan tillbaka till ett stort positivt fält. (2p)
c) Bonusfråga 1: Den så kallade GMR (Giant MagnetoResistance) effekten är något som
förknippas med magnetiska multilager (där tunna magnetiska skikt varvas med likaledes tunna
omagnetiska men metalliska skikt) och magnetiska sandwichstrukturer (där bara två tunna
magnetiska skikt åtskiljs av ett tunt omagnetiskt metalliskt skikt). Ge en fysikalisk förklaring
till GMR effekten. I svaret ska du använda begrepp som majoritets- och minoritetselektroner,
och diskutera varför resistansen förändras under inverkan av ett magnetfält. (2p)
5.
2
m (Am )
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-1500
-1000
-500
a) Det magnetiska momentet m som funktion av
pålagt magnetfält Ha för en bra permanentmagnet
har uppmätts; en del av hystereskurvan finns
presenterad i figuren till vänster.
Avmagnetiseringsfaktorn för provet som användes
vid mätningen var N = 0.5 och provet hade
volymen 1 cm3. Beräkna energiprodukten som
funktion av flödestäthet B. Presentera resultatet i
figur. Hur stor är den maximala energiprodukten?
(5p)
Ledning: För att lösa uppgiften måste
magnetiseringen och inre magnetfältet beräknas.
b) Bonusfråga 2: Det inre koercivfältet Hci =
0
500 1500 kA/m. Hur stor är Hc ? (1p)
H (kA/m)
a
6
6.
a) Vilka egenskaper vill man att magnetiska lagringsmedia ska uppvisa? Diskutera utifrån den
magnetiska hystereskurvan. (3p)
b) Förklara hur man skriver/läser bit-information på en modern hårddisk. (2p)
c) När man diskuterar hur långt man kan nå med dagens teknologi vad gäller magnetisk
informationslagring nämner man ofta den ”superparamagnetiska gränsen”. Ge en kort
förklaring till begreppet. (2p)
7.
a) Beskriv med ord magnetiseringsprocesserna (från nollfält till magnetisk mättnad) för
proverna till höger. Det är samma enkristallina
material i bägge fallen, det som skiljer är prov-
multidomäntillstånd
storleken. Materialet har enaxlig magnetisk anisotropi.
endomäntillstånd
Det ena provet har i nollfält ett multidomäntillstånd, medan det andra provet är tillräckligt litet
för att vara en endomänpartikel (dock tillräckligt
stor för att vi ska kunna bortse från termiska effekter).
Notera att fältet H inte är riktat längs en lätt magnetiseringsriktning. (4p)
H
b) Bonusfråga 3: Beskriv kortfattat vad begreppen spontan och fältinducerad
magnetostriktion innebär. (2p)
c) Det finns legeringar som uppvisar osedvanligt stor magnetostriktion med λ s ≈ 10 −3 .
Ge exempel på sådan legering. (1p)
Formesamling Magnetiska material
Ampere´s lag för magnetisk krets
NI = ∫ H ⋅ d l , N = antal spolvarv, I = ström, H = magnetfält
Fältenergi/volymsenhet för ferromagnetisk domän som påverkas av magnetfält
E H V = −μ 0 M s ⋅ H , M s = vektor som anger domänmagnetiseringens riktning,
H = magnetfältsvektor
Magnetostatisk egenenergi/volymsenhet för material med homogen magnetisering
1
E d V = − μ 0 H d ⋅ M , H d = − N M =avmagnetiserande fält,
2
M = magnetiseringsvektor, N = avmagnetiseringstensor
Kubiska material
Anisotrop energi
E a V = K1 (α12 α 22 + α 22 α 32 + α 32 α12 ) , där α i är riktningscosinus för materialets
magnetisering relativt kubkanterna och K1 är anisotropikonstanten
tjocklek 180o-domänvägg
2 JS 2
4 JS 2
JS 2
A
, A=
för bcc, A =
för fcc,
för sc, A =
K1
a
a
a
J = utbytesväxelverkan, S = spinnkvanttalet och a =gitterkonstanten
ld = π
Ytenergi 180o-domänvägg
γ = 2 AK1
Enaxliga material
Anisotrop energi
E a V = K1 sin 2 (θ)
θ är vinkeln mellan materialets magnetisering och dess lätta riktning och K1 är
anisotropikonstanten
tjocklek 180o-domänvägg
2 2 JS 2
A
, A=
för hexagonalt tätpackad kristall ,
K1
a
J = utbytesväxelverkan, S = spinnkvanttalet och a = gitterkonstanten
ld = π
Ytenergi 180o-domänvägg
γ = 4 AK1
