Lektion 2 - UU Studentportalen

Lektion 2
1
Material med magnetisering – källa till magnetfält
Inga pålagda fält ( = inga strömmar), Maxwells ekvationer
 H  0
Amperes lag 1
B0
Gauss ' magnetiska' lag 2 
Fältekvationer inuti och utanför materialet
inuti B  0 M  H in  utanför B  0 H ut
3
H in  H d  avmagnetiserande fält
Ekv. (1) innebär att vi kan uttrycka magnetfältet m.h.a. en skalär potential
H   f
och
  f  0 (4)
Ekv. (2) och (3) ger
2 f in    M
(5)
2
 fut  0
M finns även med i randvillkoren för f ;
f in  f ut och f in n  f ut n  n  M , n = ytnormalen
Ger oss ekvationer som går att lösa, ibland analytiskt.
Lösningen ger m.h.a. ekv. (4) magnetfälten.
Exempel
Sfär, radie R, homogen magnetisering M  M z    M  0
2 f  0
Lösningen
f 
r R
M z
 3 2
3
2
3 zR x  y 2  z 2
r R


Lektion 2
2
Ekv. (4) ger för r  R
M
H d ,z   och H d ,x  H d , y  0 , motriktad M , därav namnet !
3
För z  R och x = y = 0 får man
2M
Hd , z 
3
För r  R avtar fältet som r 3 (dipolfält),
Den magnetostatiska egenenergin kan därefter beräknas från
Ed

(6)
  0 MHd
V
2
E
jämför H   0 M  H
V
mi
h ji
h ij
mj
h ij  m j  h ji  mi
Ekv. (6) ger oss den magnetostatiska egenenergin för sfären
0 2 4R3 2
Ed 
M
 0M 2R3 positiv energiterm!
6
3
9
Lösningen till ekv. (5) kan även skrivas på en form som är matematiskt identisk
med uttrycket för elektriska potentialen skapad av en elektrisk ytladdningstäthet
f r  

1 n  M r 
1 s r

d
S

dS  ,


4 S r  r 
4 S r  r 
vilket även förklarar varför  s  n  M kallas magnetisk ytladdningstäthet.
Lektion 2
3
Fälten
M
+
_
n M
+
_
(laddningens
tecken ges av
skalärproduktens
tecken)
+
_
H(r)
+
Hd
_
B/0
+
Hd
homogen
magnetisering
M
+
_
B 0
_
_
+
+
B(r)
+
_
+
För en sfär gäller för fälten:
2
1
Inuti : H  H d   M och B   0 M  H d   0 M
3
3


1
Utanför : H  H r  och Br    0 H r  
för r  R  (dipolfält)


r3
Sfärisk provform ett specialfall av ett mer allmänt teorem som gäller
2
2
2
x  y z
för ellipsoider (andragradsytor)          1 :
a  b c 
H d beror på M och materialets form, skrivs som

H d  N M , Ed V  0 M  N M
2
Lektion 2
4
där avmagnetiseringstensorn N bara beror av provets form (a, b och c)
 Nx

N  0
 0

0
Ny
0
0 

0  ; Nx + N y + Nz = 1
N z 
++
M
Ofta räcker det att känna en komponent av N , ex. N x om M  M x
Avmagnetiseringsfaktorer för ellipsoider; Osborn, Phys. Rev. 67,
351 (1945)
N stor om det finns magnetisk laddning n M på en stor del av materialets
yta.
geometri
toroid
M // lång cylinder l  d
M  lång cylinder
M // tunn skiva d  t
M  tunn skiva
sfär
N
0
0
1/2
0
1
1/3
__
Med ett yttre fält H kan det makroskopiska fältet i materialet skrivas
H i  H  NM
Hur stort är fältet precis utanför en cylinderformad permanentmagnet med vinkelrät
magnetisering?
2
M
1
Randvillkor B1,   B2 ,   B1   0 M  H d    0 M1  N   B2
vid provets yta.
Hur ska man välja l/d för att få ett stort magnetfält utanför magneten?
Lektion 2
5
Magnetiska kretsar (med ex. Fe-kärna)
l = toroidens lgd i mtrl
= luftgapets lgd
A = tvärsnittsyta
Hi = magnetfält i mtrl
Hd
M , Hi
i
H
H= fält i luftgap
M = mtrlets magnetisering
n = antal varv i spolen
++
‒‒
n
Ideal krets antas (=inga läckflöden), vilket innebär att flödet är lika stort överallt i kretsen
 i    . För konstant tvärsnittsyta A kan villkoret skrivas Bi  B  B
Ampere’s lag
ni   H  dl  H i l  H  
1
Fältekvationer
B   0 H  luftgap
B   0 H i  M    0 r H i material
(2)
(2) ger för konstant tvärsnittsyta
H  Hi  M
Insättning i (1) ger
ni  H i l    M
Hi 
ni


M
l   l  
pålagt fält avmagn. fält = Hd
Avmagnetiseringsfaktor

N
l
Tillbaka till (2)
B  0r H i  0 H   H   H i  , sätt in i ( 1)
 l
B
B
 
 Ohm's lag för magn. krets
ni 
l
   

0 r
0
0 r A0 
A

R
Lektion 2
6
ni = magnetomotorisk kraft (emk)
 = magn. flöde (ström)
R = reluktans (resistans)
Magnetiska mätningar
Induktionsmetoder; (Faraday’s lag) V   N
d
dt
ac susceptibilitet, primär- och sekundärspolar, ac magnetfält H = H() och
mäter M()
provstång
+
2 sekundärspolar,
motkopplade
-
primär-
sekundärspole
VSM (vibrating sample magnetometer)
provstång
provstången oscillerar
elektromagnet
pickupspolar
Magnetooptiska metoder; linjärpolariserat ljus som växelverkar med
magnetismen i materialet, vrider polarisationsplanet vinkel  .
Lektion 2
7
Faradayeffekten, magnetiska isolatorer, ljuset transmitteras genom materialet,
 ~ M t
Kerreffekten, ljuset reflekteras mot materialet,  ~ M
Bägge metoderna kan användas för att mäta både makroskopisk magnetisering
och domänkonfigurationen, upplösning det senare några tiondels m.
Kraftmetod; MFM (magnetic force microscope)
Magnetisk spets som växelverkar (känner av en kraft) med läckfält från
materialet, ger magnetisk topografi (en bild av domänerna), upplösning 20-50
nm.
Magnetoresistiva metoder; utnyttjar material med resistans R = R(H),
magnetiska tunnfilmsstrukturer (GMR och TMR), vissa materialkombinationer
R
 Rmin
~ 100% när materialet magnetiseras av ett fält.
ger max
Rmin
Supraledande metod;
SQUID (superconducting quantum interference device), utnyttjar två effekter,
flödeskvantisering i sluten supraledande krets   n   0 där 0  2  1015 Wb
samt Josephson tunnling av superelektroner, mäter flödesförändringar, känslig,
upplösning ~ 10-15 T.
Mål
 Förstå vad som menas med avmagnetiserande fält och avmagnetiseringsfaktorer
 Förstå vad som menas med magnetisk laddning och kvalitativt kunna
diskutera avmagnetiserande fält utifrån begreppet magnetisk laddning
 Förstå vad som menas med magnetostatisk egenenergi
 Kvalitivt kunna beskriva magnetfälten utanför magnetiserade material
(dipolfält)
 Kunna räkna på enkla magnetiska kretsar m.h.a. Ampere's lag.
 Känna till och kort kunna beskriva några metoder som används för
magnetiseringsmätningar