Allmänt om magnetiska mtrl

1
Allmänt om magnetiska mtrl och tillämpningar; transformatorer, generatorer,
motorer, magnetiska lagringsmedia (media + läs/skriv) NOBEL-PRIS 2007,
magnetiska sensorer, ”drug carrier”, magnetisk kylning…
Lektion 1, magnetiska fält, magnetisk induktion, magnetisering, ...
Magnetfält
Betecknas H (vektor), enhet [A/m]
Avslöjas genom sin växelverkan med magnetiska material (moment m), om
H  H(r ) kan energin skrivas
E r    0 m  H r  och fältet avslöjas av
-
den kraft som påverkar materialet F  E
-
det kraftmoment som vill vrida magnetiska momentet // fältet
   0 m  H  E  n ]
riktning?
Vad skapar magnetfält?
Makroskala: elektrisk ström; (Oersted, Biot, Savart och Ampére i början 1800talet, enhetlig teori Maxwell 1864)
Mikroskala: elektronernas banrörelse runt positivt laddade atomkärnor samt deras
rotation kring egen axel; (Bohr och Dirac i början av 1900-talet)
Beräkna magnetfält m.h.a.
i) Biot-Savarts lag (empirisk)
dH 
i
4r 3
dl  r
Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där
linjeelementet dl av strömbanan finns.
2
ii) Ampère’s lag (magnetiska cirkulationen)
 H  d l  iN
C
Magnetisk induktion eller flödestäthet
betecknas B (vektor), enhet [T], ger information om
hur material reagerar på ett magnetfält H
Samband mellan B och H i ett material m.h.a. fältekvationer
i)
B  H
Magnetisk permeabilitet betecknas  , enhet [Vs/Am], materialtensor, ofta
betraktas material där denna tensor är diagonal
  xx

 0
 0

0
 yy
0
för isotropa (polykr.) material
0 

0 
 zz 
 xx   yy   zz  
B  H
fri rymd    0  4  107 [Vs/Am]
relativa permeabiliteten  r    0 , enhetslös, >>1 for ferro- and ferrimagneter
ii)
B   0 H  M 
Magnetisering betecknas M (vektor), enhet [A/m]
För isotropa material
B   0 H  M    0 1  M H H     0 1  M H 
Magnetisk susceptibilitet   M H , enhetslös, allmänt M  H ,  materialtensor
3
För ferro- och ferrimagnetiska material gäller att och är fältberoende, dessutom
inte entydigt bestämda av fältet p.g.a. magnetisk hysteres,
diff. permeabilitet dB   dH
diff. susceptibilitet dM  dH
 dB 
 dB 
 in  
;  max  


 dH  B 0,H 0
 dH  B 0,H Hc
 dM 
 dM 
 in  
;  max  


 dH  M 0,H 0
 dH  M 0,H Hci
Hc och Hci motsvarar koercivfälten.
Magnetiskt moment
Fältinducerat magnetiskt moment eller momentet hos en permanentmagnetmagnet
M
m  summan av alla atomära moment   mi MV , enhet [Am2]
i
Magnetiskt flöde
   B  d A , enhet [Wb]
skalär!
S
Magnetisk energi
E   0 m  H , enhet [J], och kraft F  E , enhet [N]
Magnetisk torsion
   0 m H , enhet [Nm]
4
Maxwell's ekv.
i) Ampère’s lag;
VL :  H  d l  Stokes teorem     H  d A
C
S
HL : iN   j  d A 
S
 D 
H  j 
 där j är strömtätheten [A/m2] (kvasistatiska fält)

t


ii) Gauss 'magnetiska' lag, linjerna från magnetisk induktion bildar slutna,
kontinuerliga banor (finns inga magnetiska laddningar);
 B  d A  0 (sluten yta)
S
 B  d A  Gauss teorem     B dV  0 
S
V
B  0
iii) Induktionslagen (Faradays lag), V    t
VL :V   E  d l  Stokes teorem     E  d A 
C
S

B d A
S t
HL :   t   
  E    B t
iv) Gauss 'elektriska' lag
E   
5
Magnetiska enhetssystem
SI (Sommerfeld)
MKS
CGS (EMU)
faktor
H
A/m
Oersted (Oe)
4  103
B
T
gauss (G)
10 4
M
A/m
emu/cm3
10 3

Wb
maxwell (Mx)
10 8
m
Am2
emu
10 3
fältekvation
B   0 H  M 
B  H  4M
Omvandl. Faktorer: 1 T = 104 G, BCGS=104 BSI
104 BCGS  4  107 ( H SI  M SI )
BCGS  4  103 H SI  4  103 M SI
identifiering m.h.a. fältekv. I CGS systemet ger
H CGS  4  103 H SI ; MCGS  103 M SI
dessutom eftersom CGS använder [cm] istället för [m]  lCGS  102 l SI
mCGS  MCGS  VCGS  103 M SI  106 VSI  103  mSI
 CGS  BCGS  A CGS  104 B SI  104 ASI  108 Φ SI
6
Magnetfält/magneter
0H [T]
102
100
supraledande magneter, max ~20-30 T
elektromagneter, magnetisk kärna, max ~2T
10-2
magnetfält 1 bit i hårddisk
-4
10
jordens magnetfält
10-6
kulturmagnetfält, 50 Hz, 16 2/3 Hz, ...
10-8
oscillationer jordens magnetfält, vattenvågor ...
10-10
hjärtats magnetfält
10-12
10-14
10-16
hjärnans magnetfält
7
I många fall är det inte möjligt att finna analytiska lösningar när man önskar
beräkna fälten, man använder då numeriska metoder som finita element
metoder eller finita differens metoder. Metoderna går i stort ut på att lösa
antingen Laplace ekv. eller Poissons ekv. i de olika elementen samtidigt som
man tar hänsyn till randvillkor ( B 1  B 2 och H //1  H //2 ) mellan olika
element samt på randen av hela konstruktionen.
Om magnetfälten skapas av elektriska strömmar,
inför vektor potential så att B    A
Ampere's lag
  H    B      A   2 A   j
Om magnetfälten skapas av permanentmagneter ( j  0),
inför skalär potential så att H   f
  H     f  0
Gauss lag
  B   0   H  M    0    f    M  0 
2 f    M
som i vissa fall kan förenklas till ( M homogen eller noll)
2 f  0
Användbart program Comsol Multiphysics
8
Mål
 Förstå vad som menas med magnetfält H
 Förstå vad som menas med magnetisk flödestäthet/induktion B
 Kunna sambanden mellan magnetfält och magnetisk induktion
(=fältekvationer)
 Förstå vad som menas med magnetisk permeabilitet 
 Förstå vad som menas med magnetisering M
 Förstå vad som menas med magnetisk susceptibilitet 
 Förstå vad som menas med magnetiskt moment och sambandet med
magnetisering
 Förstå vad som menas med magnetiskt flöde 
 Förstå vad som menas med magnetisk torsion 
 Kunna uttrycka den energi (potentiell energi) som lagras i ett magnetiskt
material med moment m när materialet påverkas av fältet H
 Känna till SI enheterna för H, B,  , M, m och  .