3.4 RLC ­ kretsen
L 11
Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC­kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna har olika egenskaper som påverkar egenskaperna för kretsen som helhet.
3.4.1 Impedans, Z
Vi kan mäta de effektiva värdena för spänning över spänningskällan och strömmen genom kretsen. Vi får en rak linje i ett (I,U)­koordinatsystem ­ värdena är direkt proportionella. Vi kan då utöka Ohms lag till att gälla i en växelströmskrets genom att skriva
Storheten Z kallas impedansen för kretsen. Den är proportionalitetskonstanten mellan spänningen och strömmen och fås av riktningskoefficienten för linjen i (I,U)­
systemet. Den beskriver växelströmskretsens förmåga att begränsa växelström. Enheten är densamma som för resistansen, dvs. ohm.
Impedansens storlek beror på de enskilda komponenterna. Motståndets resistans inverkar förstås, men vi måste även behandla spolens och kondensatorns inverkan.
1
L 11
3.4.2 Spole i växelströmskrets
Fasdifferens
Då vi undersöker förhållandet mellan spänningen över spolen och strömmen i kretsen finner vi att strömmen i kretsen inte är i samma fas som spänningen.
Den i spolen inducerade spänningen beror på strömmens förändrings­
hastighet enligt
så då strömförändringen är som störst når spänningen sina maxvärden, och då strömmen når sitt maxvärde (i någondera riktningen) är spänningen noll.
Vi ser att då vi startar med spänningens nollvärde kommer strömmens toppvärde att följa efter spänningens toppvärde med en fasdifferens (dvs. skillnad i fas) som uttrycks med symbolen φ. För en spole med liten resistans är fasdifferensen mellan spänning och ström φ = π/2 radianer.
Induktiv reaktans XL
Vi kan rita upp värden för strömmen i kretsen för olika värden på generatorns varvfrekvens (kom ihåg att spänningen genereras i en generator som kan roteras med olika hastighet). Det visar sig att strömmen genom spolen är omvänt proportionell mot frekvensen ­ ju större frekvens, desto svagare ström. Detta är naturligt; ju snabbare förändring i ström, desto större är induktionsspänningen som motverkar strömmen i spolen.
Induktionsspänningen blir också större då induktansen L blir större.
Spolens egenskap att motverka strömmen kallas induktiv reaktans och betecknas XL. Enligt ovanstående kan vi ge ett uttryck för dess storlek; spolen begränsar mer ström ju större frekvensen är och ju större induktans spolen har. Enheten för den induktiva reaktansen är Ω.
2
Bestäm den induktiva reaktansen hos de två spolarna, då växelströmkretsens frekvens är 60 Hz.
L 11
3
3.4.3 Kondensator i växelströmskrets
L 12
Fasdifferens
Då vi undersöker strömmen genom kretsen och spänningen över kondensatorn i en växelströmskrets, märker vi att de inte är i samma fas.
Låt strömmen ha sitt maximala positiva värde och låt kondensatorn vara oladdad. Kondensatorn börjar laddas upp, medan strömmen minskar mot noll (den följer generatorns frekvens).
Då strömmen når noll är kondensatorn fulladdad, så spänningen över den når sitt maxvärde. Då strömmen byter tecken, börjar kondensatorn laddas ur. Då strömmen når sitt negativa maxvärde har kondensatorn laddats ur helt, och spänningen över den är noll. Den börjar nu laddas upp igen, men med motsatt laddningsfördelning. Strömmen börjar minska mot noll, och spänningen över kondensatorn ökar. Precis som för spolen finns en fasdifferens mellan ström och spänning i kondensatorn, men den är omvänd; strömmen är före spänningen, vilket betecknas
φ = ­π/2.
Kapacitiv reaktans XC
Vi kan rita upp värden för strömstyrkan i kretsen för olika frekvenser hos spänningskällan. Det visar sig att strömmen är direkt proportionell mot frekvensen; ju högre frekvens, desto större strömstyrka. Strömmen ökar också då kapacitansen C ökar.
(Hemuppgift: Fundera på varför strömstyrkan ökar då frekvensen ökar).
Kondensatorns förmåga att begränsa ström måste då vara omvänt proportionell mot frekvensen; kondensatorns kapacitiva reaktans Xc minskar då frekvensen eller kapacitansen ökar. Vi kan skriva detta i formen
Den kapacitiva reaktansens enhet är Ω.
4
Bestäm den kapacitiva reaktansen hos de två kondensatorerna, då växelströmkretsens frekvens är 60 Hz.
5
3.4.4 Impedans i RLC­kretsen
L 13
Vi har nu betraktat de olika komponenterna i RLC­kretsen. Då de kombineras, fås ett uttryck för kretsens strömbegränsande egenskap, impedansen Z:
Enheten för impedansen är, som vi tidigare konstaterat, Ω. Storheten (XL­XC) kallas reaktans.
(Hemuppgift: Fundera på om det är möjligt att impedansen i en RLC­krets kan fås till
Z = R)
Motstånd: Spänning och ström i samma fas.
Kondensator: Strömmen före spänningen.
Spole: Spänningen före strömmen.
6
L 13
7
L 13
Läs: sid. 103­116 Uppgifter: 3­15, 3­16, 3­18, 3­19, 3­25, 3­29, 8
