trigonometri iii - Karlstads universitet

Karlstads universitet
matematik
Peter Mogensen
TRIGONOMETRI III (Använd inte räknare.)
1 I en rätvinklig triangel är hypotenusan 2a och en katet a.
a Vad är den andra kateten?!
b Vilka är triangelns vinklar?
c Ange cosinus, sinus, tangens och cotangens för den minsta vinkeln.
d Ange cosinus, sinus, tangens och cotangens för den större icke-räta vinkeln.
2 I en rätvinklig triangel är hypotenusan 2a och en katet a 2 .
a Vad är den andra kateten?!
b Vilka är triangelns vinklar?
c Ange cosinus, sinus, tangens och cotangens för den minsta vinkeln.
€
3 I enhetscirkeln (medelpunkt i origo, radie 1) motsvarar punkten (1, 0) vinkeln n ⋅ 360°
(eller 2πn radianer) n = 0, ±1, ±2, …
a Avsätt 150° moturs från positiva x-axeln på cirkelperiferin. Vilka koordinater får
punkten.
€
€ b Bestäm koordinaterna för argumenten 120°, –60°, 210°, 330°, 135°, 225°, 270°.
c Ange sin150°, cos–60°, tan210°, cos330°, tan135°, cot225°, tan 270°, tan 60°, cot30°, cos0.
4 Om
−
π
π
≤ x ≤
2
2 och sinx = t vad är a cosx!
b sin–x!
c cos–x.
5 Använd sin(u+v) = sinucosv+cosusinv för att bestämma exakta uttryck för
€ a sin75° !
b sin15°.
6 Använd cos(u+v) = cosucosv–sinusinv för att bestämma exakta uttryck för
a cos75°!
b cos15°!
c tan75°!
d tan15°!
e cot75°!
f cot15°.
2
2
7 Visa att a sin2x = 2sinxcosx b cos2x = cos x − sin x .
8 Bestäm exakta uttryck för a sin22,5°! b tan22,5°.
€
10 Använd de givna sambanden i 5 och 6 så att du får ett uttryck i tanv för tan2v.