Sinus och cosinus

Sinus och cosinus
Hittills har vi använt sinus och cosinus av spetsiga vinklar.
Sinus och cosinus är definierade också för vinklar 90°≤ α ≤180°.
o
180 −

sin =sin 180o −
Uppgift: Exempel: Bestäm den
trubbiga vinkeln α, då sin α = 0,3.
cos =−cos180 o −
Exempel: Bestäm den
trubbiga vinkeln α, då sin
sin 180o −=0,3
α = 0,4.
Detta ger spetsig vinkel
sin 180o −=0,4
180o −=sin−1 0,4
=180o −sin−1 0,4≈156o
sin 180 o −=0,3
180o −=sin−1 0,3
=180o −sin−1 0,3≈163 o
Cosinussatsen
a
a2 =b 2 c 2 −2 bc cos 
b

c
Uppgift: Bestäm vinkeln S
1,2
S

1
0,42 =12 1,22−2⋅1⋅1,2⋅cos 
0,4
0,16=11,44−2,4⋅cos 
cos =0.95
≈18o
Triangelns area
A=?
b
h

sin =
h
b
a
h=b sin 
Uppgift: Beräkna arean
Triangelns area blir
ah absin  1
A= =
= ab sin 
2
2
2
4
30°
7
Sinussatsen

a
b
c
=
=
sin  sin  sin 
a
b


c
Uppgift: Bestäm x
x
45o
4
60 o
624, 625, 628, 633, 635, 640