Fo6 [Compatibility Mode]

Kapitel 35, interferens
• Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet
• Samband för max och min för ideal dubbelspalt
• Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt
• Interferens i tunna filmer
• Michelson Interferometer
Interferens
En
källa
Fig. 35.1
Konstruktiv
Destruktiv
Två
källor
Fig. 35.2
r2 − r1 = mλ
m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....)
1

r2 − r1 =  m + λ
2

m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....)
Fig. 35.3
För varje punkt där villkoret för konstruktiv interferens är uppfyllt
r2 − r1 = mλ
m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....)
är vågens amplitud maximal.
(Observera dock att detta inte är en stående våg)
”Vanligt”, monokromatiskt och koherent ljus
Ljus är vanligen en
blandning av våglängder
Om ljuset består av en
bestämd våglängd är det
Monokromatiskt (vågorna
behöver dock ej ligga i fas)
Om ljusvågorna dessutom
ligger i fas är ljuset
Monokromatiskt och
Koherent. (Laserljus)
Young´s dubbelspaltexperiment
tidigt bevis av att ljus har vågkaraktär
Fig. 35.5 a
På 1800 talet fanns inga lasrar, så Thomas Young fick
använda följande knep: Ljuset från en smal spalt ger ljus som
visserligen ändrar fas med tiden, men för strålar som gått lika
långt är fasläget detsamma.
I det här kapitlet behandlar vi
”ideal dubbelspalt”, dvs.
spalterna är så smala att de kan
betraktas som punktkällor.
(I nästa kapitel kommer vi även
att ta hänsyn till att varje spalt
har en ändlig vidd.)
Att bestämma var max och min-intensitet från en ideal
dubbelspalt är lätt med approximationen nedan.
Fig. 35.5 b, c
Om man kan göra approximationen att strålarna från de två spalterna
är parallella (dvs. R>>d) ges gångskillnaden av r2 – r1 = dsin θ
Konstruktiv :
Destruktiv
d sin θ = mλ
1

d sin θ =  m + λ
2

m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....)
m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....)
Gångskillnaden mellan de två strålarna gör att de blir
fasförskjutna relativt varandra. Detta fasskift kan anges
både som en vinkel eller hur stor del av en våglängd det
svarar emot.
I figuren nedan är fasskiftet φ ca 0,39π radianer (70o)
vilket även kan uttryckas i våglängder (λ) och då blir
0,20λ.
φ
2π, svarar mot λ
Om gångskillnaden
är d blir fasskiftet:
φ = (d/λ)2π
Beräkning av ljusintensitet från en dubbelspalt
E(t) i P är E1 (t) + E2 (t) enligt
superpositionsprincipen.
Om vi sätter x = 0 i P
så är E1 och E2:
E1 (t ) = E cos(ωt + φ )
E2 (t ) = E cos(ωt )
Fig. 35.9
1. Bestäm amplituden EP som funktion av φ
2. När man vet EP vet man (medel)intensiteten I
3. Relatera fasvinkeln φ till rumsvinkeln θ
4. Relatera rumsvinkeln θ till avståndet y
Phasor representation av en cosinus funktion
Phasor representation av summan av två cosinus
funktioner
Frekvensen i vårt fall svarar mot
ljusvågornas frekvens, typiskt
6x1014 Hz.
Ljusintensitet
från
dubbelspalt
Fig. 35.10
I = I 0 cos
2
φ
Fasvinkel
2
 πd

I = I 0 cos  sin θ 
 λ

2
 πdy 
I = I 0 cos 

 λR 
2
Rumsvinkel
Avstånd till
centralmax
Interferens i tunna filmer,
”Newtons ringar”.
Eftersom vitt ljus är en
blandning av våglängder
kan interferens mellan
strålar reflekterade från
toppytan respektive
mellanytan förstärka resp.
försvaga vissa våglängder:
vi ser färggranna mönster!
Eftersom koherenslängden hos ljus från de flesta källor (solen,
glödlampor, lysrör…) är kort framträder interferenseffekterna endast för
tunna filmer.
Interferens i tunna filmer
Fasskillnaden mellan de utgående
strålarna påverkas av tre faktorer:
1. Den geometriska gångskillnaden 2t
2. Våglängdskillnaden i materialen
3. Fasskift vid vid reflektion mot högre n
Konstruktiv (inget fasskift) / Destruktiv (fasskift)
2t = mλ
m = (0,1, 2...)
Fig. 35.11
Destruktiv (inget fasskift) / Konstruktiv (fasskift)
OBS! Figuren missvisande så till
vida att man i formlerna alltid
förutsätter att sträckorna b - d och
d - e är vinkelräta mot ytan
1

2t =  m + λ
2

m = (0,1, 2...)
OBS! λ syftar på våglängden i filmen!
Fasskift vid reflektion
Längst till vänster där t går mot noll ser man
en mörk frans. Varför?
Reflektion mot ett optiskt tätare material
(större n) ger ett fasskift som svarar mot λ/2,
eller ∆φ = π
Fig. 35.12
Jämför våg på sträng som är fast i ena änden
Inget eller ett jämt antal
fasändringar på λ/2 ger
inget nettofasskift
Udda antal fasändringar
på λ/2 ger ett
nettofasskift av λ/2
Fig. 35.13
Om skiktet, λ/4 tjockt, har ett n
som ligger mellan luft och glas
erhålls ”antireflex” effekt då
nettofasskiftet = 0.
Om skiktet, λ/4 tjockt, har ett n
som är större än glas ökar
reflexionen effekt då
nettofasskiftet = λ/2.
Fig. 35.19
Michelsoninterferometer
Om speglarna ej är perfekt
vinkelräta kommer man att se
interferensfransar i okularet.
Om en spegel rör sig
avståndet λ/2 kommer
fransarna att förskjutas ett
”fransavstånd”. Genom att
räkna antalet fransar som
passerar kan avstånd mätas
med hög precision.
Fig. 35.20
Om m st. fransar passerat har
spegeln rört sig sträckan y
enligt:
y=m
λ
2
2y
λ=
m