Kapitel 35, interferens • Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet • Samband för max och min för ideal dubbelspalt • Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt • Interferens i tunna filmer • Michelson Interferometer Interferens En källa Fig. 35.1 Konstruktiv Destruktiv Två källor Fig. 35.2 r2 − r1 = mλ m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....) 1 r2 − r1 = m + λ 2 m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....) Fig. 35.3 För varje punkt där villkoret för konstruktiv interferens är uppfyllt r2 − r1 = mλ m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....) är vågens amplitud maximal. (Observera dock att detta inte är en stående våg) ”Vanligt”, monokromatiskt och koherent ljus Ljus är vanligen en blandning av våglängder Om ljuset består av en bestämd våglängd är det Monokromatiskt (vågorna behöver dock ej ligga i fas) Om ljusvågorna dessutom ligger i fas är ljuset Monokromatiskt och Koherent. (Laserljus) Young´s dubbelspaltexperiment tidigt bevis av att ljus har vågkaraktär Fig. 35.5 a På 1800 talet fanns inga lasrar, så Thomas Young fick använda följande knep: Ljuset från en smal spalt ger ljus som visserligen ändrar fas med tiden, men för strålar som gått lika långt är fasläget detsamma. I det här kapitlet behandlar vi ”ideal dubbelspalt”, dvs. spalterna är så smala att de kan betraktas som punktkällor. (I nästa kapitel kommer vi även att ta hänsyn till att varje spalt har en ändlig vidd.) Att bestämma var max och min-intensitet från en ideal dubbelspalt är lätt med approximationen nedan. Fig. 35.5 b, c Om man kan göra approximationen att strålarna från de två spalterna är parallella (dvs. R>>d) ges gångskillnaden av r2 – r1 = dsin θ Konstruktiv : Destruktiv d sin θ = mλ 1 d sin θ = m + λ 2 m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....) m = (0, ± 1, ± 2, ± 3....) Gångskillnaden mellan de två strålarna gör att de blir fasförskjutna relativt varandra. Detta fasskift kan anges både som en vinkel eller hur stor del av en våglängd det svarar emot. I figuren nedan är fasskiftet φ ca 0,39π radianer (70o) vilket även kan uttryckas i våglängder (λ) och då blir 0,20λ. φ 2π, svarar mot λ Om gångskillnaden är d blir fasskiftet: φ = (d/λ)2π Beräkning av ljusintensitet från en dubbelspalt E(t) i P är E1 (t) + E2 (t) enligt superpositionsprincipen. Om vi sätter x = 0 i P så är E1 och E2: E1 (t ) = E cos(ωt + φ ) E2 (t ) = E cos(ωt ) Fig. 35.9 1. Bestäm amplituden EP som funktion av φ 2. När man vet EP vet man (medel)intensiteten I 3. Relatera fasvinkeln φ till rumsvinkeln θ 4. Relatera rumsvinkeln θ till avståndet y Phasor representation av en cosinus funktion Phasor representation av summan av två cosinus funktioner Frekvensen i vårt fall svarar mot ljusvågornas frekvens, typiskt 6x1014 Hz. Ljusintensitet från dubbelspalt Fig. 35.10 I = I 0 cos 2 φ Fasvinkel 2 πd I = I 0 cos sin θ λ 2 πdy I = I 0 cos λR 2 Rumsvinkel Avstånd till centralmax Interferens i tunna filmer, ”Newtons ringar”. Eftersom vitt ljus är en blandning av våglängder kan interferens mellan strålar reflekterade från toppytan respektive mellanytan förstärka resp. försvaga vissa våglängder: vi ser färggranna mönster! Eftersom koherenslängden hos ljus från de flesta källor (solen, glödlampor, lysrör…) är kort framträder interferenseffekterna endast för tunna filmer. Interferens i tunna filmer Fasskillnaden mellan de utgående strålarna påverkas av tre faktorer: 1. Den geometriska gångskillnaden 2t 2. Våglängdskillnaden i materialen 3. Fasskift vid vid reflektion mot högre n Konstruktiv (inget fasskift) / Destruktiv (fasskift) 2t = mλ m = (0,1, 2...) Fig. 35.11 Destruktiv (inget fasskift) / Konstruktiv (fasskift) OBS! Figuren missvisande så till vida att man i formlerna alltid förutsätter att sträckorna b - d och d - e är vinkelräta mot ytan 1 2t = m + λ 2 m = (0,1, 2...) OBS! λ syftar på våglängden i filmen! Fasskift vid reflektion Längst till vänster där t går mot noll ser man en mörk frans. Varför? Reflektion mot ett optiskt tätare material (större n) ger ett fasskift som svarar mot λ/2, eller ∆φ = π Fig. 35.12 Jämför våg på sträng som är fast i ena änden Inget eller ett jämt antal fasändringar på λ/2 ger inget nettofasskift Udda antal fasändringar på λ/2 ger ett nettofasskift av λ/2 Fig. 35.13 Om skiktet, λ/4 tjockt, har ett n som ligger mellan luft och glas erhålls ”antireflex” effekt då nettofasskiftet = 0. Om skiktet, λ/4 tjockt, har ett n som är större än glas ökar reflexionen effekt då nettofasskiftet = λ/2. Fig. 35.19 Michelsoninterferometer Om speglarna ej är perfekt vinkelräta kommer man att se interferensfransar i okularet. Om en spegel rör sig avståndet λ/2 kommer fransarna att förskjutas ett ”fransavstånd”. Genom att räkna antalet fransar som passerar kan avstånd mätas med hög precision. Fig. 35.20 Om m st. fransar passerat har spegeln rört sig sträckan y enligt: y=m λ 2 2y λ= m