Interferens - UU Studentportalen

Interferens (Kap. 35)
Interferens (Kap. 35)
Varför syns ”regnbågs”färger särskilt bra ifall
lite olja är spilld i en vattenpöl på asfalt?
Hur tunn måste en oljefim vara för att
visa upp sådana ”regnbågs”färger?
Skillnad mellan interferens och diffraktion
Superposition av koherenta vågor ger tydliga interferens- och diffraktionseffekter
Interferens mellan vågor från två punktformiga källor
Hyperboliska (anti)nodlinjer (interferensfransar).
Man pratar om…
…interferens när det handlar sig om (få) diskreta vågkällor, t.ex. dubbelspalt med smala
spalter, gitter, tunna filmer
…diffraktion när det handlar sig om många kontinuerligt fördelade vågkällor från en begränsad
område, t.ex. enkelspalt
Den fysikaliska bakgrunden till dessa två begrepp är dock densamma: superposition.
Situationen till höger har likheter med en stående våg,
men skillnaden är att det sker ett energiflöde.
Interferens mellan vågor från två punktformiga källor
Intensitet i interferensmönster
r
r
E1 (t) = E1 cos("t + # )
r
r
E 2 (t) = E 2 cos("t )
Vågorna har en fasskillnad på n2! : konstruktiv interferens
I = 12 "0cE 2
r
r
r r
r
r
r
r r
E 2 = E1 + E 2 E1 + E 2 = E 12 + E 22 + 2 E1 E 2
(
!
)(
)
!
!
I = I1 + I2 + 2I12 = I1 + I2 + 2 I1I2 cos"
!
!
!
interferensterm
0 < I < 4I1I2
I1 = I2 " I0 _ ger :
#
I = 4I0 cos 2
2
Vågorna har en fasskillnad på n! : destruktiv interferens
!
Intensitet i interferensmönster: fasvektormodellen
Fas- och väglängdsskillnader vid interferens
Hur hänger fasskillnaden (fasvinkeln ") ihop med väglängdsskillnaden (r2-r1 )?
Vi har två identiska, något separerade källor, i fas och med med amplituden E.
En källa:
I= e0c Emax 2/2
Enligt figuren är (r2-r1) ! d sin '
cos(#$") = - cos ", samt 1+cos " = 2 cos2("/2) ger:
och vi får
" = d sin' 2#/%
Etot2 = E2 + E2 + 2E2 cos " = 2E2 (1+cos ") = 4E2 cos2("/2)
Vi får då amplituden vid interferens från två källor:
r1
" = 2# (r2-r1) /%=k &r
E1(t) = E cos (!t+")
E2(t) = E cos (!t)
y
I = I0 cos2(sin' 2#d/%)
Etot
Riktningarna för maximal intensitet blir:
Intensiteten I är proportionell mot E2 enligt tidigare kapitel.
I = 4E2 cos2("/2)
sin' d/% = m
E
#$"
m = 0, ±1, ±2, ±3.....
"
E
!t
O
'
r2
&r =r2-r1
Vi kan nu uttrycka intensiteten I som funktion av riktningen i förhållandet till källorna:
Ep = 2E cos ("/2)
Maxamplituden är summan av de enskilda amplituderna, så att
maxintensiteten blir alltså fyra gånger större än från bara en källa.
Medelintensiteten är dubbla intensiteten från bara den ena källan.
d
eller d sin ' = m%
E2 = E cos !t
E1 = E cos (!t+")
x
Koherens
Monokromatiskt och naturligt ljus
För att superposition kan leda till ett stabilt dvs. tidsoberoende
vågmönster krävs att utgångsvågorna är koherenta:
Ljus skapas genom elektronacceleration, t.ex. i atomer när elektroner byter orbital.
2 monokromatiska vågor med samma frekvens kallas för
koherent när deras fasdifferens är konstant.
Naturligt ljus dvs. solljus, lampljus, eld, etc.
skapas genom slumpmässiga övergånger i atomerna och är därför varken
monokromatiskt eller koherent.
Transversella vågor måste dessutom ha samma
polarisationsriktning för att kunna vara koherent.
En monokromatisk och koherent ljuskälla är däremot en laser. Spridningen i
våglängdstalet kan vara så lite som 1 på 109.
a) Temporal koherens: en vågs spektrala renhet,
dvs. hur monokromatiskt vågen är. Ett mått för
detta är koherenslängden som är den minsta
längden man kan anpassaden till en sinusformad
våg.
b) Spatial koherens: vinkelområdet över vilket en
våg har konstant fas.
Spatial koherens
Spatial koherens
Koherensvinkeln är en funktion av källans storlek och ljusets våglängd.
R
%
h
"
D
h = 0.32
R"
D
Även den naturliga ljusets koherensen kan påverkas.
" ! % /D
is
taur
c e n rd en ?
(
ä r p å jo
stor
n
H ur r e n s k o
e
h
o
k
!
Stjärninterferometeri: man kan mäta vinkeldistansen mellan två närbelägna
stjärnor genom att skapa två överlappande interferensmönster som förskjuts
successivt.
Ett litet hål eller spalt ger ökad spatial
koherens oberoende av den temporala
koherensen.
Interferens med en dubbelspalt
Youngs experiment med interferens i dubbelspalt
Thomas Young hade bara naturliga ljuskällor till förfogande.
Hur kunde han genomföra dubbelspaltexperimentet ändå?
Första spalten
som skapar koherent ljus
sidovy
Naturligt okoherent ljus in
Ljuset ut är koherent inom
den centrala ljuskonen
Dubbelspalten
e
nd
ö ra
kg 800
o
Ep o 1
n
an
t!
en
r im
e
exp
Avståndet mellan interferensfransarna
Inverkan av första spaltens bredd
maxima när:
Synligheten dvs. kontrasten (visibility) av interferensfransarna beror av ljusets
Koherens som blir mindre ju större första spalten är!
d sin " = m#
!
minima när:
d sin " = (m + 12 ) #
!
smal spalt
bredare spalt
När R är stort är
vinklar små, så att
maxima hittas vid:
"y = R
bred spalt
!
Skärmen nära spalterna: R liten
Skärmen på stort avstånd: R >>d
Parallella strålar superponeras
m#
d
Interferens från tunna filmer
Interferens från tunna filmer
Varför reflekteras inget ljus från den
övre delen?
Hur uppstår färgerna?
En såpvattenhinna sett i vitt ljus reflekterar ett spektrum.
Tunna filmer mellan samma material
Interferens från tunna filmer
Betrakta först normalinfall: väglängdsskillnad=2d
Vågen spaltas upp i en transmitterad del och en reflekterad del som är koherent
"=k2 2d=
n2 (2#/%) 2d + #
luft
film
Annat material
"= k2 2d = n2 (2#/%) 2d + #
n1
n2
glas: n1=1.5
luft: n1=1
0
#
n3
d
såpvatten: n2=1.33
0
d
luft: n2=1
#
luft: n3=1
Väglängdsskillnad: röd väg minus blå väg
Monokromatiskt ljus: ljust/mörkt
Vitt ljus:skiftande färger
Allmänt vid alla infallsvinklar blir fasskillnaden:
"=
Hur stor är fasskillnaden?
Fasskillnaden ändras med # om n2>n3!
!
2#
n 2 2d cos(% r ) + #
$
glas: n3=1.5
Tunna filmer mellan OLIKA material
Normalinfall
Interferens från tunna filmer
Hur ser interferensmöstret ut för en luftkil?
"=k2 2d=n2 (2#/%) 2d
luft: n1=1
#
d
vatten: n2=1.33
#
glas: n3=1.5
Interferens i tjocka filmer
Mera om tunna filmer
Fasskillnaden=k2 2d = n2 (2#/%) 2d
#
d
luft: n1=1
vatten: n2=1.33
#
glas: n3=1.5
" = n2 (2#/%) 2d och anta att d=1cm
Betrakta konstruktiv interferens: " = m 2#, m=1,2,3,..
%m=(2d/m) n2
Dvs. alla våglängder %m som uppfyller denna ekvation reflekteras
”Tjock film” betyder att m är mycket stort, t.ex. 40,000 så att gult-orange ljus reflekteras bra.
Det visar sig att %m- %m+1<< %m, dvs. nästa reflektionsmaximum ligger mycket nära,
så att praktiskt tagit alla våglängder i det synliga reflekteras lika bra.
Vackra färgspel uppstår ofta
på oljefilmer eller såpbubblor.
Hur går det till?
Newtonringar
Newtonringar
x 2 = R 2 " (R " d )
2
x 2 = 2Rd " d 2 för
Två strålar :
R >> d är x 2 = 2Rd
2n f dmax = (m + 12 ) #0
x max = (m + 12 ) # f R
Analog för minimum :
x min = m# f R
Hur uppstår mönstret i denna situation?
Varför är det mörkt i mitten?
Hur kan den effekten användas?
Mera om tunna filmer
!
Interferometrar
En våg spaltas upp antingen genom
1) att dela på vågfronten eller
2) att amplituden delas upp genom reflektion och transmission
Vad är antireflexbehandling?
Vågfrontsdelande interferometrar:
•Fresnels dubbelspegel/dubbelprisma
•Lloyds spegel
nfilm<nglas
nglas
Hur gör man en reflekterande beläggning?
Multilager med
nfilm#1> nfilm#2… >nfilm#m >nglas
Amplituddelande interferometrar:
•Michelson-interferometer
•Mach-Zehnder
•Fabry Perot etalon
Lloyds spegel
vågfrontsdelande
Fresnels dubbelspegel
vågfrontsdelande
"y #
Interferensfransar uppstår som
ett stabilt mönster på skärmen.
skärm
spalt
s
$
a
!
y
a
$ "ay '
I = 4I0 sin 2 &
)
% s# (
glasspegel
s
virtuell bild av spalten
!
Michelson interferometern
amplituddelande
Michelson-Morley kunde med sin interferometer i slutet av 1800-talet visa att ljuset inte
färdas i ett medium, vilket lade grunden för Einsteins speciella relativitetsteori.
Experimentet har kallats historiens mest betydelsefulla ”misslyckade” experiment.
Fabry Perot Etalon/interferometer
amplituddelande
1) Som Etalon
2) Som Interferometer
Avståndsbestämning genom att
räkna successiva maxima.
Noggrannheten en bråkdel av
den använda våglängden.
Ljuset studsar många gånger mellan speglarna och transmitteras delvis
FP-Etalon har fördelar över Michelsoninterferometern för spektroskopi:
Free spectral range är större och avståndet mellan speglarna är liten.
Sammanfattning, del 6
Temporal koherens
Spatial koherens (koherenskonens tvärsnittsdiameter vid avstånd R): h = 0.32
maxima när: d sin " = m#
Youngs dubbelspalt
experiment:
m#
! små vinklar
d
d sin " = (m + 12 ) #
"y = R
minima när:
!
Fasskillnaden för interferens i tunna filmer (samma medium i båda gränssnitt):
"=
2# !
n!
2 2d cos(% r ) + #
$
Newtonringar:
Radie för ljusa ringar:
x!
(m + 12 ) " f R
m =
Radie för mörka ringar:
x m = m" f R
Amplitud- och vågfrontsdelande interferometrar
!
!
R"
D