Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Varför syns ”regnbågs”färger särskilt bra ifall lite olja är spilld i en vattenpöl på asfalt? Hur tunn måste en oljefim vara för att visa upp sådana ”regnbågs”färger? Skillnad mellan interferens och diffraktion Superposition av koherenta vågor ger tydliga interferens- och diffraktionseffekter Interferens mellan vågor från två punktformiga källor Hyperboliska (anti)nodlinjer (interferensfransar). Man pratar om… …interferens när det handlar sig om (få) diskreta vågkällor, t.ex. dubbelspalt med smala spalter, gitter, tunna filmer …diffraktion när det handlar sig om många kontinuerligt fördelade vågkällor från en begränsad område, t.ex. enkelspalt Den fysikaliska bakgrunden till dessa två begrepp är dock densamma: superposition. Situationen till höger har likheter med en stående våg, men skillnaden är att det sker ett energiflöde. Interferens mellan vågor från två punktformiga källor Intensitet i interferensmönster r r E1 (t) = E1 cos("t + # ) r r E 2 (t) = E 2 cos("t ) Vågorna har en fasskillnad på n2! : konstruktiv interferens I = 12 "0cE 2 r r r r r r r r r E 2 = E1 + E 2 E1 + E 2 = E 12 + E 22 + 2 E1 E 2 ( ! )( ) ! ! I = I1 + I2 + 2I12 = I1 + I2 + 2 I1I2 cos" ! ! ! interferensterm 0 < I < 4I1I2 I1 = I2 " I0 _ ger : # I = 4I0 cos 2 2 Vågorna har en fasskillnad på n! : destruktiv interferens ! Intensitet i interferensmönster: fasvektormodellen Fas- och väglängdsskillnader vid interferens Hur hänger fasskillnaden (fasvinkeln ") ihop med väglängdsskillnaden (r2-r1 )? Vi har två identiska, något separerade källor, i fas och med med amplituden E. En källa: I= e0c Emax 2/2 Enligt figuren är (r2-r1) ! d sin ' cos(#$") = - cos ", samt 1+cos " = 2 cos2("/2) ger: och vi får " = d sin' 2#/% Etot2 = E2 + E2 + 2E2 cos " = 2E2 (1+cos ") = 4E2 cos2("/2) Vi får då amplituden vid interferens från två källor: r1 " = 2# (r2-r1) /%=k &r E1(t) = E cos (!t+") E2(t) = E cos (!t) y I = I0 cos2(sin' 2#d/%) Etot Riktningarna för maximal intensitet blir: Intensiteten I är proportionell mot E2 enligt tidigare kapitel. I = 4E2 cos2("/2) sin' d/% = m E #$" m = 0, ±1, ±2, ±3..... " E !t O ' r2 &r =r2-r1 Vi kan nu uttrycka intensiteten I som funktion av riktningen i förhållandet till källorna: Ep = 2E cos ("/2) Maxamplituden är summan av de enskilda amplituderna, så att maxintensiteten blir alltså fyra gånger större än från bara en källa. Medelintensiteten är dubbla intensiteten från bara den ena källan. d eller d sin ' = m% E2 = E cos !t E1 = E cos (!t+") x Koherens Monokromatiskt och naturligt ljus För att superposition kan leda till ett stabilt dvs. tidsoberoende vågmönster krävs att utgångsvågorna är koherenta: Ljus skapas genom elektronacceleration, t.ex. i atomer när elektroner byter orbital. 2 monokromatiska vågor med samma frekvens kallas för koherent när deras fasdifferens är konstant. Naturligt ljus dvs. solljus, lampljus, eld, etc. skapas genom slumpmässiga övergånger i atomerna och är därför varken monokromatiskt eller koherent. Transversella vågor måste dessutom ha samma polarisationsriktning för att kunna vara koherent. En monokromatisk och koherent ljuskälla är däremot en laser. Spridningen i våglängdstalet kan vara så lite som 1 på 109. a) Temporal koherens: en vågs spektrala renhet, dvs. hur monokromatiskt vågen är. Ett mått för detta är koherenslängden som är den minsta längden man kan anpassaden till en sinusformad våg. b) Spatial koherens: vinkelområdet över vilket en våg har konstant fas. Spatial koherens Spatial koherens Koherensvinkeln är en funktion av källans storlek och ljusets våglängd. R % h " D h = 0.32 R" D Även den naturliga ljusets koherensen kan påverkas. " ! % /D is taur c e n rd en ? ( ä r p å jo stor n H ur r e n s k o e h o k ! Stjärninterferometeri: man kan mäta vinkeldistansen mellan två närbelägna stjärnor genom att skapa två överlappande interferensmönster som förskjuts successivt. Ett litet hål eller spalt ger ökad spatial koherens oberoende av den temporala koherensen. Interferens med en dubbelspalt Youngs experiment med interferens i dubbelspalt Thomas Young hade bara naturliga ljuskällor till förfogande. Hur kunde han genomföra dubbelspaltexperimentet ändå? Första spalten som skapar koherent ljus sidovy Naturligt okoherent ljus in Ljuset ut är koherent inom den centrala ljuskonen Dubbelspalten e nd ö ra kg 800 o Ep o 1 n an t! en r im e exp Avståndet mellan interferensfransarna Inverkan av första spaltens bredd maxima när: Synligheten dvs. kontrasten (visibility) av interferensfransarna beror av ljusets Koherens som blir mindre ju större första spalten är! d sin " = m# ! minima när: d sin " = (m + 12 ) # ! smal spalt bredare spalt När R är stort är vinklar små, så att maxima hittas vid: "y = R bred spalt ! Skärmen nära spalterna: R liten Skärmen på stort avstånd: R >>d Parallella strålar superponeras m# d Interferens från tunna filmer Interferens från tunna filmer Varför reflekteras inget ljus från den övre delen? Hur uppstår färgerna? En såpvattenhinna sett i vitt ljus reflekterar ett spektrum. Tunna filmer mellan samma material Interferens från tunna filmer Betrakta först normalinfall: väglängdsskillnad=2d Vågen spaltas upp i en transmitterad del och en reflekterad del som är koherent "=k2 2d= n2 (2#/%) 2d + # luft film Annat material "= k2 2d = n2 (2#/%) 2d + # n1 n2 glas: n1=1.5 luft: n1=1 0 # n3 d såpvatten: n2=1.33 0 d luft: n2=1 # luft: n3=1 Väglängdsskillnad: röd väg minus blå väg Monokromatiskt ljus: ljust/mörkt Vitt ljus:skiftande färger Allmänt vid alla infallsvinklar blir fasskillnaden: "= Hur stor är fasskillnaden? Fasskillnaden ändras med # om n2>n3! ! 2# n 2 2d cos(% r ) + # $ glas: n3=1.5 Tunna filmer mellan OLIKA material Normalinfall Interferens från tunna filmer Hur ser interferensmöstret ut för en luftkil? "=k2 2d=n2 (2#/%) 2d luft: n1=1 # d vatten: n2=1.33 # glas: n3=1.5 Interferens i tjocka filmer Mera om tunna filmer Fasskillnaden=k2 2d = n2 (2#/%) 2d # d luft: n1=1 vatten: n2=1.33 # glas: n3=1.5 " = n2 (2#/%) 2d och anta att d=1cm Betrakta konstruktiv interferens: " = m 2#, m=1,2,3,.. %m=(2d/m) n2 Dvs. alla våglängder %m som uppfyller denna ekvation reflekteras ”Tjock film” betyder att m är mycket stort, t.ex. 40,000 så att gult-orange ljus reflekteras bra. Det visar sig att %m- %m+1<< %m, dvs. nästa reflektionsmaximum ligger mycket nära, så att praktiskt tagit alla våglängder i det synliga reflekteras lika bra. Vackra färgspel uppstår ofta på oljefilmer eller såpbubblor. Hur går det till? Newtonringar Newtonringar x 2 = R 2 " (R " d ) 2 x 2 = 2Rd " d 2 för Två strålar : R >> d är x 2 = 2Rd 2n f dmax = (m + 12 ) #0 x max = (m + 12 ) # f R Analog för minimum : x min = m# f R Hur uppstår mönstret i denna situation? Varför är det mörkt i mitten? Hur kan den effekten användas? Mera om tunna filmer ! Interferometrar En våg spaltas upp antingen genom 1) att dela på vågfronten eller 2) att amplituden delas upp genom reflektion och transmission Vad är antireflexbehandling? Vågfrontsdelande interferometrar: •Fresnels dubbelspegel/dubbelprisma •Lloyds spegel nfilm<nglas nglas Hur gör man en reflekterande beläggning? Multilager med nfilm#1> nfilm#2… >nfilm#m >nglas Amplituddelande interferometrar: •Michelson-interferometer •Mach-Zehnder •Fabry Perot etalon Lloyds spegel vågfrontsdelande Fresnels dubbelspegel vågfrontsdelande "y # Interferensfransar uppstår som ett stabilt mönster på skärmen. skärm spalt s $ a ! y a $ "ay ' I = 4I0 sin 2 & ) % s# ( glasspegel s virtuell bild av spalten ! Michelson interferometern amplituddelande Michelson-Morley kunde med sin interferometer i slutet av 1800-talet visa att ljuset inte färdas i ett medium, vilket lade grunden för Einsteins speciella relativitetsteori. Experimentet har kallats historiens mest betydelsefulla ”misslyckade” experiment. Fabry Perot Etalon/interferometer amplituddelande 1) Som Etalon 2) Som Interferometer Avståndsbestämning genom att räkna successiva maxima. Noggrannheten en bråkdel av den använda våglängden. Ljuset studsar många gånger mellan speglarna och transmitteras delvis FP-Etalon har fördelar över Michelsoninterferometern för spektroskopi: Free spectral range är större och avståndet mellan speglarna är liten. Sammanfattning, del 6 Temporal koherens Spatial koherens (koherenskonens tvärsnittsdiameter vid avstånd R): h = 0.32 maxima när: d sin " = m# Youngs dubbelspalt experiment: m# ! små vinklar d d sin " = (m + 12 ) # "y = R minima när: ! Fasskillnaden för interferens i tunna filmer (samma medium i båda gränssnitt): "= 2# ! n! 2 2d cos(% r ) + # $ Newtonringar: Radie för ljusa ringar: x! (m + 12 ) " f R m = Radie för mörka ringar: x m = m" f R Amplitud- och vågfrontsdelande interferometrar ! ! R" D