Föreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan ”härledas” från de mikroskopiska (fundamentala) krafterna. Newtons tre lagar (boken kapitel 5-1,5-3) är grunden för den klassiska mekaniken. Observera att den första och andra lagen gäller för enskilda kroppar(partiklar) medan den tredje gäller för par av kroppar(partiklar). Några begrepp (5-1): verkningslinje, angreppspunkt, superposition, resultant, inertialsystem. Ett inertialsystem utgör ett referenssystem där Newtons första lag gäller. I många tillämpningar kan jorden approximativt betraktas som ett inertialsystem. Exempel ges med några makroskopiska krafter: Normalkraft(5-2): En kontaktkraft, förutsätter två kroppar i kontakt med varandra. Elastisk kraft, t ex trådkraft(5-2), man måste tänka på att Newtons tredje lag gäller. Friktionskraft(6-1), några viktiga punkter: 1) Det kvalitativa sambandet mellan friktionskraft och dragkraft illustrerat i figur. 2) Ofta används en enkel modell för friktionskraft: f = FN, där FN är normalkraften och är friktionstalet (friktionskoefficienten). Man kan definiera för såväl statisk(vilo) som kinetisk(glid) friktion. 3) Begreppen statiskt och dynamiskt friktionstal, exempel ges på numeriska värden. Friktionstal kan vara större än 1, och någon teoretisk övre gräns för finns inte. Dynamik(kapitel 5,6) Fundamentala krafter Makroskopiska krafter Gravitation Kontaktkrafter (friktion,normalkraft) Elektromagnetisk Stark, svag (atom, atomkärna) Trådkrafter Elastiska krafter (fjäderkraft) Viskösa krafter (luftmotstånd) Växelverkan mellan partiklar/kroppar 1 Grunden för klassisk mekanik: Newtons lagar 1,Tröghetslagen: Om summan av alla krafter (nettokraften) på en kropp är noll så är dess acceleration noll. Innebär rörelse med konstant hastighet eller vila. 2 2, F ma Vänsterledet: nettokraften, summan av alla krafter. OBS,vektorsamband.Vid problemlösning jobbar man ofta med komponentekvationerna Fx = max Fy = may Fz = maz 3,Lagen om verkan och motverkan: När två kroppar växelverkar är de krafter som kropparna påverkar varandra med lika stora och motsatt riktade. Första och andra lagen gäller för enskilda kroppar(partiklar) Tredje lagen gäller för par av kroppar(partiklar) 3 Några kraftbegrepp F verkningslinje angreppspunkt F1 F F1 F2 ... F: Vektoraddition eller superposition Resultant(nettokraft) F2 4 • Inertialsystem: referenssystem (reference frame) där tröghetslagen gäller. • I den här kursen beskriver vi dynamiska förlopp utgående från inertialsystem, och jorden är ett (approximativt) sådant. • Exempel på system som inte är inertialsystem: accelererande bil, karusell. • Finns ”perfekta” inertialsystem? 5 Exempel 1, dynamik Två krafter verkar i ett horisontalplan (xy-planet)på en partikel med massan 2.0 kg. I figuren visas den ena kraften, och partikelns acceleration.Bestäm den ej visade kraften om F1 = 20 N, a = 12 m/s2 och = 30. 6 Rita in den sökta kraften 𝐹2 m Observera att F ma är ett vektorsamband. Exempel 2, dynamik En partikel med massan m ligger på en våg i en hiss. Vad visar vågen i nedanstående tre fall? (a:acceleration, v:hastighet) Konstant a uppåt Konstant a nedåt Konstant v uppåt Frilägg partikel och våg, tillämpa Newtons tredje lag. Ställ sedan upp kraftekvation för partikeln. 8 Trådkraft (tension) F F m1 T T m2 Lätt (”masslös”) otänjbar tråd, förmedlar kraft 9 Friktionskraft FN rörelseriktning F f mg F fs : statisk friktionskraft, vila fk : kinetisk friktionskraft, rörelse 10 Statisk friktionskoefficient f s ,max s FN Kinetisk friktionskoefficient fk k FN OBS: Normalkraften FN är inte alltid lika med mg Friktionskoefficientens storlek beror av flera parametrar, t ex materialkombination, fukt, temperatur. Friktion uppstår p g a flera komplicerade mekanismer, t ex adhesion (vidhäftning), deformation. 11 Numeriska värden, några exempel (från Physics Handbook avsnitt T-1.4 och Handbook of Chemistry and Physics) Friction couple Conditions dry Static coefficient 1.10 Kinetic coefficient 0.15 Cast iron/cast iron copper / copper Ice/ice 0C Rubber/concrete Rubber/concrete dry clean clean lubricated 1.6 0.05-0.15 1.0 0.3 0.02 0.8 0.25 12 Exempel 3, dynamik 1 En partikel med massan m ges en begynnelsehastighet v0 uppför ett lutande plan med lutningsvinkeln . Friktionstalet är . v0 1 a) Frilägg partikeln, dvs rita ut samtliga krafter på den. b) Bestäm hastighet och acceleration som funktioner av tiden. c) Bestäm ett villkor på för att partikeln inte ska stanna i sitt översta läge utan glida ner igen. 13