Föreläsning 2,dynamik • Partikeldynamik handlar om hur krafter

Föreläsning 2,dynamik
 Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.
 Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och
makroskopiska.
 De makroskopiska krafterna kan ”härledas” från de mikroskopiska
(fundamentala) krafterna.
 Newtons tre lagar (boken kapitel 5-1,5-3) är grunden för den klassiska
mekaniken. Observera att den första och andra lagen gäller för enskilda
kroppar(partiklar) medan den tredje gäller för par av kroppar(partiklar).
 Några begrepp (5-1): verkningslinje, angreppspunkt, superposition, resultant,
inertialsystem.
 Ett inertialsystem utgör ett referenssystem där Newtons första lag gäller. I
många tillämpningar kan jorden approximativt betraktas som ett inertialsystem.
 Exempel ges med några makroskopiska krafter:
Normalkraft(5-2): En kontaktkraft, förutsätter två kroppar i kontakt med
varandra.
Elastisk kraft, t ex trådkraft(5-2), man måste tänka på att Newtons tredje lag
gäller.
Friktionskraft(6-1), några viktiga punkter:
1) Det kvalitativa sambandet mellan friktionskraft och dragkraft illustrerat i
figur.
2) Ofta används en enkel modell för friktionskraft: f = FN, där FN är
normalkraften och  är friktionstalet (friktionskoefficienten). Man kan definiera
 för såväl statisk(vilo) som kinetisk(glid) friktion.
3) Begreppen statiskt och dynamiskt friktionstal, exempel ges på numeriska
värden. Friktionstal kan vara större än 1, och någon teoretisk övre gräns för 
finns inte.
Dynamik(kapitel 5,6)
Fundamentala krafter
Makroskopiska krafter
 Gravitation
 Kontaktkrafter
(friktion,normalkraft)
 Elektromagnetisk
 Stark, svag (atom,
atomkärna)
 Trådkrafter
 Elastiska krafter
(fjäderkraft)
 Viskösa krafter
(luftmotstånd)
Växelverkan mellan partiklar/kroppar
1
Grunden för klassisk mekanik:
Newtons lagar
1,Tröghetslagen: Om summan av alla krafter
(nettokraften) på en kropp är noll så är dess
acceleration noll. Innebär rörelse med konstant
hastighet eller vila.
2
2, F  ma
Vänsterledet: nettokraften, summan av alla krafter.
OBS,vektorsamband.Vid problemlösning jobbar
man ofta med komponentekvationerna
Fx = max
Fy = may
Fz = maz
3,Lagen om verkan och motverkan:
När två kroppar växelverkar är de krafter som
kropparna påverkar varandra med lika stora och
motsatt riktade.
Första och andra lagen gäller för enskilda kroppar(partiklar)
Tredje lagen gäller för par av kroppar(partiklar)
3
Några kraftbegrepp
F
verkningslinje
angreppspunkt
F1
F  F1  F2  ...
F:
Vektoraddition eller superposition
Resultant(nettokraft)
F2
4
• Inertialsystem: referenssystem (reference frame) där
tröghetslagen gäller.
• I den här kursen beskriver vi dynamiska förlopp utgående
från inertialsystem, och jorden är ett (approximativt)
sådant.
• Exempel på system som inte är inertialsystem:
accelererande bil, karusell.
• Finns ”perfekta” inertialsystem?
5
Exempel 1, dynamik
Två krafter verkar i ett horisontalplan (xy-planet)på en partikel
med massan 2.0 kg. I figuren visas den ena kraften, och
partikelns acceleration.Bestäm den ej visade kraften om F1 = 20 N,
a = 12 m/s2 och  = 30.
6
Rita in den sökta
kraften 𝐹2
m
Observera att F  ma är ett vektorsamband.
Exempel 2, dynamik
En partikel med massan m ligger på en våg i en hiss.
Vad visar vågen i nedanstående tre fall?
(a:acceleration, v:hastighet)
Konstant
a uppåt
Konstant
a nedåt
Konstant
v uppåt
Frilägg partikel och våg, tillämpa Newtons tredje lag.
Ställ sedan upp kraftekvation för partikeln.
8
Trådkraft (tension)
F
F
m1
T T
m2
Lätt (”masslös”) otänjbar tråd, förmedlar kraft
9
Friktionskraft
FN
rörelseriktning
F
f
mg
F
fs : statisk friktionskraft, vila
fk : kinetisk friktionskraft, rörelse
10
Statisk friktionskoefficient
f s ,max
s 
FN
Kinetisk friktionskoefficient
fk
k 
FN
OBS: Normalkraften FN är inte alltid lika med mg
 Friktionskoefficientens storlek beror av flera
parametrar, t ex materialkombination, fukt,
temperatur.
 Friktion uppstår p g a flera komplicerade
mekanismer, t ex adhesion (vidhäftning),
deformation.
11
Numeriska värden, några exempel (från Physics
Handbook avsnitt T-1.4 och Handbook of Chemistry
and Physics)
Friction couple
Conditions
dry
Static
coefficient
1.10
Kinetic
coefficient
0.15
Cast iron/cast
iron
copper / copper
Ice/ice 0C
Rubber/concrete
Rubber/concrete
dry
clean
clean
lubricated
1.6
0.05-0.15
1.0
0.3
0.02
0.8
0.25
12
Exempel 3, dynamik
1
En partikel med massan m ges en begynnelsehastighet
v0 uppför ett lutande plan med lutningsvinkeln .
Friktionstalet är .
v0

1
a) Frilägg partikeln, dvs rita ut samtliga krafter på den.
b) Bestäm hastighet och acceleration som funktioner av
tiden.
c) Bestäm ett villkor på  för att partikeln inte ska
stanna i sitt översta läge utan glida ner igen.
13