I Einsteins fotspår
Kvantfysik och Statistisk fysik
Lars Johansson, Karlstads universitet
I Einsteins fotspår
1
Inledande anmärkningar
•
•
•
•
Runt förra sekelskiftet: övergångsperiod mellan klassisk och modern
fysik
”Perifera” anomalier sökte sin lösning: avsaknad av ”eter”, kroppars
ljusstrålning, fotoelektrisk effekt, ”Brownsk” rörelse…
”Atomistisk” bild av materien började uppstå
1905: Fyra banbrytande artiklar av Einstein. Svårlösta fysikaliska
problem förklaras med nya teorier som förändrar fysikens världsbild
I Einsteins fotspår
2
Anomali 1: Svartkroppstrålning
•
•
•
Klassisk elektromagnetisk teori kan
inte förklara kroppars termiska
emissionsspektra
(”svartkropp” = idealt material som
inte reflekterar ljus)
1900: Max Planck hittar funktion som
beskriver spektrat genom att anta att
strålningens energi kan enbart anta
vissa värden:
En=nhf
(n: heltal, h: Plancks konstant, f:
frekvens)
Resultatet antyder en ny fundamental
effekt: kvantisering av ljusets energi
I Einsteins fotspår
3
Den fotoelektriska effekten
•
•
•
1887: Hertz studerar Maxwells
elektromagnetiska vågor och finner
något oväntat..
1899: Thomson upptäcker att
elektroner emitteras från metallytor av
ultraviolett ljus
1902: Philipp Lenard gör noggranna
mätningar av den fotoelektriska
effekten
Heinrich Hertz
I Einsteins fotspår
4
Lenards mätningar
Experimentuppställning
• Ljus träffar en metallplatta i ett
vakuumrör
• En ström av fotoelektroner mäts mellan
den belysta plattan och kollektorn
• En spänning läggs på kollektorn för att
accelerera/retardera elektronerna,
därigenom mäta elektronernas maximala
energi eV0
• Ljuset delades upp efter våglängd
(monokromatiserades)
I Einsteins fotspår
5
Lenards resultat
• Elektronernas maximala energi var oberoende av ljusintensiteten
• Energin var beroende av ljusets färg (våglängd/frekvens)
• Ingen fördröjning mellan start av belysning och emission av elektroner
Dessa resultat var motsatta de som förväntades av klassisk elektromagnetisk teori
I Einsteins fotspår
6
1905: Einsteins teori on fotonen
Einstein använder Plancks kvantisering
av ljusets energi för att förklara den
fotoelektriska effekten.
Ljus emitteras och absorberas som
enskilda ”ljuskvanta” med energin E = hf,
senare kallade fotoner
Teorin motsäger ljusets välkända
vågkaraktär och var under många år
kontroversiell.
Den fotoelektriska effekten förklaras nu
med formeln Emax = hf - φ
där φ är en potential som kallas
utträdesarbete
Noggranna mätningar av Robert Millikan
1915 bevisade teorin.
I Einsteins fotspår
7
Millikans mätningar
Robert A. Millkans noggranna mätningar visade att Einsteins formel
Emax = hf - φ
var korrekt. Han bestämde också ett ”noggrant” värde på Plancks konstant.
Millikan var dock fortfarande emot iden om ”ljuskvanta”
Från : R.A. Millikan, Physical
Review 7, 355-388 (1916)
I Einsteins fotspår
8
Fotonen i modern kvantteori
• Det tog lång tid innan idén ljuskvanta som
partikel ”foton” accepterades. Först efter
upptäckten av Compton-effekten 1923 var
fotonen etablerad. Kollision mellan fotoner och
elektroner kunde bara förklaras om fotonen var
en partikel med vilomassan 0.
• Efter utvecklandet av kvantmekaniken (Schrödinger, Heisenberg, Dirac, etc.),
utvecklades också en kvantteori för det elektromagnetiska fältet: Quantum
electrodynamics (QED). Enligt denna fotonen ingen vilomassa (rör sig med
konstant hastighet c ), ingen elektrisk laddning och spinn 1 . Den följer BoseEinsteins statistiska fördelning (boson).
• I modern fältteori är fotonen en partikel som förmedlar den elektromagnetiska
kraftens växelverkan. Den var det första exemplet på en s.k. gauge boson, och ingår
i den teori som utgör dagens så kallade standardmodell.
I Einsteins fotspår
9
Tillämpningar av den fotoelektriska
effekten - fotoemission
Ekin = hf - EB - φ
Mätning av fotoelektronernas rörelseenergi ger oss deras bindningsenergi i
materialet
Två ”olika typer” av elektroner:
a) yttre elektroner som binder
samman atomer, ”valens-elektroner”
b) starkare bundna inre elektroner,
”core levels”
I Einsteins fotspår
10
Fotoelektronspektrometer
Elektron-analysator: principskiss
Professor Kai Siegbahn, Uppsala
Nobelpristagare 1981 för utvecklandet av
ESCA - Electron spectroscopy for chemical
analysis († 20/7 2007)
I Einsteins fotspår
11
Exempel på fotoemissions-spektrum:
XPS- (eller ESCA) spektrum från guld
I Einsteins fotspår
12
Analys av kemiska bindningar med
XPS/ESCA: kemiska skift
C 1s - spektrum från
molekylen
C2H5CO2CF3
Kemiska skift pga.
kolatomernas olika
omgivning
(K. Siegbahn et al.)
I Einsteins fotspår
13
Fotoemission från valensbandet
• Elektronstrukturen i valensbandet (de svagast bundna elektronerna)
bestämmer ett materials samtliga egenskaper (nästan)
• I kristallina material arrangeras elektrontillstånden i en bandstruktur
• Med vinkelupplöst fotoemission kan man mycket detaljerat mäta en
kristalls eller ytas bandstruktur.
I Einsteins fotspår
14
Exempel på tillämpningar:
bandstruktur för W
I Einsteins fotspår
15
Bandstruktur för W
I Einsteins fotspår
16
Synkrotronstrålning
• Elektroner som accelereras till relativistisk
hastighet utsänder synkrotronljus när banan
böjs av
• Ljuset är extremt intensivt och koncentrerat
i en smal stråle tangentiellt till elektronbanan,
med våglängder från infrarött till Röntgenljus
• Synkrotronljus har ett enormt stort
användnings-område, inom fysik, kemi,
materialvetenskap, biologi, medicin, med
mera.
• Två huvudsakliga processer: a) absorption
(användning av ljusets partikelkaraktär) ,
b) diffraktion (användning av ljusets
vågkaraktär)
I Einsteins fotspår
17
MAX-lab, Lund
Tre lagringsringar för synkrotronljus
I Einsteins fotspår
18
MAX IV
I Einsteins fotspår
19
Röntgendiffraktion
Exempel: Proteinkristallografi,
Vänster: Bestämning av strukturen för
Ribosomen L22, vid MAX-lab
Höger: ribosom studerat vid ESRF,
Grenoble
I Einsteins fotspår
20
Statistisk fysik
•
•
•
•
•
Makroskopiska objekt innehåller ett mycket stort antal atomer - går ej
att beräkna deras egenskaper atom för atom
Lösning: använd statistiska metoder för att förutse egenskaper och
(sannolika) beteende => statistisk mekanik
Viktiga storheter: medelvärden och fördelning av energier,
hastigheter, med mera.
Einstein gjorde flera mycket viktiga bidrag till den statistiska fysiken,
framför allt teorin för ”Brownsk” rörelse 1905, samt
värmekapaciviteten för fasta material och den statistiska fördelningen
för så kallade bosoner .
Betydelsen av Einsteins bidrag visas av att artikeln on Brownsk rörelse
från 1905 är Einsteins mest citerade publikation.
I Einsteins fotspår
21
Brownsk rörelse
•
•
•
Botanikern Robert Brown 1828:
Pollenkorn i lösning rör sig
ryckigt, slumpmässigt, utan att
röelsen upphör
Kan ej förklaras av den klassiska
fysiken, (termodynamiken)
den kinetiska teorin gav fel
kvantitativa värden
I Einsteins fotspår
22
Einsteins teori
•
•
Den slumpmässiga rörelsen
beror på kollisioner med
vätskans molekyler.
Partikelns rörelse relateras till
det makroskopiska begreppet
diffusion med formeln
x 2 = 2Dt , D =
!
RT 1
N 6"kP
D är diffusionskonstanten, R är
gaskonstanten, T är temperaturen, N är
Avogadros tal, k är vätskans
viskositet, P är partiklarnas radie
I Einsteins fotspår
23
Teorins betydelse
•
•
•
•
•
Teorin slår fast att den stokastiska rörelsen beror på kollisionerna med
molekylerna i vätskan
Den beskriver kvantitativt partiklarnas (genomsnittliga) rörelse med
kända storheter, speciellt partiklarnas storlek. Senare mätningar av
Perrin bekräftar Einsteins teori och ger ett mått på Avogadros tal.
Den visar att ett känt makroskopiskt fenomen, diffusion, beror på
atomistiska processer
Einsteins teori om Brownsk rörelse hade mycket stor betydelse för
etablerandet av en atomistisk syn på materien.
Brownsk rörelse har stor aktualitet även idag som generell modell för
fluktuationer i fysikaliska system. T.ex. elektrisk ström och ”brus”.
Teorin har även använts för att t.ex. modellera fluktuationer på
aktiemarknaden.
I Einsteins fotspår
24
Aktuellt exempel på forskning rörande
Brownsk rörelse
Gunilla Carlsson,
Fysikalisk Kemi,
Karlstads universitet,
studerade latexpartiklars
rörelse i olika lösningar för
att beräkna diffusionskoefficienter. Till exempel:
hur påverkar tillsatser av
olika polymerer partiklarnas
rörelse.
Latexpartiklarna innehöll ett
fluorescerande ämne och
lösningarna studerades i ett
fluorescensmikroskop.
I Einsteins fotspår
25
Fler bidrag till statistisk fysik..
•
Einstein utvecklade tillsammans med S. Bose en statistisk
distributionsfunktion för fotoner och vissa andra partiklar (kallade
Bosoner), så kallad Bose-Einstein-distribution.
Därigenom härleddes också Plancks funktion för svartkroppstrålning
•
Einstein utvecklade en modell för beskrivningen av fasta kroppars
värmekapacivitet och dess temperaturberoende
S. Bose
A. Einstein
I Einsteins fotspår
26
Ett aktuellt exempel…
Bose-Einstein-kondensat
•
•
•
•
Bose-Einstein-statistik gäller för
partiklar som har heltal-spinn
Enligt BE-distributionen kan varje
energinivå innehålla ett godtyckligt
antal partiklar.
Om ett isolerat system av bosoner
(med givet antal) kyls ner tillräckligt
kan alla partiklar ”falla ner” i den
lägsta energinivån, grundtillståndet.
Detta kallas Bose-Einsteinkondensering
Detta gjordes första gången 1995 av
Wieman och Cornell, Univ of
Colorado, Boulder genom att kyla en
rubidium-gas ner till under 100 nK
(nano-Kelvin!)
Från Univ. Of Colorado, Boulder
I Einsteins fotspår
27
I ett Bose-Einstein-kondensat är alla atomer i samma tillstånd,
med en makroskopiskt stor vågfunktion. De beter sig alltså som
en atom.
Två BE-kondensat kan därför skapa ett interferensmönster när de
kolliderar
2-Dim. hastighets-distribution för
ett BEC, vid 400 nK, 200 nK och
50 nK. Från C.E. Wieman
Från Ketterles grupp, MIT
I Einsteins fotspår
28
Atom-laser
•
Atomerna i ett BE-kondensat rör sig som ett koherent system och kan
därför ses som en atom-laser
(koherent materia - koherent ljus)
I Einsteins fotspår
29
