Kortfattade minnesanteckningar till föreläsningen
13 mars
1
Speciell relativitetsteori
1865: J.C. Maxwell sammanställde de kända ekvationerna för det elektriska
fältet runt laddningar och det magnetiska fältet runt strömmar. Han lade också
till en liten extra term, vilket ledde till ett mycket vackert system av ekvationer
för det kombinerade elektromagnetiska fältet. Ekvationssystemet har lösningar
även om det inte finns laddningar i närheten. Dessa lösningar utbreder sig som
vågor med samma hastighet som ljuset, c. Maxwell drog slutsatsen att ljus är
elektromagnetiska vågor.
Man kunde då inte tänka sig vågor utan ett medium, etern, och frågade sig
hur jorden rör sig i förhållande till etern. 1887 kunde Michelson och Moreley
mäta skillnaden i ljusets hastighet i olika riktningar med mycket stor noggrannhet. Svaret blev att jorden alltid verkar ligga i vila relativt etern. Det verkade
som om etern dras med jorden i dess bana runt solen. Detta föreföll mycket
underligt.
Enligt Newtons mekanik ser alla rörelselagar likadana ut för en person i
en vagn som rör sig med konstant hastighet, som för en stillastående person
utanför vagnen. Inget mekaniskt experiment kan avgöra om vagnen rör sig eller
inte. Men om etern står still relativt jorden, så bör ljusets hastighet vara lägre
i riktning framåt och än bakåt för en observatör i vagnen.
Maxwells ekvationer ser likadana ut om man mäter avstånd i förhållande till
vagnen, men mäter med en annan måttstock, och samtidigt mäter tiden på ett
annat sätt. Detta noterades tidigt, men tillmättes ingen fysikalisk realitet.
Einsteins antagande 1905:
Antag att alla fysikaliska lagar ser likadana ut för alla observatörer, som rör sig med konstant hastighet relativt varandra. Det är då
principiellt omöjligt att mäta hastigheten relativt ”etern”. Detta kan
fungera om klockorna går olika fort för olika observatörer, och deras
meterstockar får olika längd.
Detta antagande får ett antal konsekvenser, bl.a.:
• ”Tvillingparadoxen”: Om en tvilling reser ut i en rymdraket och
sedan kommer tillbaka, så är hon yngre än den tvilling som stannat på jorden. Notera att tvillingarnas situation inte är likvärda;
det är den tvilling som ändrat sin hastighet, vars klocka visar
kortaste tiden.
• Inget kan röra sig snabbare än ljushastigheten i vakuum, c, inte
ens någon form av information.
• En atom som tappar energi genom att sända ut en foton får lägre
massa; massa är en form av energi.
De sista två effekterna har tidigare behandlats i samband med mikrokosmos.
1
2
Allmän relativitetsteori
I Newtons mekanik uppträder massa på två olika sätt:
En kropps tröga massa bestämmer dess acceleration då den påverkas av en
viss kraft:
Accelerationen = kraften/Mtrög
Den tunga massan bestämmer vilken kraft som verkar på kroppen i ett
gravitationsfält:
Gravitationskraften är proportionell mot Mtung
Experimentella resultat visar att alla kroppar faller lika snabbt (i vakuum),
vilket blir resultatet om Mtrög = Mtung .
Einsteins hiss: Gäller detta i alla sammanhang? Om man står i en stillastående hiss bestäms trycket mot golvet av Mtung . Om man i stället befinner sig
ute i rymden i en hiss som accelereras av en raketmotor, så bestäms trycket mot
golvet av Mtrög . Om Mtrög = Mtung går det inifrån hissen inte att avgöra vilket
som är fallet. Men om en lampa lyser in genom ett hål i hissväggen, så kommer
den att närma sig golvet i den hiss som accelererar. Vad händer i en hiss som
står stilla på jordytan? Se illustrationen på sid. 45 i Franssons kompendium.
Einsteins antagande (1912–1916):
Antag att det är principiellt omöjligt att skilja effekten från en
acceleration ifrån effekten från ett gravitationsfält.
Detta får bl.a. följande konsekvenser:
• Ljus påverkas av gravitationen, och böjer av i ett gravitationsfält.
• En meterstock krymper i ett starkt gravitationsfält. Detta medför att ett avstånd uppmäts som längre. Rummet blir ”krökt”.
• Klockor går långsammare i ett gravitationsfält. Den uppmätta
tiden blir kortare, och ljuset hinner inte lika långt.
• Gravitationell rödförskjutning. Fotoner som sänds ut från en
stjärna förlorar energi, och deras våglängd blir därmed större.
• Om gravitationskraften är tillräckligt stor tappar fotonen all sin
energi, och kan inte komma ut. Det har blivit ett ”svart hål”.
Ljusets avböjning bekräftades år 1919, då Eddington vid en solförmörkelse
observerade att ljus från en avlägsen stjärna böjs av nära solen.
Klockor går snabbare i en satellit än på jorden. Det är viktigt att ta hänsyn
till detta bl.a. vid GPS-navigering.
Rummets krökning innebär att ljuset alltid går kortaste vägen mellan två
punkter. Vad som är rakt fram, definieras av den väg som en ljusstråle går. På
samma sätt som två vägar rakt norrut från sydpolen kan mötas på nordpolen,
kan två ljusstrålar från ett avlägset objekt gå olika vägar, och ändå mötas igen.
Denna ”gravitationella linseffekt” påminner om avböjningen av ljus i en lins.
Resultatet kan bli t.ex. en ”Einsteinring” eller ett ”Einsteinkor”, se figurer på sid.
47–48 i Franssons kompendium. (Detta kommer att diskuteras vidare framöver.)
2
