Hur intresserar och motiverar man elever inför

Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, Miljö och Samhälle
Examensarbete
10 poäng
Hur intresserar och motiverar man elever inför
problemlösning i matematik?
Kvalitativa intervjuer med elever och lärare
How to interest and motivate pupils to work with problem solving
in mathematics?
Qualitative interviews with pupils and teachers
Sinem Erman & Sara Gunnarsson
Lärarexamen 140 poäng
Handledare: Pesach Laksman
Matematik och lärande
Höstterminen 2005
Examinator: Harriet Axelsson
2
Förord
Vi vill tacka alla elever och pedagoger som deltagit i vår undersökning. Utan er hade vi inte
kunnat genomföra vår undersökning. Vi vill även tacka vår handledare Pesach Laksman, som
handlett oss genom detta examensarbete.
Helsingborg, januari 2006
Sinem Erman
Sara Gunnarsson
3
4
Sammanfattning
Vårt syfte med undersökningen har varit att ta reda på hur vi kan motivera och intressera våra
elever samt vilka svårigheter eleverna möter vid problemlösning i matematikundervisningen.
Med hjälp av kvalitativa intervjuer med lärare och elever har det visat sig att den största
svårigheten har varit textförståelsen vid problemlösningsuppgifter. Faktorer som är väsentliga
för problemlösning är variation i undervisningen, uppgifter med lämplig svårighetsgrad och
att använda eleverna som utgångspunkt i undervisningen. Eleverna uppskattar samarbete.
Enligt litteraturen är det viktigt att eleverna känner sig motiverade och ser meningsfullheten
med det de gör. Detta kan göras genom att använda eleverna som utgångspunkt och ta tillvara
på de erfarenheter och kunskaper de har med sig till skolan.
Vi har i denna undersökning kommit fram till att man tidigt måste förbereda eleverna inför
problemlösning och hjälpa dem att acceptera att det tar tid att lösa problem. Vi tror att en
orsak till att eleverna har stora svårigheter vid problemlösning är att man i matematikundervisningen utgår från matematikboken.
Nyckelord: intresse och motivation, matematik, problemlösning, svårigheter, vardagsanknytning
5
6
Innehållsförteckning
1 Inledning ................................................................................................................................ 9
2 Syfte ...................................................................................................................................... 11
2.1 Våra frågeställningar är:............................................................................................. 11
3 Metod.................................................................................................................................... 13
3.1 Urval............................................................................................................................... 13
3.2 Datainsamlingsmetoder .................................................................................................. 13
3.3 Procedur ......................................................................................................................... 14
3.4 Databearbetning ............................................................................................................. 14
4 Teori...................................................................................................................................... 15
4.1 Kursplaner: matematik ................................................................................................... 15
4.2 Lpo 94 (Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och
fritidshemmet.) ..................................................................................................................... 16
4.3 Problemlösning............................................................................................................... 17
4.3.1 Definitioner på problemlösning............................................................................... 17
4.3.2 Problemlösning........................................................................................................ 18
4.3.3 Faktorer som påverkar vid problemlösning ............................................................ 20
4.3.4 Motivation och förståelse ........................................................................................ 21
4.3.5 Eleverna som utgångspunkt .................................................................................... 23
4.3.6 Läromedel................................................................................................................ 24
5 Resultat................................................................................................................................. 27
5.1 Elevintervjuer ................................................................................................................. 27
5.1.1 Vad tycker du om matematik?................................................................................. 27
5.1.2 När är det roligt med matematik?............................................................................ 27
5.1.3 Vet du vad problemlösning är? ............................................................................... 28
5.1.4 Vad tycker du om problemlösning? ........................................................................ 28
5.1.5 När använder du problemlösning? .......................................................................... 29
5.1.6 Hur kan din lärare göra problemlösningen roligare/intressantare? ......................... 29
5.2 Lärarintervjuer................................................................................................................ 29
5.2.1 Hur länge har du arbetat som lärare? ...................................................................... 29
5.2.2 Vad har du för utbildning? ...................................................................................... 30
5.2.3 Vad anser du är problemlösning?............................................................................ 30
5.2.4 När introducerar du problemlösning? ..................................................................... 31
7
5.2.5 Hur introducerar du problemlösning? ..................................................................... 31
5.2.6 Hur arbetar du med problemlösning?...................................................................... 31
5.2.7 Vilka svårigheter har du upptäckt hos eleverna med problemlösning?................... 33
5.2.8 Hur tror du att eleverna upplever problemlösning?................................................. 34
5.2.9 Vad tycker du att jag som blivande lärare bör tänka på när jag arbetar med
problemlösning tillsammans med mina elever? ............................................................... 34
6 Diskussion ............................................................................................................................ 37
6.1 Elevers och pedagogers syn på problemlösning ............................................................ 37
6.2 Hur kan vi som blivande pedagoger intressera våra elever för problemlösning? .......... 38
6.3 Vilka svårigheter möter elever vid problemlösning? ..................................................... 41
6.4 Slutsatser ........................................................................................................................ 43
6.5 Fortsatt forskning ........................................................................................................... 44
7 Referenser ............................................................................................................................ 45
Bilaga 1: Brev till målsmän ..................................................................................................... 49
Bilaga 2: Elevintervjufrågor .................................................................................................... 50
Bilaga 3: Lärarintervjufrågor ................................................................................................... 51
8
1 Inledning
Vi har valt att fördjupa oss i problemlösning i matematik eftersom det har en väsentlig del i
alla människors vardag. Problemlösning har en stor betydelse för våra kommande elevers
framtid som både individ och samhällsmedborgare. Därför är det viktigt att våra elever får en
grundläggande bas att stå på för att klara sig i samhället. Vi vill med detta arbete få kunskaper
om hur vi, som blivande pedagoger för grundskolans tidigare år, kan motivera och intressera
våra elever för problemlösning. Vårt mål med undersökningen har även varit hur vi kan
undvika svårigheter som eleverna kan uppleva vid lösning av problem. Av våra egna erfarenheter under utbildningens gång har vi upptäckt att många elever upplever problemlösning som
svårt och ansträngande. Vi anser att det ägnas alldeles för lite tid åt problemlösning i undervisningen. Med problemlösning menar vi att eleverna ska kunna lösa ett problem med hjälp av
självvald metod. Eleverna ska vid första anblicken inte veta hur uppgiften ska lösas, då det
ska vara en utmaning för deras tankeverksamhet.
Skolan ska se till att alla elever utvecklar sådana kunskaper i matematik som man behöver för
att kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivet. Det ska använda sig av matematik i olika
situationer som kan uppkomma i livet. Med hjälp av matematik ska eleverna utveckla sin
förmåga att lösa problem.1
1
Skolverket (2000)
9
10
2 Syfte
Syftet med denna undersökning är att få sådana kunskaper som gör det lättare för oss
pedagoger att kunna upptäcka och förstå problematiken kring problemlösning. Genom
förståelse för detta kan vi förebygga att eleverna får svårigheter med att lösa problem. Vi
hoppas även med denna undersökning få bra tips på vad vi som blivande pedagoger bör tänka
på för att intressera och motivera våra kommande elever, då vi har upptäckt att många elever
upplever problemlösning som svårt och ansträngande. Att elever upplever problemlösning
som svårt och ansträngande beror förmodligen på de inte upplever de problem som presenter
som intresseväckande. Det är viktigt att eleverna själva inser vilken betydelse problemlösningen har för dem, eftersom det har en central roll i människans vardag.
2.1 Våra frågeställningar är:
• Hur kan vi som blivande pedagoger intressera våra elever för problemlösning?
• Vilka svårigheter möter elever vid problemlösning?
11
12
3 Metod
3.1 Urval
Vi har valt att intervjua sammanlagt tio elever i årskurserna tre, fem och sex. Årskurs fem och
sex är en integrerad klass. Eleverna i årskurs tre har valts ut i samråd med deras klasslärare för
att få elever som kan argumentera för sitt tänkande. De äldre eleverna har valts ut helt
slumpmässigt. Vi har även intervjuat sex grundskollärare och en förskollärare med behörighet
att undervisa i matematik. För att få en bred undersökning har vi valt att intervjua lika många
Ma/No som Sv/So lärare, men vårt syfte är inte att göra någon jämförelse mellan dessa lärare.
Många lärare för de tidigare åren arbetar ofta som klasslärare, vilket innebär att Sv/So lärare
ansvarar även för matematikundervisningen. Undersökningsgruppen bestod av sex kvinnliga
pedagoger och en manlig. Vi har valt att intervjua både elever och lärare för att vi ville få
olika perspektiv på våra frågeställningar. Både elever och lärare kommer från två olika
kommunala skolor. Den ena skolan är en stor skola i en mindre stad och den andra skolan är
en liten skola som ligger i ett ytterområde utanför en medelstor stad.
3.2 Datainsamlingsmetoder
Vi har valt att använda oss av kvalitativa intervjuer både när det gäller elever och lärare. I
våra intervjuer har vi använt oss av huvudfrågor som utgångspunkt med kompletteringar av
relevanta följdfrågor under intervjuernas gång. Vi har använt oss av kvalitativa intervjuer då
kvaliteten var viktigare än kvantiteten för vår undersökning. Genom detta undersökningssätt
har intervjupersonerna haft möjlighet att formulera och uttrycka sina tankar och idéer på ett
tydligt sätt. Detta tyckte vi var viktigare för vår del eftersom vi får en djupare kunskap om det
som undersöks.
Elevernas intervjuer har varit uppdelade i allmänna attitydfrågor om matematik, deras
kunskap om problemlösning och vad de anser att vi som lärare bör tänka på för att intressera
och motivera våra elever när vi kommer ut i yrkeslivet. Vi började våra intervjuer med hur de
allmänt upplever matematik för att de skulle känna sig mer bekväma i situationen. Intervjufrågorna till lärarna kan delas upp i kategorierna lärarnas bakgrund, deras tankar kring
problemlösning och vad vi som lärare bör tänka på när vi kommer ut i yrkeslivet.
13
3.3 Procedur
Vi började med att läsa litteratur om problemlösning för att få en bra grund och bas som
utgångspunkt inför det kommande arbetet. Detta var även ett sätt att förbereda oss inför
intervjuerna. Efter att vi hade satt oss in i ämnet skrev vi våra intervjufrågor, alltså huvudfrågorna som vi skulle ha gemensamt till alla intervjuer.
Intervjuerna har skett enskilt i en miljö på skolorna där både elever och lärare har känt sig
trygga. Vi har suttit i rum där vi inte har blivit störda. Innan vi intervjuade eleverna skickade
vi hem brev till deras målsmän (se bilaga 1) med information om varför vi ville intervjua
deras barn. Detta för att få ett godkännande att deras barn eventuellt skulle delta i vår
undersökning. Innan vi påbörjade intervjuerna talade vi om för eleverna varför de skulle delta
i undersökningen. Vi tog personligen kontakt med lärarna på skolorna för att fråga om de ville
delta i intervjun och informerade samtidigt om vad intervjuerna skulle handla om.
Vi hade tänkt spela in intervjuerna på band, men tyvärr fungerade detta inte på grund av
tekniska problem på båda skolorna vilket gjorde att vi fick utesluta detta. Direkt efter
intervjuerna sammanställde och bearbetade vi svaren medan de fortfarande var färska.
3.4 Databearbetning
Vi har tagit ut de svar från intervjufrågorna som har varit relevanta för undersökningen
eftersom intervjupersonerna pratade om annat som inte direkt berörde vår undersökning.
Dock har vi inte tagit bort något som har haft betydelse för våra forskningsfrågor, utan enbart
sammanfattat de svar som har varit lika.
I resultatavsnittet har vi sammanfattat intervjuernas svar i löpande text där vi har fått med alla
intervjuades åsikter och synpunkter. Vi har sammanställt och grupperat de svar som är lika
eftersom många elever och pedagoger var eniga i många frågor.
14
4 Teori
4.1 Kursplaner: matematik
Skolan ska hjälpa elever att utveckla sådana kunskaper som behövs för att kunna fatta
välgrundade beslut i vardagslivet. Eleverna ska ”kunna följa och delta i beslutsprocesser i
samhället.”2 Matematiken i skolan ska ge eleverna en god grund för ett livslångt lärande. De
ska kunna förstå och lösa problem med både tillfredställelse och glädje. Undervisningen ska
ge eleverna möjlighet att öppet och aktivt söka lösningar på olika problem.
Problemlösningen har en central roll i matematiken. En del problem kan lösas i verkliga
situationer medan andra inte är kopplade till elevernas verklighet. Eleverna ska kunna ge en
matematisk tolkning och kunna lösa problemen med hjälp av begrepp och metoder. De ska
utveckla sin förmåga att tolka och värdera resultatet ”i förhållandet till det ursprungliga
sammanhanget.”3 Det krävs en balans mellan problemlösande aktiviteter och kunskaper om
matematiska begrepp för att eleverna framgångsrikt ska kunna utöva matematik.
I slutet av skolår fem ska eleverna ha grundläggande kunskaper i matematik för att kunna
beskriva och hantera situationer. De ska även lösa konkreta problem som finns i deras
närmiljö.
Vi har valt att ta ut några punkter ur mål att sträva mot ur kursplanen för matematik som vi
anser är betydelsefullt för problemlösning.
”
• utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna
förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,
•
utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser
och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt
tänkande,
•
utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av
matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den
ursprungliga problemsituationen,”4
2
Skolverket (2000)
ff.
4
ff.
s 26
s 28
s 26
3
15
4.2 Lpo 94 (Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet,
förskoleklassen och fritidshemmet.)
Skolan ska anpassa undervisningen efter elevernas behov och förutsättningar. Undervisningen
ska främja elevernas kunskapsutveckling genom att ta hänsyn till deras bakgrund,
erfarenheter, språk och kunskap. Undervisningen ska förbereda eleverna att aktivt delta i
samhällslivet genom att utveckla elevernas förmåga att ta ett personligt ansvar. Eleverna ska
ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att arbeta både självständigt och i grupp för att
lösa problem.
För att främja lärandet krävs en aktiv diskussion i skolan om begreppet kunskap och hur
kunskapsutveckling ser ut. En naturlig utgångspunkt är olika aspekter på kunskap och lärande.
Kunskap uttrycks i fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet, som hela tiden samspelar med
varandra. Undervisningen ska ge utrymme för att de olika kunskapsformerna och skapa ett
lärande som balanseras och blir till en helhet.
För att skolan ska ge eleverna en harmonisk utveckling krävs det en varierande och
balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer. Eleverna ska få en möjlighet att
prova, tillägna sig och gestalta olika kunskaper och erfarenheter.
Eleverna ska mötas med respekt som individ och för sitt arbete i skolan. En viktig del av
undervisningen är att eleverna känner lust att lära. I skolan ska eleverna utvecklas, känna
glädje och övervinna sina svårigheter. De ska utveckla sådana kunskaper som är nödvändiga
för varje individ och samhällsmedborgare.
Skolan har ett ansvar för att eleverna behärskar ett grundläggande tänkande som de kan
tillämpa i vardagslivet. Eleverna ska känna till och ha förståelse för grundläggande begrepp.5
Vi har valt att ta ut några punkter ur mål att sträva mot ur Lpo 94 som vi anser är berör vårt
ämnesområde.
”
5
• utvecklar nyfikenhet och lust att lära,
•
utvecklar sitt eget sätt att lära,
•
utvecklat tillit till sin egen förmåga,
Utbildningsdepartementet (1998)
16
•
känner trygghet och lär sig att ta hänsyn och visa respekt i samspel med andra,
•
lär sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra,
•
lära sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för
att
− formulera och pröva antaganden och lösa problem,
− reflektera över erfarenheter och
− kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden,”6
4.3 Problemlösning
4.3.1 Definitioner på problemlösning
Kravet på problemuppgifter är att de ska vara inspirerande och motiverande samt att eleverna
ska använda sig av matematiska begrepp och metoder. Det ska vara ett problem som eleverna
inte har stött på tidigare och där de till en början inte vet vilka strategier som krävs för att lösa
problemet. Genom reflektion och på egen hand ska eleverna välja en lösningsmetod för att
lösa problemet.7 Genom att eleverna stöter på hinder utvecklas deras uppfinningsförmåga och
problemlösningsstrategier.8
Problemen ska ha ett värde i undervisningen. Eleverna ska utvecklas i matematik och de ska
tycka att problemen är meningsfulla. De ska känna att det är ett problem som går att lösa.9
Problemlösning associeras med att förnya utmaningar i form av nya problem genom variation,
generalisation eller inspirerat införande av obegripliga begrepp.10
Den större delen av undervisningen i skolan ägnar eleverna åt att repetera och lösa uppgifter
efter ett bekant mönster. Detta är nödvändigt men det är inte problemlösning. Ett problem är
när man till en början inte vet hur man ska gå till väga för att lösa problemet.11 De flesta
problemlösningsuppgifterna som finns i matematikböckerna är egentligen inga problemuppgifter eftersom de oftast är rutinuppgifter eller kommer efter en visad lösningsmodell. 7
6
Utbildningsdepartementet (1998)
Möllehed, Ebbe (1993)
8
Olsson, Ingrid (2002)
9
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie, (1991)
10
Björkqvist, Ole (2001)
11
Ulin, Bengt (2001)
7
17
s 11-12
4.3.2 Problemlösning
För att klara sig i vardagslivet, i samhället och medverka som medborgare i demokratiska
beslut behöver man förstå och använda sig av matematik. Problemlösning medför att
individen lär sig planera och utvecklar tankar, idéer och det logiska tänkandet. Det medför
även att individens självförtroende, tålamod och kreativitet ökar. Problemlösning förbereder
helt enkelt individen att klara sig i livet. Den kan även fungera som en brygga mellan skolans
abstrakta matematik och den matematik som vi möter i vardagen.12
För att undvika rutinmässiga uppgifter har problemlösning en betydelsefull roll i matematikundervisningen, då den medför att stödja elevernas uppfinningsförmåga och flexibilitet.13
Forskare och matematiker anser att problemlösning borde ha en central roll i matematikundervisningen, då de tycker att matematik i grunden handlar om problemlösning.14 I
vardagen stöter man ständigt på matematik och problemlösning utan att man alltid tänker på
det. Det uppstår många situationer, som man behöver ta ställning till och göra beräkningar av
varierande slag.15
Vardagsproblem kan man dela in i två kategorier, den ena är problem som återkommer så ofta
att de blir rutinuppgifter och den andra kategorin är problem som uppkommer vid enstaka
tillfällen.16 När problemlösning isoleras från elevernas verklighet och övrigt matematikinnehåll blir problemlösning endast ett självändamål. Risken är då att det blir ny mängd
kunskap med en mängd problem som eleverna inte ser någon verklighet i.17
Uppgifterna som finns i traditionella matematikböcker tränar inte elevernas problemlösningsförmåga. De kräver för lite av både logik och fantasi och har oftast bara ett rätt svar. Då elever
arbetar med problem som kräver reflektion och nya strategier behöver en del elever hjälp
genom en bra struktur på hur man tar sig an problemet, form av en mall.18 För att kunna lösa
ett problem, enligt matematikdidaktikern Pólya, bör man:
•
först förstå problemet: Vad finns det för information? Vad är dolt i uppgiften? Rita
en figur.
12
Nämnaren Tema (2002)
Möllehed, Ebbe (2001)
14
Ahlberg, Ann (1995)
15
Malmer, Gudrun (1999)
16
Unenge, Jan (1988)
17
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (1991)
18
Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997)
13
18
•
planera strategier: Hitta en förbindelse mellan informationen man får ut av uppgiften
med det som är dolt i texten.
•
genomföra strategierna: Kontrollera varje steg. Kan man se i fall varje steg är rätt?
Kan man bevisa att det är rätt?
•
reflektera: Kan man kontrollera resultatet? Kan man argumentera för sitt resultat?
Kan man lösa problemet annorlunda?19
Möllehed skriver att Frank Lester har delat in problemlösningsuppgifter i olika kategorier
beroende på vad det är för problem.
•
Rutinproblem: 25,56-14,59=__
•
Enstegsproblem: Kalle har 6 kulor och Mathias har 8 kulor. Hur många fler kulor har
Mathias än Kalle?
•
Två- eller flerstegsproblem: I en förpackning finns det 10 golfbollar. En kartong
innehåller 12 förpackningar. Hur många kartonger behövs om man behöver 390
golfbollar?
•
Processproblem: På festen kom det 11 personer. Alla hälsar på varandra, hur många
gånger hälsade alla tillsammans?
•
Tillämpningsproblem: Hur mycket papper gör din klass av med varje månad?
•
Trickartade problem: 18=1, du ska dra ett streck så att uppgiften stämmer.20
Möllehed tar upp George Pólyas fyra olika klassifikationer på problemlösningsuppgifter.
1. One rule under your nose: Eleverna får lösa ett problem med hjälp av en regel som
precis har presenterats och diskuterats.
2. Application with some choice: Eleverna får lösa problem med hjälp av en regel eller
metod som tidigare har presenterats.
3. Choice of a combination: För att eleverna ska kunna lösa problemet måste de
kombinera två eller flera regler och metoder.
4. Approaching research level: För att eleverna ska kunna lösa problemet behöver de
en ny kombination av regler och metoder med många förgreningar. Det krävs både
självständighet och logiskt tänkande av eleverna.21
19
Pólya, George (1990)
Möllehed, Ebbe (1993)
21
Möllehed, Ebbe (2001)
20
19
4.3.3 Faktorer som påverkar vid problemlösning
Problemlösningsförmågan beror på en del faktorer. Enligt Lester måste eleverna lösa många
problemuppgifter och förmågan utvecklas långsamt under en lång tid. Förmågan att lösa
problem hos en individ är beroende av fem kategorier. Dessa kategorier är beroende av
varandra och växelverkar på många olika sätt.
•
Kunskapande och användning: Den här kategorin handlar om den kunskap
individen har som stöd vid prestationer i matematik, t ex att 7 är ett primtal. Även hur
man organiserar, representerar och slutligen använder sin kunskap vid lösning av
problem i matematik.
•
Kontroll: Kontroll handlar om hur man planerar, utvärderar och styr sitt tänkande.
Denna kategori syftar på hur man hanterar egen kunskap för att kunna lösa
matematiska problem. Forskning har visat att skillnad på framgångsrika och icke
framgångsrika problemlösare handlar om att de framgångsrika är bättre på att
kontrollera sina handlingar.
•
Uppfattningar om matematik: Individens uppfattningar leder till attityder och
känslor om ämnet, vilket påverkar de beslut som tas under en matematisk situation.
Exempel på detta är att många elever i de tidigare skolåren tror att alla textuppgifter
kan lösas genom att man använder en eller flera aritmetiska operationer, vilka
operationer som används beror på nyckelorden i texten.
•
Affekter: Den här kategorin berör vilken påverkan individens känslor och attityder
har för olika delar av matematiken. Exempel på detta är när en person trots hårt arbete
endast gjort små framsteg i en lösning av ett problem. Personens prestationer i
matematik påverkas så mycket av känslor och attityder att det kan dominera personens
tankar och handlingar.
•
Sociokulturellt sammanhang: Människan både påverkar och påverkas av mänskligt
beteende vilket innebär att sociokulturella faktorer inverkar på bildandet av kunskap.
De sociokulturella förutsättningarna som är en utgångspunkt för individens verklighet
spelar en betydelsefull roll för individens möjligheter till framgång i matematik, både i
och utanför i skolan.22
Det finns även andra faktorer som påverkar vid problemlösning. Dessa faktorer kan man dela
in i tre kategorier, som är mer eller mindre beroende av varandra. Affektiva faktorer är stress,
22
Nämnaren Tema (2002)
20
tryck, ängslan, intresse, motivation, villighet att ta risker, uthållighet och självförtroende.
Erfarenhetsmässiga faktorer är ålder, tidigare matematisk bakgrund, förtrogenhet med
lösningsstrategier och problemsammanhang. Kognitiva faktorer är läsförmåga, minne,
räknefärdighet, analytisk förmåga, logisk förmåga och spatial förmåga.23 Med spatial förmåga
menas förmåga att lösa uppgifter som avser linjers, ytors och rymders förhållande till
varandra.24
För att eleverna ska utveckla sin problemlösningsförmåga bör de:
•
upptäcka och uttrycka problem
•
skriva problem till en förutbestämd aritmetisk uppgift
•
analysera, värdera, använda och diskutera olika lösningsstrategier och resultat
•
själva få fram väsentlig information för att lösa problem.25
För att bli en bra problemlösare krävs det att man behärskar områdena taluppfattning,
rimlighetsbedömning, huvudräkning och överslagsräkning. Då kan man snabbt pröva olika
lösningsmetoder och strategier samt bedöma om svaren är rimliga eller ej.26
4.3.4 Motivation och förståelse
Genom att skapa en inre motivation för att lära sig matematik skapar man en meningsfull
inlärningsmöjlighet för eleverna att ta till sig och utveckla kunskap. Det övergripande målet
för att skapa inre motivation handlar om att eleverna ska tycka att det är roligt att arbeta med
matematik. Den inre motivationen bidrar till att undervisningen fokuseras på förståelse och
lära för livet. Något som påverkar den inre motivationen negativt är när eleverna inte känner
sig tillräckligt stimulerade och otillräckliga inför en uppgift.27 Detta kan man hjälpa eleverna
med genom att de själva får välja ut problem som de vill arbeta med. Då känner eleverna att
de har en möjlighet att påverka sitt arbete och blir mer ansvarsfulla.28
Begreppet mening kan relateras till yt- och djupinlärning. Ytinlärning uppstår då man inte
upplever någon mening med det man gör. Till skillnad från ytinlärning uppstår djupinlärning
23
Möllehed, Ebbe (1993)
Nationalencyklopedins nätupplaga 051118
25
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie, (1991)
26
Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997)
27
Holden, Ingvill M (2001)
28
Malmer, Gudrun (1999)
24
21
när man kan se meningsfullhet med det man gör.29 Dagens forskare är eniga om att elevernas
problemlösningsförmåga borde utvecklas genom en förståelseinriktad undervisning, alltså
djupinlärning.30
Pedagogen måste tydliggöra för eleverna att det väsentliga är förståelse och inte att komma
fram till rätt svar vid lösning av problem. Detta medför att elevernas motivation och intresse
för matematiken ökar. Även fel svar borde ses som en väsentlig faktor i undervisningen då
detta leder till diskussioner som medför inblickar och förståelse för eleverna.31 Frågor som
antingen har ett rätt eller fel svar, uppmanar eleverna att söka detaljkunskaper och lära sig det
utantill. Medan öppna frågor där elevernas egna tankar och erfarenheter söks leder till
reflektion över det man håller på med.32 Pedagogen måste vara öppen för olika
lösningsstrategier, kunna se vilka hinder eleverna stöter på vid problemlösning i matematik
och kunna ange orsaken till dessa brister. Utifrån bristerna eleverna har vid problemlösning
kan man som pedagog sedan hjälpa eleven vidare i sin utveckling. 30
Elevernas motivation ökar då de är medvetna om syftet och målet för de aktiviteter de utför.
Om inte pedagogen vet varför eleverna ägnar sig åt en aktivitet är det förmodligen ingen bra
uppgift.29 Något som minskar motivationen och lusten att lära är när eleverna får arbeta med
för lätta uppgifter eller med för mycket repetition. Det krävs variation både innehållsmässigt i
undervisningen och i arbetssättet.33
Många elever upplever matematiken som svår och abstrakt. Detta gäller främst de äldre
eleverna och det beror på att de inte kan se någon mening med det de gör. Matematiken för de
äldre eleverna övergår från att ha varit konkret till att bli abstrakt, vilket förmodligen är en
anledning till att eleverna upplever det som svårt. Det som påverkar lusten att lära positivt
enligt eleverna själva är när de känner att de lyckas, förstår vad de gör och lär sig det de
arbetar med. Prestationsförmågan och känslan av att lyckas ökar deras lust att ständigt söka
nya utmaningar.33
29
Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000)
Möllehed, Ebbe (2001)
31
Holden, Ingvill M (2001)
32
Thoren, Ingvar
33
Skolverket (2003)
30
22
4.3.5 Eleverna som utgångspunkt
Ofta har undervisningen i skolan matematikens värld som utgångsläge istället för de
erfarenheter och kunskaper eleverna har med sig till skolan. För att skapa meningsfullt
lärande för eleverna måste den nya kunskapen grunda sig på elevernas tidigare erfarenheter
och kunskaper.34 Forskning visar att elever innan de fått möta formell undervisning i skolan,
har förmåga att lösa problemlösning i sin vardag. De använder sig av egna strategier som är
baserade på erfarenheter. De olika lösningsmetoderna eleverna använder sig av skiljer sig från
den formella undervisning de senare möter i skolan. Detta innebär att det finns stora skillnader
på barnens förmåga att lösa matematiska problem från deras vardag och de matematikuppgifter de möter i skolan.35 Undervisningen måste ha sin utgångspunkt i elevernas sätt att
behandla problem och att utgångspunkten knyter an till deras föreställningsvärld. Det är i
mötet mellan elevernas föreställningsvärld och problemens innehåll som det matematiska
tänkandet utvecklas och det är mötet mellan elevernas erfarenheter och problemens innehåll
som avgör hur problemlösningsprocessen utvecklas. Elevernas instinktiva känsla och
förståelse av problemet leder till att problemlösningsprocessen tar olika riktningar.36
Den skrivna formella matematik som skolan har som utgångspunkt skiljer sig från elevernas
sätt att utföra problemlösning innan de möter skolmatematiken. Det är ett kritiskt skede i
matematikinlärningen, då eleverna ska lämna sina informella personliga lösningsstrategier till
att använda sig av en mer formell skolmatematik. Istället bör man ta tillvara och
vidareutveckla det eleverna redan har tillägnat sig och utifrån det låta eleverna ägna sig åt
problemlösande aktiviteter för att skapa förståelse för det de gör.37 De erfarenheter som
eleverna utvecklar i skolan måste användas ute i vardagen för att det ska bli bestående.35
Pedagogen måste försöka förstå och godta elevernas tankesätt. Om man accepterar och
bemöter elevernas sätt att tänka positivt, blir eleverna mer tillgängliga för andra
tillvägagångssätt och tankemönster.36 Elevernas passivitet beror ofta på negativa
uppfattningar om matematik, vilket medför att de lägger större vikt vid utantillinlärning
istället för förståelse.38 Det är betydelsefullt att pedagoger, speciellt för de tidigare skolåren,
34
Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000)
Thoren, Ingvar
36
Ahlberg, Ann (1995)
37
Lusten att lära (2002)
38
Pehkonen, Erkki (2001)
35
23
är medvetna om att de har stor påverkan då det gäller att lägga grunden för elevernas
matematiska kunskaper och färdigheter som deras inställning till ämnet.39
Man behöver en grund att stå på för att man ska ha möjlighet till att lösa matematiska
problem. Denna grund består i att eleverna har kommit så långt i sin kognitiva utveckling att
de kan tillgodogöra sig den information som anges, har utvecklat de begrepp som krävs för att
lösa uppgiften och har förmågan att förtydliga relationen mellan tingen i situationen. Det finns
en stor spridning mellan elevernas problemlösningsförmåga, därför är det viktigt att alla
elever känner sig stimulerade. Det finns en risk för att de duktigare eleverna inte får den
stimulans som bäst hjälper deras kunskapsutveckling.40 För att pedagogen ska kunna skapa
goda inlärningsmöjligheter för eleverna måste pedagogen ha kunskap om ämnet och eleven,
hur det lär sig och vilka erfarenheter eleverna har med sig in i inlärningssituationen.
Utgångspunkten ska vara elevernas värld, där pedagogen fungerar som handledare.41 Eleverna
måste kunna erbjudas olika arbetssätt för att kunna tillgodose deras mångfaldiga behov och
olika förutsättningar.42 Uppgifter eleverna möter i skolan får heller inte endast begränsas till
att bara innefatta vardagssituationer utan även vara mer av abstrakt karaktär. 39
4.3.6 Läromedel
Syftet med läroboken är att sammanfattningsvis fungera som stöd och stimulans i pedagogens
undervisning och vid värdering av elevernas kunskaper. Tyvärr överensstämmer inte avsikten
med lärobokens syfte riktigt utan blir mer som ett redskap som styr undervisningen. Läroboken ska tillfredsställa elevernas förutsättningar och fungera som källa för elevernas
kunskapsinhämtning. Boken ska på ett förståeligt och intressant sätt leverera innehåll där
eleverna kan sätta det i ett meningsfullt sammanhang. Läroböckerna ska utifrån läroplanens
mål och riktlinjer på ett specificerat och utförligt sätt utforma innehållet. Det medför att för
många elever fungerar matematikboken som den viktigaste informationskällan och även för
vad som anses vara kunskap. Detta innebär att läroboken blir till stor hjälp vid planering av
undervisning. Enligt författarna leder detta till att pedagogen gärna låter ett ”bra läromedel”
styra undervisningen. Olika anledningar till detta kan sökas i bristande kunskap hos
39
Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000)
Möllehed, Ebbe (2001)
41
Dahlgren, Gösta (red.) (1999)
42
Björk, Maj & Liberg, Caroline (1999)
40
24
pedagogen, bristande tid i skolan eller i andra organisatoriska förhållanden.43 Har pedagogen i
sin matematikundervisning läroboken som grund kan det medföra att eleverna uppfattar
matematik som något som endast handlar om att lösa uppgifter i boken.44 För att eleverna ska
lära sig att matematik är en naturlig del av livet och inte något man enbart arbetar med i
skolan, är det viktigt att matematiken lyfts fram i vardagen.45
43
Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000)
Ahlberg, Ann (1995)
45
Skolverket (2003)
44
25
26
5 Resultat
Vi redovisar varje fråga som en rubrik. Svaren på frågorna kommer att sammanfattas och
redovisas i löpande text och belyses med citat från intervjuerna. Vi har valt att redovisa på
detta sätt då många av svaren vi fick under intervjuerna var relativt lika. Först redovisas
elevintervjuer och därefter lärarintervjuerna.
5.1 Elevintervjuer
5.1.1 Vad tycker du om matematik?
De flesta av eleverna tycker att matematik är roligt och att man lär sig mycket i skolan.
Uppgifterna ska inte vara för lätta men inte heller för svåra. Det ska vara uppgifter som man
måste få tänka till, det är då eleverna tycker att de lär sig. Det ska vara uppgifter som
stimulerar deras utveckling och inlärning.
”Det är bättre när det är lite svårare och man måste tänka till, det är då man lär sig. När det är
lätt skriver man svaret direkt.” (Pojke, åk 3)
Ett fåtal av eleverna upplever matematiken som svår, speciellt då det gäller textuppgifter. Då
måste de själva fundera ut hur de ska gå tillväga för att lösa problemet. En del elever har
ibland svårt för att förstå innehållet i textuppgifter.
En flicka i årskurs fem betonar att variation i uppgifter och arbetssätt gör att matematiken blir
roligare. Upprepningar tycker hon är både ansträngande och tråkigt. I årskurs tre var det
speciellt en elev som betonade att matematikboken var rolig att arbeta med.
5.1.2 När är det roligt med matematik?
De flesta av eleverna som vi har intervjuat upplever matematikboken som rolig att arbeta
med. Laborativt och praktiskt arbetssätt uppskattas också av eleverna. Många elever vill att
man både arbetar i boken och laborativt. Exempel på aktiviteter som uppskattades utöver
boken är kluringar, mattespel och att växla pengar. Två av flickorna i de olika klasserna
poängterar lugn och ro i klassrummet som en betydelsefull faktor för undervisningen. Några
27
elever berättar att de tycker om att arbeta i grupp då de kan diskutera och hjälpa varandra. En
pojke i årskurs tre tycker att matematik är roligt när läraren har genomgångar på tavlan och
när man tillsammans i klassen räknar sidor i boken.
5.1.3 Vet du vad problemlösning är?
Hälften av de yngre eleverna kunde inte definiera problemlösning. (Med de elever som inte
kunde beskriva problemlösning diskuterade vi om vad problemlösning kan vara.) De andra
eleverna beskrev problemlösning som textuppgifter. Många av eleverna hade svårt att förklara
problemlösning med egna ord och gav istället oss exempel på några uppgifter. En av eleverna
tänkte på svåra uppgifter när hon skulle beskriva problemlösning.
”Pelle har 20 äpplen och Annika har 14 äpplen. Hur många har de tillsammans?” (Pojke, åk 3)
”Jag är i affären och ska betala mina böcker. Böckerna kostar 150 kr men jag har bara 100 kr.
Vad ska jag göra?” (Flicka, åk 5)
”Problemlösning är uppgifter som man först läser och sedan löser.” (Flicka, åk 3)
5.1.4 Vad tycker du om problemlösning?
De flesta av eleverna upplever problemlösning som roligt, dock är det några elever som
betonar att det inte får vara för svåra uppgifter. En pojke i årskurs tre berättade att texten i
problemlösningsuppgifterna kan vara svåra att tolka. Ett antal av eleverna uppskattar grupparbeten, då man tillsammans med en kamrat får diskutera problemet.
”Bra när man kan jobba tillsammans med en kamrat och prata med varandra. Det blir lättare
när man jobbar tillsammans.” (Pojke, åk 3)
Det är blandade tankar hos eleverna angående hur svårighetsgraden i uppgifterna upplevs,
eleverna poängterar att det ska vara uppgifter som är lagom svåra. En flicka i årskurs tre
tycker om att arbeta med problemlösningsuppgifterna i matematikboken och när det är svåra
uppgifter vill hon gärna ta hem boken för att kunna få hjälp med det hemma. En pojke i
28
samma klass vill gärna ha svåra uppgifter, då han menar att man lär sig mer. Han berättade
även att han inte lär sig när uppgifterna är för lätta.
5.1.5 När använder du problemlösning?
De flesta av eleverna använder sig av problemlösning enbart i skolan. Några använder det
hemma när de ska baka, handla eller göra läxor.
”Mamma gör egna häften hemma som jag får räkna i. Hemma hos mormor får jag hjälpa
henne med problemlösning, uppgifter som hon fått från jobb, som vi löser tillsammans.”
(Flicka, åk 3)
5.1.6 Hur kan din lärare göra problemlösningen roligare/intressantare?
Eleverna i de olika klasserna hade svårt för att komma med konkreta tips över hur deras lärare
kan göra problemlösningen roligare och intressantare. Variation i arbetssättet är viktigt, t ex
att man arbetar med både bok och laborativt material. Eleverna vill arbeta mer i grupp. Det är
även viktigt att läraren inte är för sträng, det kan medföra att man tycker att det är tråkigt med
matematik.
”Att vi får arbeta mer i grupp eller två och två.” (Flicka, åk 3)
Bland de äldre eleverna var det en pojke som ansåg att lättare uppgifter hade gjort problemlösning roligare. Han betonar att han vill ha uppgifter som han kan klara av på egen hand. De
andra eleverna i samma klass ansåg att problemlösningen i skolan var rolig som den är.
5.2 Lärarintervjuer
5.2.1 Hur länge har du arbetat som lärare?
Vi har intervjuat sex lärare och en förskollärare. Förskolläraren arbetar som resurs i årskurs 23. Hon har ansvaret för de elever i klassen som har svårigheter med matematik. De flesta av
lärarna har arbetat som lärare i ca tre år. En av lärarna har arbetat i nio år. Många av lärarna
har tidigare arbetat som förskollärare eller fritidspedagog.
29
5.2.2 Vad har du för utbildning?
Fem av lärarna är 1-7 lärare, en har gått den nya lärarutbildningen och är lärare för de tidigare
åren och en är förskollärare med behörighet att undervisa i matematik för de tidigare åren.
Hälften av lärarna är Ma/No lärare och hälften är Sv/So lärare.
5.2.3 Vad anser du är problemlösning?
De flesta var eniga om att problemlösning var textuppgifter. En av Ma/No lärarna berättade
att problemlösning även skulle kunna vara en uppgift som har en bakgrund, t ex vad som
behövs göra när barnet ska på basketturnering. Vem ska köra, när behöver maten vara färdig
osv. Problemlösningsuppgifter ska inte vara lätta att lösa utan det ska vara uppgifter som
eleverna måste tänka till. Uppgifterna ska inte vara två tal som adderas eller subtraheras för
att få fram ett svar. Eleven måste tänka i flera steg. Det ska vara en utmaning för eleverna. Det
finns många sätt att nå rätt svar eller att det är öppna uppgifter med flera svarsalternativ. En
Ma/No lärare berättade att problemlösning även kunde vara att se mönster.
”Det ska inte finnas ett enkelt svar. Man behöver tänka till för att få ett svar.” (Ma/No lärare)
”Problemlösning sätter krydda på matten. Många barn upplever att den tekniska räkningen
blir tråkig i längden. Många barn vill tänka själva.” (Sv/So lärare)
”Problemlösning är när man angriper ett problem och försöker lösa problemet på något sätt.”
(Förskolläraren)
Hälften av lärarna betonar betydelsen av att ha eleverna som utgångspunkt vid lärandet.
Problemen ska även vara kopplade till elevernas vardag. Några av lärarna förknippar
problemlösningar med kluringar.
”Man behöver problemlösning i matematik och vardagen för att få livet att gå ihop.” (Ma/No
lärare)
Förskolläraren berättade att problemlösning även kan vara att eleverna ska byta strategier.
Vissa elever kan bara ta till sig en strategi och har oerhört svårt att ta till sig fler.
30
5.2.4 När introducerar du problemlösning?
Alla försöker introducera problemlösning tidigt i matematikundervisningen, givetvis måste
man ta hänsyn till gruppen. Lärarna som arbetar med de yngre eleverna introducerar oftast
problemlösning på hösten i årskurs ett, eftersom att eleverna oftast har börjat komma igång
med läsningen. En av Ma/No lärarna anser att man borde ha problemlösning redan i
förskolan. Han menar att man ska introducera problemlösning innan matematikböckerna
förstör barnens sätt att tänka. En annan Ma/No lärare berättade att hon introducerar det när det
kommer i matematikboken. Däremot betonade hon att det inte är så mycket textuppgifter i
årskurs ett.
5.2.5 Hur introducerar du problemlösning?
Det finns olika sätt att introducera problemlösning. En lärare använder sig av problemlösningskort med meningar som delas ut till eleverna. I små grupper ska eleverna lösa
problemen genom att diskutera fram en lösning. Ett annat arbetssätt är att eleverna får arbeta
enskilt med en uppgift för att sedan gå igenom det gemensamt på tavlan för att konkretisera
uppgiften. Matematikboken använder många lärare sig av tillsammans med laborativt
material. Kluringar och veckans problem är ett vanligt sätt att introducera och arbeta med
problemlösning i undervisningen. Uppgifterna ska eleverna lösa enskilt, parvis eller i mindre
grupper. Diskussion i grupper är viktigt då eleverna får diskutera om problemet.
5.2.6 Hur arbetar du med problemlösning?
Textuppgifter är det vanligaste sättet att arbeta med problemlösning. Det är vanligt att man
arbetar med problemlösningskort, där eleverna tillsammans försöker lösa uppgiften. På korten
finns det uppgifter som inte alltid har ett rätt svar vilket medför att det uppstår en diskussion
eleverna emellan. En Ma/No lärare låter eleverna som har hunnit med mer än vad som var
planerat för veckan får arbeta med problemlösningskort. Ibland arbetar man med avsnitt ur
boken som tar upp problemlösning.
För att göra det tydligare för eleverna behöver de många gånger laborativt material och om
möjligt koppla problemen till konkreta situationer som de oftast själva har varit med om. Det
är även viktigt med variation i undervisningen, eftersom eleverna lär sig på olika sätt.
31
”Försöker ha omväxlande arbetsmetoder och uppgifter, för att eleverna ska hitta en metod
som passar dem. Genom att variera försöker jag att tillgodose allas inlärningsstilar.” (Ma/No
lärare)
Att hitta den fakta som man egentligen behöver i texten måste man arbeta med för att eleverna
ska kunna klara av att lösa uppgifterna. Att tydliggöra begrepp och synonymer som kan
uppkomma i texterna ingår också i undervisningen. Finns begreppen t ex hälften och lika
många med i texten är det oftast räknesättet division som eleverna ska använda sig av för att
lösa problemet.
En lärare har veckans problem i hemläxa där eleverna ska försöka lösa problemen. När de
kommer tillbaka till skolan ska de elever som har löst problemen sitta i grupp för att enas om
ett svar som de tror är rätt. Detta presenteras sedan inför hela klassen. Han försöker även väva
in problemlösning i praktiska matematikuppgifter.
”En gång fick eleverna i uppgift att mäta stammen på ett träd, som de själva fick komma på
hur de skulle gå tillväga.” (Ma/No lärare)
Det är viktigt att ha eleverna som utgångspunkt i undervisningen, kopplar man uppgifterna till
eleverna eller någon annan i deras omgivning blir oftast uppgifterna mer intressanta. På så vis
blir inte problemet så abstrakt och då får eleverna något att referera till. De får ett annat
intresse för uppgiften än om det hade varit ett problem från matematikboken.
”Jag kopplar mig själv eller barnen till problemlösningssituationen.” (Ma/No lärare)
Läraren behöver poängtera att det finns olika sätt att nå rätt lösning och att det ibland kan
finnas flera korrekta svar eller inget alls. Genom att visa metoder och strategier som andra
elever använder sig av för att lösa problemet kan eleverna ta till sig detta och göra det till sitt
eget.
32
5.2.7 Vilka svårigheter har du upptäckt hos eleverna med
problemlösning?
Den största svårigheten som har kommit fram i våra intervjuer är att eleverna inte förstår
texten, de saknar textförståelsen. Eleverna förstår inte instruktionerna och vet inte vad man är
ute efter i texterna. Eleverna bör läsa texten flera gånger för att förstå innehållet och vad som
efterfrågas.
”Texterna är många gånger klurigt skrivna.” (Ma/No lärare)
Begreppsförståelse och synonymer är också en viktig faktor. Ordet färre förvirrar många
elever och de har ofta svårt att tolka begreppet. Det är inte bara elever med svenska som
andraspråk som har problem med språket utan det är även elever som har svenska som
modersmål.
Det är ett annat slags tänk som gör att eleverna har svårt att klara av uppgifterna av denna
karaktär. De är vana vid uppgifter som finns i matematikböckerna, t ex 1+2=__. En del av
eleverna upplever problemlösning som ”jobbigt”, eftersom det många gånger är tidskrävande
och kräver ett annat tankesätt. I matematikboken förekommer det sparsamt med uppgifter där
eleverna behöver tänka i flera steg, vilket gör att de hellre räknar uppgifter där de direkt kan
se hur de ska gå tillväga. Problem som eleverna har lättare för är sådana uppgifter som liknar
lärobokens läsuppgifter.
Eleverna kan inte utläsa vilket räknesätt som man ska använda sig av för att lösa problemet.
Bland de yngre eleverna är subtraktion mycket svårare än addition trots att de får arbeta med
det praktiskt.
”Svårt att utläsa vad det är man är ute efter i en textuppgift. Svårt att dra slutsatsen om vilket
räknesätt man ska använda sig av.” (Sv/So lärare)
Många av lärarna poängterade att det finns elever som inte vågar försöka lösa problem, då de
är rädda för att svara fel på grund av dåligt självförtroende. Dessa elever är oftast inställda på
att de inte kan lösa uppgiften innan de ens har försökt.
33
”Vissa elever vågar knappt försöka på grund av dåligt självförtroende, detta tycker jag är en
av den största svårigheten.” (Ma/No lärare)
5.2.8 Hur tror du att eleverna upplever problemlösning?
De flesta av eleverna har en positiv inställning till problemlösning. Elever som tycker att det
är tråkigt är oftast de elever som har svårt för ämnet. Oftast tycker de att det är jobbigt att
behöva tänka.
”Förra året hade jag tillsammans med en annan klass mattegrupper med problemlösning.
Barnen tyckte det var jättekul. De uppskattar samarbete och diskussion kring problemlösningsuppgifter.” (Sv/So lärare)
När det kommer en textuppgift finns det elever som är ängsliga och den första känslan är att
det kommer bli svårt. Får eleverna däremot arbeta tillsammans ser de problemet mer som en
utmaning och upplever att det blir roligare.
Eleverna tycker att det är påfrestande att det många gånger inte finns något givet svar vid
öppna frågor. Tillvägagångssättet vid lösningen kräver ofta många olika steg vilket eleverna
upplever som ansträngande.
Eleverna är även tävlingsinriktade och det gäller att hinna med så mycket som möjligt så
snabbt som möjligt. Därför arbetar de hellre i matematikboken där det är lättare att bara se
siffror.
5.2.9 Vad tycker du att jag som blivande lärare bör tänka på när jag
arbetar med problemlösning tillsammans med mina elever?
Att göra problemen intressanta genom att koppla dem till någon/något som finns i elevernas
verklighet ökar ofta deras intresse. Det kan vara svårt att lösa uppgifter som är obekanta för
dem.
”Gör anknytning till deras egna världar.” (Sv/So lärare)
34
Man ska vänja eleverna vid att lösa problem genom att arbeta med det regelbundet eller att ha
det i hemläxa. Det är viktigt med omväxlande arbetsmetoder för att tillgodo se alla elevers
behov och inlärningsstilar. Repetering och färdighetsträning behövs. Detta kan göras på lite
roligare sätt genom att t ex sjunga in multiplikationstabellerna för de elever som tycker det är
roligt med musik.
”Elever behöver utmaningar för att de inte ska tappa lusten.” (Sv/So lärare)
Genom att uppmuntra elevernas tillvägagångssätt ökar elevernas självförtroende. Det är
viktigt att synliggöra det för klasskamraterna så att eleverna lär sig av varandra. Man kan inte
lära eleverna strategier utan de måste göra det till sina egna.
”Barnen använder olika strategier för hur de kommer fram till olika saker. Det är viktigt att
man uppmuntrar detta, vilket medför att barnen växer.” (Sv/So lärare)
Det är viktigt att pedagogen visar entusiasm, då detta ofta sprider sig till eleverna som också
upplever matematik som roligt.
Det ska få ta tid att lösa uppgifter. Det är viktigt att låta eleverna få arbeta i sin egen takt. Man
ska vara försiktig när man hjälper eleverna med uppgifterna så att man själv inte löser den åt
dem.
Man måste utveckla elevernas språk. Många elever har svårt med läs- och begreppsförståelse.
Att arbeta tillsammans och försöka hitta den viktigaste informationen i texten är väsentligt
eftersom det många gånger finns onödig information som inte behövs för att lösa problemet.
Genom att arbeta med synonyma begrepp som man kan hitta i texterna hjälper eleverna att
komma på vilket räknesätt som de kan använda sig av för att lösa uppgiften.
Det är svårt att stimulera de elever som är duktiga och att hitta material till dem.
Man måste uppmuntra föräldrarna till att utmana sina barn hemma med olika vardagsproblem.
Det är viktigt att involvera föräldrarna i skolarbetet för att de ska kunna ställa upp för sina
barn.
35
36
6 Diskussion
Malmer anser att många elever tyvärr upplever problemlösning som svårt och tråkigt.46 Vårt
syfte med denna undersökning har varit hur vi kan intressera och motivera eleverna inför
problemlösning samt komma underfund med vilka svårigheter som uppstår då eleverna löser
problem. I detta avsnitt kommer vi att reflektera kring de svar vi fått genom våra kvalitativa
intervjuer med elever och pedagoger. Vi kommer att jämföra vad det finns för skillnader och
likheter med det vi har kommit fram till i undersökningen och den litteratur vi har läst. Vi
börjar diskussionsavsnittet med elevers och pedagogers syn på problemlösning, därefter
diskuterar vi resultatet utifrån våra forskningsfrågor. Diskussionen avslutas med våra
slutsatser som vi har kommit fram till under arbetets gång och förslag till en fortsatt
forskning.
6.1 Elevers och pedagogers syn på problemlösning
De flesta av eleverna och pedagogerna var eniga om att problemlösning är någon typ av
textuppgift. Pedagogerna tycker även att det ska vara ett problem där eleverna måste tänkta
till för att lösa uppgiften, gärna i flera steg. Det ska vara en utmaning och helst kopplad till
deras vardag. Det ska vara uppgifter som man på olika sätt kan nå rätt svar eller att det är
öppna uppgifter med flera svarsalternativ. Vi blev förvånade över lärarnas syn på
problemlösning, då de oftast ansåg att det var textuppgifter. Vi tycker att lärarna har ett smalt
perspektiv på definition av problemlösning, då vi tror att matematikböckerna styr deras
undervisning och tankegång. Eftersom lärarna oftast har boken som utgångspunkt förknippar
de ofta problemlösning med någon form av uträkning och räknesätt, därför grundar sig deras
resonemang under intervjuerna på detta. Lärarna kommenterade ingenting om att förbereda
eleverna för att kunna hantera problemlösning i verkligheten. Detta anser vi är betydelsefullt
för eleverna och deras framtid som samhällsmedborgare. Problemlösning för oss är ett
problem som eleverna inte på förhand vet hur de ska gå till väga för att lösa uppgiften.
Eleverna skall tänka i flera steg och det ska gärna vara ett problem som är intressant för dem.
Det är viktigt att eleverna tidigare inte har mött ett liknande problem, för att det ska bli en
utmaning för eleverna. Oftast uppfattas problemlösning som textuppgifter, men enligt vår
mening kan det även förekomma i andra former, t ex när man i vardagen möter problem.
46
Malmer, Gudrun (1999)
37
Många av lärarna introducerar problemlösning när eleverna har kommit igång med läsningen,
detta tycker vi säger en hel del om deras syn på problemlösning. Med denna syn betonar
lärarna ytterliggare om att problemlösning handlar om textuppgifter. Vi tycker inte det är
nödvändigt att eleverna är läskunniga för att kunna lösa problem. Vill man som pedagog
använda sig av textuppgifter kan man läsa eller berätta texten för de elever som inte kan läsa.
Vi anser att eleverna tidigt möter problemlösning i sin omgivning, detta borde man ta tillvara
på även i undervisningen. Eleverna behöver inte kunna räknesättens betydelse för att lösa
kunna lösa problem. Redan i förskolan löser barnen problem utan att de är medvetna om att de
använder sig av matematik.
6.2 Hur kan vi som blivande pedagoger intressera våra elever för
problemlösning?
Eleverna har i intervjuerna betonat att de vill möta problem som stimulerar deras utveckling
och inlärning, genom att anpassa uppgifterna till deras nivå. Problemen ska inte vara för svåra
men inte heller för enkla. Det ska vara uppgifter som eleverna själva klarar av att lösa. Vi
anser att det är viktigt att man kan se var varje elev befinner sig för att de ska få möjlighet att
utvecklas i sin egen takt. Det är viktigt att problemen eleverna möter är en utmaning för deras
tankeutveckling och att detta sker genom att eleverna möter hinder som de ska försöka ta sig
förbi. Möllehed menar att man som pedagog bör ha varierande svårighetsgrader på problemen
för att tillgodose alla elevers behov.47 I våra intervjuer har det uppkommit att många elever
tycker att uppgifterna är för svåra vilket kanske innebär att det inte är eleverna som har svårt
för problemlösning, utan att det är pedagogen som ger dem för svåra problem. Det kan vara
problem som de inte känner igen sig i eller att problemet är svårt för eleven. Det kan även
bero på att eleverna inte är vana vid problemlösningsuppgifter eftersom många av lärarna har
matematikboken som utgångspunkt. Vi är förvånade över att ingen av pedagogerna tog upp
individualisering av undervisningen, då vi anser att detta har en så väsentlig betydelse för
elevernas personliga utveckling. Några av lärarna ansåg att det var svårt att stimulera duktiga
elever, vilket vi reagerade över. Antagligen beror detta på att undervisningen inte är
individualiserad, vilket gör att de duktigare eleverna känner sig omotiverade. Däremot har vi
svårt att förstå varför lärarna har svårt för att stimulera dessa elever, en anledning kan vara
47
Möllehed, Ebbe (1993)
38
bristande ämneskunskaper. Det kan vara svårt att arbeta med problem som passar alla elever.
Ett sätt att tillgodose elevernas behov är att dela in eleverna i grupper efter deras nivå i
matematik för att formulera om problemen eller texterna så att de passar eleverna. Detta är
viktigt för att eleverna inte ska tappa lusten och motivationen att lära. Har eleverna tappat
motivationen tror vi att det är svårt att få dem att ta till sig kunskap.
Variation har betonats av både lärare och elever som betydelsefullt för lärandet. När lärarna
beskrev variation syftade de främst på omväxling av undervisningen med hjälp av läromedel
och laborativt material. För oss innebär variation olika arbetssätt där eleverna får arbeta i
grupp och enskilt, med varierande uppgifter som består av flera svarsalternativ och/eller olika
sätt att lösa uppgiften. Det är betydelsefullt att eleverna får utbyta tankar och strategier med
varandra, då vi tror att eleverna kan ta hjälp av varandra för att komma vidare i sin utveckling.
Andrews och Trafton anser att det är viktigt för förståelsen att eleverna själva får hitta egna
infallsvinklar och strategier som behövs för att lösa problemet.48 Enligt Ahlberg löser man
ofta problem i vardagslivet tillsammans med andra människor medan man i matematikundervisningen många gånger får lösa problem på egen hand. Samtal mellan eleverna, där den
enskilde elevens förståelse av problemet konfronteras med kamraternas som kan medföra att
eleven upptäcker att det finns ett antal olika metoder som leder fram till rätt svar på ett
problem. De kan lära av varandra och inse att andra elever inte löser problem på samma sätt
som de själva. Det är först när de inser att andra inte har samma förståelse som de själva som
de kan lära sig att omvärlden kan ses utifrån olika perspektiv.49
I våra intervjuer framkom det att pedagogens entusiasm har en stor betydelse för hur eleverna
upplever problemlösning i undervisningen. Brinner pedagogen för ämnet smittar det lätt av
sig på eleverna vilket medför att de också blir engagerade. Detta håller vi med om och vet att
det har en stor betydelse för att fånga elevernas intresse. Enligt Holden måste elever tro på att
deras lärare tycker att problemlösning är betydelsefullt för att de ska ta till sig undervisningen.50
För att fånga elevernas uppmärksamhet är det viktigt att ha dem som utgångspunkt i
undervisningen, anser många av lärarna. Genom att koppla problemen till något i elevernas
48
Andrews, Angela & Trafton, Paul R. (2002)
Ahlberg, Ann (1995)
50
Holden, Ingvill M. (2001)
49
39
verklighet har de något att referera till och det kan bidra till att eleverna lättare förstår
uppgiften. Detta håller vi med om och tror att det är en viktig faktor då eleverna kan ta till sig
problemen på ett annat sätt. Wyndhamn m.fl. menar att man ofta i undervisningen utgår från
matematikens värld istället för att ta tillvara elevernas förkunskaper och erfarenheter. För att
den nya kunskapen ska vara meningsfull är det en förutsättning att den grundar sig på
elevernas tidigare erfarenheter. 51 Vi tror att en orsak till att många elever upplever matematik
och problemlösning som svårt beror främst på att man inte har elevernas vardag som
utgångspunkt. Det är omöjligt att alltid ha problem som passar alla elevers intresse och
vardag, men man ska försöka i största utsträckning.
Både pedagoger och elever berättade att textuppgifter kan vara svåra att förstå, både när det
gäller innehållet och frågan i problemet. Språket har en avgörande roll när eleverna ska lösa
problem i form av text. Möllehed har i sin undersökning upptäckt att många elever har
svårigheter med att förstå problemtexten eller kan inte hålla samman den information som
texten ger. De blandar ihop olika fakta i texten eller förenklar problemet. Eleverna gör ett eget
problem med en egen lösning.52 För att undvika att problem uppstår vid textuppgifter, anser vi
att man tidigt bör förbereda eleverna på att lösa och förstå innehållet i en textuppgift. Däremot
håller vi inte med förskolläraren som anser att man ska lära eleverna att koppla ihop ord med
begrepp, som att dela lika förknippas med division. Begreppen kan sättas in i sammanhang
som medför att man ska använda sig av ett annat räknesätt, än det som egentligen är tänkt för
att lösa uppgiften. Vill man att eleverna ska läsa med omsorg och eftertanke måste man, enligt
Möllehed, undvika rutinmässigt sammanställda uppgifter där ord som äldre och längre
förknippas med addition och yngre och kortare förknippas med subtraktion. Sker detta
frekvent vänjer sig eleverna vid att endast observera signalorden. Med hjälp av småord i
problemet kan eleverna räkna ut vilket räknesätt som man behöver använda sig av för att lösa
problemet. Löser eleverna problem ur matematikboken kan rubrikerna hjälpa till att lösa
uppgiften.52 Vi vill att eleverna ska läsa och förstå texten och utifrån det fundera över hur de
ska gå tillväga för att lösa problemet. Däremot måste man arbeta med eleverna att hitta det
väsentliga i texterna eftersom de många gånger är klurigt skrivna och innehåller information
som man inte har någon användning av vid lösning av problemet. Vi anser att man inte kan
låta eleverna tro att de alltid behöver använda all fakta som finns i texterna, utan de måste
kunna bortse från viss fakta.
51
52
Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000)
Möllehed, Ebbe (1993)
40
6.3 Vilka svårigheter möter elever vid problemlösning?
Begreppsförståelse är en betydelsefull faktor för elevernas förmåga att lösa problem. Lärarna i
intervjuerna menar att begrepp som eleverna inte har utvecklat har de svårt för att tolka och
använda sig av vid matematiska uppgifter. Vi tror att om eleverna inte får lära sig att förstå
och använda matematiska begrepp i undervisningen försöker de att relatera begreppen till sin
vardag, vilket kan medföra att begreppen kan få en annan betydelse. Riesbeck anser att
eleverna i sin vardag använder ett språk som de blir bekanta med och där de utvecklar sina
vardagsbegrepp som de har med sig till skolan. När eleverna diskuterar matematiska problem
använder de sig ofta av uttryck från deras vardag, istället för det matematiska språket. Det är
en besvärlig kombination för många elever. Svårigheterna uppkommer när eleverna använder
sitt vardagsspråk för att förstå den matematiska begreppsbildningen.53
Enligt pedagogerna i intervjuerna blir många elever ängsliga när de kommer i kontakt med
textuppgifter. De är rädda för att svara fel och vågar därför inte försöka lösa uppgiften. Vi tror
att självförtroendet och speciellt klassrumsklimatet har en viktig roll för att eleverna ska våga
prova att lösa problem för att sedan delge varandra sina strategier. För att eleverna ska våga
visa sina lösningar inför sina klasskamrater är klassrumsklimatet en avgörande faktor enligt
Emanuelsson m.fl. Man bör diskutera med eleverna om deras lösningars fördelar och
nackdelar utan att värdera om lösningen är rätt eller fel. När eleverna visar och diskuterar sina
lösningar får de en möjlighet att reflektera över sin kunskap. Som pedagog måste man vara
beredd att försvara ett felaktigt svar för att få eleverna att berätta hur de tänkt när de har löst
problemet.54 De lärare som har tagit upp samarbete och att eleverna visar sina strategier för
varandra har inte tagit upp något om klassrumsklimatet, med tanke på att det har en viktig roll
för att eleverna ska våga visa hur de har löst problemet. Ute på praktiken har vi märkt att
många elever inte vågar berätta hur de har löst sin uppgift för att de är rädda för att svara fel.
Vi tycker det är viktigt att eleverna inser att tillvägagångssättet och lösningen av problemet är
viktigare än att komma fram till rätt svar. Detta är betydelsefullt eftersom man som pedagog
oftast får en inblick över hur eleverna tänker och utifrån det kan man hjälpa dem. Genom att
tydliggöra för eleverna om varandras strategier kommer eleverna så småningom underfund
med att det finns olika sätt att nå fram till rätt svar och förhoppningsvis ta till sig det och göra
andra klasskamraters strategier till sina egna. Detta kan man uppnå genom att eleverna arbetar
i par eller i mindre grupper för att sedan redovisa sina lösningar i helklass.
53
54
Riesbeck, Eva (2000)
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (1991)
41
För att underlätta för eleverna anser vi att problemlösning ska vara en central del av
matematikundervisningen. Detta för att eleverna ska bli vana vid tänkandet som krävs när de
möter den typen av uppgifter. I intervjuerna framkom det att undervisningen många gånger
har sin utgångspunkt i läroböckerna. Mestadels är uppgifterna i matematikboken enligt vår
mening upplagda på ett sätt där eleverna inte behöver tänka utan bara räkna, dvs.
rutinuppgifter. Läromedel ska fungera som ett stöd i undervisningen och pedagogen ska inte
använda den som utgångspunkt i matematikundervisningen. Problemlösning har oftast inte en
central funktion i läromedlen. Eftersom många av lärarna använder läromedel som utgångspunkt för undervisningen, tror vi att detta är en orsak till att elever känner motvilja inför att
lösa problem. Detta medför att boken styr undervisningen och eleverna blir väldigt bundna till
den. Eleverna vänjer sig vid matematikböckernas uppgifter och kommer med tiden på
strategier för att lösa uppgifterna. Kommer de sedan i kontakt med problemlösningsuppgifter i
andra sammanhang upplever kanske många det som oöverkomligt. Vi blev förvånade att så
många av Ma/No lärarna använde läroboken som utgångspunkt i undervisningen, då många
av lärarna är nya inom yrket. Vi trodde att lärarna skulle vara mer kritiska till läromedlen.
Alla lärare har tagit upp att eleverna behöver arbeta med laborativt material för att
konkretisera problemen, men vi anser att det även måste bli en naturlig del av undervisningen
för att eleverna ska känna att de kan ta hjälp av materialet för att lösa uppgifterna. För att
eleverna ska våga använda sig av det, tror vi att det är viktigt att det är accepterat bland
eleverna. Möllehed menar att eleverna har lättare att lösa problem om de samtidigt har
tillgång till laborativt material som illustrerar problemsituationen.55 Malmer skriver att många
elever inte vågar lösa sina problem med hjälp av kreativa och fantasifulla lösningar för att de
upplever att läraren inte värderar det lika mycket som formella modeller som läraren anvisar
och som ofta finns i matematikboken.56 Vi tycker att det är viktigt att eleverna kan använda
sig av laborativt material för att konkretisera uppgiften då detta många gånger är viktigt för
deras förståelse. Känner eleverna ett obehag inför att använda laborativt material, tror vi att
det kan medföra ett hinder för elevernas problemlösningsförmåga.
Vi blev förvånade över att det bara var en pedagog som upplevde att eleverna har svårt med
problem som kräver tid att lösa. Många elever är tävlingsinriktade vilket förmodligen medför
55
56
Möllehed, Ebbe (1993)
Malmer, Gudrun (1999)
42
att de tycker det blir ansträngande med uppgifter av detta slag. Möllehed har upptäckt att det
väsentliga för många elever inte är om de har klarat av att lösa problemet eller rimligheten i
svaret utan hur snabbt det går.55 Vi tycker att man tidigt måste vänja eleverna vid att det tar tid
att lösa problem. För att de inte ska bli irriterade och okoncentrerade är det viktigt att
problemen engagerar och intresserar eleverna. Enligt Andrews och Trafton tycker barn redan i
förskolan att det är roligt att lösa problem som engagerar och utmanar dem.57 Därför tycker vi
att man som pedagog ska ta till vara på detta och arbeta med det kontinuerligt och låta det få
en central roll i undervisningen. Genom att man ersätter rutinmässiga uppgifter med den
verkliga problemlösningen tvingas eleverna att reflektera över problemställningen och vilka
metoder som krävs för att lösa uppgiften.
6.4 Slutsatser
Vi tycker att vi har fått svar på våra frågeställningar men svaren har oftast varit kopplade till
textuppgifter. Vad detta beror på vet vi inte riktigt, men vi tror att många förknippar problemlösning med textuppgifter. I undersökningen kom det även fram att många elever har svårt för
textuppgifter, oftast ligger svårigheten i att tolka texten. Har man svårt för att tolka uppgiften
blir även uppgiften svår att lösa. Detta tror vi gör att många elever vid första mötet med
textuppgifter blir ängsliga, vilket förmodligen leder till att textuppgifter uppfattas som svårt
och ansträngande. Skulle eleverna få samma uppgift upplästa av läraren, tror vi inte alls att
lika många elever skulle ha svårt för att lösa uppgiften. Dåliga läsares textuppfattning skulle
kunna kompenseras genom att man läser eller berättar texten för dem.
Vi anser att mycket av det vi fick fram i undersökningarna har vi varit medvetna om sedan
tidigare. Detta innebär att vi fått bekräftelse på våra tidigare kunskaper och erfarenheter.
Givetvis har vi även fått en del ny kunskap om vad vi bör tänka på för att intressera och
motivera våra elever samt vad man bör vara uppmärksam på för att undvika att svårigheter
uppstår när elever löser problem. Saker som vi har blivit mer uppmärksamma på efter
undersökningen är att det måste få ta tid att lösa problem och att eleverna uppskattar att få
arbeta i grupp.
57
Andrews, Angela & Trafton, Paul R. (2002)
43
Några generaliseringar kan inte göras, då vi har ett alldeles för lite underlag att grunda oss på.
Vi tycker däremot att vi har fått tillräckligt med material för att kunna ta åt oss informationen
och använda det i vårt framtida yrkesliv.
6.5 Fortsatt forskning
Det hade varit intressant att få genomföra en undersökning med en klass som arbetar utifrån
det resultat och den kunskap som vi har fått av detta arbete för att därefter jämföra med en
klass som arbetar med problemlösning på ett mer traditionellt sätt. Detta för att se om det
hade funnits några skillnader i resultaten. Det hade varit spännande att se vad resultatet av den
studien hade visat, om eleverna i den aktuella klassen hade blivit bättre problemlösare och om
att det hade varit någon större skillnad mellan eleverna i de olika klasserna.
44
7 Referenser
Litteratur
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik problemlösning på lågstadiet. Lund:
Studentlitteratur.
Andrews, Angela & Trafton, Paul R. (2002). Little kids - powerful problem solvers: math
stories from a kindergarten classroom. Portsmouth, NH: Heinemann.
Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997). Problemlösning (s 39-43). I Kul matematik för alla:
En idébok för alla 2000-talets lärare. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Björk, Maj & Liberg, Caroline (1999). Vägar in i skriftspråket: tillsammans och på egen
hand. Stockholm: Natur och kultur.
Björkqvist, Ole (2001). Matematisk problemlösning. I Grevholm, Barbro (red.),
Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
Dahlgren, Gösta (red.) (1999). Barn upptäcker skriftspråket. Stockholm: Liber
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (1991). Problemlösning. Lund:
Studentlitteratur.
Holden, Ingvill M (2001). Matematiken blir rolig. I Grevholm, Barbro (red.),
Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (1999). Problemlösning (s 192-214). I Bra matematik för alla. Lund:
Studentlitteratur.
Möllehed, Ebbe (1993). Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildningen.
Utvecklingsavdelningen 1993:3. Malmö Lärarhögskolan, Malmö.
45
Möllehed, Ebbe (2001). Problemlösning i matematik: En studie av påverkansfaktorer i
årskurserna 4-9. Avhandling. Lärarhögskolan i Malmö, Institutionen för pedagogik,
Malmö.
Nämnaren Tema (2002). Problemlösning (s 69-91) I Matematik – ett kommunikationsämne.
Göteborgs universitet, NCM, Göteborg.
Olsson, Ingrid (2002). Att skapa möjligheter att förstå. I Nämnaren Tema, Matematik från
början. Göteborgs universitet, NCM, Göteborg.
Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. I Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt
perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
Pólya, George (1990). How to solve it. By Ian Stewart. Princeton: Princeton University Press.
Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning. Licentiatavhandling. Linköpings
Universitet, Institution för pedagogik och psykologi, Linköping.
Skolverket (2000). Grundskolan: kursplaner och betygskriterier. Stockholm:
Skolverket/Fritzes
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Skolverkets rapport 221.
Stockholm: Statens skolverk.
Thorén, Ingvar (1999). Att utvecklas i naturvetenskap: fysik från 6 år till 16 år. Solna:
Ekelund Förlag AB.
Ulin, Bengt (2001). Mer matematik i skolmatematiken!. I Grevholm, Barbro (red.),
Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
Unenge, Jan (1988). Problemlösning (s 103-112). I Matematikdidaktik för grundskolan. Lund:
Studentlitteratur.
46
Utbildningsdepartementet (1998). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Lpo 94. Anpassad till att också omfatta förskoleklassen och
fritidshemmet. Stockholm: Utbildningsdepartementet. Regeringskansliet. Fritzes offentliga
publikationer 1998.
Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000). Problemlösning som metafor och
praktik: studier av styrdokument och klassrumsverksamhet i matematik- och
teknikundervisningen. Linköpings universitet, Institutionen för tillämpad lärarkunskap,
Linköping.
Webbreferenser
Nationalencyklopedins nätupplaga (051118). [www dokument]. URL www.ne.se
47
48
Bilaga 1: Brev till målsmän
Hej!
Jag heter Sara Gunnarsson/Sinem Erman och är lärarkandidat i klassen. Jag går lärarutbildningen på Malmö högskola och skriver examensarbetet denna termin. Arbetet handlar
om vad lärare och elever har för uppfattning kring problemlösning i matematik. Jag vill med
detta brev få ert eventuella godkännande om att intervjua ert barn angående deras syn på
matematik. Självklart är detta frivilligt och ert barn har möjlighet att avbryta intervjun när
som helst. Intervjuerna kommer eventuellt att spelas in på band och banden kommer i så fall
att förstöras så fort jag är färdig med analysen. Ert barn kommer att vara anonym till både
namn och skola. Jag skulle vara glad om jag fick in talongen nedan så snart som möjligt.
Med vänlig hälsning
Sara Gunnarsson/Sinem Erman
___________________________________________________________________________
Barnets namn: _________________________
Ja, mitt barn får delta i intervju
Nej, mitt barn får inte delta i intervju
Målsmans underskrift: _________________________
49
Bilaga 2: Elevintervjufrågor
Vad tycker du om matematik?
När är det roligt med matematik?
Vet du vad problemlösning är?
Vad tycker du om problemlösning?
När använder du problemlösning?
Hur kan din lärare göra problemlösningen roligare/intressantare?
50
Bilaga 3: Lärarintervjufrågor
Hur länge har du arbetat som lärare?
Vad har du för utbildning?
Vad anser du är problemlösning?
När introducerar du problemlösning?
Hur introducerar du problemlösning?
Hur arbetar du med problemlösning?
Vilka svårigheter har du upptäckt hos eleverna med problemlösning?
Hur tror du att eleverna upplever problemlösning?
Vad tycker du att jag som blivande lärare bör tänka på när jag arbetar
med problemlösning tillsammans med mina elever?
51