Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, Miljö och Samhälle Examensarbete 10 poäng Hur intresserar och motiverar man elever inför problemlösning i matematik? Kvalitativa intervjuer med elever och lärare How to interest and motivate pupils to work with problem solving in mathematics? Qualitative interviews with pupils and teachers Sinem Erman & Sara Gunnarsson Lärarexamen 140 poäng Handledare: Pesach Laksman Matematik och lärande Höstterminen 2005 Examinator: Harriet Axelsson 2 Förord Vi vill tacka alla elever och pedagoger som deltagit i vår undersökning. Utan er hade vi inte kunnat genomföra vår undersökning. Vi vill även tacka vår handledare Pesach Laksman, som handlett oss genom detta examensarbete. Helsingborg, januari 2006 Sinem Erman Sara Gunnarsson 3 4 Sammanfattning Vårt syfte med undersökningen har varit att ta reda på hur vi kan motivera och intressera våra elever samt vilka svårigheter eleverna möter vid problemlösning i matematikundervisningen. Med hjälp av kvalitativa intervjuer med lärare och elever har det visat sig att den största svårigheten har varit textförståelsen vid problemlösningsuppgifter. Faktorer som är väsentliga för problemlösning är variation i undervisningen, uppgifter med lämplig svårighetsgrad och att använda eleverna som utgångspunkt i undervisningen. Eleverna uppskattar samarbete. Enligt litteraturen är det viktigt att eleverna känner sig motiverade och ser meningsfullheten med det de gör. Detta kan göras genom att använda eleverna som utgångspunkt och ta tillvara på de erfarenheter och kunskaper de har med sig till skolan. Vi har i denna undersökning kommit fram till att man tidigt måste förbereda eleverna inför problemlösning och hjälpa dem att acceptera att det tar tid att lösa problem. Vi tror att en orsak till att eleverna har stora svårigheter vid problemlösning är att man i matematikundervisningen utgår från matematikboken. Nyckelord: intresse och motivation, matematik, problemlösning, svårigheter, vardagsanknytning 5 6 Innehållsförteckning 1 Inledning ................................................................................................................................ 9 2 Syfte ...................................................................................................................................... 11 2.1 Våra frågeställningar är:............................................................................................. 11 3 Metod.................................................................................................................................... 13 3.1 Urval............................................................................................................................... 13 3.2 Datainsamlingsmetoder .................................................................................................. 13 3.3 Procedur ......................................................................................................................... 14 3.4 Databearbetning ............................................................................................................. 14 4 Teori...................................................................................................................................... 15 4.1 Kursplaner: matematik ................................................................................................... 15 4.2 Lpo 94 (Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet.) ..................................................................................................................... 16 4.3 Problemlösning............................................................................................................... 17 4.3.1 Definitioner på problemlösning............................................................................... 17 4.3.2 Problemlösning........................................................................................................ 18 4.3.3 Faktorer som påverkar vid problemlösning ............................................................ 20 4.3.4 Motivation och förståelse ........................................................................................ 21 4.3.5 Eleverna som utgångspunkt .................................................................................... 23 4.3.6 Läromedel................................................................................................................ 24 5 Resultat................................................................................................................................. 27 5.1 Elevintervjuer ................................................................................................................. 27 5.1.1 Vad tycker du om matematik?................................................................................. 27 5.1.2 När är det roligt med matematik?............................................................................ 27 5.1.3 Vet du vad problemlösning är? ............................................................................... 28 5.1.4 Vad tycker du om problemlösning? ........................................................................ 28 5.1.5 När använder du problemlösning? .......................................................................... 29 5.1.6 Hur kan din lärare göra problemlösningen roligare/intressantare? ......................... 29 5.2 Lärarintervjuer................................................................................................................ 29 5.2.1 Hur länge har du arbetat som lärare? ...................................................................... 29 5.2.2 Vad har du för utbildning? ...................................................................................... 30 5.2.3 Vad anser du är problemlösning?............................................................................ 30 5.2.4 När introducerar du problemlösning? ..................................................................... 31 7 5.2.5 Hur introducerar du problemlösning? ..................................................................... 31 5.2.6 Hur arbetar du med problemlösning?...................................................................... 31 5.2.7 Vilka svårigheter har du upptäckt hos eleverna med problemlösning?................... 33 5.2.8 Hur tror du att eleverna upplever problemlösning?................................................. 34 5.2.9 Vad tycker du att jag som blivande lärare bör tänka på när jag arbetar med problemlösning tillsammans med mina elever? ............................................................... 34 6 Diskussion ............................................................................................................................ 37 6.1 Elevers och pedagogers syn på problemlösning ............................................................ 37 6.2 Hur kan vi som blivande pedagoger intressera våra elever för problemlösning? .......... 38 6.3 Vilka svårigheter möter elever vid problemlösning? ..................................................... 41 6.4 Slutsatser ........................................................................................................................ 43 6.5 Fortsatt forskning ........................................................................................................... 44 7 Referenser ............................................................................................................................ 45 Bilaga 1: Brev till målsmän ..................................................................................................... 49 Bilaga 2: Elevintervjufrågor .................................................................................................... 50 Bilaga 3: Lärarintervjufrågor ................................................................................................... 51 8 1 Inledning Vi har valt att fördjupa oss i problemlösning i matematik eftersom det har en väsentlig del i alla människors vardag. Problemlösning har en stor betydelse för våra kommande elevers framtid som både individ och samhällsmedborgare. Därför är det viktigt att våra elever får en grundläggande bas att stå på för att klara sig i samhället. Vi vill med detta arbete få kunskaper om hur vi, som blivande pedagoger för grundskolans tidigare år, kan motivera och intressera våra elever för problemlösning. Vårt mål med undersökningen har även varit hur vi kan undvika svårigheter som eleverna kan uppleva vid lösning av problem. Av våra egna erfarenheter under utbildningens gång har vi upptäckt att många elever upplever problemlösning som svårt och ansträngande. Vi anser att det ägnas alldeles för lite tid åt problemlösning i undervisningen. Med problemlösning menar vi att eleverna ska kunna lösa ett problem med hjälp av självvald metod. Eleverna ska vid första anblicken inte veta hur uppgiften ska lösas, då det ska vara en utmaning för deras tankeverksamhet. Skolan ska se till att alla elever utvecklar sådana kunskaper i matematik som man behöver för att kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivet. Det ska använda sig av matematik i olika situationer som kan uppkomma i livet. Med hjälp av matematik ska eleverna utveckla sin förmåga att lösa problem.1 1 Skolverket (2000) 9 10 2 Syfte Syftet med denna undersökning är att få sådana kunskaper som gör det lättare för oss pedagoger att kunna upptäcka och förstå problematiken kring problemlösning. Genom förståelse för detta kan vi förebygga att eleverna får svårigheter med att lösa problem. Vi hoppas även med denna undersökning få bra tips på vad vi som blivande pedagoger bör tänka på för att intressera och motivera våra kommande elever, då vi har upptäckt att många elever upplever problemlösning som svårt och ansträngande. Att elever upplever problemlösning som svårt och ansträngande beror förmodligen på de inte upplever de problem som presenter som intresseväckande. Det är viktigt att eleverna själva inser vilken betydelse problemlösningen har för dem, eftersom det har en central roll i människans vardag. 2.1 Våra frågeställningar är: • Hur kan vi som blivande pedagoger intressera våra elever för problemlösning? • Vilka svårigheter möter elever vid problemlösning? 11 12 3 Metod 3.1 Urval Vi har valt att intervjua sammanlagt tio elever i årskurserna tre, fem och sex. Årskurs fem och sex är en integrerad klass. Eleverna i årskurs tre har valts ut i samråd med deras klasslärare för att få elever som kan argumentera för sitt tänkande. De äldre eleverna har valts ut helt slumpmässigt. Vi har även intervjuat sex grundskollärare och en förskollärare med behörighet att undervisa i matematik. För att få en bred undersökning har vi valt att intervjua lika många Ma/No som Sv/So lärare, men vårt syfte är inte att göra någon jämförelse mellan dessa lärare. Många lärare för de tidigare åren arbetar ofta som klasslärare, vilket innebär att Sv/So lärare ansvarar även för matematikundervisningen. Undersökningsgruppen bestod av sex kvinnliga pedagoger och en manlig. Vi har valt att intervjua både elever och lärare för att vi ville få olika perspektiv på våra frågeställningar. Både elever och lärare kommer från två olika kommunala skolor. Den ena skolan är en stor skola i en mindre stad och den andra skolan är en liten skola som ligger i ett ytterområde utanför en medelstor stad. 3.2 Datainsamlingsmetoder Vi har valt att använda oss av kvalitativa intervjuer både när det gäller elever och lärare. I våra intervjuer har vi använt oss av huvudfrågor som utgångspunkt med kompletteringar av relevanta följdfrågor under intervjuernas gång. Vi har använt oss av kvalitativa intervjuer då kvaliteten var viktigare än kvantiteten för vår undersökning. Genom detta undersökningssätt har intervjupersonerna haft möjlighet att formulera och uttrycka sina tankar och idéer på ett tydligt sätt. Detta tyckte vi var viktigare för vår del eftersom vi får en djupare kunskap om det som undersöks. Elevernas intervjuer har varit uppdelade i allmänna attitydfrågor om matematik, deras kunskap om problemlösning och vad de anser att vi som lärare bör tänka på för att intressera och motivera våra elever när vi kommer ut i yrkeslivet. Vi började våra intervjuer med hur de allmänt upplever matematik för att de skulle känna sig mer bekväma i situationen. Intervjufrågorna till lärarna kan delas upp i kategorierna lärarnas bakgrund, deras tankar kring problemlösning och vad vi som lärare bör tänka på när vi kommer ut i yrkeslivet. 13 3.3 Procedur Vi började med att läsa litteratur om problemlösning för att få en bra grund och bas som utgångspunkt inför det kommande arbetet. Detta var även ett sätt att förbereda oss inför intervjuerna. Efter att vi hade satt oss in i ämnet skrev vi våra intervjufrågor, alltså huvudfrågorna som vi skulle ha gemensamt till alla intervjuer. Intervjuerna har skett enskilt i en miljö på skolorna där både elever och lärare har känt sig trygga. Vi har suttit i rum där vi inte har blivit störda. Innan vi intervjuade eleverna skickade vi hem brev till deras målsmän (se bilaga 1) med information om varför vi ville intervjua deras barn. Detta för att få ett godkännande att deras barn eventuellt skulle delta i vår undersökning. Innan vi påbörjade intervjuerna talade vi om för eleverna varför de skulle delta i undersökningen. Vi tog personligen kontakt med lärarna på skolorna för att fråga om de ville delta i intervjun och informerade samtidigt om vad intervjuerna skulle handla om. Vi hade tänkt spela in intervjuerna på band, men tyvärr fungerade detta inte på grund av tekniska problem på båda skolorna vilket gjorde att vi fick utesluta detta. Direkt efter intervjuerna sammanställde och bearbetade vi svaren medan de fortfarande var färska. 3.4 Databearbetning Vi har tagit ut de svar från intervjufrågorna som har varit relevanta för undersökningen eftersom intervjupersonerna pratade om annat som inte direkt berörde vår undersökning. Dock har vi inte tagit bort något som har haft betydelse för våra forskningsfrågor, utan enbart sammanfattat de svar som har varit lika. I resultatavsnittet har vi sammanfattat intervjuernas svar i löpande text där vi har fått med alla intervjuades åsikter och synpunkter. Vi har sammanställt och grupperat de svar som är lika eftersom många elever och pedagoger var eniga i många frågor. 14 4 Teori 4.1 Kursplaner: matematik Skolan ska hjälpa elever att utveckla sådana kunskaper som behövs för att kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivet. Eleverna ska ”kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället.”2 Matematiken i skolan ska ge eleverna en god grund för ett livslångt lärande. De ska kunna förstå och lösa problem med både tillfredställelse och glädje. Undervisningen ska ge eleverna möjlighet att öppet och aktivt söka lösningar på olika problem. Problemlösningen har en central roll i matematiken. En del problem kan lösas i verkliga situationer medan andra inte är kopplade till elevernas verklighet. Eleverna ska kunna ge en matematisk tolkning och kunna lösa problemen med hjälp av begrepp och metoder. De ska utveckla sin förmåga att tolka och värdera resultatet ”i förhållandet till det ursprungliga sammanhanget.”3 Det krävs en balans mellan problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematiska begrepp för att eleverna framgångsrikt ska kunna utöva matematik. I slutet av skolår fem ska eleverna ha grundläggande kunskaper i matematik för att kunna beskriva och hantera situationer. De ska även lösa konkreta problem som finns i deras närmiljö. Vi har valt att ta ut några punkter ur mål att sträva mot ur kursplanen för matematik som vi anser är betydelsefullt för problemlösning. ” • utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, • utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, • utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen,”4 2 Skolverket (2000) ff. 4 ff. s 26 s 28 s 26 3 15 4.2 Lpo 94 (Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet.) Skolan ska anpassa undervisningen efter elevernas behov och förutsättningar. Undervisningen ska främja elevernas kunskapsutveckling genom att ta hänsyn till deras bakgrund, erfarenheter, språk och kunskap. Undervisningen ska förbereda eleverna att aktivt delta i samhällslivet genom att utveckla elevernas förmåga att ta ett personligt ansvar. Eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att arbeta både självständigt och i grupp för att lösa problem. För att främja lärandet krävs en aktiv diskussion i skolan om begreppet kunskap och hur kunskapsutveckling ser ut. En naturlig utgångspunkt är olika aspekter på kunskap och lärande. Kunskap uttrycks i fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet, som hela tiden samspelar med varandra. Undervisningen ska ge utrymme för att de olika kunskapsformerna och skapa ett lärande som balanseras och blir till en helhet. För att skolan ska ge eleverna en harmonisk utveckling krävs det en varierande och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer. Eleverna ska få en möjlighet att prova, tillägna sig och gestalta olika kunskaper och erfarenheter. Eleverna ska mötas med respekt som individ och för sitt arbete i skolan. En viktig del av undervisningen är att eleverna känner lust att lära. I skolan ska eleverna utvecklas, känna glädje och övervinna sina svårigheter. De ska utveckla sådana kunskaper som är nödvändiga för varje individ och samhällsmedborgare. Skolan har ett ansvar för att eleverna behärskar ett grundläggande tänkande som de kan tillämpa i vardagslivet. Eleverna ska känna till och ha förståelse för grundläggande begrepp.5 Vi har valt att ta ut några punkter ur mål att sträva mot ur Lpo 94 som vi anser är berör vårt ämnesområde. ” 5 • utvecklar nyfikenhet och lust att lära, • utvecklar sitt eget sätt att lära, • utvecklat tillit till sin egen förmåga, Utbildningsdepartementet (1998) 16 • känner trygghet och lär sig att ta hänsyn och visa respekt i samspel med andra, • lär sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra, • lära sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att − formulera och pröva antaganden och lösa problem, − reflektera över erfarenheter och − kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden,”6 4.3 Problemlösning 4.3.1 Definitioner på problemlösning Kravet på problemuppgifter är att de ska vara inspirerande och motiverande samt att eleverna ska använda sig av matematiska begrepp och metoder. Det ska vara ett problem som eleverna inte har stött på tidigare och där de till en början inte vet vilka strategier som krävs för att lösa problemet. Genom reflektion och på egen hand ska eleverna välja en lösningsmetod för att lösa problemet.7 Genom att eleverna stöter på hinder utvecklas deras uppfinningsförmåga och problemlösningsstrategier.8 Problemen ska ha ett värde i undervisningen. Eleverna ska utvecklas i matematik och de ska tycka att problemen är meningsfulla. De ska känna att det är ett problem som går att lösa.9 Problemlösning associeras med att förnya utmaningar i form av nya problem genom variation, generalisation eller inspirerat införande av obegripliga begrepp.10 Den större delen av undervisningen i skolan ägnar eleverna åt att repetera och lösa uppgifter efter ett bekant mönster. Detta är nödvändigt men det är inte problemlösning. Ett problem är när man till en början inte vet hur man ska gå till väga för att lösa problemet.11 De flesta problemlösningsuppgifterna som finns i matematikböckerna är egentligen inga problemuppgifter eftersom de oftast är rutinuppgifter eller kommer efter en visad lösningsmodell. 7 6 Utbildningsdepartementet (1998) Möllehed, Ebbe (1993) 8 Olsson, Ingrid (2002) 9 Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie, (1991) 10 Björkqvist, Ole (2001) 11 Ulin, Bengt (2001) 7 17 s 11-12 4.3.2 Problemlösning För att klara sig i vardagslivet, i samhället och medverka som medborgare i demokratiska beslut behöver man förstå och använda sig av matematik. Problemlösning medför att individen lär sig planera och utvecklar tankar, idéer och det logiska tänkandet. Det medför även att individens självförtroende, tålamod och kreativitet ökar. Problemlösning förbereder helt enkelt individen att klara sig i livet. Den kan även fungera som en brygga mellan skolans abstrakta matematik och den matematik som vi möter i vardagen.12 För att undvika rutinmässiga uppgifter har problemlösning en betydelsefull roll i matematikundervisningen, då den medför att stödja elevernas uppfinningsförmåga och flexibilitet.13 Forskare och matematiker anser att problemlösning borde ha en central roll i matematikundervisningen, då de tycker att matematik i grunden handlar om problemlösning.14 I vardagen stöter man ständigt på matematik och problemlösning utan att man alltid tänker på det. Det uppstår många situationer, som man behöver ta ställning till och göra beräkningar av varierande slag.15 Vardagsproblem kan man dela in i två kategorier, den ena är problem som återkommer så ofta att de blir rutinuppgifter och den andra kategorin är problem som uppkommer vid enstaka tillfällen.16 När problemlösning isoleras från elevernas verklighet och övrigt matematikinnehåll blir problemlösning endast ett självändamål. Risken är då att det blir ny mängd kunskap med en mängd problem som eleverna inte ser någon verklighet i.17 Uppgifterna som finns i traditionella matematikböcker tränar inte elevernas problemlösningsförmåga. De kräver för lite av både logik och fantasi och har oftast bara ett rätt svar. Då elever arbetar med problem som kräver reflektion och nya strategier behöver en del elever hjälp genom en bra struktur på hur man tar sig an problemet, form av en mall.18 För att kunna lösa ett problem, enligt matematikdidaktikern Pólya, bör man: • först förstå problemet: Vad finns det för information? Vad är dolt i uppgiften? Rita en figur. 12 Nämnaren Tema (2002) Möllehed, Ebbe (2001) 14 Ahlberg, Ann (1995) 15 Malmer, Gudrun (1999) 16 Unenge, Jan (1988) 17 Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (1991) 18 Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997) 13 18 • planera strategier: Hitta en förbindelse mellan informationen man får ut av uppgiften med det som är dolt i texten. • genomföra strategierna: Kontrollera varje steg. Kan man se i fall varje steg är rätt? Kan man bevisa att det är rätt? • reflektera: Kan man kontrollera resultatet? Kan man argumentera för sitt resultat? Kan man lösa problemet annorlunda?19 Möllehed skriver att Frank Lester har delat in problemlösningsuppgifter i olika kategorier beroende på vad det är för problem. • Rutinproblem: 25,56-14,59=__ • Enstegsproblem: Kalle har 6 kulor och Mathias har 8 kulor. Hur många fler kulor har Mathias än Kalle? • Två- eller flerstegsproblem: I en förpackning finns det 10 golfbollar. En kartong innehåller 12 förpackningar. Hur många kartonger behövs om man behöver 390 golfbollar? • Processproblem: På festen kom det 11 personer. Alla hälsar på varandra, hur många gånger hälsade alla tillsammans? • Tillämpningsproblem: Hur mycket papper gör din klass av med varje månad? • Trickartade problem: 18=1, du ska dra ett streck så att uppgiften stämmer.20 Möllehed tar upp George Pólyas fyra olika klassifikationer på problemlösningsuppgifter. 1. One rule under your nose: Eleverna får lösa ett problem med hjälp av en regel som precis har presenterats och diskuterats. 2. Application with some choice: Eleverna får lösa problem med hjälp av en regel eller metod som tidigare har presenterats. 3. Choice of a combination: För att eleverna ska kunna lösa problemet måste de kombinera två eller flera regler och metoder. 4. Approaching research level: För att eleverna ska kunna lösa problemet behöver de en ny kombination av regler och metoder med många förgreningar. Det krävs både självständighet och logiskt tänkande av eleverna.21 19 Pólya, George (1990) Möllehed, Ebbe (1993) 21 Möllehed, Ebbe (2001) 20 19 4.3.3 Faktorer som påverkar vid problemlösning Problemlösningsförmågan beror på en del faktorer. Enligt Lester måste eleverna lösa många problemuppgifter och förmågan utvecklas långsamt under en lång tid. Förmågan att lösa problem hos en individ är beroende av fem kategorier. Dessa kategorier är beroende av varandra och växelverkar på många olika sätt. • Kunskapande och användning: Den här kategorin handlar om den kunskap individen har som stöd vid prestationer i matematik, t ex att 7 är ett primtal. Även hur man organiserar, representerar och slutligen använder sin kunskap vid lösning av problem i matematik. • Kontroll: Kontroll handlar om hur man planerar, utvärderar och styr sitt tänkande. Denna kategori syftar på hur man hanterar egen kunskap för att kunna lösa matematiska problem. Forskning har visat att skillnad på framgångsrika och icke framgångsrika problemlösare handlar om att de framgångsrika är bättre på att kontrollera sina handlingar. • Uppfattningar om matematik: Individens uppfattningar leder till attityder och känslor om ämnet, vilket påverkar de beslut som tas under en matematisk situation. Exempel på detta är att många elever i de tidigare skolåren tror att alla textuppgifter kan lösas genom att man använder en eller flera aritmetiska operationer, vilka operationer som används beror på nyckelorden i texten. • Affekter: Den här kategorin berör vilken påverkan individens känslor och attityder har för olika delar av matematiken. Exempel på detta är när en person trots hårt arbete endast gjort små framsteg i en lösning av ett problem. Personens prestationer i matematik påverkas så mycket av känslor och attityder att det kan dominera personens tankar och handlingar. • Sociokulturellt sammanhang: Människan både påverkar och påverkas av mänskligt beteende vilket innebär att sociokulturella faktorer inverkar på bildandet av kunskap. De sociokulturella förutsättningarna som är en utgångspunkt för individens verklighet spelar en betydelsefull roll för individens möjligheter till framgång i matematik, både i och utanför i skolan.22 Det finns även andra faktorer som påverkar vid problemlösning. Dessa faktorer kan man dela in i tre kategorier, som är mer eller mindre beroende av varandra. Affektiva faktorer är stress, 22 Nämnaren Tema (2002) 20 tryck, ängslan, intresse, motivation, villighet att ta risker, uthållighet och självförtroende. Erfarenhetsmässiga faktorer är ålder, tidigare matematisk bakgrund, förtrogenhet med lösningsstrategier och problemsammanhang. Kognitiva faktorer är läsförmåga, minne, räknefärdighet, analytisk förmåga, logisk förmåga och spatial förmåga.23 Med spatial förmåga menas förmåga att lösa uppgifter som avser linjers, ytors och rymders förhållande till varandra.24 För att eleverna ska utveckla sin problemlösningsförmåga bör de: • upptäcka och uttrycka problem • skriva problem till en förutbestämd aritmetisk uppgift • analysera, värdera, använda och diskutera olika lösningsstrategier och resultat • själva få fram väsentlig information för att lösa problem.25 För att bli en bra problemlösare krävs det att man behärskar områdena taluppfattning, rimlighetsbedömning, huvudräkning och överslagsräkning. Då kan man snabbt pröva olika lösningsmetoder och strategier samt bedöma om svaren är rimliga eller ej.26 4.3.4 Motivation och förståelse Genom att skapa en inre motivation för att lära sig matematik skapar man en meningsfull inlärningsmöjlighet för eleverna att ta till sig och utveckla kunskap. Det övergripande målet för att skapa inre motivation handlar om att eleverna ska tycka att det är roligt att arbeta med matematik. Den inre motivationen bidrar till att undervisningen fokuseras på förståelse och lära för livet. Något som påverkar den inre motivationen negativt är när eleverna inte känner sig tillräckligt stimulerade och otillräckliga inför en uppgift.27 Detta kan man hjälpa eleverna med genom att de själva får välja ut problem som de vill arbeta med. Då känner eleverna att de har en möjlighet att påverka sitt arbete och blir mer ansvarsfulla.28 Begreppet mening kan relateras till yt- och djupinlärning. Ytinlärning uppstår då man inte upplever någon mening med det man gör. Till skillnad från ytinlärning uppstår djupinlärning 23 Möllehed, Ebbe (1993) Nationalencyklopedins nätupplaga 051118 25 Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie, (1991) 26 Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997) 27 Holden, Ingvill M (2001) 28 Malmer, Gudrun (1999) 24 21 när man kan se meningsfullhet med det man gör.29 Dagens forskare är eniga om att elevernas problemlösningsförmåga borde utvecklas genom en förståelseinriktad undervisning, alltså djupinlärning.30 Pedagogen måste tydliggöra för eleverna att det väsentliga är förståelse och inte att komma fram till rätt svar vid lösning av problem. Detta medför att elevernas motivation och intresse för matematiken ökar. Även fel svar borde ses som en väsentlig faktor i undervisningen då detta leder till diskussioner som medför inblickar och förståelse för eleverna.31 Frågor som antingen har ett rätt eller fel svar, uppmanar eleverna att söka detaljkunskaper och lära sig det utantill. Medan öppna frågor där elevernas egna tankar och erfarenheter söks leder till reflektion över det man håller på med.32 Pedagogen måste vara öppen för olika lösningsstrategier, kunna se vilka hinder eleverna stöter på vid problemlösning i matematik och kunna ange orsaken till dessa brister. Utifrån bristerna eleverna har vid problemlösning kan man som pedagog sedan hjälpa eleven vidare i sin utveckling. 30 Elevernas motivation ökar då de är medvetna om syftet och målet för de aktiviteter de utför. Om inte pedagogen vet varför eleverna ägnar sig åt en aktivitet är det förmodligen ingen bra uppgift.29 Något som minskar motivationen och lusten att lära är när eleverna får arbeta med för lätta uppgifter eller med för mycket repetition. Det krävs variation både innehållsmässigt i undervisningen och i arbetssättet.33 Många elever upplever matematiken som svår och abstrakt. Detta gäller främst de äldre eleverna och det beror på att de inte kan se någon mening med det de gör. Matematiken för de äldre eleverna övergår från att ha varit konkret till att bli abstrakt, vilket förmodligen är en anledning till att eleverna upplever det som svårt. Det som påverkar lusten att lära positivt enligt eleverna själva är när de känner att de lyckas, förstår vad de gör och lär sig det de arbetar med. Prestationsförmågan och känslan av att lyckas ökar deras lust att ständigt söka nya utmaningar.33 29 Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000) Möllehed, Ebbe (2001) 31 Holden, Ingvill M (2001) 32 Thoren, Ingvar 33 Skolverket (2003) 30 22 4.3.5 Eleverna som utgångspunkt Ofta har undervisningen i skolan matematikens värld som utgångsläge istället för de erfarenheter och kunskaper eleverna har med sig till skolan. För att skapa meningsfullt lärande för eleverna måste den nya kunskapen grunda sig på elevernas tidigare erfarenheter och kunskaper.34 Forskning visar att elever innan de fått möta formell undervisning i skolan, har förmåga att lösa problemlösning i sin vardag. De använder sig av egna strategier som är baserade på erfarenheter. De olika lösningsmetoderna eleverna använder sig av skiljer sig från den formella undervisning de senare möter i skolan. Detta innebär att det finns stora skillnader på barnens förmåga att lösa matematiska problem från deras vardag och de matematikuppgifter de möter i skolan.35 Undervisningen måste ha sin utgångspunkt i elevernas sätt att behandla problem och att utgångspunkten knyter an till deras föreställningsvärld. Det är i mötet mellan elevernas föreställningsvärld och problemens innehåll som det matematiska tänkandet utvecklas och det är mötet mellan elevernas erfarenheter och problemens innehåll som avgör hur problemlösningsprocessen utvecklas. Elevernas instinktiva känsla och förståelse av problemet leder till att problemlösningsprocessen tar olika riktningar.36 Den skrivna formella matematik som skolan har som utgångspunkt skiljer sig från elevernas sätt att utföra problemlösning innan de möter skolmatematiken. Det är ett kritiskt skede i matematikinlärningen, då eleverna ska lämna sina informella personliga lösningsstrategier till att använda sig av en mer formell skolmatematik. Istället bör man ta tillvara och vidareutveckla det eleverna redan har tillägnat sig och utifrån det låta eleverna ägna sig åt problemlösande aktiviteter för att skapa förståelse för det de gör.37 De erfarenheter som eleverna utvecklar i skolan måste användas ute i vardagen för att det ska bli bestående.35 Pedagogen måste försöka förstå och godta elevernas tankesätt. Om man accepterar och bemöter elevernas sätt att tänka positivt, blir eleverna mer tillgängliga för andra tillvägagångssätt och tankemönster.36 Elevernas passivitet beror ofta på negativa uppfattningar om matematik, vilket medför att de lägger större vikt vid utantillinlärning istället för förståelse.38 Det är betydelsefullt att pedagoger, speciellt för de tidigare skolåren, 34 Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000) Thoren, Ingvar 36 Ahlberg, Ann (1995) 37 Lusten att lära (2002) 38 Pehkonen, Erkki (2001) 35 23 är medvetna om att de har stor påverkan då det gäller att lägga grunden för elevernas matematiska kunskaper och färdigheter som deras inställning till ämnet.39 Man behöver en grund att stå på för att man ska ha möjlighet till att lösa matematiska problem. Denna grund består i att eleverna har kommit så långt i sin kognitiva utveckling att de kan tillgodogöra sig den information som anges, har utvecklat de begrepp som krävs för att lösa uppgiften och har förmågan att förtydliga relationen mellan tingen i situationen. Det finns en stor spridning mellan elevernas problemlösningsförmåga, därför är det viktigt att alla elever känner sig stimulerade. Det finns en risk för att de duktigare eleverna inte får den stimulans som bäst hjälper deras kunskapsutveckling.40 För att pedagogen ska kunna skapa goda inlärningsmöjligheter för eleverna måste pedagogen ha kunskap om ämnet och eleven, hur det lär sig och vilka erfarenheter eleverna har med sig in i inlärningssituationen. Utgångspunkten ska vara elevernas värld, där pedagogen fungerar som handledare.41 Eleverna måste kunna erbjudas olika arbetssätt för att kunna tillgodose deras mångfaldiga behov och olika förutsättningar.42 Uppgifter eleverna möter i skolan får heller inte endast begränsas till att bara innefatta vardagssituationer utan även vara mer av abstrakt karaktär. 39 4.3.6 Läromedel Syftet med läroboken är att sammanfattningsvis fungera som stöd och stimulans i pedagogens undervisning och vid värdering av elevernas kunskaper. Tyvärr överensstämmer inte avsikten med lärobokens syfte riktigt utan blir mer som ett redskap som styr undervisningen. Läroboken ska tillfredsställa elevernas förutsättningar och fungera som källa för elevernas kunskapsinhämtning. Boken ska på ett förståeligt och intressant sätt leverera innehåll där eleverna kan sätta det i ett meningsfullt sammanhang. Läroböckerna ska utifrån läroplanens mål och riktlinjer på ett specificerat och utförligt sätt utforma innehållet. Det medför att för många elever fungerar matematikboken som den viktigaste informationskällan och även för vad som anses vara kunskap. Detta innebär att läroboken blir till stor hjälp vid planering av undervisning. Enligt författarna leder detta till att pedagogen gärna låter ett ”bra läromedel” styra undervisningen. Olika anledningar till detta kan sökas i bristande kunskap hos 39 Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000) Möllehed, Ebbe (2001) 41 Dahlgren, Gösta (red.) (1999) 42 Björk, Maj & Liberg, Caroline (1999) 40 24 pedagogen, bristande tid i skolan eller i andra organisatoriska förhållanden.43 Har pedagogen i sin matematikundervisning läroboken som grund kan det medföra att eleverna uppfattar matematik som något som endast handlar om att lösa uppgifter i boken.44 För att eleverna ska lära sig att matematik är en naturlig del av livet och inte något man enbart arbetar med i skolan, är det viktigt att matematiken lyfts fram i vardagen.45 43 Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000) Ahlberg, Ann (1995) 45 Skolverket (2003) 44 25 26 5 Resultat Vi redovisar varje fråga som en rubrik. Svaren på frågorna kommer att sammanfattas och redovisas i löpande text och belyses med citat från intervjuerna. Vi har valt att redovisa på detta sätt då många av svaren vi fick under intervjuerna var relativt lika. Först redovisas elevintervjuer och därefter lärarintervjuerna. 5.1 Elevintervjuer 5.1.1 Vad tycker du om matematik? De flesta av eleverna tycker att matematik är roligt och att man lär sig mycket i skolan. Uppgifterna ska inte vara för lätta men inte heller för svåra. Det ska vara uppgifter som man måste få tänka till, det är då eleverna tycker att de lär sig. Det ska vara uppgifter som stimulerar deras utveckling och inlärning. ”Det är bättre när det är lite svårare och man måste tänka till, det är då man lär sig. När det är lätt skriver man svaret direkt.” (Pojke, åk 3) Ett fåtal av eleverna upplever matematiken som svår, speciellt då det gäller textuppgifter. Då måste de själva fundera ut hur de ska gå tillväga för att lösa problemet. En del elever har ibland svårt för att förstå innehållet i textuppgifter. En flicka i årskurs fem betonar att variation i uppgifter och arbetssätt gör att matematiken blir roligare. Upprepningar tycker hon är både ansträngande och tråkigt. I årskurs tre var det speciellt en elev som betonade att matematikboken var rolig att arbeta med. 5.1.2 När är det roligt med matematik? De flesta av eleverna som vi har intervjuat upplever matematikboken som rolig att arbeta med. Laborativt och praktiskt arbetssätt uppskattas också av eleverna. Många elever vill att man både arbetar i boken och laborativt. Exempel på aktiviteter som uppskattades utöver boken är kluringar, mattespel och att växla pengar. Två av flickorna i de olika klasserna poängterar lugn och ro i klassrummet som en betydelsefull faktor för undervisningen. Några 27 elever berättar att de tycker om att arbeta i grupp då de kan diskutera och hjälpa varandra. En pojke i årskurs tre tycker att matematik är roligt när läraren har genomgångar på tavlan och när man tillsammans i klassen räknar sidor i boken. 5.1.3 Vet du vad problemlösning är? Hälften av de yngre eleverna kunde inte definiera problemlösning. (Med de elever som inte kunde beskriva problemlösning diskuterade vi om vad problemlösning kan vara.) De andra eleverna beskrev problemlösning som textuppgifter. Många av eleverna hade svårt att förklara problemlösning med egna ord och gav istället oss exempel på några uppgifter. En av eleverna tänkte på svåra uppgifter när hon skulle beskriva problemlösning. ”Pelle har 20 äpplen och Annika har 14 äpplen. Hur många har de tillsammans?” (Pojke, åk 3) ”Jag är i affären och ska betala mina böcker. Böckerna kostar 150 kr men jag har bara 100 kr. Vad ska jag göra?” (Flicka, åk 5) ”Problemlösning är uppgifter som man först läser och sedan löser.” (Flicka, åk 3) 5.1.4 Vad tycker du om problemlösning? De flesta av eleverna upplever problemlösning som roligt, dock är det några elever som betonar att det inte får vara för svåra uppgifter. En pojke i årskurs tre berättade att texten i problemlösningsuppgifterna kan vara svåra att tolka. Ett antal av eleverna uppskattar grupparbeten, då man tillsammans med en kamrat får diskutera problemet. ”Bra när man kan jobba tillsammans med en kamrat och prata med varandra. Det blir lättare när man jobbar tillsammans.” (Pojke, åk 3) Det är blandade tankar hos eleverna angående hur svårighetsgraden i uppgifterna upplevs, eleverna poängterar att det ska vara uppgifter som är lagom svåra. En flicka i årskurs tre tycker om att arbeta med problemlösningsuppgifterna i matematikboken och när det är svåra uppgifter vill hon gärna ta hem boken för att kunna få hjälp med det hemma. En pojke i 28 samma klass vill gärna ha svåra uppgifter, då han menar att man lär sig mer. Han berättade även att han inte lär sig när uppgifterna är för lätta. 5.1.5 När använder du problemlösning? De flesta av eleverna använder sig av problemlösning enbart i skolan. Några använder det hemma när de ska baka, handla eller göra läxor. ”Mamma gör egna häften hemma som jag får räkna i. Hemma hos mormor får jag hjälpa henne med problemlösning, uppgifter som hon fått från jobb, som vi löser tillsammans.” (Flicka, åk 3) 5.1.6 Hur kan din lärare göra problemlösningen roligare/intressantare? Eleverna i de olika klasserna hade svårt för att komma med konkreta tips över hur deras lärare kan göra problemlösningen roligare och intressantare. Variation i arbetssättet är viktigt, t ex att man arbetar med både bok och laborativt material. Eleverna vill arbeta mer i grupp. Det är även viktigt att läraren inte är för sträng, det kan medföra att man tycker att det är tråkigt med matematik. ”Att vi får arbeta mer i grupp eller två och två.” (Flicka, åk 3) Bland de äldre eleverna var det en pojke som ansåg att lättare uppgifter hade gjort problemlösning roligare. Han betonar att han vill ha uppgifter som han kan klara av på egen hand. De andra eleverna i samma klass ansåg att problemlösningen i skolan var rolig som den är. 5.2 Lärarintervjuer 5.2.1 Hur länge har du arbetat som lärare? Vi har intervjuat sex lärare och en förskollärare. Förskolläraren arbetar som resurs i årskurs 23. Hon har ansvaret för de elever i klassen som har svårigheter med matematik. De flesta av lärarna har arbetat som lärare i ca tre år. En av lärarna har arbetat i nio år. Många av lärarna har tidigare arbetat som förskollärare eller fritidspedagog. 29 5.2.2 Vad har du för utbildning? Fem av lärarna är 1-7 lärare, en har gått den nya lärarutbildningen och är lärare för de tidigare åren och en är förskollärare med behörighet att undervisa i matematik för de tidigare åren. Hälften av lärarna är Ma/No lärare och hälften är Sv/So lärare. 5.2.3 Vad anser du är problemlösning? De flesta var eniga om att problemlösning var textuppgifter. En av Ma/No lärarna berättade att problemlösning även skulle kunna vara en uppgift som har en bakgrund, t ex vad som behövs göra när barnet ska på basketturnering. Vem ska köra, när behöver maten vara färdig osv. Problemlösningsuppgifter ska inte vara lätta att lösa utan det ska vara uppgifter som eleverna måste tänka till. Uppgifterna ska inte vara två tal som adderas eller subtraheras för att få fram ett svar. Eleven måste tänka i flera steg. Det ska vara en utmaning för eleverna. Det finns många sätt att nå rätt svar eller att det är öppna uppgifter med flera svarsalternativ. En Ma/No lärare berättade att problemlösning även kunde vara att se mönster. ”Det ska inte finnas ett enkelt svar. Man behöver tänka till för att få ett svar.” (Ma/No lärare) ”Problemlösning sätter krydda på matten. Många barn upplever att den tekniska räkningen blir tråkig i längden. Många barn vill tänka själva.” (Sv/So lärare) ”Problemlösning är när man angriper ett problem och försöker lösa problemet på något sätt.” (Förskolläraren) Hälften av lärarna betonar betydelsen av att ha eleverna som utgångspunkt vid lärandet. Problemen ska även vara kopplade till elevernas vardag. Några av lärarna förknippar problemlösningar med kluringar. ”Man behöver problemlösning i matematik och vardagen för att få livet att gå ihop.” (Ma/No lärare) Förskolläraren berättade att problemlösning även kan vara att eleverna ska byta strategier. Vissa elever kan bara ta till sig en strategi och har oerhört svårt att ta till sig fler. 30 5.2.4 När introducerar du problemlösning? Alla försöker introducera problemlösning tidigt i matematikundervisningen, givetvis måste man ta hänsyn till gruppen. Lärarna som arbetar med de yngre eleverna introducerar oftast problemlösning på hösten i årskurs ett, eftersom att eleverna oftast har börjat komma igång med läsningen. En av Ma/No lärarna anser att man borde ha problemlösning redan i förskolan. Han menar att man ska introducera problemlösning innan matematikböckerna förstör barnens sätt att tänka. En annan Ma/No lärare berättade att hon introducerar det när det kommer i matematikboken. Däremot betonade hon att det inte är så mycket textuppgifter i årskurs ett. 5.2.5 Hur introducerar du problemlösning? Det finns olika sätt att introducera problemlösning. En lärare använder sig av problemlösningskort med meningar som delas ut till eleverna. I små grupper ska eleverna lösa problemen genom att diskutera fram en lösning. Ett annat arbetssätt är att eleverna får arbeta enskilt med en uppgift för att sedan gå igenom det gemensamt på tavlan för att konkretisera uppgiften. Matematikboken använder många lärare sig av tillsammans med laborativt material. Kluringar och veckans problem är ett vanligt sätt att introducera och arbeta med problemlösning i undervisningen. Uppgifterna ska eleverna lösa enskilt, parvis eller i mindre grupper. Diskussion i grupper är viktigt då eleverna får diskutera om problemet. 5.2.6 Hur arbetar du med problemlösning? Textuppgifter är det vanligaste sättet att arbeta med problemlösning. Det är vanligt att man arbetar med problemlösningskort, där eleverna tillsammans försöker lösa uppgiften. På korten finns det uppgifter som inte alltid har ett rätt svar vilket medför att det uppstår en diskussion eleverna emellan. En Ma/No lärare låter eleverna som har hunnit med mer än vad som var planerat för veckan får arbeta med problemlösningskort. Ibland arbetar man med avsnitt ur boken som tar upp problemlösning. För att göra det tydligare för eleverna behöver de många gånger laborativt material och om möjligt koppla problemen till konkreta situationer som de oftast själva har varit med om. Det är även viktigt med variation i undervisningen, eftersom eleverna lär sig på olika sätt. 31 ”Försöker ha omväxlande arbetsmetoder och uppgifter, för att eleverna ska hitta en metod som passar dem. Genom att variera försöker jag att tillgodose allas inlärningsstilar.” (Ma/No lärare) Att hitta den fakta som man egentligen behöver i texten måste man arbeta med för att eleverna ska kunna klara av att lösa uppgifterna. Att tydliggöra begrepp och synonymer som kan uppkomma i texterna ingår också i undervisningen. Finns begreppen t ex hälften och lika många med i texten är det oftast räknesättet division som eleverna ska använda sig av för att lösa problemet. En lärare har veckans problem i hemläxa där eleverna ska försöka lösa problemen. När de kommer tillbaka till skolan ska de elever som har löst problemen sitta i grupp för att enas om ett svar som de tror är rätt. Detta presenteras sedan inför hela klassen. Han försöker även väva in problemlösning i praktiska matematikuppgifter. ”En gång fick eleverna i uppgift att mäta stammen på ett träd, som de själva fick komma på hur de skulle gå tillväga.” (Ma/No lärare) Det är viktigt att ha eleverna som utgångspunkt i undervisningen, kopplar man uppgifterna till eleverna eller någon annan i deras omgivning blir oftast uppgifterna mer intressanta. På så vis blir inte problemet så abstrakt och då får eleverna något att referera till. De får ett annat intresse för uppgiften än om det hade varit ett problem från matematikboken. ”Jag kopplar mig själv eller barnen till problemlösningssituationen.” (Ma/No lärare) Läraren behöver poängtera att det finns olika sätt att nå rätt lösning och att det ibland kan finnas flera korrekta svar eller inget alls. Genom att visa metoder och strategier som andra elever använder sig av för att lösa problemet kan eleverna ta till sig detta och göra det till sitt eget. 32 5.2.7 Vilka svårigheter har du upptäckt hos eleverna med problemlösning? Den största svårigheten som har kommit fram i våra intervjuer är att eleverna inte förstår texten, de saknar textförståelsen. Eleverna förstår inte instruktionerna och vet inte vad man är ute efter i texterna. Eleverna bör läsa texten flera gånger för att förstå innehållet och vad som efterfrågas. ”Texterna är många gånger klurigt skrivna.” (Ma/No lärare) Begreppsförståelse och synonymer är också en viktig faktor. Ordet färre förvirrar många elever och de har ofta svårt att tolka begreppet. Det är inte bara elever med svenska som andraspråk som har problem med språket utan det är även elever som har svenska som modersmål. Det är ett annat slags tänk som gör att eleverna har svårt att klara av uppgifterna av denna karaktär. De är vana vid uppgifter som finns i matematikböckerna, t ex 1+2=__. En del av eleverna upplever problemlösning som ”jobbigt”, eftersom det många gånger är tidskrävande och kräver ett annat tankesätt. I matematikboken förekommer det sparsamt med uppgifter där eleverna behöver tänka i flera steg, vilket gör att de hellre räknar uppgifter där de direkt kan se hur de ska gå tillväga. Problem som eleverna har lättare för är sådana uppgifter som liknar lärobokens läsuppgifter. Eleverna kan inte utläsa vilket räknesätt som man ska använda sig av för att lösa problemet. Bland de yngre eleverna är subtraktion mycket svårare än addition trots att de får arbeta med det praktiskt. ”Svårt att utläsa vad det är man är ute efter i en textuppgift. Svårt att dra slutsatsen om vilket räknesätt man ska använda sig av.” (Sv/So lärare) Många av lärarna poängterade att det finns elever som inte vågar försöka lösa problem, då de är rädda för att svara fel på grund av dåligt självförtroende. Dessa elever är oftast inställda på att de inte kan lösa uppgiften innan de ens har försökt. 33 ”Vissa elever vågar knappt försöka på grund av dåligt självförtroende, detta tycker jag är en av den största svårigheten.” (Ma/No lärare) 5.2.8 Hur tror du att eleverna upplever problemlösning? De flesta av eleverna har en positiv inställning till problemlösning. Elever som tycker att det är tråkigt är oftast de elever som har svårt för ämnet. Oftast tycker de att det är jobbigt att behöva tänka. ”Förra året hade jag tillsammans med en annan klass mattegrupper med problemlösning. Barnen tyckte det var jättekul. De uppskattar samarbete och diskussion kring problemlösningsuppgifter.” (Sv/So lärare) När det kommer en textuppgift finns det elever som är ängsliga och den första känslan är att det kommer bli svårt. Får eleverna däremot arbeta tillsammans ser de problemet mer som en utmaning och upplever att det blir roligare. Eleverna tycker att det är påfrestande att det många gånger inte finns något givet svar vid öppna frågor. Tillvägagångssättet vid lösningen kräver ofta många olika steg vilket eleverna upplever som ansträngande. Eleverna är även tävlingsinriktade och det gäller att hinna med så mycket som möjligt så snabbt som möjligt. Därför arbetar de hellre i matematikboken där det är lättare att bara se siffror. 5.2.9 Vad tycker du att jag som blivande lärare bör tänka på när jag arbetar med problemlösning tillsammans med mina elever? Att göra problemen intressanta genom att koppla dem till någon/något som finns i elevernas verklighet ökar ofta deras intresse. Det kan vara svårt att lösa uppgifter som är obekanta för dem. ”Gör anknytning till deras egna världar.” (Sv/So lärare) 34 Man ska vänja eleverna vid att lösa problem genom att arbeta med det regelbundet eller att ha det i hemläxa. Det är viktigt med omväxlande arbetsmetoder för att tillgodo se alla elevers behov och inlärningsstilar. Repetering och färdighetsträning behövs. Detta kan göras på lite roligare sätt genom att t ex sjunga in multiplikationstabellerna för de elever som tycker det är roligt med musik. ”Elever behöver utmaningar för att de inte ska tappa lusten.” (Sv/So lärare) Genom att uppmuntra elevernas tillvägagångssätt ökar elevernas självförtroende. Det är viktigt att synliggöra det för klasskamraterna så att eleverna lär sig av varandra. Man kan inte lära eleverna strategier utan de måste göra det till sina egna. ”Barnen använder olika strategier för hur de kommer fram till olika saker. Det är viktigt att man uppmuntrar detta, vilket medför att barnen växer.” (Sv/So lärare) Det är viktigt att pedagogen visar entusiasm, då detta ofta sprider sig till eleverna som också upplever matematik som roligt. Det ska få ta tid att lösa uppgifter. Det är viktigt att låta eleverna få arbeta i sin egen takt. Man ska vara försiktig när man hjälper eleverna med uppgifterna så att man själv inte löser den åt dem. Man måste utveckla elevernas språk. Många elever har svårt med läs- och begreppsförståelse. Att arbeta tillsammans och försöka hitta den viktigaste informationen i texten är väsentligt eftersom det många gånger finns onödig information som inte behövs för att lösa problemet. Genom att arbeta med synonyma begrepp som man kan hitta i texterna hjälper eleverna att komma på vilket räknesätt som de kan använda sig av för att lösa uppgiften. Det är svårt att stimulera de elever som är duktiga och att hitta material till dem. Man måste uppmuntra föräldrarna till att utmana sina barn hemma med olika vardagsproblem. Det är viktigt att involvera föräldrarna i skolarbetet för att de ska kunna ställa upp för sina barn. 35 36 6 Diskussion Malmer anser att många elever tyvärr upplever problemlösning som svårt och tråkigt.46 Vårt syfte med denna undersökning har varit hur vi kan intressera och motivera eleverna inför problemlösning samt komma underfund med vilka svårigheter som uppstår då eleverna löser problem. I detta avsnitt kommer vi att reflektera kring de svar vi fått genom våra kvalitativa intervjuer med elever och pedagoger. Vi kommer att jämföra vad det finns för skillnader och likheter med det vi har kommit fram till i undersökningen och den litteratur vi har läst. Vi börjar diskussionsavsnittet med elevers och pedagogers syn på problemlösning, därefter diskuterar vi resultatet utifrån våra forskningsfrågor. Diskussionen avslutas med våra slutsatser som vi har kommit fram till under arbetets gång och förslag till en fortsatt forskning. 6.1 Elevers och pedagogers syn på problemlösning De flesta av eleverna och pedagogerna var eniga om att problemlösning är någon typ av textuppgift. Pedagogerna tycker även att det ska vara ett problem där eleverna måste tänkta till för att lösa uppgiften, gärna i flera steg. Det ska vara en utmaning och helst kopplad till deras vardag. Det ska vara uppgifter som man på olika sätt kan nå rätt svar eller att det är öppna uppgifter med flera svarsalternativ. Vi blev förvånade över lärarnas syn på problemlösning, då de oftast ansåg att det var textuppgifter. Vi tycker att lärarna har ett smalt perspektiv på definition av problemlösning, då vi tror att matematikböckerna styr deras undervisning och tankegång. Eftersom lärarna oftast har boken som utgångspunkt förknippar de ofta problemlösning med någon form av uträkning och räknesätt, därför grundar sig deras resonemang under intervjuerna på detta. Lärarna kommenterade ingenting om att förbereda eleverna för att kunna hantera problemlösning i verkligheten. Detta anser vi är betydelsefullt för eleverna och deras framtid som samhällsmedborgare. Problemlösning för oss är ett problem som eleverna inte på förhand vet hur de ska gå till väga för att lösa uppgiften. Eleverna skall tänka i flera steg och det ska gärna vara ett problem som är intressant för dem. Det är viktigt att eleverna tidigare inte har mött ett liknande problem, för att det ska bli en utmaning för eleverna. Oftast uppfattas problemlösning som textuppgifter, men enligt vår mening kan det även förekomma i andra former, t ex när man i vardagen möter problem. 46 Malmer, Gudrun (1999) 37 Många av lärarna introducerar problemlösning när eleverna har kommit igång med läsningen, detta tycker vi säger en hel del om deras syn på problemlösning. Med denna syn betonar lärarna ytterliggare om att problemlösning handlar om textuppgifter. Vi tycker inte det är nödvändigt att eleverna är läskunniga för att kunna lösa problem. Vill man som pedagog använda sig av textuppgifter kan man läsa eller berätta texten för de elever som inte kan läsa. Vi anser att eleverna tidigt möter problemlösning i sin omgivning, detta borde man ta tillvara på även i undervisningen. Eleverna behöver inte kunna räknesättens betydelse för att lösa kunna lösa problem. Redan i förskolan löser barnen problem utan att de är medvetna om att de använder sig av matematik. 6.2 Hur kan vi som blivande pedagoger intressera våra elever för problemlösning? Eleverna har i intervjuerna betonat att de vill möta problem som stimulerar deras utveckling och inlärning, genom att anpassa uppgifterna till deras nivå. Problemen ska inte vara för svåra men inte heller för enkla. Det ska vara uppgifter som eleverna själva klarar av att lösa. Vi anser att det är viktigt att man kan se var varje elev befinner sig för att de ska få möjlighet att utvecklas i sin egen takt. Det är viktigt att problemen eleverna möter är en utmaning för deras tankeutveckling och att detta sker genom att eleverna möter hinder som de ska försöka ta sig förbi. Möllehed menar att man som pedagog bör ha varierande svårighetsgrader på problemen för att tillgodose alla elevers behov.47 I våra intervjuer har det uppkommit att många elever tycker att uppgifterna är för svåra vilket kanske innebär att det inte är eleverna som har svårt för problemlösning, utan att det är pedagogen som ger dem för svåra problem. Det kan vara problem som de inte känner igen sig i eller att problemet är svårt för eleven. Det kan även bero på att eleverna inte är vana vid problemlösningsuppgifter eftersom många av lärarna har matematikboken som utgångspunkt. Vi är förvånade över att ingen av pedagogerna tog upp individualisering av undervisningen, då vi anser att detta har en så väsentlig betydelse för elevernas personliga utveckling. Några av lärarna ansåg att det var svårt att stimulera duktiga elever, vilket vi reagerade över. Antagligen beror detta på att undervisningen inte är individualiserad, vilket gör att de duktigare eleverna känner sig omotiverade. Däremot har vi svårt att förstå varför lärarna har svårt för att stimulera dessa elever, en anledning kan vara 47 Möllehed, Ebbe (1993) 38 bristande ämneskunskaper. Det kan vara svårt att arbeta med problem som passar alla elever. Ett sätt att tillgodose elevernas behov är att dela in eleverna i grupper efter deras nivå i matematik för att formulera om problemen eller texterna så att de passar eleverna. Detta är viktigt för att eleverna inte ska tappa lusten och motivationen att lära. Har eleverna tappat motivationen tror vi att det är svårt att få dem att ta till sig kunskap. Variation har betonats av både lärare och elever som betydelsefullt för lärandet. När lärarna beskrev variation syftade de främst på omväxling av undervisningen med hjälp av läromedel och laborativt material. För oss innebär variation olika arbetssätt där eleverna får arbeta i grupp och enskilt, med varierande uppgifter som består av flera svarsalternativ och/eller olika sätt att lösa uppgiften. Det är betydelsefullt att eleverna får utbyta tankar och strategier med varandra, då vi tror att eleverna kan ta hjälp av varandra för att komma vidare i sin utveckling. Andrews och Trafton anser att det är viktigt för förståelsen att eleverna själva får hitta egna infallsvinklar och strategier som behövs för att lösa problemet.48 Enligt Ahlberg löser man ofta problem i vardagslivet tillsammans med andra människor medan man i matematikundervisningen många gånger får lösa problem på egen hand. Samtal mellan eleverna, där den enskilde elevens förståelse av problemet konfronteras med kamraternas som kan medföra att eleven upptäcker att det finns ett antal olika metoder som leder fram till rätt svar på ett problem. De kan lära av varandra och inse att andra elever inte löser problem på samma sätt som de själva. Det är först när de inser att andra inte har samma förståelse som de själva som de kan lära sig att omvärlden kan ses utifrån olika perspektiv.49 I våra intervjuer framkom det att pedagogens entusiasm har en stor betydelse för hur eleverna upplever problemlösning i undervisningen. Brinner pedagogen för ämnet smittar det lätt av sig på eleverna vilket medför att de också blir engagerade. Detta håller vi med om och vet att det har en stor betydelse för att fånga elevernas intresse. Enligt Holden måste elever tro på att deras lärare tycker att problemlösning är betydelsefullt för att de ska ta till sig undervisningen.50 För att fånga elevernas uppmärksamhet är det viktigt att ha dem som utgångspunkt i undervisningen, anser många av lärarna. Genom att koppla problemen till något i elevernas 48 Andrews, Angela & Trafton, Paul R. (2002) Ahlberg, Ann (1995) 50 Holden, Ingvill M. (2001) 49 39 verklighet har de något att referera till och det kan bidra till att eleverna lättare förstår uppgiften. Detta håller vi med om och tror att det är en viktig faktor då eleverna kan ta till sig problemen på ett annat sätt. Wyndhamn m.fl. menar att man ofta i undervisningen utgår från matematikens värld istället för att ta tillvara elevernas förkunskaper och erfarenheter. För att den nya kunskapen ska vara meningsfull är det en förutsättning att den grundar sig på elevernas tidigare erfarenheter. 51 Vi tror att en orsak till att många elever upplever matematik och problemlösning som svårt beror främst på att man inte har elevernas vardag som utgångspunkt. Det är omöjligt att alltid ha problem som passar alla elevers intresse och vardag, men man ska försöka i största utsträckning. Både pedagoger och elever berättade att textuppgifter kan vara svåra att förstå, både när det gäller innehållet och frågan i problemet. Språket har en avgörande roll när eleverna ska lösa problem i form av text. Möllehed har i sin undersökning upptäckt att många elever har svårigheter med att förstå problemtexten eller kan inte hålla samman den information som texten ger. De blandar ihop olika fakta i texten eller förenklar problemet. Eleverna gör ett eget problem med en egen lösning.52 För att undvika att problem uppstår vid textuppgifter, anser vi att man tidigt bör förbereda eleverna på att lösa och förstå innehållet i en textuppgift. Däremot håller vi inte med förskolläraren som anser att man ska lära eleverna att koppla ihop ord med begrepp, som att dela lika förknippas med division. Begreppen kan sättas in i sammanhang som medför att man ska använda sig av ett annat räknesätt, än det som egentligen är tänkt för att lösa uppgiften. Vill man att eleverna ska läsa med omsorg och eftertanke måste man, enligt Möllehed, undvika rutinmässigt sammanställda uppgifter där ord som äldre och längre förknippas med addition och yngre och kortare förknippas med subtraktion. Sker detta frekvent vänjer sig eleverna vid att endast observera signalorden. Med hjälp av småord i problemet kan eleverna räkna ut vilket räknesätt som man behöver använda sig av för att lösa problemet. Löser eleverna problem ur matematikboken kan rubrikerna hjälpa till att lösa uppgiften.52 Vi vill att eleverna ska läsa och förstå texten och utifrån det fundera över hur de ska gå tillväga för att lösa problemet. Däremot måste man arbeta med eleverna att hitta det väsentliga i texterna eftersom de många gånger är klurigt skrivna och innehåller information som man inte har någon användning av vid lösning av problemet. Vi anser att man inte kan låta eleverna tro att de alltid behöver använda all fakta som finns i texterna, utan de måste kunna bortse från viss fakta. 51 52 Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000) Möllehed, Ebbe (1993) 40 6.3 Vilka svårigheter möter elever vid problemlösning? Begreppsförståelse är en betydelsefull faktor för elevernas förmåga att lösa problem. Lärarna i intervjuerna menar att begrepp som eleverna inte har utvecklat har de svårt för att tolka och använda sig av vid matematiska uppgifter. Vi tror att om eleverna inte får lära sig att förstå och använda matematiska begrepp i undervisningen försöker de att relatera begreppen till sin vardag, vilket kan medföra att begreppen kan få en annan betydelse. Riesbeck anser att eleverna i sin vardag använder ett språk som de blir bekanta med och där de utvecklar sina vardagsbegrepp som de har med sig till skolan. När eleverna diskuterar matematiska problem använder de sig ofta av uttryck från deras vardag, istället för det matematiska språket. Det är en besvärlig kombination för många elever. Svårigheterna uppkommer när eleverna använder sitt vardagsspråk för att förstå den matematiska begreppsbildningen.53 Enligt pedagogerna i intervjuerna blir många elever ängsliga när de kommer i kontakt med textuppgifter. De är rädda för att svara fel och vågar därför inte försöka lösa uppgiften. Vi tror att självförtroendet och speciellt klassrumsklimatet har en viktig roll för att eleverna ska våga prova att lösa problem för att sedan delge varandra sina strategier. För att eleverna ska våga visa sina lösningar inför sina klasskamrater är klassrumsklimatet en avgörande faktor enligt Emanuelsson m.fl. Man bör diskutera med eleverna om deras lösningars fördelar och nackdelar utan att värdera om lösningen är rätt eller fel. När eleverna visar och diskuterar sina lösningar får de en möjlighet att reflektera över sin kunskap. Som pedagog måste man vara beredd att försvara ett felaktigt svar för att få eleverna att berätta hur de tänkt när de har löst problemet.54 De lärare som har tagit upp samarbete och att eleverna visar sina strategier för varandra har inte tagit upp något om klassrumsklimatet, med tanke på att det har en viktig roll för att eleverna ska våga visa hur de har löst problemet. Ute på praktiken har vi märkt att många elever inte vågar berätta hur de har löst sin uppgift för att de är rädda för att svara fel. Vi tycker det är viktigt att eleverna inser att tillvägagångssättet och lösningen av problemet är viktigare än att komma fram till rätt svar. Detta är betydelsefullt eftersom man som pedagog oftast får en inblick över hur eleverna tänker och utifrån det kan man hjälpa dem. Genom att tydliggöra för eleverna om varandras strategier kommer eleverna så småningom underfund med att det finns olika sätt att nå fram till rätt svar och förhoppningsvis ta till sig det och göra andra klasskamraters strategier till sina egna. Detta kan man uppnå genom att eleverna arbetar i par eller i mindre grupper för att sedan redovisa sina lösningar i helklass. 53 54 Riesbeck, Eva (2000) Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (1991) 41 För att underlätta för eleverna anser vi att problemlösning ska vara en central del av matematikundervisningen. Detta för att eleverna ska bli vana vid tänkandet som krävs när de möter den typen av uppgifter. I intervjuerna framkom det att undervisningen många gånger har sin utgångspunkt i läroböckerna. Mestadels är uppgifterna i matematikboken enligt vår mening upplagda på ett sätt där eleverna inte behöver tänka utan bara räkna, dvs. rutinuppgifter. Läromedel ska fungera som ett stöd i undervisningen och pedagogen ska inte använda den som utgångspunkt i matematikundervisningen. Problemlösning har oftast inte en central funktion i läromedlen. Eftersom många av lärarna använder läromedel som utgångspunkt för undervisningen, tror vi att detta är en orsak till att elever känner motvilja inför att lösa problem. Detta medför att boken styr undervisningen och eleverna blir väldigt bundna till den. Eleverna vänjer sig vid matematikböckernas uppgifter och kommer med tiden på strategier för att lösa uppgifterna. Kommer de sedan i kontakt med problemlösningsuppgifter i andra sammanhang upplever kanske många det som oöverkomligt. Vi blev förvånade att så många av Ma/No lärarna använde läroboken som utgångspunkt i undervisningen, då många av lärarna är nya inom yrket. Vi trodde att lärarna skulle vara mer kritiska till läromedlen. Alla lärare har tagit upp att eleverna behöver arbeta med laborativt material för att konkretisera problemen, men vi anser att det även måste bli en naturlig del av undervisningen för att eleverna ska känna att de kan ta hjälp av materialet för att lösa uppgifterna. För att eleverna ska våga använda sig av det, tror vi att det är viktigt att det är accepterat bland eleverna. Möllehed menar att eleverna har lättare att lösa problem om de samtidigt har tillgång till laborativt material som illustrerar problemsituationen.55 Malmer skriver att många elever inte vågar lösa sina problem med hjälp av kreativa och fantasifulla lösningar för att de upplever att läraren inte värderar det lika mycket som formella modeller som läraren anvisar och som ofta finns i matematikboken.56 Vi tycker att det är viktigt att eleverna kan använda sig av laborativt material för att konkretisera uppgiften då detta många gånger är viktigt för deras förståelse. Känner eleverna ett obehag inför att använda laborativt material, tror vi att det kan medföra ett hinder för elevernas problemlösningsförmåga. Vi blev förvånade över att det bara var en pedagog som upplevde att eleverna har svårt med problem som kräver tid att lösa. Många elever är tävlingsinriktade vilket förmodligen medför 55 56 Möllehed, Ebbe (1993) Malmer, Gudrun (1999) 42 att de tycker det blir ansträngande med uppgifter av detta slag. Möllehed har upptäckt att det väsentliga för många elever inte är om de har klarat av att lösa problemet eller rimligheten i svaret utan hur snabbt det går.55 Vi tycker att man tidigt måste vänja eleverna vid att det tar tid att lösa problem. För att de inte ska bli irriterade och okoncentrerade är det viktigt att problemen engagerar och intresserar eleverna. Enligt Andrews och Trafton tycker barn redan i förskolan att det är roligt att lösa problem som engagerar och utmanar dem.57 Därför tycker vi att man som pedagog ska ta till vara på detta och arbeta med det kontinuerligt och låta det få en central roll i undervisningen. Genom att man ersätter rutinmässiga uppgifter med den verkliga problemlösningen tvingas eleverna att reflektera över problemställningen och vilka metoder som krävs för att lösa uppgiften. 6.4 Slutsatser Vi tycker att vi har fått svar på våra frågeställningar men svaren har oftast varit kopplade till textuppgifter. Vad detta beror på vet vi inte riktigt, men vi tror att många förknippar problemlösning med textuppgifter. I undersökningen kom det även fram att många elever har svårt för textuppgifter, oftast ligger svårigheten i att tolka texten. Har man svårt för att tolka uppgiften blir även uppgiften svår att lösa. Detta tror vi gör att många elever vid första mötet med textuppgifter blir ängsliga, vilket förmodligen leder till att textuppgifter uppfattas som svårt och ansträngande. Skulle eleverna få samma uppgift upplästa av läraren, tror vi inte alls att lika många elever skulle ha svårt för att lösa uppgiften. Dåliga läsares textuppfattning skulle kunna kompenseras genom att man läser eller berättar texten för dem. Vi anser att mycket av det vi fick fram i undersökningarna har vi varit medvetna om sedan tidigare. Detta innebär att vi fått bekräftelse på våra tidigare kunskaper och erfarenheter. Givetvis har vi även fått en del ny kunskap om vad vi bör tänka på för att intressera och motivera våra elever samt vad man bör vara uppmärksam på för att undvika att svårigheter uppstår när elever löser problem. Saker som vi har blivit mer uppmärksamma på efter undersökningen är att det måste få ta tid att lösa problem och att eleverna uppskattar att få arbeta i grupp. 57 Andrews, Angela & Trafton, Paul R. (2002) 43 Några generaliseringar kan inte göras, då vi har ett alldeles för lite underlag att grunda oss på. Vi tycker däremot att vi har fått tillräckligt med material för att kunna ta åt oss informationen och använda det i vårt framtida yrkesliv. 6.5 Fortsatt forskning Det hade varit intressant att få genomföra en undersökning med en klass som arbetar utifrån det resultat och den kunskap som vi har fått av detta arbete för att därefter jämföra med en klass som arbetar med problemlösning på ett mer traditionellt sätt. Detta för att se om det hade funnits några skillnader i resultaten. Det hade varit spännande att se vad resultatet av den studien hade visat, om eleverna i den aktuella klassen hade blivit bättre problemlösare och om att det hade varit någon större skillnad mellan eleverna i de olika klasserna. 44 7 Referenser Litteratur Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik problemlösning på lågstadiet. Lund: Studentlitteratur. Andrews, Angela & Trafton, Paul R. (2002). Little kids - powerful problem solvers: math stories from a kindergarten classroom. Portsmouth, NH: Heinemann. Berggren, Per & Lindroth, Maria (1997). Problemlösning (s 39-43). I Kul matematik för alla: En idébok för alla 2000-talets lärare. Solna: Ekelunds Förlag AB. Björk, Maj & Liberg, Caroline (1999). Vägar in i skriftspråket: tillsammans och på egen hand. Stockholm: Natur och kultur. Björkqvist, Ole (2001). Matematisk problemlösning. I Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Dahlgren, Gösta (red.) (1999). Barn upptäcker skriftspråket. Stockholm: Liber Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (1991). Problemlösning. Lund: Studentlitteratur. Holden, Ingvill M (2001). Matematiken blir rolig. I Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Malmer, Gudrun (1999). Problemlösning (s 192-214). I Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur. Möllehed, Ebbe (1993). Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildningen. Utvecklingsavdelningen 1993:3. Malmö Lärarhögskolan, Malmö. 45 Möllehed, Ebbe (2001). Problemlösning i matematik: En studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9. Avhandling. Lärarhögskolan i Malmö, Institutionen för pedagogik, Malmö. Nämnaren Tema (2002). Problemlösning (s 69-91) I Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborgs universitet, NCM, Göteborg. Olsson, Ingrid (2002). Att skapa möjligheter att förstå. I Nämnaren Tema, Matematik från början. Göteborgs universitet, NCM, Göteborg. Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i matematikundervisningen. I Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Pólya, George (1990). How to solve it. By Ian Stewart. Princeton: Princeton University Press. Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning. Licentiatavhandling. Linköpings Universitet, Institution för pedagogik och psykologi, Linköping. Skolverket (2000). Grundskolan: kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Skolverket/Fritzes Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Skolverkets rapport 221. Stockholm: Statens skolverk. Thorén, Ingvar (1999). Att utvecklas i naturvetenskap: fysik från 6 år till 16 år. Solna: Ekelund Förlag AB. Ulin, Bengt (2001). Mer matematik i skolmatematiken!. I Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Unenge, Jan (1988). Problemlösning (s 103-112). I Matematikdidaktik för grundskolan. Lund: Studentlitteratur. 46 Utbildningsdepartementet (1998). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Lpo 94. Anpassad till att också omfatta förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Utbildningsdepartementet. Regeringskansliet. Fritzes offentliga publikationer 1998. Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000). Problemlösning som metafor och praktik: studier av styrdokument och klassrumsverksamhet i matematik- och teknikundervisningen. Linköpings universitet, Institutionen för tillämpad lärarkunskap, Linköping. Webbreferenser Nationalencyklopedins nätupplaga (051118). [www dokument]. URL www.ne.se 47 48 Bilaga 1: Brev till målsmän Hej! Jag heter Sara Gunnarsson/Sinem Erman och är lärarkandidat i klassen. Jag går lärarutbildningen på Malmö högskola och skriver examensarbetet denna termin. Arbetet handlar om vad lärare och elever har för uppfattning kring problemlösning i matematik. Jag vill med detta brev få ert eventuella godkännande om att intervjua ert barn angående deras syn på matematik. Självklart är detta frivilligt och ert barn har möjlighet att avbryta intervjun när som helst. Intervjuerna kommer eventuellt att spelas in på band och banden kommer i så fall att förstöras så fort jag är färdig med analysen. Ert barn kommer att vara anonym till både namn och skola. Jag skulle vara glad om jag fick in talongen nedan så snart som möjligt. Med vänlig hälsning Sara Gunnarsson/Sinem Erman ___________________________________________________________________________ Barnets namn: _________________________ Ja, mitt barn får delta i intervju Nej, mitt barn får inte delta i intervju Målsmans underskrift: _________________________ 49 Bilaga 2: Elevintervjufrågor Vad tycker du om matematik? När är det roligt med matematik? Vet du vad problemlösning är? Vad tycker du om problemlösning? När använder du problemlösning? Hur kan din lärare göra problemlösningen roligare/intressantare? 50 Bilaga 3: Lärarintervjufrågor Hur länge har du arbetat som lärare? Vad har du för utbildning? Vad anser du är problemlösning? När introducerar du problemlösning? Hur introducerar du problemlösning? Hur arbetar du med problemlösning? Vilka svårigheter har du upptäckt hos eleverna med problemlösning? Hur tror du att eleverna upplever problemlösning? Vad tycker du att jag som blivande lärare bör tänka på när jag arbetar med problemlösning tillsammans med mina elever? 51