MinBaS

MinBaS
Område 1
Rapport nr 1:9
Mineral•Ballast•Sten
MinBaS projekt nr 1,12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
DELRAPPORT IV
Tre indikatorer för praktisk
produktionsoptimering
Litteraturstudie och förslag till forskningsprogram
Per-Arne Lindqvist
Shao-Quan Kou
Luleå tekniska universitet
Stockholm maj 2005
MINBAS
MINERAL•BALLAST•STEN
PROGRAMOMRÅDE 1 OPTIMERING AV PRODUKTIONSPROCESSEN FRÅN TÄKT TILL FÄRDIG PRODUKT
PROJEKT 1:12 BERGETS EGENSKAPER FÖR PRODUKTIONSOPTIMERING
DELRAPPORT IV
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
LITTERATURSTUDIE OCH FÖRSLAG TILL FORSKNINGSPROGRAM
PER-ARNE LINDQVIST
SHAO-QUAN KOU
AVDELNINGEN FÖR BERGTEKNIK
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET
LULEÅ 2005-05-18
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
SAMMANFATTNING
I samband med forskningsarbete inom MinBaS-programmets område 1, har en metodik att
utnyttja tre bergegenskaper eller indikatorer för praktisk produktionsoptimering föreslagits.
Dessa parametrar är hårdhet, seghet och fragmenterbarhet. Idén är att genom enkel och billig
mätning eller undersökning bestämma klasstillhörighet för respektive bergegenskap (t.ex.
mycket hård, hård, medelhård, mjuk, mycket mjuk för indikatorn hårdhet). Operatörer och
driftsledare skall sedan med stöd av denna information och egna erfarenheter kunna göra bättre
val av borrstål, borrplaner, laddplaner, inställningar, byte av slitmaterial o.s.v. Målet med
förstudien har varit att utreda definitioner, mät- och observationsmetoder, tillgång på mätdata i
litteraturen samt lämna förslag till forskning för att skapa och införa ett system med tre
bergegenskaper för praktisk produktionsoptimering.
Hårdhet hos material inverkar kraftigt på dess nötande och rivande förmåga på andra material
och har därför ett starkt samband med slitage. Hårdhet hos berg kan därför användas som ett
index på bergets slitande egenskaper. Hårdhet är motstånd mot inträngning. Ett vanligt mått på
hårdhet är Vickers hårdhet som bestäms genom att trycka en omvänd pyramid av diamant mot
materialet en viss kraft. Storleken på anbringad kraft dividerat med det avtryck som uppkommer
ger hårdhetsmåttet. Data på Vickers hårdhet hos vanligt förekommande mineral redovisas i
rapporten. Ett mått på hårdhet hos bergarter kan beräknas genom att vikta hårdhet hos de mineral
som ingår genom volymprocent av ingående mineral i bergarten.
Seghet är motstånd mot sprickutbredning. Seghet inverkar under borrning, krossning och
malning genom minskad kapacitet samt ökat sprängämnes- och energibehov. Karaktärisering av
seghet föreslås ske med materialegenskapen brottseghet som definieras inom brottmekaniken.
Mätning av brottseghet kan göras dels med metoder som använder förtillverkade sprickor, dels
med inträngningsmetoder. I senare fallet observeras längden på sprickor som initieras i den
inträngande pyramidens hörn och som propagerar radiellt ut räknat från centrum av
inträngningen. Uppmätta värden på brottseghet med förtillverkande sprickor för ett stort antal
bergarter redovisas i rapporten.
Fragmenterbarhet är ett mått på materials sönderfall i mängden partiklar och
partikelstorleksfördelning vid lika bearbetning. Egenskapen är viktig både för optimering av
kvalitetsutfall och lägsta produktionskostnad. Olika testmetoder används för olika processer.
Metoderna kan antingen kontrolleras av externt tillförd potentiell energi eller genom anbringad
töjning eller deformation. Under testning upptas dock olika mängd energi beroende på
materialets egenskaper. I rapporten diskuteras det nya begreppet fragmenterbarhet och
möjligheterna att etablera en metod att karaktärisera egenskapen som är oberoende av testmetod.
Begreppet heterogenitet kan uppfylla detta önskemål. Beräkning av heterogenitet kan göras med
geologiska observationer i mikroskop och i fält som grund. Ett forskningsprogram som omfattar
en insats om tre till fem år beroende på forskningsansats presenteras i rapporten.
Förslaget om att introducera bergegenskaperna hårdhet, seghet och fragmenterbarhet för
produktionsoptimering är nytt liksom begreppet fragmenterbarhet. Användning av
benämningarna som sådana kommer att bidra till förbättrad kommunikation och bättre
i
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
produktionsoptimering genom att nuvarande erfarenheter kan klargöras och förmedlas.
Utveckling och införande av enkla mätmetoder i produktionen kommer att skapa mycket goda
förutsättningar för effektiv, daglig, praktisk produktionsoptimering.
ii
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
SUMMARY
As methodology is proposed to use the properties hardness, toughness and fragmentation
ability or fragmentability for day to day optimization of production in the rock aggregate
industry, mineral industry and stone industry. The goal of this project is to investigate possible
definitions, test methods, measured parameters available in the literature and finally to propose a
research plan to develop this system.
Hardness can be used as wear index for rocks. Vickers hardness is a commonly used method to
measure hardness. From hardness of minerals, of which values of common minerals are given in
the report, the hardness of rock types can be calculated from volume percentage of minerals in a
specific rock.
Toughness of rocks influences capacity, explosive consumption and energy need in drilling,
blasting and comminution processes. Fracture toughness is proposed as an indicator for
toughness of rocks. Fracture toughness can be measured either by using test methods with
prefabricated notches or by indentation fracture techniques. The latter methods are discussed in
the report.
Fragmentability is a measure of the amount of particles produces and particle size distribution
in a defined breakage process. This property is governing the amount of particles and particle
size distribution produces in blasting, crushing and milling processes. The concept of
fragmentability and possible definitions are discussed in the report. Heterogeneity may be a
suitable measure of fragmentability.
The proposed methodology to use three indicators or properties for process optimization by
operators and middle management is new as is the concept of fragmentability. Introduction of
well defined indicators will improve practical optimization and reduce cost of rock breaking and
comminution processes in industry.
iii
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
INNEHÅLL
1
BAKGRUND OCH MÅL ........................................................................................................ 1
2
HÅRDHET ............................................................................................................................. 3
3
4
5
2.1
DEFINITION AV HÅRDHET ............................................................................................. 3
2.2
MÄTNING AV HÅRDHET ................................................................................................ 3
2.3
HÅRDHETSDATA ........................................................................................................... 5
SEGHET ................................................................................................................................. 7
3.1
INLEDNING .................................................................................................................... 7
3.2
DEFINITION AV BROTTSEGHET..................................................................................... 7
3.3
MÄTNING AV BROTTSEGHET ........................................................................................ 8
3.4
MÄTDATA FÖR BROTTSEGHET ................................................................................... 11
FRAGMENTERBARHET...................................................................................................... 13
4.1
ANALYS ....................................................................................................................... 13
4.2
SAMMANFATTANDE SLUTSATSER ............................................................................... 17
4.3
DEFINITION AV FRAGMENTERBARHET OCH TÄNKBARA METODER ATT MÄTA
FRAGMENTERBARHET ................................................................................................ 18
FÖRSLAG TILL FORSKNINGSPROGRAM ......................................................................... 19
5.1
INLEDNING .................................................................................................................. 19
5.2
FORSKNINGSANSATSER .............................................................................................. 19
5.3
FORSKNINGSUPPGIFTER ............................................................................................. 19
5.4
TIDPLAN OCH KOSTNADSBEDÖMNING ....................................................................... 21
REFERENSER ............................................................................................................................... 23
BILAGOR
MINERALSAMMANSÄTTNING HOS NÅGRA SVENSKA BERGARTER ................................. BILAGA A
A COMPILATION OF MODE I FRACTURE TOUGHNESS VALUES OF ROCKS ..................... BILAGA B
iv
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
1
BAKGRUND OCH MÅL
I samband med forskningsarbete inom MinBaS-programmets område 1, har en metodik att
utnyttja tre bergegenskaper eller indikatorer för praktisk produktionsoptimering föreslagits.
Dessa parametrar och deras motsatser är:
Hårdhet
hård
mjuk
Seghet
seg
spröd
Fragmenterbarhet
dålig
god
I nedanstående tabell anges processer för fragmentering och indikatorer som påverkar
processerna. Idén presenterades vid MinBaS seminarium om bergegenskaper i Filipstad
den 7-8 oktober 2004.
Tabell 1.1
Inverkan av indikatorerna (bergegenskaperna) hårdhet, seghet och
fragmenterbarhet på borrning, sprängning, krossning samt malning
PROCESS
INVERKAN AV INDIKATOR (BERGEGENSKAP)
PÅ KAPACITET
PÅ STYCKEFALL
BORRNING
hårdhet och seghet
SPRÄNGNING
seghet
fragmenterbarhet
KROSSNING
seghet
fragmenterbarhet
MALNING
hårdhet och seghet
fragmenterbarhet
SLITAGE (ALLA PROCESSER)
hårdhet
Idén är att genom enkel och billig mätning eller undersökning beräkna och bedöma
klassindelning (t.ex. mycket hård, hård, medelhård, mjuk, mycket mjuk för indikatorn hårdhet).
Operatörer och driftsledare skall sedan med stöd av denna information och egna erfarenheter
kunna göra bättre bedömningar avseende val av borrstål, borrplaner, laddplaner,
inställningar o.s.v.
Målet med förstudien har varit att utreda definitioner, mät- och observationsmetoder, tillgång
på mätdata i litteraturen samt lämna förslag till forskning för att skapa och införa ett system med
tre bergegenskaper för praktisk produktionsoptimering. Arbetet i projektet baserar sig på
litteraturstudier och analys samt muntlig och skriftlig avrapportering. Utredare har varit Per-Arne
Lindqvist och Shau-Quan Kou. Eva Johansson har hjälpt till med redigeringsarbetet. En
arbetsgrupp har bistått delprojektet beträffande inriktning, avgränsningar, analys samt rapportens
innehåll. I gruppen ingår följande medlemmar:
•
Jan Bida, Sveriges Bergmaterialindustri
•
C. Magnus Evertsson, Sandvik Rock Processing
•
Eric Forssberg, Luleå tekniska universitet
•
Henrik Grind, Nordkalk AB
1
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
•
Kurt Johansson, Sveriges Stenindustriförbund
•
Per Murén, NCC Roads AB
•
Olof Sandström, SMA Svenska Mineral AB
•
Sven Wallman, NCC Roads AB
2
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
2
HÅRDHET
2.1
DEFINITION AV HÅRDHET
Hårdhet är motstånd mot inträngning. Hårdhet, H, bestäms genom att trycka en omvänd
pyramid av diamant mot materialet en viss kraft, P. Storleken på kraften dividerat med det
avtryck, A, som uppkommer är ett mått på hårdhet.
H=
P
A
(2.1)
Figur 2.1 visar en principbild över mätning av hårdhet. Begreppet hårdhet är väl definierat och
används inom materialprovning och forskning på många olika material.
P
AVTRYCKETS AREA I
= A
YTANS PLAN
Figur 2.1
Principbild som visar mätning av hårdhet
Hårdheten hos materialet inverkar starkt på dess nötande och rivande förmåga på andra
material och den har därför ett starkt samband med slitage. Hårdhet hos berg kan därför
användas som ett index på bergets slitande egenskaper.
2.2
MÄTNING AV HÅRDHET
Hårdhetsparametern beror på pyramidens geometri, inträngningskraften och miljösituationen
under försöket, t.ex. temperatur samt på materialegenskaperna. Hårdhet kan beräknas på följande
sätt enligt Lawn och Marshall (1979)
H=
0.5P
a2
(2.2)
där P är inträngningskraft och a är halva diagonalen hos inträngningen, se figur 2.1. Den mest
använda mikrointrängaren av diamant är Vickers (en pyramid med kvadratisk bas) och Knoop
(en pyramid med rektangulär smal bas). För Vickers hårdhetsmätare med spetsvinkeln θ 136°,
erhålls från ekvation (2.2)
HV =
2 P sin
s
2
θ
2 = 1.8544 P
s2
(2.3)
3
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
där s är avtryckets diagonal. Det är bättre att använda en lägre kraft än vid mätning av
brottseghet, se avsnitt 3.3, för att undvika att sprickor uppstår. För berg är den föreslagna
inträngande kraften 30 kgf, vilket motsvarar 300 N.
Bergmatrisen är inhomogen i testskalan och kan bestå av olika mineral. Hårdheten kan därför
bero på olika mineral i inträngningsytan. Detta får till följd att hårdhetsvärden från samma prov
kan variera från plats till plats där mätning görs. Därför bör inträngningspyramiden ha en viss
storlek så att ett statistiskt medelvärde för hårdhet kan beräknas i syfte att minska variationerna.
Det är dock möjligt att beräkna relativ hårdhet hos en bergart baserat på innehållet och
motsvarande hårdhet hos mineralen som ingår i bergarten. Man viktar helt enkelt hårdheter hos
de mineral som ingår genom att använda procentandelen av alla ingående mineral. Relativa
hårdheten VHNR (Vickers Hardness Number Rock) blir då
VHNR = Σ (VHNj x % mineralj)/100
(kgf/mm²)
där
j = mineral 1, 2, …j i bergarten
VHNj = Vickers hårdhet för mineral j i bergarten
(kgf/mm²)
% mineralj = volymprocent av mineral j i bergarten
(%)
(2.4)
Man bör vara uppmärksam på att små omvandlingar hos ett eller flera mineral kan innebära
stora ändringar i mekaniska egenskaper.
Mineralsammansättning hos några typiska bergarter visas i tabell 2.1 (Mishnaevsky, 1998) och
exempel på innehåll av mineral i några svenska bergarter visas i bilaga A (Lindqvist et al., 1994).
Om man bestämmer mineralsammansättning hos bergarten är det alltså möjligt att beräkna deras
hårdhetsnummer.
Tabell 2.1
BERGART
Mineralsammansättning (% per mineral) för några vanliga bergarter
(Mishnaevsky, 1998 från Artsmimovich 1974)
GRANIT
DIORIT
GABBRO
DIABAS
KALKSTEN
SANDSTEN
KVARTS
25
2
---
---
2
15-80
FÄLTSPAT
65
67
60
62
3
80-15
PYROXENER
---
11
20
29
---
---
AMFIBOLER
2
12
8
1
---
---
KALCIT
---
---
---
---
95
3
ÖVRIGA
8
8
12
8
---
2
4
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
2.3
HÅRDHETSDATA
Uppmätt Vickers hårdhet för några utvalda mineral finns samlade i tabell 2.2 tillsammans med
typiska värden för stål och hårdmetall. Som jämförelse har hårdhet enligt Mohs hårdhetsskala
lagts in i tabellen. Den senare anger relativa värden på hårdhet och används i samband med
identifiering av mineral vid geologisk kartering. VHNR för vanliga bergarter visas i tabell 2.3.
Tabell 2.2
Hårdhet för några mineral samt för järn och hårdmetall (Heiniö, 1999)
MINERAL
MOHS HÅRDHET
VICKERS HÅRDHET
DIAMANT
10
4500-7000
KORUND
9
2300
TOPAS
8
KVARTS
7
1060
6-7
800
6-6,5
800
ORTOKLAS (FÄLTSPAT)
6
730
AUGIT (PYROXEN)
6
640
APATIT
5
550
FLUSSPAT
4
DOLOMIT
3,5-4
DIOPSID (PYROXEN)
PLAGIOKLAS (FÄLTSPAT)
KALCIT
3
125
2,5-3
110
GIPS
2
50
TALK
1
20
BIOTIT (GLIMMER)
GJUTJÄRN OCH STÅL
HÅRDMETALL
200-750
800-1700
5
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
Tabell 2.3
Ungefärligt hårdhetsnummer för några bergarter (Heiniö,1999)
BERGART
VICKERS HÅRDHETSNUMMER
MAGMATISKA BERGARTER
GABBRO
525-775
DIORIT
525-825
GRANIT
725-925
SEDIMENTÄRA BERGARTER
SANDSTEN
550-1060
LERSKIFFER
200-750
KALKSTEN
125-350
METAMORFA BERGARTER
GNEJS
650-950
AMFIBOLIT
500-750
GLIMMERSKIFFER
500-750
KVARTSIT
900-1060
MARMOR
125-250
6
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
3
SEGHET
3.1
INLEDNING
Karaktäriseringen seg och dess motsats spröd används regelbundet om berg av operatörer och
arbetsledare i produktionen. Om ett berg är segt innebär det att borrsjukningen blir lägre,
fragmenteringen vid sprängning sämre och kapaciteten vid krossning går ner. Trots detta
används inte uppmätta data på seghet i praktiken.
Inom forskningen har stora resurser lagts ner på att studera brottseghet och att utveckla
mätmetoder för bestämning av denna parameter. Arbetet utfördes från mitten på 1970-talet och
med stor aktivitet sedan 1980-talet. Användning av brottseghet för ingenjörsändamål har
emellertid inte fått den praktiska användning som man tidigare förväntade. Dock har enskilda
forskare (Whittaker et al., 1992) ansett att brottseghet kan användas för klassificering av
bergmaterial, exempelvis för fullborrning och modellsprängning eller som materialegenskap för
modellering av fragmentering, t.ex. roterande skärande borrning, hydraulisk uppspräckning,
sprickutveckling på grund av gastryck, explosiv simulering av djupgas, utveckling av
radialsprickor vid sprängning, kratersprängning liksom för stabilitetsanalyser och konstruktioner
i berg samt vid tolkning av geologiska företeelser.
3.2
DEFINITION AV BROTTSEGHET
Brottseghet definieras som mekaniskt motstånd mot sprickutbredning och resulterande brott.
Till skillnad från andra hållfasthetsegenskaper, vilka beror på storleken på den spricka som
initierar sprickutbredning, är brottseghet oberoende av storleken på denna spricka, provstyckets
form och den spänningskoncentration som uppstår vid sprickan som initierar spricktillväxt. Det
är därför en mer meningsfull parameter jämfört med andra hållfasthetsparametrar
(Seghi et al., 1995).
Det finns principiellt tre olika situationer eller moder (eng. modes) att bestämma brottseghet.
Mod I mäter sprickutbredning vid ren dragning eller klyvning. Vid mod II mäts parametern vid
skjuvning när skjuvkrafterna verkar vinkelrätt mot sprickriktningen och vid mod III då
skjuvkrafterna ligger i sprickans riktning. Parametervärden för mod I, II och III är olika för
samma material. Fortsättningsvis kommer enbart mod I att behandlas.
Det finns många olika testmetoder att mäta brottseghet i berg. Detta behandlas mer i nästa
avsnitt. Figur 3.1 visar en principbild över mätning av brottseghet på en borrkärna. Det finns två
storheter för brottseghet. En av dem, KIC, uttrycker intensiteten i spänningen som behövs för att
en spricka skall propagera och den andra, GIC, formulerar behovet av energi per ytenhet som
behövs för att skapa ny sprickyta.
7
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
Figur 3.1
3.3
Principbild över trepunktsmetoden för mätning av brottseghet
MÄTNING AV BROTTSEGHET
Teknik som används för bestämning av brottseghet kan delas in i två lika grupper. En av dem
utnyttjar förtillverkande sprickor, se figur 3.1. Den andra gruppen baserar sig på sprickor som
uppstår under inträngning med hårdhetsmätare enligt Vickers eller motsvarande.
METODER MED FÖRTILLVERKADE SPRICKOR
Bland de förra metoderna, som endast omnämns i denna rapport, finns många olika metoder
såsom (anges på engelska) Chevron notched short rod (SR) metoden, Chevron edge notched
round bar in bending (CB) metoden, Brazilian disk in diametrical compression, Radial cracked
ring test (RCRT), Modified ring test (MRT), Single edge cracked half disk specimen in three
point bending (HDB), Round compact disk in tension (RCT), Cracked hollow cylindrical in
internal pressurization or burst test (BT), Double torsion specimen (DT), Double cantilever beam
in splitting (DCB) och Compact specimen in tension.
INTRÄNGNINGSMETODER
Användning av inträngning som testmetod kan antingen ske genom att observera sprickor vid
mätning av hårdhet (indentation strength, IS) eller särskild inträngning för att producera sprickor,
(indentation fracture, IF). Den senare av dessa metoder kräver endast små provkroppar och är
ganska enkel att utföra.
Vid användning av Vickers mikrohårdhetstest gjordes inträngning till dess att acceptabla
sprickor erhölls (Middlemiss och King, 1996), se figur 3.2.
8
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
Figur 3.2
Spricksystem som har uppstått med en Vickers mikrohårdhetstestutrustning
(Middlemiss och King, 1996)
Kriterier för att erhålla acceptabla resultat är, enligt Sherrer et al. (1998), (1) alla sprickor
måste emanera från hörn på Vickers inträngare, (2) närvaro av endast fyra radialsprickor med
c/a > 2.3, (3) ingen chippning, (4) inga sprickförgreningar. Medelvärde på spricklängd, c, erhålls
genom att mäta radialsprickor, 2c, över de två ortogonala riktningarna.
För att erhålla väl utvecklade median-radialsprickor, ställer Whittaker et al. (1992) en rad krav
för preparering av prover och genomförande av testet.
a) Provet måste ha en yta som är jämn och väl preparerad utan att skada ytan för att säkerställa
idealt spetsig kontakt.
b) Provet måste ha tillräcklig tjocklek, B ≥ 10c, för att försäkra sig om att spänningsfält som
skall producera median-radialspricksystemet inte modifieras på grund av närhet till
undersidan på provet.
c) Provet måste initialt vara fritt från spänningar.
d) Fyra radialsprickor (Vickers) måste utgå från hörnen på inträngningen.
e) Eftersom spricklängd beror på intervallet mellan inträngningen och mätning, rekommenderas
ett intervall om 15 minuter efter det att avlastning har skett.
f) Förhållandet c/a > 2
g) Frånvaro av stora porer efter kanten på inträningen.
h) Ingen chippning.
Fördelar
•
Få prover behövs för testning.
•
Metoden är enkel att använda.
9
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
Notera
•
Det är svårt att genomföra prov i grovkornigt och poröst berg, eftersom medial-radialsprickor
har svårt att utvecklas.
•
Känslig för långsam spricktillväxt.
En särskild inträngningsteknik (indentation fracture technique, IF) har etablerats som en metod
lämplig för approximativ bestämning av KIc för spröda material. En noggrannhet på 10 % kan
erhållas om elasticitetsmodulen E är känd eller 30 % om E är okänd (Evans and Charles, 1976).
Brottseghet kan bestämmas av följande ekvation, föreslagen av Anstis et al. (1981)
K IC = 0.016( E / H ) 0.5 ( P / c1.5 )
(3.1)
där E är elasticitetsmodul, H är hårdhet, P är inträngningskraft, c är medelspricklängd av de fyra
sprickorna uppmätta från mitten på inträngningen, normalt 500 N (eller 50 kgf) och 0.016 är en
materialoberoende konstant. Man kan också erhålla KIC utan att känna elasticitetsmodulen och
hårdheten om man känner halva vinkeln hos inträngningspyramiden, ϕ, från följande formel
(Whittaker et al., 1992)
K IC =
P
(πc ) tan ϕ
1.5
(3.2)
Kritisk brottseghet, GIC, och specifik energi hos berget, γs, erhålls också från testresultaten:
GIC = 2γ s =
P 2 (1 − ν 2 )
(π c )3 E tan 2 ϕ
(3.3)
där ν är Poisson’s tal.
Det finns emellertid också argument mot dessa metoder. Antalet inträngningar som behöver
göras för varje material är ganska stort (Scherrer et al., 1998). Detta beror på att:
(1) inträngningstekniken kräver produktion av ett väl utvecklat system av median-radialsprickor,
(2) inträngningar som ger chippning eller förgrenade sprickor kan ej utnyttjas för analys, (3) på
grund av heterogenitet i många fall kan c/a vara mindre än 2.3. Dessutom är möjligheten att
använda halvpenny modellen (median-radialsystemet) och ekvation 2.2 baserad på antagandet att
P/c1.5 förhållandet är oberoende av den anbringade kraften P (Ponton och Rawlings, 1989). Detta
innebär att lastområdet är begränsat. En last över den övre lastgränsen ger omfattande chippning
och sprickförgreningar, medan last under den undre gränsen är för låg för att åstadkomma fyra
radial-medialsprickor, vars storlek är större än 2.3a.
Scherrer et al. (1998) jämförde brottseghetsvärden genom att använda de två
inträngingsmetoderna indentation fracture (IF), indentation strength (IS), och single-edgeV-notched-beam test (SEVNB). Materialen som testades var ett lättsmält tentalglas (Duceram
LFC) och ett fältspatporslin (IPS classic). Deras studie visade att alla tre metoderna gav resultat
inom 10 %. Denna teknik kräver belastning över kritisk last, Pc, för att erhålla tillräckligt stora
radial-mediansprickor för mätning. Endast små prover behövs och tekniken är enkel att
applicera. Den största nackdelen med IF-tekniken är den stora spridningen hos mätdata, upp till
30-40 % av erhållna data på grund av kvarvarande spänningar associerade med sprickproduktion
(Anstis et al., 1981).
10
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
BOND IMPACT WORK INDEX
Bonds arbetsindex för krossning kan också betraktas som ett mätvärde för seghet hos
bergmaterial. Metoden används för beräkning av krosskapacitet. Testet, som bl.a. används av
Sandvik Rock Processing, beskrivs nedan (Tjell, 2004).
Ett bergstycke av kubisk form med sidan 55-75 mm träffas av två hammare från var sitt håll
placerade längst ner på var sin pendel. Hammarna lossas från allt högre höjd och ges därför
successivt större och större anslagsenergi. Provningen utförs individuellt på 20 stycken olika
stenar. Energin som fordras för att krossa stenen utgör Bonds Impact Work Index och skrivs
Wi =
0,0485 ⋅ a
d
(3.4)
där
Wi = Impact Work Index
d
= densitet
2⋅m⋅ g ⋅h
a=
c
och
a
= slagseghet
m
= varje hammares massa
g
= tyngdaccelerationen; 9,81
h
= hammarens fallhöjd
c
= stenens minsta dimension
3.4
(kWh/t)
(t/m3)
(N)
(3.5)
(N)
(kg)
(m/s2)
(m)
(m)
MÄTDATA FÖR BROTTSEGHET
Typiska KIC-värden för svenska bergarter visas i tabell 3.1 (Ouchterlony, 2004).
Tabell 3.1
Sammanställning av mod I brottseghetsvärden för några svenska bergarter
(Ouchterlony, 2004)
BERGART
BROTTSEGHET, KIC
(MPa√m)
ANDESIT
1.3-1.7
DOLERIT
3.3
BERGART
BROTTSEGHET, KIC
(MPa√m)
KALKSTEN
1.0-2.0
KALKSTEN, KLINTHAGEN
1.9
GABBRO, KALLAX
2.6-3.2
OLJESKIFFER
0.5-1.0
GRANIT
1.1-2.8
MARMOR
1.5-2.6
GRANIT, BOHUS
1.4-2.4
MARMOR, EKEBERG (ANISOTR)
1.8-2.6
GRANIT, RÅSJÖ
2.8
SANDSTEN
1.2-2.6
GRANODIORIT, FINNSJÖ
3.4
SANDSTEN, ÄLVDALEN
1.9
11
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
Brottseghetsdata från metoder som utnyttjar förtillverkande sprickor enligt föregående avsnitt
redovisas i bilaga B (Whittaker et al., 1992) där bergarterna är grupperade med avseende på
namn i alfabetisk ordning. Från data i tabell 3.1 och bilaga B kan man notera att typiska
KIC-värden för berg är cirka 2 MPa√m och att variationsområdet är 0.5-4 MPa√m. Motsvarade
värden på brottseghet, GIC, är 50-1000 J/m2.
12
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
4
FRAGMENTERBARHET
4.1
ANALYS
Introduktionen inleds genom en presentation av två tankeexperiment i syfte att belysa några
egenskaper för begreppet fragmenterbarhet.
TVÅ TANKEEXPERIMENT
SPRÄNGNING AV SOCKER
Vi fyller fyra bitsockerpaket med socker. I det första paketet finns strösocker med en
kornstorlek om cirka 0,5 mm, precis som vanligt strösocker. Det andra paketet innehåller
bitsocker gjort av samma strösocker som i första paketet. Bitsockrets kantsida är ungefär 10 mm.
I tredje paketet finns också bitsocker, men sockerbitarna har fastnat ihop, t.ex. genom att paketet
har stått i fuktig miljö en tid och sedan fått torka. Sockret i hela paketet håller ihop, men det finns
svagheter i gränserna mellan de tidigare bitarna. I sista paketet lägger vi socker av en enda stor
kristall som fyller hela lådan.
Nu sätter vi in en svag, svag laddning med detonerande stubin mitt i varje paket efter hela
längden, se figur 4.1, och spränger sockerpaketen.
SVAG
STRÖSOCKER
BITSOCKER
FUKTIGT TORKAT BITSOCKER
SOCKERKRISTALL
STUBIN
ANTAL KORN
0,5
Figur 4.1
ANTAL KORN
mm
0,5
ANTAL KORN
ANTAL KORN
10
mm
0,5
10
mm
0,5
10
100
mm
Svagheter av olika slag påverkar kornstorleksfördelningen vid fragmentering
Trots att vi har samma material får vi troligen helt olika kornstorleksfördelning. Principiella,
tänkbara resultat av uppnådd kornstorleksfördelning visas under varje paket. Slutsatsen vi drar är
att svagheter i materialet har en avgörande betydelse för fragmenteringen.
13
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
TRE MATERIALMODELLER
Det andra fallet är ett tankeexperiment med tre olika materialmodeller, se figur 4.2.
(a)
Figur 4.2
(b)
(c)
Tre konceptuella modeller för att förklara heterogenitet i olika dimensioner
a) homogent material, b) heterogent material i skala mineralkorn och c) heterogent
material i skala bergmassa
De tre modellmaterialen kan beskrivas på följande sätt.
a) Homogent material med medelvärde på materialegenskaper för en specifik bergart.
Egenskaperna kan bestämmas med laboratorietester. Många teoretiska och numeriska
metoder använder sig av denna typ av materialmodell.
b) Heterogent material i skala mineralkorn med materialegenskaper hos kornen som avviker
från medelvärdet. Heterogeniteten på denna nivå beror på olika egenskaper hos mineralkorn,
olika hållfasthet i korngränser och på mikrosprickor på nivå mineralkorn. Då en extern kraft
anbringas på detta material uppstår ett heterogent spänningsfält som så småningom påverkar
sprickinitiering, sprickutbredning och brott. Skalan på heterogenitet är så liten jämfört med
provkroppens storlek att den kan behandlas med statistiska fördelningar.
c) Heterogenitetsmodell som omfattar sprickor, slag och svaghetszoner och som beskriver (den
reducerade) hållfastheten i sprickor och svagheter, medan andra delar av materialet är ”tomt”,
d.v.s. saknar materialegenskaper.
Tankeexperimentet beskriver kombinationer av dessa konceptuella modeller. Vid
bergmekaniska laboratorieundersökningar kan många försök betraktas som en kombination av
(a) och (b). Vår forskning indikerar att denna kombination kan behandlas teoretiskt och
numeriskt med statistiska metoder. Parametrarna i de statistiska modellerna motsvarar det
homogena materialets parametrar och de andra parametrarna beskriver heterogeniteten i denna
skala. Dessa parametrar kallas homogenitetsindex, se t.ex. Tang och Kou (1998). En
kombination av (a) och (c) kan förklara fragmentering av bitsocker i figur 4.1. Denna
kombination har utnyttjats av många forskare för att analysera stabilitet hos slänter. En
kombination av (a), (b) och (c) kan förklara många olika praktiska problem i fält. Typiska
kombinationer av de tre konceptuella modellerna visas schematiskt i figur 4.3. På detta sätt kan
betydelsen av heterogenitet i olika skalor beskrivas. Det måste påpekas att ovan använda skalor
kan varieras beroende på problemet som studeras och analysverktyget.
14
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
(a)
(a)+(b)
Figur 4.3
(b)
(a)+(c)
(c)
(a)+(b)+(c)
Typiska kombinationer av beskrivna materialmodeller
NATURAL BREAKAGE CHARACTERISTIC (NBC)
Avseende partikelstorleksfördelning har ett intressant arbete utförts i det s.k. Less
Fines-projektet (Ouchterlony, 2003). Resultat i projektet verifierar Steiners koncept att varje
bergmaterial har en materialspecifik ”Natural Breakage Characteristic” (NBC). Om
partikelklassificering utförs i en produktionskedja av olika neddelningsprocesser
(modellsprängning, fullskalesprängning, krossning, malning o.s.v.) uppträder kurvor över
partikelstorleksfördelning på så sätt att kurvorna förflyttas parallellt uppåt för varje efterföljande
process, se figur 4.4. Olika kurvor är nästan parallella med varandra. Detta gör det möjligt att
förutsäga formen på partikelkurvan vid efterföljande fragmentering. Lutningen på kurvan är
oberoende av belastningshastighet och sättet att fragmentera.
15
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
Figur 4.4
Jämförelse av fragmenteringskurvor från Optimum Comminution Sequence försök
och modellsprängningar med samma amfibolit, Moser (2003) figur 3 från
Ouchterlony (2003)
SWEBREC-FUNKTIONEN
Baserat på ovanstående diskussion är det uppenbart att det finns förutsättningar att formulera
en funktion som beskriver partikelstorleksfördelning. Swebrec-funktionen, ekvation 4.1, är en
sådan funktion som ger god beskrivning av partikelstorleksfördelning.
P(x) = 1/{1+[ln(xmax/x)/ln(xmax/x50)]b} med 0 < x < xmax
(4.1)
där P(x) är den ackumulerade partikelfördelningsfunktionen som beskriver den totala mängden
material som passerar en sikt med siktstorlek x. P(x) kan variera mellan 0 och 1. Man ser att
P(xmax) = 1 och P(x50) = 0.5. Jämfört med Kuz-Ramformeln och enligt Swebrecs erfarenheter
kan rimligt noggranna värden på b fås genom
b ≈ 0.5(x50)0.25⋅ln[xmax/x50]
(4.2)
vilket betyder att man i nästa steg kan fokusera på x50 och xmax.
Vi tror att både x50 och xmax på något sätt är relaterade till heterogenitet. Det är ganska tydligt
att xmax influeras av heterogenitet i skalan bergmassa som motsvaras av den tredje modellen (c) i
figur 4.2. x50 bör vara relaterad till materialet i fråga och tillförd energi för fragmentering, vilket
verifieras i figur 4.5. I denna figur kan man se att när specifik energi (cm2/g) plottas mot
energikonsumtion (J/g) faller kurvorna i stort sett efter en rak linje. Denna linje är
materialspecifik och lutningen motsvarar Rittingers fragmenteringskoefficient, R
(Oucherlony, 2003). Ju mer energi som tillförs desto större specifik yta kan man vänta sig och
desto mindre storlek på partiklar erhålls. Detta stämmer med sunt förnuft. Notera också att för
samma tillförda energi kan man få olika specifik yta, vilket kan relateras till olika
gruppkombinationer i figur 4.4.
16
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
Figur 4.5
Energiregisterkurvor, efter Moser (2003) figur 2 från Ouchterlony (2003)
KOMMENTARER ANGÅENDE NUVARANDE TESTMETODER FÖR BEDÖMNING AV BERGETS
FRAGMENTERING
Nuvarande metoder för att karaktärisera fragmenterbarhet kan uppdelas i tester med
tillhandahållen kontrollerad extern potentiell energi och tester med kontrollerad förskjutning
eller deformation.
•
Tester med kontrollerad extern potentiell energi
Olika falltester, Los Angeles testet och olika malningstest tillhör denna grupp. Karaktäristiskt
för denna grupp är att den externa inverkan på berget kontrolleras genom bestämd potentiell
energi från verktyget eller utrustningen i fråga. Dock varierar upptagen energi till berget
beroende på olika bergegenskaper.
•
Tester med kontrollerad förskjutning eller deformation
Krosskammartestet föreslaget av Chalmers tekniska högskola (Evertsson, 2000) tillhör denna
grupp.
4.2
SAMMANFATTANDE SLUTSATSER
Från analysen kan man sammanfatta följande:
Tankeexperimenten visar att alla typer av svagheter har avgörande inflytande på
fragmenteringsresultatet och att heterogenitetsbegreppet ger en möjlighet att hantera olikheter
och svagheter både teoretiskt och med numeriska beräkningsmetoder.
Begreppet fragmenterbarhet stöds av NBC-konceptet och experimentella resultat.
17
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
Resultat från projektet Less Fines och Swebrec-funktionen indikerar att inneboende
bergegenskaper snarare än fragmenteringsmetoderna bestämmer kornstorleksfördelningen och
att Swebrec-funktionen kraftfullt underlättar beräkning av kornstorleksfördelning. Modeller för
fragmenterbarhet bör om möjligt kunna kopplas till dessa resultat.
Nuvarande laboratoriemetoder karaktäriseras av att antingen externt tillförd potentiell energi
eller att deformationen kontrolleras. Materialet självt ”bestämmer” hur mycket energi eller
pålagd deformation som krävs för att viss fragmentering. Testmetoderna är därför både metodoch materialberoende. Metoder som används för modellering av specifika enhetsoperationer kan
dock inte utan vidare användas för andra processer. Denna slutsats stöder behovet av en generell
modell för fragmenterbarhet.
4.3
DEFINITION AV FRAGMENTERBARHET OCH TÄNKBARA METODER ATT MÄTA
FRAGMENTERBARHET
Allmänt beskrivet är fragmenterbarhet ett mått på materials sönderfall i mängden partiklar och
kornstorleksfördelningen vid fragmentering. Ovanstående genomgång visar att ytterligare
analys- och forskningsarbete krävs för att föreslå en teoretiskt godtagbar och praktisk användbar
modell för fragmenterbarhet.
Man kan tänka sig åtminstone två ansatser nämligen (1) en testmetod eller (2) homogenitetsindex.
TESTMETODER
En testmetod kan t.ex. vara ett krosstest av fragmenterat material inom ett visst
storleksområde, krossning till viss deformation, mätning av kraft och energitillförsel samt
siktning. Ur dessa data kan både ett deformationsrelaterat index och ett energiindex beräknas.
Dessa index bör kunna användas för bedömningar av fragmentering vid sprängning, krossning
och malning. Nackdelen är att definitionen är metodberoende.
HOMOGENITETSPARAMETRAR
Homogenitetsparametrar på olika skalnivåer; korn (mikroskala), prov eller bergart (mesoskala)
och bergmassa (makroskala) definieras. Beräkning av homogenitet görs med hjälp av analys och
kvantifiering av texturegenskaper från slipprover i mikroskop, kvantifiering av sprickor och
andra varierande parametrar på prover i skalan 100 mm, respektive kartering och kvantifiering
av geologiska strukturer i bergmassan.
18
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
5
FÖRSLAG TILL FORSKNINGSPROGRAM
5.1
INLEDNING
Förslaget utgör en allmän beskrivning av forskningens inriktning och innehåll samt en grov
bedömning av tid och kostnader. Inför en eventuell etablering av ett projekt ingår att utarbeta en
detaljerad projektplan.
5.2
FORSKNINGSANSATSER
Av tidigare beskrivningar framgår det att man kan urskilja två huvudansatser, dels mätning
genom provning som kan utföras av företagen i fält, dels utnyttjande av analys av slipprover och
geologisk kartering. I den fortsatta beskrivningen redovisas båda ansatserna. Inom området
provning finns två olika möjliga strategier, antingen simpel utrustning och enkel provning med
grova resultat eller mer avancerad utrustning och precisare resultat. Som ett första led i ett
kommande forskningsprojekt ingår att besluta om forskningsansats.
5.3
FORSKNINGSUPPGIFTER
PROJEKTUTVECKLING
I aktiviteten ingår förankring och anslutning av industriella deltagare samt precisering av mål
och översyn av projektplanen med hänsyn till deltagarnas prioriteringar och önskemål. I arbetet
ingår även att skapa finansiering och att kontraktera genomförande organisationer. Ambitionen
bör vara att ansluta 5-10 företag för att säkerställa att utvecklade förslag prövas i produktionen
och att öka förutsättningarna för att föreslagna metoder tas i bruk. Förslag till mål för projektet:
Målet med projektet är att välja och utveckla utrustning och
metoder för mätning och klassificering av berginformation för
praktisk produktionsoptimering samt att prova dessa i fält och
införa metoderna i produktionen.
FORSKNINGSANSATS
Efter en inledande analys och värdering av olika approcher, främst ur praktisk synvinkel, fattas
beslut om forskningsansats.
19
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
HÅRDHET
PROVNINGSMETOD
Utrustning för mätning av mikrohårdhet anskaffas och tas i bruk. Mätningar i fält på ett 20-tal
bergarter genomförs.
GEOLOGISK ANALYS
Som metod för beräkning av hårdhet införs Vickers hårdhetsnummer, VHNR. Beräkning av
VHNR görs genom att beräkna procentandel mineral från slipprov i mikroskop och utnyttjande
av tabellerade data för mineral. Beräknade VHNR bör kompletteras med information om
kornstorlek för hårdaste mineral och bedömning av matrisens styrka genom en enkel
klassificering.
SEGHET
PROVNINGSMETOD
Samma utrustning som för mätning av mikrohårdhet utnyttjas. Provnings- och
beräkningsmetoder införs. Mätningar i fält på cirka 20 bergarter genomförs för att utveckla
enhetliga metoder och rutiner för mätning och beräkningar.
GEOLOGISK ANALYS
En stor undersökning genomförs med mätning av brottseghet och analyser av slipprover. På
basis av detta arbete föreslås ett system för observationer och klassificering av bergartens
brottseghet utgående från analys av slipprover. Följande är exempel på parametrar som bör
observeras:
•
kornstorleksfördelning
•
kornbindning och matrisegenskaper
•
mineralsammansättning
•
omvandlingar
FRAGMENTERBARHET
UTVECKLING AV TEORETISK ANSATS
Genom litteraturstudier, teoretiska betraktelser och beräkningar föreslå en sund teoretisk ansats
som tar hänsyn till nuvarande kunskapsnivå, det praktiska behovet vid optimering och krav på
praktisk och enkel metodik
MÄTMETOD
En mätmetod väljs och utrustning samt mätmetodik utvecklas. I likhet med tidigare indikatorer
genomförs en stor fältundersökning.
20
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
GEOLOGISK ANALYS
På basis av observationer av slipprover i mikroskop och kartering av bergmassans sprickor och
övriga svagheter utvecklas homogenitetsindex för olika skalor.
INFÖRANDE I PRODUKTIONEN
Aktiviteten omfattar deltagande i projektet av industrirepresentanter, utbildning och
genomförande av pilotundersökningar i fält.
5.4
TIDPLAN OCH KOSTNADSBEDÖMNING
Genomförandet beräknas till tre-fem år och kostnaden för projektet till 5-10 miljoner kronor
beroende på vilken forskningsansats som väljs och behovet av insatser för utprovning av ny
testutrustning. Kostnaderna är exklusive anskaffning av utrustning samt exklusive konstruktion
och tillverkning av eventuell ny utrustning.
21
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
22
Projekt 1:12 Bergets egenskaper för produktionsoptimering
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
REFERENSER
Anstis, G. R., P. Chantikul, B. R. Lawn, D. B. Marshall (1981). A critical evaluation of
indentation techniques for measuring fracture toughness: I Direct crack measurements,
J Am Ceram Soc, 64: 533-538
Evans, A. G., E. A. Charless (1976). Fracture toughness determinations by indentation, J Am
Ceram Soc, 59: 371-372
Evertsson, C. M. (2000). Cone Crusher Performance, Doctoral Thesis, Chalmers University of
Technology
Heiniö, M. ed in Chief (1999). Rock excavation handbook for civil engineering, Sandvik Mining
and Construction Tools
Lawn, B. R., D. B. Marshall (1979). Hardness, toughness, and brittleness: an indentation
analysis, J Am Ceram Soc, 62:347-350
Lindqvist, P. A., L. M. Suarez del Rio, M. Montoto, X. Tan, S. Q. Kou (1994). Rock indentation
database-testing procedures, results and main conclusions, SKB Project Report
PR 44-94-023
Middlemiss, S., R. P. King (1996). Microscale fracture measurements with application to
comminution, Int J Miner Process, 44-45 (1996) 43-58
Mishnaevsky, L. Jr (1998). Damage and fracture in heterogeneous materials,
Balkema/Rotterdam/Brookfield
Ouchterlony, F. (2003). Influence of blasting on the size distribution and properties of muckpile
fragments, a state-of-the-art review, Rapport från MinFo-projekt P2000-10:
Energioptimering vid nedbrytning/Energy optimization in communition, MinFo,
Stockholm
Ouchterlony, F. (2004). Brottseghet - en viktig egenskap hos bergmaterial, Dokumentation från
Seminarium om Bergegenskaper, Filipstad, 7-8 oktober 2004, MinBaS, Stockholm
Ponton, C. B., R. D. Rawlings (1989). Dependence of the Vickers indentation fracture toughness
on the surface crack length, Br Ceram Trans J 88:83-90
Scherrer, S. S., I. L. Denry, H. W. A. Wiskott (1998). Comparison of three fracture toughness
testing techniques using a dental glass and a dental ceramic, Dent Mater 14:246-255, July
Seghi, R. R., I. L. Denry, S. F. Rosenstiel (1995). Relative fracture toughness and hardness of
new dental ceramics, J Prosthet Dent, 74, 145-150
Tang, C. A., S. Q. Kou (1998). Crack propagation and coalescence in brittle materials under
compression, Eng Fracture Mechanics, 61, 311-324
Tjell, B. O. (2004). Raw material test methods, Dokumentation från Seminarium om
bergegenskaper, Filipstad, 7 8 oktober 2004, MinBaS, Stockholm.
Whittaker, B. N., R. N. Singh, G. Sun (1992). Rock fracture mechanics, principles, design and
applications, Elsevier
23
BILAGA A
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
BILAGA A
MINERALSAMMANSÄTTNING HOS NÅGRA SVENSKA BERGARTER
Tabellerna A.1-A.3 är sammanställda efter Lindqvist et al. (1994).
Tabell A.1
Gabbro Kallax
MINERAL
1:A
VOLYM %
2:A
VOLYM %
PLAGIOKLAS (FÄLTSPAT)
61.6
53.8
PYROXEN (2 TYPER)
23.8
29.2
OLIVIN
3.6
5.6
BIOTIT
6.9
tr.
MÖRKA MINERAL
2.8
4.9
ACCESSORISKA MINERAL
1.4
3.5
tr.
3.1
SERPENTIN, KLORIT
Notera:
tr. = trivialt
Tabell A.2
Granit Bohus
MINERAL
VOLYM (%)
MIKROKLIN (FÄLTSPAT)
37
PLAGIOKLAS (FÄLTSPAT)
26
KVARTS
31
MUSKOVIT (GLIMMER)
Tabell A.3
6
Marmor Ekeberg
MINERAL
VOLYM (%)
KARBONAT
91.0
AMFIBOL
4.5
GLIMMER
3.5
ACCESSORISKA MINERAL
0.9
A1
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
BILAGA B
A COMPILATION OF MODE I FRACTURE TOUGHNESS VALUES OF ROCKS
In the table, km is the approximate fracture toughness calculated from the maximum load, Pm.
KQ is the apparent fracture toughness. KQ is lower than Kc and hence is a conservative measure of
true fracture toughness. KIC is a limiting value of KQ and is independent of specimen dimension.
To check if the measured fracture toughness KQ is a valid plane strain fracture toughness KIC, the
specimen size requirements must be examined. If they are satisfied, KQ can be considered as a
valid KIC value.
B1
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B2
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B3
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B4
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B5
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B6
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B7
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B8
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B9
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B10
BILAGA B
TRE INDIKATORER FÖR PRAKTISK PRODUKTIONSOPTIMERING
B11