c = λ·ν

Vågrörelse
Kap. 1. Kvantmekanik och den
mikroskopiska världen
λ
c
Modern teori för atomer/molekyler kan
förklara atomers/molekylers egenskaper:
amplitud
x
x’
Kvantmekanik
I detta och nästa kapitel: atomers
egenskaper och periodiska systemet.
c = (ljus)hastigheten (= 2,9979·108 m/s för ljus)
λ = våglängden
1.1 Elektromagnetisk strålning
Antal toppar (dalar) som passerar punkten x’ per
sekund = frekvensen = ν
Sträckan per sekund blir då = λ·ν , d.v.s.:
Ett sätt på vilket energi färdas genom
rymden.
Klassisk bild:
Alternerande elektriskt och magnetiskt fält
c = λ·ν
Materiens natur
Klassiskt:
(-1900)
Men... :
Fotoelektriska effekten
Ljus - Vågrörelse
Materia – Partiklar
Ljus som träffar en metalllyta kan få elektroner att
emitteras (slungas ut).
Ljusets frekvens ν måste vara större än ett visst
tröskelvärde.
v
elektron
hν
½ mev2 = hν − E0
elektronens
rörelseenergi
utträdesarbetet
h = 6,626·10-34 J s = h = Plancks konstant
Einstein (1905):
Ljuset uppträder som en partikel med en energi
som är proportionell mot ν och som stöter loss –
om dess energi är tillräckligt stor – en elektron.
Ljuspartikeln:
Fotonens energi:
Foton (γ)
Eγ = hν
⇒ Ljus har partikelegenskaper!
Dessutom:
Tillbaka lite till elektromagnetisk strålning:
Emission från exciterade (= med energiöverskott) gaser av
atomer:
Diffraktion
Vågor kan interferera konstruktivt eller destruktivt
och ge ett diffraktionsmönster:
Emissionslinjer istället för kontinuerliga spektra.
Detta stämmer inte med klassik fysik, men kan
förklaras om man antar att bara vissa energier är
tillåtna, och att en foton avges med en energi som är
precis lika med skillnaden i energi mellan de två
tillstånden:
kvantisering av energi
Ex: Två energinivåer E1, E2
E
E2
hν
E1
Men...
Elektronstråle som passerar genom en
kristall (Davisson & Germer 1927)
⇒ Diffraktionsmönster
⇒ Partiklar har vågegenskaper!
∆E = E2 − E1
= hν
de Broglie (1923):
λ=
h
mv
Våglängd λ för partikel med massa m och hastighet v
Väteatomen, kvantmekanisk beskrivning
Slutsats:
All materia har både våg- och partikelegenskaper
En atomkärna med laddning Z⋅e och massa M
plus en elektron med laddning –e och massa me.
z
Antag
e−
M >> me
(x,y,z)
r
”våg-partikeldualiteten”
y
Ze
x
Schrödingerekvationen för elektronen:
Ny teori nödvändig!
⇒ Kvantmekanik
Schrödingerekvationen (1927):
Hψ ( x, y, z ) = Eψ ( x, y, z ) ⇒
Elektronens energinivåer:
Z 2 me e 4
En = − 2 2 2
8ε 0 h n
HΨ = EΨ
Denna (våg)ekvation beskriver hur materien uppför
sig på molekylär nivå.
E : energin för systemet
Ψ : vågfunktionen för systemet
H : Hamiltonoperatorn (innehåller växelverkan)
= −2,178 ⋅10
−18
 Z2 
⋅  2 
n 
i enheten Joule
Z = kärnladdningen = 1 för H-atomen
n = kvanttal
= 1, 2, 3, 4, ...
Anm: Bara dessa energier är tillåtna, d.v.s.
Energin är kvantiserad!
Energin hos emitterad foton:
1
 1
hν = ∆E = E n′ − E n = −2,178 ⋅10 −18 ⋅ Z 2 ⋅  2 − 2 
 n′ n 
En’
hν
En
Emissionsspektrum för H:
H* → H + hν
Förutom energin får vi ut vågfunktionen ψ när vi
löser Schrödingerekvationen.
Vad är vågfunktionen?
ψ (x,y,z)2 =
sannolikheten att hitta elektronen i punkten (x,y,z)
i rummet.
Generellt, om man vet sannolikhetsfördelningen för
elektronerna i en atom/molekyl kan man räkna ut exv.
dipolmomentet, polarisabiliteten och alla andra egenskaper!
Vågfunktionen för en elektron = orbital.
Fig. 13.1 A9
En orbital motsvaras av ett område i rummet där det
är hög sannolikhet att träffa på en elektron
”Sannolikhetsmoln”
90% innanför ytan
Vågfunktionen karaktäriseras förutom av
kvanttalet n också av två till kvanttal, l och ml:
- Huvudkvanttalet (principal quantum number): n
n = 1, 2, 3,…
”skal”
avgör orbitalens utsträckning och energi
- Bikvanttalet (angular momentum quantum number,
rörelsemängdsmomentkvanttalet): l
l = 0, 1, …, n-1
”underskal”
För H beror orbitalernas energi bara av n (de
är ”degenererade” m.a.p. n):
beskriver orbitalens form eller orbitaltyp
l:s värde
bokstav
0
s
1
p
2
d
3
f
4
g
- Magnetiska kvanttalet: ml
ml = -l,…,0,…,l
beskriver orbitalens orientering i rymden
Så vi får följande orbitaler:
Orbitalerna har utseendet:
s-orbitaler:
p-orbitaler (exv 2px,2py,2pz):
d-orbitaler (exv. de fem 3d-orbitalerna):
Kap. 2. Atomer med flera elektroner
och det periodiska systemet
2.1-2 Atomer med flera elektroner
Lös Schrödingerekvationen
för en atom med fler än en
elektron ⇒
Orbitalerna ser ungefär ut som i H-atomen.
Energinivåerna ändras jmf med i H-atomen:
E(2s) < E(2p)
E(3s) < E(3p) < E(3d)
Det finns ytterligare ett kvanttal:
- Magnetiska spinnkvanttalet: ms
ms = -1/2, +1/2
(ner, upp eller β, α)
beskriver elektronens
inneboende rörelsemängdsmoment eller elektronspinn.
(”Elektronens rotation kring sin
egen axel”)
Notera även att
E(5s) < E(4d)
E(4s) < E(3d)
och dessutom gäller:
E(6s) < E(4f) ≤ E(5d)
E(7s) < E(5f) ≤ E(6d)
Paulis uteslutningsprincip:
• Två elektroner i en given atom kan inte
ha samma uppsättning av de fyra
kvanttalen n, l, ml, ms
2.3-4 Periodiska systemet
Mendeleev (1872). Grundämnena kunde
arrangeras efter ökande massa (egentligen
kärnladdning) och grupperas i grupper
med liknande egenskaper.
• Således kan en orbital högst innehålla två
elektroner och de måste ha olika spinn.
period
grupp
Aufbau-principen (=Uppbyggnadsprincipen)
Elektronerna adderas till
orbitalerna från låga energier
och uppåt, max två per orbital.
E
3s 3p
2p
2s
3d
1s
Hunds regel
Den lägsta energikonfigurationen för en atom
är att ha det maximala antalet oparade
elektroner som tillåts enligt Pauliprincipen i
en uppsättning degenererade orbitaler.
1s1
1s2
1s22s22p2
1s22s22p4
Elektronkonfiguration
Vi kan med hjälp av atomorbitalernas energier
och uppbyggnadsprincipen förklara periodiska
systemets uppbyggnad
Valenselektroner
• Elektronerna i det yttersta skalet hos atomen
• Atomer i samma grupp har samma antal
valenselektroner
• Övriga elektroner: inre-skalselektroner
Huvudgruppernas beteckningar 1A, 2A, ..., 8A
anger antalet valenselektroner
Huvudgruppen (rosa och grön):
fyller s och p orbitaler (H,He,Li,Be,B,C,N,O,F,...)
Övergångsmetaller (blå):
fyller d orbitaler (Sc, Ti, V,..., Fe, Co, ...,Y, ...)
Lantanoider och aktinoider (gula):
fyller f orbitaler (Ce, ..., Lu, Th,..., Lr)
Alternativ namngivning:
1-18 (=summa s+p+d-elektroner) enligt IUPAC
antal ns-e- + antal np-e- + antal (n-1)d-e-
2.5 Trender hos atomegenskaper
• Jonradier
• Atomradier
Definition: halva bindningsavståndet i en molekyl eller
2r
kristall med identiska atomer
- Positiv jon mindre än motsv. atom
- Negativ jon större än motsv. atom
Tömmer skal
Mer e- repulsion
- Minskar med ökad positiv jonladdning i en
Lika många e- men
period (Na+ > Mg2+ > Al3+)
ökad kärnladdning
- Ökar med högre negativ laddning (O2- > F-)
Lika många e- men
ökad kärnladdning
åt höger
- atomradien ökar nedåt i en grupp
Fler skal
- minskar från vänster till höger i en period
Ökad kärnladdning
• Joniseringsenergi
Energimängden som krävs för att bortföra en
elektron från atomen eller jonen i gasfas
Mg(g) → Mg+(g) + eMg+(g) → Mg2+(g) + e-
738 kJ/mol
1450 kJ/mol
Information i periodiska systemet
Samma antal valenselektroner i en grupp de bestämmer i huvudsak grundämnets kemi
Placeringen i periodiska systemet ger info om
elektronkonfigurationen
Indelning av periodiska systemet:
alkalimetaller, halogener, ädelgaser
metaller, icke-metaller, halvmetaller
Ex: Egenskaper alkalimetallerna (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr)
- Första joniseringsenergin ökar från vänster till
höger i en period
- Minskar nedåt i en grupp
- Elektronen tas först från skal med högst n
• Elektronaffinitet
Energivinsten när en atom upptar en elektron
Cl(g) + e-→ Cl-(g)
(Störst för halogenerna)
Eea = 349 kJ/mol
De kemiskt mest reaktiva metallerna
- Reagerar med ickemetaller och bildar salter
- Reagerar med H2O och bildar H2, häftigare ju
längre ned i gruppen
Då man går nedåt i gruppen:
- Ökar densiteten
- Minskar kok- och smältpunkter
- Minskar joniseringsenergin
- Ökar atomradien