Arbete och energi
Definition
Det arbete W = Work en kraft uträttar på en krapp är produkten av kraften i vågens riktning
och förflyttningens storlek, sträkan s .
F
F
s
// betyder
vinkelrät
W [ Nm] = F [ N ] * s[m]
Krav: F // s
Kraften kan variera under vägen, ex.
F
F1
W
s1
s
Arbetet motsvaras av arean under grafen i ett F * s -diagram
F *s
W = 1 1
2
F
F1
W
s1
s
Energi
•
•
Energi är ett tillstånd
Arbete är något som uträttas, ett förlopp förknippat med acceleration.
•
•
En kropp i vila kan ha energi, men utför inget arbete
Om en kropp har energin = 0 måste arbetet W uträttas för att ge kroppen energin W
Enheter
Arbete har enheten Nm
Energi och arbete kan ges samma enheter, men man brukar använda enheten Joule för energi.
• 1 joule skrivs 1J
• 1J = 1Nm
Olika former av energi
•
•
•
•
•
•
•
Lägesenergi
Rörelseenergi
Värmeenergi
Elenergi
Kemisk energi
Strålningsenergi
Kärnenergi
Lägesenergi
Wlägesenergi
Betrakta en kropp i vila med massan m
På denna verkar tyngdaccelerationen g vilket ger tyngdkraften G
m
G
För att lyfta kroppen måste vi anbringa en kraft F ≥ G i motsatt riktning.
⎛W = F * s ⎞
⎟⎟
Om vi lyfter kroppen med sträckan h uträttas arbetet W = F * h ⎜⎜
⎝s = h
⎠
Då F = G = m * g fås W = m * g * h
Detta resulterar i att kroppen har fått en högre energi, den har fått en ökad lägesenergi.
Var om lägesenergin W1 före lyftet, är lägesenergin efter lyftet Wläges = W1 + m * g * h
Wläges = W1 + m * g * h
h
Wläges = W1
Rörelseenergi
En kropp i rörelse (har en hastighet) och då har den en rörelseenergi.
Hur stor är denna rörelseenergi?
Betrakta en kropp med massan m som rör sig med en konstant acceleration a .
Detta kräver en kraft F = m * a
F
m
F
m
s
v0
v
a
När kroppen har färdats en sträcka s i kraftens riktning har arbetet W = F * s = m * a * a
uträttats.
Vad blir detta uttryckt i hastigheten v ?
⎛v +v⎞
(1) s = ⎜ 0
(2) v = v0 + a * t
⎟*t
⎝ 2 ⎠
Accelerationen är konstant
v
v0
t
v = v0 + a * t ⇒ a =
v − v0
t
Sträckan = Medelhastigheten * tiden s = v medel * t
v +v
Medelhastigheten v m = 0
2
(v0 + v )
⇒s=
*t
2
v − v0 v0 + v
*
*t
Arbetet W = m * a * s = m
3
t
m * v2
Då v0 = 0 erhålls W =
2
D.v.s för att få upp en kropp med massan m till en hastighet v krävs arbetet W =
Detta arbete ger att kroppen erhåller en rörelseenergi.
Alltså: E kropp som rör sig med hastigheten v har rörelseenergin Wrörelse
m * v2
=
2
m *v2
2
Skillnaden mellan arbetet och energin
Det krävs ett arbete för att ta sig till hastigheten v (en acceleration krävs).
Vid hastigheten v har man en energi.
Energi-principen
Energin kan inte förstöras och inte skapas ur intet utan endast omvandlas från en form till en
annan.
E − Pr incip ⇒ W − konst ⇒ W1 = W2
Lägesenergin kan övergå till en rörelseenergi ⇒ m * g * h = m
v2
2
Effekt
P = Power
Man inför storheten effekt, kvoten mellan energi och tid
W F * s [ N * m]
P=
=
=
t
t
[ s]
För att skapa ett arbete under en kortare tid krävs en högra effekt.
Enheten för effekt är Watt, skrivs W
⎡ Nm ⎤ ⎡ J ⎤
1W = 1⎢
⎥ = 1⎢ ⎥
⎣ s ⎦ ⎣s⎦
