Kappa 2014 - Problem 2
Ett tal sägs vara ett überprimtal om varje sekvens av på varandra följande
siffror i talet är ett primtal. Om till exempel 1234 ska vara ett überprimtal
i talbas 10 krävs det att 1234, 123, 234, 12, 23, 34, 1, 2, 3, och 4 alla är
primtal.
a) Vilket är det största überprimtalet i talbas 10?
Ett tal kan skrivas i olika talbaser. I till exempel talbas 12 skrivs 73 som 6112
eftersom 73 = 6 · 12 + 1. Om 73 ska vara ett überprimtal i talbas 12 måste
då alltså 112 , 612 och 6112 vara primtal.
b) Vilket tal är det största überprimtalet i talbas 7? Svara i både talbas 7
och talbas 10.
