Reglerteknik 1

Reglerteknik 1
Kapitel 1, 2, 3, 4
Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln
William Sandqvist [email protected]
Reglerteknik
1. Givare för
yttertemperatur
2, 3. Givare för
inomhustemperaturer
Behaglig innetemperatur med hjälp
av reglerteknik!
William Sandqvist [email protected]
Reglerteknik = automatiskt,
återkopplat system
Styrsignaler
Regulator
Process
bostadshus
Reglerad
temperatur
Givare uppmätt temperatur
Återkoppling
William Sandqvist [email protected]
Fördelar med återkoppling
• Självkorrigerande
• Störningsdämpande
• Stabiliserande
William Sandqvist [email protected]
Reglersystem kan ha två
huvuduppgifter
• Konstantreglering – kompensera för störningar
Regulatorn justerar styrsignalen så att felet försvinner
• Följereglering, servosystem – följa börvärdet
Regulatorn svänger in styrsignalen mot det nya värdet
William Sandqvist [email protected]
Exempel på reglersystem
Förklara med ord …
William Sandqvist [email protected]
Exempel på reglersystem
Förklara med ord …
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Ex. Fokusering med ögat
William Sandqvist [email protected]
Ex. Fokusering i CDspelaren
Det är en fyrkvadrant fotodiod som
håller laserstrålen fokuserad i CDspelaren. Den fångar också upp
datasignalen.
Fokus-signal:
(A+C) - (B+D)
Datasignal:
A+B+C+D
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Blockschema
Blockschemat är ett schematiskt och tydligt sätt att beskriva
ett reglersystems funktion. Man använder tre symboler:
• Signaler
• Block
• Signaler
• Summerings/Differens punkter
William Sandqvist [email protected]
Blockdiagram, exempel
En tank har en variabel inloppstemperatur men man
önskar att utloppstemperaturen hålls konstant.
William Sandqvist [email protected]
Exempel
Elspiral
William Sandqvist [email protected]
Vattentanken (process)
P
William Sandqvist [email protected]
Temperaturgivaren
William Sandqvist [email protected]
Jämförare
Blocket jämförare
brukar ritas som
differenspunkt
William Sandqvist [email protected]
Blockschemat
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Ex. ABS anti lock braking
William Sandqvist [email protected]
Givare integreras numera ofta i rena
verkstadsprodukter
Hjullagerenhet med integrerad ABS-sensor. SKF.
William Sandqvist [email protected]
Induktiv ABS-givare (spole)
Det tandade metallhjulet är inbakat i kullagrets plast-tätning!
(ex. SKF)
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Ö 3.1 Linjärt/Olinjärt
a) Vilken motor är olinjär?
b) Hur stor är den statiska förstärkningen för motor A?
c) Hur stor är statiska förstärkningen för motor B?
0 < U < 6 respektive 12 < U < 18 V.
A
B
William Sandqvist [email protected]
3.1 Facit: Linjärt/Olinjärt
∆n 600 − 0
=
=
∆U 18 − 0
= 33 [rpm/V]
k=
k1 =
∆n 250 − 0
=
= 42 [rpm/V]
6−0
∆U
k2 =
∆n 700 − 400
=
= 17 [rpm/V]
∆U
18 − 12
A
B
k2
k
k1
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Statiska och dynamiska
egenskaper
• Statiskt
75°C
1kW
1kW → 75°C
William Sandqvist [email protected]
Statiska och dynamiska
egenskaper
• Dynamiskt
75°C
1kW
1kW → 75°C efter ett tag …
William Sandqvist [email protected]
Processer och stegsvar
• Om börvärdet r är en stegändring får man processtorheten
y i form av ett stegsvar. Processen kan ha:
• En tidskonstant
• Två tidskonstanter
• Dödtid
• Integration
Testsignal: stegändring
r
• Översväng
• Omvänt stegsvar
• Instabilitet
William Sandqvist [email protected]
y
Stegsvar – en tidkonstant
Varför inte lite ellära …
William Sandqvist [email protected]
Kommer Du ihåg? Snabbformel för
exponentialfunktioner
Typ. Stigande kurva
x(t ) = 1 − e
−
t
τ
Typ. Fallande kurva
x(t ) = e
−
t
τ
Snabbformel (ger direkt funktionen för en stigande/fallande kurva):
x0 = storhetens startvärde
t
−
x∞ = storhetens slutvärde
x(t ) = x∞ − ( x∞ − x0 )e τ
τ = förloppets tidkonstant
William Sandqvist [email protected]
Ö 3.2 Tidkonstant
Figuren visar stegsvaret för två processer med ”en
tidkonstant”. Hur stor är tidkonstanten T för de båda
processerna?
William Sandqvist [email protected]
3.2 Facit: Tidkonstant
100%
63%
63%
T ≈ 25 [ms]
T ≈ 1 [s]
Tidkonstanten där tangenten skär asymtoten, eller vid 63% av
slutvärdet.
William Sandqvist [email protected]
”Hela swinget genom resten”
Kommer Du ihåg?
−
t
t
−
x
x = X (1 − e ) ⇒
= 1− e τ
X
X
" hela"
t = τ ⋅ ln
= τ ⋅ ln
X −x
" resten"
τ
x
t

⇒ ln1 −  = −
τ
X

William Sandqvist [email protected]
⇒ t = −τ ⋅ ln
X −x
X
Ö 3.6 Tidkonstant
a) För en viss process med ”en tidkonstant” mätte man att det
tog 12 sekunder för utsignalen att nå 50% av sitt slutvärde
vid en stegformad signaländring. Hur stor är processens
tidkonstant?
b) För en annan process tog det 10 minuter att nå 90% av
slutvärdet. Hur stor var processens tidkonstant?
William Sandqvist [email protected]
3.6 Facit: Tidkonstant
a) 12 sekunder för 50% T = ?
t = T ⋅ ln
" hela"
100 − 0
⇒ 12 = T ⋅ ln
" resten"
100 − 50
⇒ T=
12
= 17,3 [s]
ln 2
b) 10 minuter för 90% T = ?
t = T ⋅ ln
100 − 0
" hela"
⇒ 10 = T ⋅ ln
" resten"
100 − 90
⇒ T=
William Sandqvist [email protected]
10
= 4,34 [min ]
ln 10
Två tidkonstanter
En tidkonstant för
uppvärmningen av
glödtråden den andra
för uppvärmningen
av ungsluften.
William Sandqvist [email protected]
Dötid
Transporttid
William Sandqvist [email protected]
3.3 Tidkonstant och dötid
Figuren visar stegsvaret för en process med ”dötid och en
tidkonstant”. Hur lång är dödtiden och stor är tidkonstanten T ?
William Sandqvist [email protected]
3.3 Facit: Tidkonstant och dötid
63%
dötid
2s
T
2s
William Sandqvist [email protected]
Integrering
William Sandqvist [email protected]
Integrerande
Servomotorns position x är
styrspänningen u tidsintegrerad.
William Sandqvist [email protected]
Översväng
William Sandqvist [email protected]
Med ”regulatorn” kan man
minimera översvängen!
William Sandqvist [email protected]
Översväng?
En styrd fräsmaskin får inte ha
någon översväng! När den till
sist når rätt värde är skadan
redan skedd!
William Sandqvist [email protected]
Omvänt stegsvar?
William Sandqvist [email protected]
Inverterad pendel – instabilt
stegsvar
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Egenskaper som återkoppling
och regulator kan förbättra
Störningsdämpning
• Störningarnas frekvens har betydelse
Stabilitet
• BIBO = Begränsad Insignal → Begränsad Outsignal
Snabbhet
• Stigtid tr eller Insvängningstid ts5%
Statisk noggrannhet
• Kvarvarande fel e efter lång tid är motsatsen till Robusthet
• Okänslighet för systemets dynamiska variationer, eller slitage
Styrsignalsaktivitet
• Tillgänglig styrsignal är oftast begränsad
William Sandqvist [email protected]
• Störningsundertryckning
• Lågfrekventa eller högfrekventa störningar kan undertryckas
William Sandqvist [email protected]
• Stabilitet
!
• Systemets stabilitet kan förbättras
William Sandqvist [email protected]
• Snabbhet
• Stigtid tr
• Insvängningstid ts5%
• Systemets stigtid eller insvängningstid kan förbättras
William Sandqvist [email protected]
• Statisk noggrannhet
Kvarstående
fel!
• Statiska noggrannheten efter stegändring kan förbättras
William Sandqvist [email protected]
• Statisk noggrannhet
• Statiska noggrannheten efter börvärdesändring
eller störning kan förbättras
William Sandqvist [email protected]
Begreppet typsiffra
• Typ noll hos systemet : Processens signal går mot ett ändligt
värde vid en stegformad insignal
• Typ ett hos systemet : Processens signal växer oupphörligt vid en
stegformad insignal
(Senare i kursen)
• Typsiffran = antalet integratorer (1/s) i systemets slingförstärkning
William Sandqvist [email protected]
Typsiffra
(öppen krets)
Testsignal: stegändring
#0
#1
William Sandqvist [email protected]
y
William Sandqvist [email protected]
Några klassiska
reglerprinciper
• Tvålägesreglering (on/off)
• Flerlägesreglering
• Proportionell reglering
• Integrerande reglering
• PI -reglering
• Deriverande verkan och PID-reglering
• PD-reglering
William Sandqvist [email protected]
Analog eller digital reglering?
Moderna regulatorer använder alltid digital teknik.
Reglerteorin kan vara analog eller digital. Kursen innehåller
bådadera!
William Sandqvist [email protected]
Tvålägesreglering on/off
ex. Termostat
En enkel form av reglering. Ger alltid upphov till
svängningar. Ständiga växlingar av styrsignalvärdena kan
ge stort mekaniskt slitage av styrutrustningen.
William Sandqvist [email protected]
Termostatreglering
William Sandqvist [email protected]
Proportionell reglering
u = u0 + K ⋅ e
u = u0 normalvärde då felet e = 0. K är förstärkningen,
kurvans lutning ∆u/ ∆e. Umax och Umin är regleringens
begränsning.
William Sandqvist [email protected]
Integrerande reglering
t
1
u (t ) = ∫ e(t ) dt
TI 0
e=0
ex. på
integrerad
felsignal
e=0
u≠0
u=0
William Sandqvist [email protected]
PI-reglering
t


1
u (t ) = K  e(t ) + ∫ e(t ) dt 
TI 0


PI-regulatorns
stegsvar på ett
enhetssteg.
William Sandqvist [email protected]
4.7 PI-regulator
Figuren visar stegsvaret för en PI-regulator. Bestäm
förstärkningen K och integrationstiden TI.
William Sandqvist [email protected]
4.7 Facit: PI-regulator
K = 0,75
t


1

u (t ) = K  e(t ) + ∫ e(t ) dt 
TI 0


2⋅0,75
=
0,75
=
TI ≈ 25 [s]
William Sandqvist [email protected]
Deriverande verkan och PIDreglering
d
u (t ) = TD e(t )
dt
William Sandqvist [email protected]
PID-reglering
t


1
d
u (t ) = K  e(t ) + ∫ e(t ) dt + TD e(t ) 
TI 0
dt


D-signalen kan snabba på
insvängningsförloppet.
William Sandqvist [email protected]
Tolkning av PD-reglering
d


u (t ) = K  e(t ) + TD e(t ) 
dt


PD-reglering är som P-reglering men med felsignalen
extrapolerad fram med tiden TD.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
4.8 PID-regulator
Figuren visar felsignalen e in till en PID-regulator. Rita
utsignalerna från de tre delarna P, I, och D.
William Sandqvist [email protected]
4.8 PID-regulator
William Sandqvist [email protected]
4.8 Facit: PID-regulator
t


1
d
u (t ) = K  e(t ) + ∫ e(t ) dt + TD e(t ) 
TI 0
dt


P-delen ger en direkt
”avbild” av felsignalen.
D-delen ger ”lutningen”
(=differens) av e-signalen
(här samma som P-signalen).
I-delen integrerar
(=ackumulerad summa)
e-signalen (här P-signalen).
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
4.11 Diskussionsfrågor
a)
b)
c)
d)
e)
Höga värden på förstärkningen K leder ofta till dålig stabilitet
hos ett reglersystem med P-reglering.
Rätt
Processer med lång dötid är vanligen svårare att reglera än
processer med kort dötid.
Rätt
Tvålägesreglering används främst i samband med enklare
temperaturreglering.
Rätt
Med hjälp av deriverande verkan kan man ofta eliminera
kvarstående fel hos ett reglersystem.
Rätt
Med hjälp av deriverande verkan kan man ofta förbättra
stabiliteten hos ett reglersystem.
Rätt
William Sandqvist [email protected]
Fel
Fel
Fel
Fel
Fel
4.11 Diskussionsfrågor
f)
g)
h)
i)
Integrerande verkan kan aldrig användas ensam, den måste
kombineras med andra reglerformer.
Rätt
En fördel med integrerande verkan är att kvarstående fel vid
stegstörning normalt elimineras.
Rätt
Ju större förstärkning en P-regulator har, desto större blir också
det proportionella bandet.
Rätt
Deriverande verkan bör användas med försiktighet om man har
processer med kraftiga mätstörningar.
Rätt
William Sandqvist [email protected]
Fel
Fel
Fel
Fel
4.11 Facit: Diskussionsfrågor
a) Rätt b) Rätt c) Rätt d) Fel
e) Rätt f) Fel g) Rätt h) Fel i) Rätt
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]