LP-filter

Elektroniska filter
En verklig signal …
Verkliga signaler är svårtolkade. De är ofta störda av brus och
brum.
Brum är vårt 50 Hz nät som inducerats in i signalledningarna.
Brus är slumpmässiga störningar från förstärkare (eller t.o.m.
resistorer).
William Sandqvist [email protected]
Kanske likspänning …
Kanske är signalen en långsamt
ökande likspänning från tex. en
temperaturgivare?
Ett LP-filter
(=LågPass) filtrerar
bort störningarna och
lyfter fram signalen
I så fall kan störningarna bestå av
50 Hz brum och
högfrekvent brus.
William Sandqvist [email protected]
Kanske sinuston …
Kanske är signalen en sinuston?
I så fall kan störningarna bestå av
att likspänningsnivån långsamt
ändrar sig, drift,
och att brus tillkommit.
Ett BP-filter
(BandPass) blockerar driften och filtrerar bort bruset.
William Sandqvist [email protected]
Kanske snabba variationer …
Kanske är signalen de snabba
variationerna?
I så fall kan störningarna bestå av
att likspänningsnivån långsamt
ändrar sig, drift,
och att brum tillkommit.
Ett HP-filter
(HögPass) filtrerar
bort störningarna
och lyfter fram
signalen.
William Sandqvist [email protected]
Filter
Med R L och C kan man bygga effektiva filter.
Induktanser är mer komplicerade att tillverka än kondensatorer och
resistorer, därför används oftast bara kombinationen R och C.
Snabba datorer kan filtrera signaler digitalt. Att beräkna en signals
löpande medelvärde kan tex. motsvara LP-filtrering.
Numera dominerar den digitala filtrertekniken över den analoga.
Enkla RC-filter ingår naturligt i de flesta mätinstrument, eller t.o.m.
uppkommer av ”sig självt” när man kopplar samman utrustningar.
Detta är anledningen till att man måste känna till och kunna räkna
på enkla RC-länkar, trots att de som filter betraktat är mycket
ofullständiga.
William Sandqvist [email protected]
LP HP BP BS
BP eller BS filtren kan ses som olika kombinationer av LP och HP filter.
William Sandqvist [email protected]
Spänningsdelarens överföringsfunktion
Enkla filter är ofta utformade som spänningsdelare. Ett filters överföringsfunktion, H() eller H(f), är kvoten mellan utspänning och
inspänning. Den kvoten får man direkt från spänningsdelningsformeln!
U 2 U1
Z2
Z1  Z 2
jmf _ U 2  U 1
R2
för _ ikström
R1  R2
(RC) LP-filtret, visare
Visardiagram: R och C har strömmen I gemensamt. Spänningen över
resistorn och spänningen över kondensatorn blir därför vinkelräta.
William Sandqvist [email protected]
(RC) LP-filtret,
Pythagoras sats kan användas:
U12  U 32  U 22
Z12  Z 32  Z 22  R32  ( 1
C )2
William Sandqvist [email protected]
Bode-diagram
Hendrik Wade Bode
log U2/U1
[dB]
log  [rad/s]
arg
U2

U1
log  [rad/s]
William Sandqvist [email protected]
Bode-diagrammet är
det vanligaste sättet
att grafiskt beskriva
filter eller förstärkare.
LP-Beloppsfunktionen
R = 1 k
C = 1 F
1
2 1103 1106
 160 Hz
fG 
H
1
1  ( RC ) 2
G 
1
RC
fG 
William Sandqvist [email protected]
1
2RC
LP-Fasfunktionen
  argH    arctan( RC )
William Sandqvist [email protected]
Två sidor av samma mynt
1
G 
RC
  RC
Låg gränsfrekvens G undertrycker störningar bra, men det innebär en
lång tidkonstant  som gör att det tar lång tid innan UUt når slutvärdet
och kan avläsas.
William Sandqvist [email protected]
HP-Beloppsfunktionen
R = 1 k
C = 1 F
1
2 1103 1106
 160 Hz
fG 
absH  
 RC
1  ( RC ) 2
William Sandqvist [email protected]
HP-Fasfunktionen
 1 

  RC 
  argH   arctan 
William Sandqvist [email protected]
Repetition. Några kurvformer
William Sandqvist [email protected]
Decibel
10 dB  1 B
1010 log
U 22
U 22
R2
 R2  R1   2
2
U1
U1
R1
P2
[dB]
P1
U 22
U
 10 log 2  2010 log 2
U1
U1
10
Ursprungligen ett mått på ljudintensitet, men ofta använt
som ett logaritmiskt mått på spänningsförhållanden vid
förstärkning eller dämpning.
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Decibel.
Omvandla från [ggr]  [dB] :
2 ggr  2010log2 = 6 dB ( fördubbling )
5 ggr  2010log5 = 14 dB
10 ggr  2010log10 = 20 dB
0,1 ggr  2010log0,1 = -20 dB
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Decibel.
Omvandla från [dB]  [ggr] :
3
20
3 dB  10  1,414 ( 2 )
30
20
30 dB  10  31,62
 6 dB  10
6
 20
 0,5
William Sandqvist [email protected]
L = µN2A/L
Fasförskjutning kondensatorn
Fasförskjutning spolen
LP
HP
Bandpass
f0
Bandspärr
William Sandqvist [email protected]