Matematikens Historia
Matematik
Läran om tal, storheter och
deras förhållanden. Viktiga
grenar är
aritmetiken löser problem med
siffror.
algebran ett slags abstrakt
aritmetik som arbetar med
bokstäver istället för siffror.
geometrin behandlar
rumsstorheter.
funktionsläran använder
infinitesimaler för att undersöka
kurvor.
Forntiden
Sammanfattande benämning på egyptier, sumerer, fenicier,
kineser, indier och mayafolket. Deras matematik var oftast
inriktad på att lösa problem kopplade till navigation, astronomi
samt handel.
Egyptierna utvecklade en primitiv matematik för praktiskt bruk
och producerade den första kända läromedlet i matematik; den
s.k. Rhindpapyrusen. Pyramidbyggena krävde god
matematisk beräkningsförmåga/kunskap.
Babylonierna/Sumererna utvecklade positionssystem med
basen 60. Det används än idag till tideräkning (minuter och
sekunder) samt vinkelmätning (grader och radianer). Ofta var
det astronomin som gav upphov till de tidigaste
matematikproblemen.
Antikens
matematik
Avgörande framsteg gjordes av grekerna ca. 600 f.Kr. - 300
e.Kr.
Euklides ’Elementa’ utgör en sammanfattning av det
matematiska vetandet baserad på logisk bevisföring
utgående från axiom och definitioner. Detta var något nytt.
Arkimedes utförde epokgörande insatser i
aritmetik(infintesimalräkning), geometri(cirkelns area) och
mekanik(Arkimedes princip,hävstångslagen).
Zenon från Elea formulerade paradoxer som skulle påvisa
att rörelse är omöjlig. Ex. Arkimedes och sköldpaddan.
De indiska siffrorna (0-9)uppfinns i Indien ca 400 F.Kr.
Medeltidens
matematik
Den persiske matematikern al-Khwarizmi utvecklar
kring 800 e.Kr. algebran. Löser
andragradsekvationerna.
Den kinesiska restsatsen, ett exempel på moduloräkning utvecklas i Kina.
Italienarna Cardano och Tartaglia finner den
generella lösningen till den allmänna
tredjegradsekvationen på 1500-talet.
Indiske 1100-tals matmatikern Bhaskara d.y.
uppskattar
pi = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 +…
Renässansen
De indisk-arabiska siffrorna samt
decimalsystemet möjliggjorde för Kepler,
Copernicus, Galilei m.fl. att omsätta
observationer i matematiskt formulerade
naturlagar.
Napier och Briggs uppfann logaritmer
vilket förenklade beräkningar och
möjliggjorde räknestickan.
Nyare tiden
Fermat, med den stora satsen,
utvecklade talteorin på 1600talet.
Newton och Leibniz inför
differentialkalkylen.
Upplysnings
tiden
Schweizaren Euler utvecklar
variationskalkylen och
lösningsmetoder för
differentialekvationer.
Schweizaren Bernoulli utforskar
sannolikhetsteorin.
Den moderna
tiden
Tillämpad matematik utvecklas av d’Alembert, Lagrange och
Laplace ffa inom mekanik och astronomi.
Cauchy utvecklar teorin för analytiska funktioner tillsammans
med Fourier, Jacobi, Weierstrass.
Abel visar att det inte finns lösningsformler till
fjärdegradsekvationer och däröver.
Riemann utvecklar teorin för integraler samt tillsammans med
Gauss Och Lobaschevskij en icke-euklidisk geometri.
Algebran utvecklas av Gauss, Abel, Galois, Kummer och Lie.
Algebrans fundamentalas.
Moderna tiden
Cantor utfomar mängdläran och oändlighetsbegreppet. Inför
kardinaltalet för att beskriva olika oändligheters mäktighet.
Antalet reella tal är fler än antalet heltal fast detta är oändligt.
Hilbert formulerade år 1900 en lista över de viktigaste dittills olösta
problemen i matematiken bl.a. Riemannhypotesen.
Gödel och Cohen har klarlagt matematikens logiska grundvalar.
Kontinuumhypotesen ett av Hilberts problem löstes därmed.
Gödels ofullständighetsaxiom säger att det inte går att bevisa allt i
någon teori utan alla teorier måste utgå från några axiom.
Uppfinningen av datorer har medfört ett kraftigt uppsving för den
numeriska analysen.
