Pi-17

3.14159265358…
Idag är det 14/3 (3.14)
Pi-dagen!
 π ä𝑟 𝑓ö𝑟ℎå𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙𝑠 𝑜𝑚𝑘𝑟𝑒𝑡𝑠
𝑜𝑐ℎ 𝑑𝑒𝑠𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟,
𝑜𝑚𝑘𝑟𝑒𝑡𝑠
𝑑𝑣𝑠 π =
𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
𝑑𝑣𝑠 𝑎𝑡t det är π gånger längre runt en cirkel än
tvärs över dess mitt.
 Att använda den grekiska bokstaven π som symbol är
ganska ”nytt” och härstammar från 1700-talet.
Förmodligen valde man denna symbol då det grekiska
ordet för omkrets (perimeter) börjar på π…
 Π är ett irrationellt tal, dvs det går inte att skriva som ett
bråk vilket ger att att π därför har en oändlig och helt
oregelbunden decimalutveckling
 3,14159265358979323846264338327950288419716939
 Att räkna ut korrekta decimaler på π var i äldre tider en
ganska mödosam beräkning. Ludolph Van Ceulen vigde sitt
liv till dessa beräkningar och hade när han dog 1610 lyckats
beräkna 35 korrekta decimaler. Moderna datorer räknar
snabbt ut decimalerna och rekordet från 2002 är ligger på 1
241 100 000 000 stycket. Om du läser en decimal i
sekunden får du rabbla i 40 000 år!
Det är sällan man behöver kunna jättemånga decimaler.
Vill vi beräkna jordens omkrets med en minimal
felmarginal på en ynka atombredd, räcker 18 decimaler…
 Rekordet i att komma ihåg decimaler utantill har
japanen Akira Haragucki. I juli 2005 rabblade han
otroliga 83 451 korrekta decimaler direkt ur minnet.
Under rekordförsöket kom han av sig efter tre timmar
men bet ihop och började om. Året därpå, då han var
60 år gammal, räknade han upp de första 100000
decimalerna från minnet, och slog med det sitt eget
världsrekord.
 Svensk mästare i π – 15 000 decimaler,
utsågs 2016…
 ca 2000 år f.Kr. - Tidigaste kända uppskattningen av pi
 Arkimedes konstant efter Arkimedes– 250 år f.Kr (tre
decimaler)
 Ludophs tal efter Ludolph van Celuen – 1600-talet (35
decimaler)
 1706 - Beteckningen  infördes, från det grekiska ordet
för omkrets, περιφέρεια
Först med detta var matematikern Euler.
 Sången om Pi...
 Använd ditt cirkelformade föremål
 Mät diameterns längd med garn/snöre
 Använd samma garn/snöre och undersök hur många






diameterlängder som får plats runt ditt föremål,
omkretsen
Vad har du upptäckt? Notera dina upptäckter!
Rita av ditt föremål på ett papper
Rita diametern på ditt föremål
Jämför ditt svar med kompisen.
Vad har ni kommit fram till?
Prova några fler cirkelföremål och se om det stämmer!
Extra om tid finns:
Martin Gardner, känd för sina böcker med matematiska problem, har
påpekat att man faktiskt kan få fram ett närmevärde för p med fyra
decimaler genom att utnyttja det engelska alfabetet:
Skriv bokstäverna i ordning i en cirkel och ta sedan bara hänsyn till
antalet bokstäver i varje grupp som inte innehåller symmetriska
bokstäver. Starta med bokstaven J.
JKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHI
Resultatet blir som synes 3 1 4 1 6 (pi = 3,14159…)