Matematik för ekonomiska tillämpningar HT2007 Kursplan Matematik för ekonomiska tillämpningar Mathematics for economic applications IX1306 Grundläggande Huvudområde: Matematik Nivå: Kommunikationssystem Examinator: Andersson Göran Kursansvarig: Karlander Johan Fr o m HT2007 Mål ÖVERGRIPANDE MÅL Efter avslutad kurs skall studenten kunna - formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för ekonomiska tillämpningar med fördjupad kunskap om sådana begrepp och metoder som ingår i tidigare gymnasiekurser - översätta den matematiska modellen till matematiskt programmeringsspråk - analysera, kritiskt granska och dra slutsatser från en lösning DETALJMÅL Efter avslutad kurs skall studenten kunna - Använda några av differentialkalkylens grundbegrepp till exempel funktion, kontinuitet och derivata och kunna läsa ekonomisk text som använder sådana begrepp och matematisk notation - Använda några elementära funktioners viktigaste egenskaper, särskilt egenskaper hos polynom, exponentialfunktioner och logaritmer, för att studera frågeställningar inom ekonomi - Beräkna gränsvärden för några talföljder som är särskilt viktiga inom ekonomi - Följa vissa givna resonemang inom ekonomi som involverar begreppet serie - Använda produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln för att derivera elementära funktioner - Använda derivatan som ett verktyg för att studera elementära funktioner, speciellt för att finna lokala extrempunkter och studera växande/avtagande, med tillämpningar inom ekonomi - Använda Taylors formel för enklare approximationer - Beräkna grundläggande integraler och använda integraler i tillämpningar - Beräkna partiella derivator till enklare funktioner av flera variabler - Följa vissa givna resonemang inom ekonomi som involverar funktioner av flera variabler Studenten ska också ha tillägnat sig övergripande kompetenser och insikter såsom att kunna - Följa enklare matematiska resonemang och läsa enklare matematisk text med gängse matematiskt språkbruk och notation - Se hur matematiken kommer till användning i ekonomiska modeller - med hjälp av dator . åskådliggöra datamängder . plotta funktioner 1 Matematik för ekonomiska tillämpningar HT2007 . anpassa funktioner till datamängder . beräkna gränsvärden, derivator och integraler . lösa ekvationer . lösa olika typer av linjära ekvationssystem . ställa upp och lösa ekonomiska optimeringsproblem GENERAL OBJECTIVES After course completion the student should be able to - formulate, analyze and solve mathematical problems significant in the Economics sphere with in-depth knowledge of concepts and methods of the upper secondary school mathematics - translate the mathematical model into mathematical programming language - analyze, review and make conclusions from a solution DETAILED OBJECTIVES After course completion the student should be able to - use some of the calculus' fundamental concepts - such as function, continuity and derivative - and be able to read economic text containing those concepts and mathematical notation - use the most important properties of some elementary functions, especially polynomials, exponentials and logarithms, in order to study economics - follow certain economic reasoning involving the series concept - use the product rule, the quotient rule and the chain rule in order to find the derivative of elementary functions - use the derivative as a tool in order to study elementary functions, especially in finding extreme values and the study of growth and decay in economics - use Taylor's formula for making simple approximations - calculate fundamental integrals and use them in applications - calculate partial derivatives to simple functions - follow certain reasoning in economics involving functions of several variables The student is also assumed to seize comprehensive knowledge and insight such as to be able to - follow simple mathematical reasoning and read simple mathematical text with prevalent usage and notation - understand how mathematics is used in economic modelling - use a computer in order to . illustrate data sets . plot functions . make function fits to given data . compute limits, derivatives and integrals . solve equations . solve linear systems of equations . set up and solve optimization problems in economics Innehåll Differentialkalkyl i en variabel: Något om tal, funktioner och ekonomiska modeller. 2 Matematik för ekonomiska tillämpningar HT2007 Elementära funktioner, särskilt polynom, exponentialfunktioner och logaritmer. Kontinuitet, derivata, deriveringsregler. Tillämpningar av derivata, särskilt extremvärdesproblem. Något om Taylors formel. En orientering om talföljder och serier. Integraler med tillämpningar. Differentialkalkyl i flera variabler: En orientering om funktioner av flera variabler och deras användning i ekonomiska modeller, innefattande något om partiella derivator, differentierbarhet, Jacobimatris, gradient och riktningsderivata och eventuellt också något om optimering av funktioner av flera variabler Linjär algebra: Linjära ekvationssystem, matriser, determinanter, vektorer, invers matris, något om linjära avbildningar Single variable calculus: Numbers, functions and economic models. Elementary functions, especially polynomials, exponentials and logarithms. Continuity, derivative, rules of differentiation. Applications of derivative, especially extreme value problems. Taylor's formula. An introduction to number sequences and series. Integrals with applications. Calculus with several variables: An introduction to functions of several variables with economic applications; partial derivatives, diffentiability, Jacobian matrix, gradient and directional derivative and possibly an introduction to optimization of multiple variable functions Linear algebra: Linear system of equations, matrices, determinants, vectors, inverse matrix, an introduction to linear transformations Litteratur Essential Mathematics for Economic Analysis, K. Sydsaeter, P. Hammond Upplaga: 2 Förlag: Pearson Education År: ISBN: 9780273681809 Undervisningsspråk: Svenska Förkunskap MA1203 - Matematik C (Gymnasieskolan) MA1203 - Mathematics C (Upper secondary school ) Betygsskala: A/B/C/D/E/Fx/F 3 Matematik för ekonomiska tillämpningar HT2007 Examination Godkänd tentamen matematikprogrammering (TEN1: 1,5hp) Godkänd tentamen (TEN2; 3hp) Godkända inlämningsuppgifter (INL1; 3hp) Written exam mathematical programming language (TEN1; 1.5hp) Written exam (TEN2; 3hp) Problem assignments (INL1; 3hp) Utvärdering Kursen utvärderas och utvecklas i enlighet med KTH:s policy för Kursanalys (se KTH-Handbok 2, Flik 14.1) The course is evaluated and developed according to the KTH policy for Course Analysis (see KTH-Handbok 2, Tab 14.1) Övrigt Matematikundervisningen sker problemorienterat och med datorstöd. Tiden fördelas ungefär lika mellan de tre delarna - begreppsförståelse och matematisk modellering - algoritmer - slutsatser och syntes. The teaching method is problem oriented and computer aided. The education time is evenly distributed among the three main topics - conceptual understanding and modelling - algorithms - conclusions and synthesis. 4