Lina Rogström
[email protected]
Lösningar till Exempeltentamen HT2014, Fysik 1 för Basåret, BFL101
Del A
A1. (2p) En boll kastas rakt uppåt och har hastigheten = 30m/s då den lämnar handen. Hur högt når
bollen? Bollen fångas igen på samma höjd som den kastades ifrån. Hur lång tid har bollen tillbringat i luften?
Bortse från luftmotstånd.
Den enda kraft som påverkar bollen i luften är tyngdkraften, alltså är dess acceleration konstant och
lika stor som tyngdaccelerationen. Bollen åker först uppåt till dess hastighet har minskat till = 0
och fortsätter sedan nedåt.
Vi kan beräkna tiden tills den når dess högsta punkt, då
=
→ =
−
= 0 genom
+
=
0 − 30
= 3,05s
−9,82
Sträckan den färdas under tiden = 3,05s får vi genom
=
där
+
2
= 30 ∙ 3,05 −
9,82 ∙ 3,05
= 45,8m
2
= 9,82m/s2 är tyngdaccelerationen.
Den färdas samma sträcka nedåt, och eftersom accelerationen är densamma och sträckan är
densamma så kommer tiden det tar för bollen att färdas uppåt vara lika lång som tiden det tar att
färdas nedåt till samma höjd, dvs
= 2 ∙ 3,05s = 6,10s
Svar: Bollen når höjden 46 m (ovanför handen) innan den vänder och den tillbringar totalt
= , s i luften.
A2. (2p) En brandman med massan 84kg glider nedför en stång med accelerationen
friktionskraften som verkar på honom?
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Datum
= 4,0m/s 2 . Hur stor är
1
Två krafter verkar på brandmannen, tyngdkraften riktad nedåt samt friktionskraften riktad uppåt.
Eftersom han accelererar nedåt så måste en resulterande kraft verka på honom riktad nedåt. Den
resulterande kraften är
"# = "$ − "%
Enligt Newtons andra lag så kan den resulterande kraften skrivas som
"# = & ∙
Vi kan nu sätta ihop de två uttrycken för "# ,
"$ − "% = & ∙
och lösa ut friktionskraften,
"% = "$ − & = 84 ∙ 9,82 − 84 ∙ 4,0 = 489N
Svar: Friktionskraften är () = *+,N.
A3. (2p) En låda med massan & = 12kg placeras på en ramp 3m ovanför marken och glider ner till marken,
lådan glider totalt sträckan = 10m. Då lådan når marken är dess fart 3m/s.
(a) Hur mycket mekanisk energi har lådan förlorat?
(b) Hur stor var friktionskraften?
(a) På toppen av rampen, innan lådan börjar glida är dess mekaniska energi
-.,/ = -0,/ + -1,/ = -0,/ = &23 = 12 ∙ 9,82 ∙ 3 = 354J
Då lådan glidit nedför rampen är dess mekaniska energi
-., = -0, + -1, = -1, =
&
12 ∙ 3
=
= 54J
2
2
Lådan har alltså förlorat Δ- = -,/ − -., = 354 − 54 = 300J till exempel till värmeenergi i rampen.
(b) Arbetet som friktionskraften har utfört är lika stort som ändringen i mekanisk energi,
6 = Δ-
Arbetet kan vi även uttrycka som
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Datum
2
6 = "% ∙ Δ
där Δ är sträckan som lådan har glidit. Sätter vi ihop de båda uttrycken för arbete så får vi att
friktionskraften är
"% =
6 Δ- 300
=
=
= 30N
Δ
Δ
10
Svar: (a) Lådan har förlorat 7,,J i mekanisk energi till omgivningen. (b) Friktionskraften var
() = 7,N.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Datum
3
Del B
B4. (2+2p) Linus kommer till sin sommarstuga i slutet av vintern. Han måste elda för att få varmt vatten.
Vattnet i brunnen har temperatur 5℃.
(a) Linus häller upp 3.0 liter brunnsvatten i en diskbalja. Han får sedan koka upp en viss mängd vatten och slå i
baljan för att få den optimala temperaturen 40℃ på sitt diskvatten. Hur mycket kokhett vatten behöver han
hälla i för att få diskvatten med rätt temperatur?
(b) Linus gör ett tankefel och häller i för mycket kokhett vatten, så att temperaturen blir 52,5℃ och totala
mängden vatten 6.0 liter. Linus rättar genast till detta genom att tillsätta lite nollgradig ren snö (dvs finkornig
is). Hur mycket snö skall han lägga i för att få diskvatten med temperaturen 40℃?
(a) Linus vill blanda kallt och varmt vatten för att få blandtemperaturen 40℃. Energin som avges
från det varma vattnet (-9 = &9 :Δ;9 ) måste vara lika stor som energin som tas upp av det kalla
vattnet (-1 = &1 :Δ;1 ),
&9 :Δ;9 = &1 :Δ;1
&9 är den sökta massan för det varma vattnet, &1 = 3,0kg är det kalla vattnets massa, Δ;1 = 40 −
5 = 35℃ är temperaturändringen för det kalla vattnet och Δ;9 = 100 − 40 = 60℃ är
temperaturändringen för det varma vattnet. Eftersom värmekapaciteten : är lika stor för både kallt
och varmt vatten kan vi stryka den och får att
&9 Δ;9 = &1 Δ;1
eller omskrivet,
&9 =
&1 Δ;1 3,0 ∙ 35
=
= 1,75kg
Δ;9
60
(b) Om Linus blandar varmt vatten med snö så går energi åt att först smälta snön (-=.ä? ) och sedan
för att värma (-@äA. ) den till den önskade blandtemperaturen 40℃. Den energi som avges från det
varma vattnet (-9 = &9 :Δ;9 ) är lika stor som energin som tas upp av snön,
&9 :Δ;9 = -=.ä? + -@äA. = B= &= + &= :Δ;=
där &= är massan av snön som vi söker, B= är snöns (isens) smältentalpitet och Δ;= = 40 − 0 = 40℃
är den temperaturförändring som snön får då den smält och värms till 40℃. Vi löser ut den sökta
&= ,
&= =
&9 :Δ;9
6,0 ∙ 4180 ∙ 12,5
=
= 0,63kg
(B= + :Δ;= ) (334 ∙ 10E + 4180 ∙ 40)
Svar: (a) 1,8 kg varmt vatten måste tillsättas. (b) 0,63 kg snö måste tillsättas.
B5. (1+3p) Olle startar från vila och accelererar nedför en 32 meter lång pulkabacke på 6,2 sekunder. Olles
medelacceleration nedför backen är 0,81m/s2 .
(a) Vad är Olles hastighet då han når slutet av backen?
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Datum
4
(b) Någon har lämnat en tom pulka, stillastående i slutet av backen. Olle kör rakt in i den tomma pulkan som får
en hastighet framåt som är 4,5m/s. Vad är Olles hastighet direkt efter kollisionen? Olles massa är 25 kg och en
pulka har massan 5 kg.
(a) Olle åker sträckan = 32m under tiden Δ = 6,2s. Hastigheten vid slutet av backen får vi genom
att utnyttja medelaccelerationen . = 0,81m/s2, begynnelsehastigheten = 0 samt att
.
=
Δ
=
Δt
/
−
Δ
=
−0
/
=
Δ
Δ
/
Bryter vi ut hastigheten får vi att
/
=
.
∙ Δ = 0,81 ∙ 6,2 = 5,02m/s
(b) Rörelsemängden bevaras vid kollisionen. Innan kollisionen är rörelsemängden
GH = (&I + &0 ) ∙
I,H
= (25 + 5) ∙ 5,02 = 150,6kgm/s
där &I är Olles massa, &0 är massan av pulkan som Olle sitter i, och I,H är deras gemensamma
hastighet innan kollisionen. Den tomma pulkan är stillastående innan kollisionen och har alltså
rörelsemängden noll.
Efter kollisionen kan vi uttrycka rörelsemängden som
GJ = (&I + &0 )
I,J
+ &0
0
där I,J är Olles (och hans pulkas) hastighet efter kollisionen och 0 är den tomma pulkans hastighet
efter kollisionen. Eftersom rörelsemängden är bevarad kan vi sättaGJ = GH och bryta ut den sökta
hastigheten I,J
I,J
=
GH − &0 0 150,6 − 5 ∙ 4,5
=
= 4,27m/s
&I + &0
30
Svar: (a) Olles hastighet i slutet av backen (innan kollision) är K, ,m/s. (b) Efter kollisionen är Olles
hastighet *, 7m/s.
B6. (4p) Tre kulor med laddningarna +80 µC, -20 µC och +40 µC ligger på en rad med 0,30 m mellan varje kula.
Rita en figur och rita ut de krafter som verkar på den yttersta kulan med laddning +40 µC. Bestäm den
resulterande kraftens storlek och riktning.
Kula C upplever en attraktiv kraft från kula B och en repulsiv kraft från kula A. Storleken på krafterna
får vi genom Coulombs lag,
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Datum
5
"=L
M/ M
N
Kraften mellan kula B och C är
"OP = L
MO MP
−20 ∙ 10RS ∙ 40 ∙ 10RS
= 8,99 ∙ 10Q
= −79,9N
0,3
NOP
och mellan kula A och C,
"TP = L
MT MP
80 ∙ 10RS ∙ 40 ∙ 10RS
= 8,99 ∙ 10Q
= 79,9N
0,6
NTP
Den totala (resulterande) kraften på kula C är alltså
"# = 79,9 − 79,9 = 0
Svar: Den resulterande kraften på kula C är noll.
99
B7. (4p) Teknetium Tc är ett radioaktivt ämne som används vid medicinska undersökningar. På 10 timmar
99
99
minskar aktiviteten hos en Tc-källa från 54 kBq till 17 kBq. Beräkna halveringstiden för Tc!
Vid tiden = 0 är aktiviteten U = 54kBq och vid = 9h är aktiviteten U = 17kBq. Vi kan beräkna
sönderfallskonstanten Y genom
U = U Z R[
Vi skriver om och får
ln U/U = −Y
vilket ger att sönderfallskonstanten är
Y=
− ln U/U
=
− ln 17/54
= 3,21 ∙ 10R^ s-1
10 ∙ 3600
Vi kan nu beräkna halveringstiden genom
;// =
ln 2
ln 2
21593
=
= 21593s =
h = 6,0h
R^
Y
3,21 ∙ 10
3600
Svar: Halveringstiden är , ,h.
B8. (2p) Sju identiska seriekopplade glödlampor kopplas till nätspänningen 230 V. Vilken resistans har en
lysande glödlampa om den totala effektutvecklingen för alla lamporna tillsammans är 35 W när de lyser?
Den totala resistansen i kretsen kan vi beräkna från effektutvecklingen,
` =a∙b =a∙
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Datum
a
c
6
där vi i andra steget har använt Ohms lag, a = b ∙ c. Skriver vi om så får vi ett uttryck för den totala
resistansen,
c
=
a
230
=
= 1511Ω
`
35
Den totala resistansen i kretsen är summan av alla lampors individuella resistanser eftersom de är
seriekopplade,
c
= c/ + c + cE = 7 ∙ c
där c är resistansen för en lampa, vilken är lika stor för alla sju lamporna.
Resistansen för en lampa är alltså
c=
c
1511
=
= 216Ω
7
7
Svar: En lampa har resistansen ee,Ω.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Datum
7
