Lina Rogström
[email protected]
Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101
Del A
A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen
ser hon att hastighetsbegränsningen ändras till 70 km/h. Hon börjar bromsa med en konstant kraft och efter
3,2 s har bilen hastigheten 70 km/h.
(a) Hur stor var bromskraften?
(b) Hur lång sträcka körde Eva under inbromsningen?
(a) Bromskraften bestäms av Newtons 2:a lag som säger att då bilen har accelerationen så är
kraften den påverkas av =
. Vi behöver alltså bestämma accelerationen (retardationen) då
bilens hastighet minskar från 100 km/h till 70 km/h. Accelerationen ges av
=
Δ
100/3,6 − 70/3,6 27,8 − 19,4 8,4
=
=
=
= 2,63 m/s2
Δ
3,2
3,2
3,2
Bromskraften blir alltså
=
= 1500 ∙ 2,63 = 3945 N
(b) Sträckan som Eva hinner köra under inbromsningen ges av
=
+
1
2
Där = 100 km/h = 27,8 m/s är hastigheten innan hon börjar bromsa och accelerationen är
−2,63 m/s2 . Sträckan blir
=
+
1
2
=
1
= 27,8 ∙ 3,2 − ∙ 2,63 ∙ 3,2 = 75,49 m
2
Svar: (a) Bromskraften är 3900 N. (b) Hon kör 75 m under inbromsningen.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 7:e april 2015
1
A2. (2p) Josef har fått ett paket med massan 45 kg som är för stort och tungt för att lyfta. Han skjuter paketet
framför sig med kraften F=130 N, kraften är riktad snett nedåt och bildar vinkeln θ=15° med marken. Paketet
glider med konstant hastighet på ett plant golv. Rita ut de krafter som verkar på paketet. Hur stor är
friktionskoefficienten mellan paketet och golvet?
Krafterna som verkar på paketet är tyngdkraften ( ), normalkraften ( ), friktionskraften ( ) och
den kraft med vilken Eva skjuter på ( ). Kraften har en komponent i x-led och en i y-led enligt
figuren.
För att beräkna friktionskoefficienten ställer vi upp den resulterande kraften i x- och y-led.
I x-led:
,
=
−
I y-led:
,
=
−
−
Eftersom hastigheten är konstant i x-led och noll i y-led så är båda resulterande krafterna lika med
noll, , = , = 0 (Newtons 2:a lag,
=
= 0). För att beräkna friktionskoefficienten ( )
utnyttjar vi att
=
Normalkraften får vi från den resulterande kraften i y-led,
−
→
Där
=
=
+
=
+
−
sin
=0
= 45 ∙ 9,82 + 130 ∙ sin 15° = 476 N
sin . Om vi skriver om den resulterande kraften i x-led får vi att
−
=
→
−
=0
=
Och vi kan lösa ut friktionskoefficienten som
=
Svar: Friktionskoefficienten är
Fysik 1 för Basåret, BFL101
cos
=
= ,
=
130 ∙ cos 15°
= 0,26
476
.
Tentamen 7:e april 2015
2
A3. (1+1p) En lyftkran ska lyfta en säck betong från marken till toppen av ett sexvåningshus med höjden 20 m.
Lyftkranen utnyttjar effekten 5000 W och dess verkningsgrad är 0,8. Säckens massa är 500 kg och den lyfts med
konstant hastighet.
(a) Hur stort arbete måste lyftkranen utföra?
(b) Hur lång tid tar det att lyfta säcken från marken till toppen av huset?
(a) Arbetet är den kraft som appliceras gånger sträckan som lyftet sker. Kraften som lyftkranen måste
verka med i det här fallet är lika stor (men motriktad) tyngdkraften. Sträckan som säcken ska lyftas är
h=20 m. Arbetet blir,
=
∙Δ =
∙ ℎ = 500 ∙ 9,82 ∙ 20 = 98 200 Nm
(b) Tiden som lyftet tar (Δ ) bestäms av hur stor energiförändringen (Δ ) är samt hur stor effekt som
används, där den nyttiga effekten är
=
Δ
Δ
Den nyttiga effekten bestäms av den tillförda effekten och lyftkranens verkningsgrad,
=
∙
= 5000 ∙ 0,8 = 4000 W
Säckens energiförändring är lika stor som arbetet lyftkranen utför på den,
Δ =
=
ℎ = 98 200 J
=
98 200
= 24,55 s
4000
Nu kan vi beräkna tiden som lyftet tar,
Δ =
Svar: (a) Lyftkranen utför arbetet
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Δ
kNm (b) lyftet tar 25 sekunder.
Tentamen 7:e april 2015
3
Del B
B4. (4p) Jan är ute för att fiska och vill ankra sin båt genom att släppa ned ett ankare av järn med massan 3,5
kg. Jan släpper ankaret från vila vid vattenytan och ser ankaret sjunka mot botten. När ankaret slår i botten har
det gått 0,8 sekunder sedan Jan släppte det vid vattenytan.
(a) Med vilken acceleration sjunker ankaret?
(b) När Jan drar upp sitt ankare från botten drar han så att ankaret lyfts med konstant hastighet mot ytan. Hur
stor kraft måste han dra med?
(c) Hur stort arbete har Jan utfört då han dragit upp ankaret till vattenytan
(a) De krafter som påverkar ankaret i vattnet är tyngdkraften ( ) och vattnets lyftkraft (
resulterande kraften på ankaret är
=
). Den
−
Enligt Newtons andra lag så vet vi att den resulterande kraften ger upphov till en acceleration,
=
Vi behöver alltså räkna ut
Arkimedes princip,
och
=
. Tyngdkraften är
. Lyftkraften från vattnet ges av
=
där
= 998 kg/m3 är vattnets densitet järn (från formelsamlingen) och
Ankarets volym kan vi beräkna med hjälp av dess massa och densitet,
är ankarets volym.
=
ä
där
ä
= 7870 kg/m3 är densiteten för järn (från formelsamlingen). Vi får alltså att
=
−
=
−
=
−
ä
Om vi dividerar med massan
=
så får vi att accelerationen är
−
= 9,82 −
ä
(b) Då Jan drar upp ankaret dra han med en kraft
=
−
Eftersom hastigheten är konstant är accelerationen
=
998
∙ 9,82 = 8,57 m/s2
7870
. Den resulterande kraften är i det här fallet
−
= 0 och
=0
Bryter vi ut dragkraften så får vi att
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 7:e april 2015
4
=
−
=
−
= 3,5 ∙ 9,82 − 998 ∙ 9,82 ∙
ä
3,5
= 30,0 N
7870
(c) Arbetet som Jan har utfört är
=
∙Δ
För att beräkna arbetet så måste vi alltså beräkna hur lång sträcka Jan har lyft ankaret. Eftersom vi
vet med vilken acceleration ankaret sjönk till botten samt hur lång tid det tog för ankaret att sjunka
så kan vi utnyttja
=
+
1
2
är den hastighet ankret hade vid vattentyan ( = 0),
tiden det tog för ankaret att sjunka till botten. Vi får
=
+
1
2
är ankarets acceleration (från (a)) och
1
= 0 ∙ 0,8 + ∙ 8,57 ∙ 0,8 = 2,74 m
2
Sjön är alltså 2,74 meter djup. Arbetet som Jan har utfört är
=
∙ Δ = 30,0 ∙ 2,74 = 82,2 Nm
Svar: (a) Ankaret får accelerationen , m/s2. (b) Jan måste dra med 30 N. (c) Jan utför arbetet 82
Nm.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 7:e april 2015
5
B5. (2+2p) För att koka ägg så häller du upp 2,0 liter vatten i en kastrull och ställer kastrullen (utan lock) på
spisplattan som står på full effekt. Vattnet som du tar från kranen håller temperaturen 12 °C. Från det du ställt
kastrullen på plattan tar det 8,0 minuter tills vattnet börjar koka.
(a) Vad är spisens effekt? Bortse från eventuella energiförluster till omgivningen och antag att spisens
verkningsgrad är 1.
(b) Efter att vattnet börjat koka så tar det ytterligare 4 minuter innan du lägger i dina ägg i kastrullen. Hur
mycket av vattnet har förångats under den tiden?
(a) Vi vet hur lång tid det tar att värma 2 liter vatten från 12 °C till 100 °C. För att beräkna effekten
enligt
=
Δ
Δ
Så måste vi först beräkna hur mycket energi som krävs för att värma vattnet. Energi som krävs är
=
Δ
Där = 2 kg och = 4180 J/kg∙K är vattnets specifika värmekapacitet. För
temperaturförändringen Δ = 100 − 12 = 88 ℃ = 88 K får vi
=
Δ = 2 ∙ 4180 ∙ 88 = 736 000 J
Spisens effekt är alltså
=
Δ
736000 736000
=
=
= 1533 W
Δ
8 ∙ 60
480
(b) Den energi som måste tillföras för att vattnet ska förångas är
=
Där
å
å
= 2260 kJ/kg är vattnets ångbildningsentalpitet. Den energi som tillförs under 4 minuter är
Δ =
∙ Δ = 1533 ∙ 4 ∙ 60 = 368 000 J
Den massa vatten som kan förångas bort med den tillförda energin är
=
Δ
=
å
368000
368
=
= 0,16 kg
2260000 2260
Svar: (a) Spisens effekt är 1500 W. (b) Under 4 minuter hinner 0,16 kg vatten förångas.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 7:e april 2015
6
B6. (2p)
Tre laddade kulor, A, B och C, ligger på en rät linje enligt figuren nedan. Hur stor är kraften på kula B och åt
vilket håll är den riktad?
Kula B påverkas av en kraft från kula A och en kraft från kula C. Kraften mellan kula A och B är, enligt
Coulombs lag,
=
∙
∙
= 8,99 ∙ 10 ∙
7 ∙ 10
∙ 3,5 ∙ 10
0.08
= 34,4 N
Kraften
på kula B är riktad åt vänster eftersom kulorna har motsatt laddning. Kraften mellan kula
B och C är på samma sätt
=
Kraften
∙
∙
= 8,99 ∙ 10 ∙
5 ∙ 10
∙ 3,5 ∙ 10
0.05
= 62,9 N
på kula B är riktad åt höger eftersom kula B och kula C har motsatt tecken.
Den totala kraften på kula B är riktad åt höger och har storleken
,
= 62,9 − 34,4 = 28,5 N
Svar: Kula B påverkas av kraften 29 N riktad åt höger.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 7:e april 2015
7
B7. (2+2p)
Tre motstånd är kopplade till ett batteri enligt kretsen nedan. Genom batteriet är strömmen 0,15 A.
(a) Vilken resistans har motstånd R3?
(b) Hur stor ström går genom motstånd R2?
(a) Den totala resistansen i kretsen är
=
48
= 320 Ω
0,15
=
Den totala resistansen ges av
=
Där
+
är ersättningsresistansen för motstånd
1
Vilket ger att
1
=
= 109 Ω. Resistansen
och
+
1
=
.
ges av
1
1
+
150 400
blir alltså
=
−
= 320 − 109 = 211 Ω
(b) För att beräkna strömmen genom motstånd
måste vi veta hur stor spänning som ligger över
. Spänningen är lika stor över som över . Strömmen som går genom motstånd och
tillsammans är lika stor som strömmen som går igenom batteriet,
=
Det ger oss, genom Ohms lag, att spänningen över motstånd
=
=
Använder vi nu Ohms lag för motstånd
=
. (b)
Fysik 1 för Basåret, BFL101
= ,
är
= 109 ∙ 0,15 = 16,4 V
får vi strömmen
=
Svar: (a)
∙
och
=
16,4
= 0,041 A
400
A.
Tentamen 7:e april 2015
8
B8. (1+2+1p)
Du mäter upp aktiviteten på ett prov som innehåller den radioaktiva isotopen 131
53I, vilken sönderfaller genom
-sönderfall. Aktiviteten i provet är 55 MBq.
(a) Ställ upp reaktionsformeln för sönderfallet.
(b) Hur många atomer av isotopen 131
53I innehåller provet?
(c) Hur lång tid behöver du vänta tills aktiviteten minskat till 50 % av den ursprungliga?
131
0
(a) 131
53I→ 54Xe+ -1e+νe + energi
(b) Antal atomer av isotopen 131
53I kan beräknas om vi vet aktiviteten och sönderfallskonstanten
enligt
=
∙
Sönderfallskonstanten ges av
=
ln 2
/
Där / är halveringstiden för isotopen 131
53I vilken enligt formelsamlingen är 8,02 dygn. Det ger
sönderfallskonstanten
=
ln 2
=
/
ln 2
= 1,00 ∙ 10
8,02 ∙ 24 ∙ 3600
s-1
Antal atomer av isotopen 131
53I i provet är alltså
=
=
55 ∙ 10
1,00 ∙ 10
= 5,5 ∙ 10
atomer
(c) Aktiviteten har minska till hälften av den ursprungliga då antalet atomer har minskat till hälften,
dvs. efter en halveringstid vilket för 131
53I är 8,02 dygn.
131
0
Svar: (a) 131
53I→ 54Xe+ -1e+νe (b) , ∙
Fysik 1 för Basåret, BFL101
atomer. (c) 8,0 dygn.
Tentamen 7:e april 2015
9
