Vad kan nybörjare och andra
om matematik?
Kerstin Thörn och Olof Magne beskriver ett vetenskapligt
framtaget diagnossystem med många användningsområden.
Magne—Thörns kognitiva
taxonomi för matematikundervisningen
Just i dagarna föreligger en rapport i
två delar om Magnes & Thörns undersökningar. Den ges ut av lärarhögskolan i Malmö: En kognitiv taxonomi för matematikundervisningen, Pedagogisk-psykologiska problem nr
471—472 (Institutionen för pedagogik, Box 23501, 200 45 Malmö).
Taxonomi är en vetenskaplig term
för indelning eller klassifikation, och
kognition betyder vetande eller tänkande.
Vi startade med analyser av uppgifter för åtskilliga tusen elever i samtliga årskurser 1—9. Analyserna gav
upphov till en kartläggning av reaktionerna hos eleverna när de löser
olika sorters matematiska uppgifter.
För grundskolans matematikundervisning urskiljer vi sex huvudområden:
P-området: Språkuppfattning
och
problem
T-området: Taluppfattning
G-området: Formuppfattning, pengar, geometri, mätning,
enheter
ASMDområdet: Räknesätten
F-området: Funktioner, ekvationer,
algebra
B-området: Beskrivande
sannolikheter.
statistik,
Analyserna omfattar iakttagelser av
elevernas reaktioner på det matematiska stoffet, dvs elevernas varseblivningar, tankeprocesser och motoriska
handlingar. Vi noterade korrekta reaktioner och felhandlingar och införde dem alla i vår kartläggning (kategorisystem). Kategorier ingår alltså
som delar av huvudområdena.
Vad hände med Mats?
Mats i årskurs 1 låg långt efter klassens övriga elever. Vi kom fram till
att han stimulerats otillräckligt under
förskoleåren — hur det nu kunde
komma sig. Den frågan fick vi aldrig
något uttömmande svar på. Han behövde erfarenheter, ofta av praktisk,
konkret natur. Så här kan vi beskriva
hans aktivitet inom några av huvudområdena:
P-området: Osäkerhet i fråga om
språk, ordförråd och
andra symboler i matematik
T-området: Brister i erfarenhet i att
använda kvantitativa situationer, osäkerhet med
talramsan, svårighet att
räkna föremål, ordna tal
och jämföra tal.
G-området: Rätt god perception och
motorik.
Nu ville verkligen Mats gärna jobba
med matematik och vi gjorde ett inlärningsprogram som passade honom. Det innehöll mycket språklig
kunskap inom matematik. Vidare
fick han laborativa övningsmaterial
som konsekvent byggde upp hans erfarenheter om tal. Han stimulerades
till överraskande framgångar. Nu —
tre år efter skolstarten — hör Mats till
klassens allra duktigaste elever i matematik.
Matematikinlärning är ofta ett resultat av stark vilja och god logisk
förmåga. Vår förutsägelse var riktig.
Mats kunde t o m på överraskande
kort tid övervinna sina svårigheter.
Den rapport som Kerstin och jag
skrivit om kognitiv taxonomi för matematikundervisningen siktar på att
ge en ny fasthet och en grundligare
teoretisk förankring åt inlärningen.
Meningen är att läraren ska få det
lättare att planera undervisningen.
roande episod. Fem elever kom på att
de inte kunde låna från tiotal och
hundratal och att detta hade beteckningen S4 (lånefel). Alla tyckte det
var spännande att vara "S-fyror" och
arbetade av hjärtans lust.
Ett diagnossystem
Diagnoser är ett av flera användningsområden som vi kunnat utveckla
ur vår kognitiva taxonomi. Man
börjar med att notera detaljer i elevens lösningsförsök. Vad gör han/
hon bra eller mindre bra? Vilka fel
observeras? Nästa steg är att tolka
beteendet. Vilka reaktionsmönster
finner man? Det gäller först att se
vilka uppgiftstyper som eleven klarar
bra. Vidare fastställer man brister på
olika områden. Från detta gäller det
att tillsammans med eleven utforma
ett program. Observera! Att bara öva
likartade uppgifter som eleven löst
felaktigt är för det mesta meningslöst!
Kategorier
Andra tillämpningar
Varje huvudområde har en bokstavsbeteckning för stoffet, t ex " T " för
taluppfattning, " S " för subtraktion.
Stoffområdena och elevreaktionerna
(kategorier) har numrering på följande sätt: Stoffområde inom T-området: T1 Naturliga tal, talområde 0—9.
Kategorinummer från T-området:
T1:1 Räknar rätt antal (pekräknar
rätt) eller Osäker räkna rätt antal
(pekräknar fel).
Kategorinummer använder man då
de uppfattas som meningsfulla. Under Kerstin Thörns tid som speciallärare i Tensta inträffade följande lite
Vi har redan haft tillfälle att pröva
vår kognitiva taxonomi. Man kan få
en betydlig skärpa i granskning av
exempelvis läromedel, läroplaner och
diagnosmaterial med hjälp av denna.
Taxonomin gör det möjligt att
diagnostisera elevers matematikkunskaper
finna metoder för elevers inlärning
göra inlärningsprogram
göra läroplaner/arbetsplaner i matematik
skriva räkneläror och utföra andra
läromedel
analysera läromedel
konstruera diagnostiska uppgifter
för elever
bygga system för betygsgivning
utveckla system för forskningsändamål.
utarbeta datoriserade hjälpmedel
taxonomi är vidare möjligt att tilllämpas för förskolans matematik
användas av lärare vid utbildningen i matematik
Ett ledmotiv hos författarna är balans
mellan huvudområden och mellan inlärnings- och undervisningsmetoder:
Balans mellan huvudområden:
Varje huvudområde måste ges en
god chans att läras.
Balans mellan erfarenheter, begreppsundervisning och tillämpningar: Läraren bör använda olika
metoder.
Balans mellan organisationsformer: Elevens inlärning måste försiggå i olika stora grupper och där-
med gynna olika elevers läggning.
Balans mellan fysiska läromedel:
Varken lärare eller elever bör bli
starkt beroende av en räknelära.
Muntlig och skriftlig framställning
måste omväxla. Skiftande medier
bör möta sinnena. Laborativa metoder måste användas då de krävs.
Vi har haft grundskola i över 25 år,
en skola som förhoppningsvis skulle
höja kunskapsstandarden. För matematikens del har man inte lyckats
bättre än att vi år 1987 haft behov av
den intensiva kampanj som kallats
"Matematiken i skolan".
I vårt land har matematikundervisningen ofta fått utveckla sig av egen
kraft, om inte rent av på måfå, styrd
av de olika land- och havsvindar som
blåst över den. Kanske är tiden inne
för en navigering efter en mer teoretiskt övervägd kurs. Både forskning
och undervisning kan behöva en reformerad inriktning.
