Domain walls - UU Studentportalen

Föreläsning 5
Domänväggar
Mellan två domäner;
i)
atomära momenten är inte parallella - ökar energin för
utbytesväxelverkan, och
ii)
momenten inte orienterade längs lätt magnetiseringsriktning ökar anisotropa magnetiska energin.
Övergångsregion kallas domänvägg och beskrivs med en ytenergi =
energiökningen, enhet [ J/m2 ]
Utbytesenergi
Närmstagranne växelverkan J, energi för moment i
Eex, i   J  S i  S j   JS 2  cos(ij )
j
j
summa över nz närmsta grannar
180o-vägg (i x-y planet är momenten parallella) Bloch vägg
y
x
z
domänvägg , momenten parallella i xyplanet, y = lätt magnetiseringsriktning
Studera vad som händer längs en 1-dim kanal i z-led,  ij =' = konst.,
tvärsnittsyta A = a2 (a = gitterkonst.)
n z  2  Eex, i  2 JS 2 cos()
 liten, serieutvec kling
 Eex, i  JS 2 ( 2  2)
Domänväggens utbytesenergi/moment (energiökning)
Eex,i  JS 2 2
och summerat över alla n moment i väggen
Ed ,ex  JS 22 n .
För 180o domänvägg
   n  Ed , ex  JS 2 2 n
och uttryckt som energi/enhetsyta
Ed , ex A  JS 2  2 na 2  JS 2  2 ld a där ld  na
Magnetisk anisotrop energi
Kubisk kristall, K1 > 0, rotation i (xy)-planet, 1  cos ,  2  sin  och
 3  0 , energi för moment i position z,
z

2

Ea z  V  K112  22  K1 4sin 2 (2)    ;     K1 4sin 2 ( z )
a
n
na

z  0   = 0 och z  na   = 
Integrera över domänväggens längd (enhet blir [ J/m2 ] )
na
K1 na 2  2 
K1 
K1
K1

 4  
Ed , a A 
z

sin
z

na

ld


 sin  z  dz 
4 0
8  na  na  0
8
8
 na 
Domänväggens energi blir därför
etot  Ed , ex A  Ed , a A  JS 2  2 ld a  K1ld 8
ld bestäms från jämviktsvillkoret etot ld  0
 JS 2  2 l d2 a  K1 8  0  l d  2 2 JS 2  2 aK1
Exempel Fe
J  1.9 10  21 joule, S  1, K1  4.8 10 4 J m3 , a  2.9 10 10 m 
ld  1.05 10  7 m eller ld a  360
I en bättre domänväggsmodell tillåts vinkeln mellan närliggande moment
variera med z, om momentens riktning   z 
Ed , ex JS 2    2 2
  

 z0    
a 

   a 
A
 z  z  z 0
a 2 z  z 
    2
JS 2
 A    dz där A 
a
   z 
Randvillkor:  z  0 när z   (inuti domäner) och 0    
Bidraget från magnetisk anisotropi ea  g  kan skrivas

E d , a A   g ()dz
(minima för  = 0, ) 

 
  
etot  E d , ex A  E d , a A    g ()  A 

 z 
 
2
 dz


(1)
Variationskalkyl ger (z) i jämvikt, inför störning z  och söker
lösningen som ger etot  0 (Euler’s ekv.)
   z    z    z 
...
2
  
g () z  z 0  A 
 z  z  z
(2)
0
magnetisk anisotropin = utbytesenergin inuti domänväggen

 etot  2  g dz

(2) ger dz  A g  d
(3)

och etot  2 A  g  d
0
Exempel enaxlig anisotropi (1800 vägg)
g   K1 sin 2  

etot  2 AK1  sin  d  4 AK1
0
integrera (3)  z  A K1 ln tan  2
0 z0

2
0

Ekv. (2) ger z   A K1 sin 2   ld  z    2   A K1
Exempel För en 1800 domänvägg i kubiskt material med K1 > 0 och
väggen parallell med ett (100)-plan
g () 
K1 2
sin (2)
4
2
etot  2  2 AK1 4  sin( 2) d  2 AK1
0
Hur ser z = z() ut för det kubiska materialet?
Notera att
A  JS 2 a
sc
A  2 JS 2 a
bcc
A  4 JS 2 a
fcc
 används ofta som beteckning för etot .
Allmänt gäller att  stor (liten) för hårdmagnetisk (mjukmagnetiska)
material, medans ld är liten (stor) för hårdmagnetiska (mjukmagnetiska)
material.
exempel
Fe;   5 mJ/m 2 , ld  50 nm
SmCo5;   50 mJ/m 2 , ld  3 nm
Domänväggar
Skiljer mellan 180o väggar och icke-180o väggar
I kubiska material är icke-180o väggar ofta 90o väggar
ex.
Fe, K1 > 0, lätta magnetiseringsriktningar [100]
180o vägg mellan [100] och [-100]
90o vägg mellan [100] och [010]
Andra vinklar också möjliga
ex.
Ni, K1 < 0, lätta magnetiseringsriktningar [111]
180o vägg mellan [111] och [-1-1-1]
71o vägg mellan [111] och [-111]
109o vägg mellan [111] och [-1-11]
Slutande domäner är viktiga exempel på icke-1800 väggar
kubiska material
framförallt, varför?
Néel väggar
När vi uppskattade domänväggens energi försummade vi väggens
magnetostatiska egenenergi. Fungerar för bulkmaterial, men inte för
tunna filmer.
Néel
x
Bloch
z
2b
Bloch
+
+
+
+
M
ytladdning
om b minskar
…
Nèel
M
volymsladdning
Domänstruktur avmagnetiserat tillstånd för bcc-Fe, (100)-yta, 2
lätta magnetiseringsriktningar i planet (om (100)-plan finns
[010] och [001])
Domänstruktur avmagnetiserat tillstånd för Fe-3%Si, (110)-yta,
bara 1 lätt magnetiseringsriktning
Enaxligt magnetiskt material, Co, domäner sedda från sidan på
en kristall
Nära ytan förgrenar sig domänerna för att minska den
magnetostatiska egenenergin. Inuti kristallen färre domäner,
vilket gör att man undviker för stor domänväggsenergi (yta).
Fastlåsning (pinning) av domänväggar vid defekter
Bloch , Néel eller Cross-tie väggar? Bestäms av filmtjockleken
Mål (domäner samt domänväggar)
 Känna till vad magnetiska domäner är och varför domäner
bildas i ferro- och ferrimagnetiska material
 Känna till domänmagnetiseringens riktning och storlek
 Kunna förklara vad det innebär att ferro- och ferrimagnetiska
material är avmagnetiserade
 Förklara vilka processer som ingår när ett ferro- eller
ferrimagnetiskt material magnetiseras från avmagnetiserat
tillstånd till mättnadsmagnetisering
 Känna vad som menas med domänväggar och vilka två
energier som bestämmer domänväggens energi
 Känna till att mjukmagnetiska/hårdmagnetiska material har
domänväggar med liten/stor domänväggsenergi
 Känna till vad som är skiljer en Bloch vägg från en Néel vägg