M s - Studentportalen

reversibel rotation av
domänmagnetisering
nukleering av domäner
irreversibel
domänväggrörelse/
rotation av
domänmagnetisering
b
a
irreversibel
domänväggrörelse/
rotation av
domänmagnetisering
Hi
reversibel och irreversibel
domänväggrörelse från
avmagnetiserat tillstånd
(mycket små fält!)
Hci 0
a : Hci bestämd av fastlåsning av domänväggar (heldragen kurva)
b : Hci bestämd av nukleering av domäner med omvänd magnetisering
(streckad kurva)
Reversibel rotation av domänmagnetisering
Vi betraktar ett "perfekt" mtrl med enaxlig magnetisk anisotropi
Energier
lätt mag. riktning
Ms
etot  e a  e H
e a  K 1 sin 2 (f)
e H   0 M s  H 
  0 M s H cos(  f)
f

H
hård magn. riktning
f vid jämvikt bestäms (för konstant H) genom att minimera energin m.a.p. samma vinkel
etot
 2 K1 sin( f) cos(f)   0 M s H sin(  f)  0



f
 H 0 M s H
Magnetiseringen beräknas sedan som
kraftmoment/volymsenhet
M  M s cos  f
Effekten av magnetisk anisotropi kan liknas vid att anisotropin påverkar materialet med
ett kraftmoment skapat av ett fiktivt fält Han riktat längs lätt magnetiseringsriktning
 a   0 H an  M s
 0 H an M s sin( f)  2 K1 sin( f) cos(f)
H an 
2 K1
cos(f)
0M s
Anisotropifältet för f ≈ 0 är H an  2K 1  0 M s
Vid jämvikt gäller a  H  0
Exampel  = p/2 (hård mag. riktning)
 HM s

sin f  0

 0 HM s2
H
2K 1

M


M s H  H an 

p 
2
K
H
1
an
M  M s cos  f   M s sin f

2 

M
Exempel Co
5
3
6
K 1  4.1  10 J/m , M s  1.4  10 A/m
H an  2K  0 M s  4.7  105 A/m
Vad händer vid godtycklig vinkel  = ’
2K 1 sin(f)cos( f)   0 M s H sin(  f)  0 
K1
sin(  f)

sin(2f)
0M s H
och
M  M s cos(  f)
Ms
=0
=’
M=Mscos(’)
=p/2
H
Han
Nära magnetisk mättnad gäller   f  0 , Taylor-utveckling ger
2
sin  f    f , sin2f  sin2  a och cos  f  1    f 2
aK 1

 0 M s H  M
b
1  aK 1
 1
där b  

2  0M s

M
  f2  M s
H2
 1
Ms
2 
  f 



2
Vad gäller för polykristallina material som närmar sig mättnad ? Medelvärdesbildning över olika , 0 ≤  ≤p/2, ger


M  M s 1  b H 2 , där b  cK1 0M s 2
konstanten c antar olika värden för olika kristallsymmetrier, enaxlig anisotropi c = 0.267
Observera att vi kan bestämma K1 från mätresultat (magnetisering vs. fält) !
Verkligheten är ibland mer komplicerad, nära mättnad kan magnetiseringen beskrivas
med

M  M s 1  a H  b H 2

där man brukar säga att a härrör från mikrospänningar och/eller sekundära faser som
låser fast domänväggar.
Vilka bevis finns för att domänväggarnas förflyttning bidrar till magnetiseringsprocessen och att processerna oftast är irreversibla? Barkhausen effekten/brus,
upptäcktes 1919...
Kontinuerligt
ökande fält
Bruset, trodde man, kunde antingen förklaras med plötsliga domänmagnetiseringsrotationer
eller ryckiga domänväggsförflyttningar.
Det första bildbeviset för att Barkhausen brus orsakas av domänväggrörelser
presenterades av Williams och Shockley (Phys. Rev. 75, 178 (1949)). Enkristall av
Fe-3.8%Si med formen av en ihålig rektangel, domänväggarnas ibland ryckiga rörelse
studerades med Bitter-teknik och ett ljusmikroskop.
[010]
[100]
När provet värmdes upp över
Tc och sedan kyldes till rumstemperatur så var magnetiseringen mättad, varför...?
Nästan hela magnetiseringsprocessen beskrivs här med
domänväggsförflyttningar och
kopplingen till magnetisk
hysteres är tydlig.
Domänväggrörelse
Energibalansen inuti en domänvägg störs av ett pålagt fält H; om H parallell med
domänmagnetiseringen i en domän fås ett extra bidrag till domänväggens energi. För
moment i gäller (väggens energi ges av energiökningen)
E H ,i   0 (mi H cos(f i )  mi H )   0mi H 1  cos(f i )
Följden blir att domänväggen börjar röra på sig - vågliknande rörelse utan
förflyttning av momenten mi
lätt riktning
fi
H
180o-vägg
domänväggen rör sig åt vänster, vaför…?
höger
Betrakta domänväggen som yta (2-dim föremål) med energi g .
Krafter som påverkar domänväggen
H
x
x
2
1
180o vägg
Energi för domän i med volym Vi
E i  0Vi M s  H
Domänväggen rör sig sträcken x, domän 1 (2) växer (minskar) i storlek; systemets
energi minskar enligt (A = domänväggens yta)
E   0V1 M s H   0V2 M s H   0 M s H V1  V2    0 M s H  2 Ax
Kraften /enhetsyta är därför (kraft = ‒ grad(E), minus-tecken för att …)
 E 
f H  1 A    2 0 M s H [N/m2 ]
 x 
Allmänt gäller att det är komponenten av H parallell med väggen som flyttar
på väggen (q =vinkeln mellan väggen och magnetfältet)
f H  2 0 M s H cosq
För 90o-vägg får man (komponenten av Ms vinkelrät väggen kontinuerlig)
f H  2 0 M s H cosq
Skilj mellan
i) plana/stela domänväggar, STOR domänväggsenergi g
ii) böjliga/membranlika domänväggar, LITEN domänväggsenergi g
Plana domänväggar (ingen deformation – ingen ökning av väggarea) Materialdefekter
gör att energin beror av domänväggarnas positioner i materialet, exempelvis kan
mikrospänningar i materialet genom magnetoelastisk energi påverka den magnetiska
anisotropin lokalt och därför också domänväggens energi e x   A' K  x 
e
x
Verkliga material har defekter (även enkristaller), total energi/enhetsyta för 180oväggar,
etot  ex   20 M s  Hx ,
jämviktsvillkor etot x  0
(1)
 2
x nära defekt (energiminimum, små x), ekv. (1) ger
2
2 0 M s  H
x  2 0 M s  H  0  x 
(2)

Anta e 
Reversibel domänväggsrörelse, om fältet vrids ner till noll återvänder väggen till x = 0;
väggen hålls fast (pinnas) av defekten.
Begynnelsesusceptibilitet
l
x
H
q
x=0→M=0
V
M  2 Ms
cos q 
V
V  xA



V  lA ;
  2 MsSx cosq 
S  A V  1 l 


3 
S = domänväggsyta/enhetsvolym = 1/l
V V  S x motsvarar relativ ökning/minskning av domänvolymen då väggen rör sig sträckan x.
Ekv. (2) och (3) ger
4 0 SHM s2 cos2 (q)
4 0 SM s2 cos2 (q)
M 
 c in 


För kubiska material med K1 > 0 och H = H(1 2 3)
4 0 Ms2
1 2
1
2
2
cos (q)  (1   2   3 )   cin 
3  l
3
3
Isotrop susceptibilitet, uttrycket gäller även för K1 < 0 och för polykristallina material.
2
Viktigt; stark pinning innebär låg cin och samma slutledning gäller även deformerbara (böjliga)
domänväggar, mindre domäner ger...
Lågfältsområdet, när man utgår från ett avmagnetiserat tillstånd, brukar kallas Rayleigh området,
sträcker sig från nollfält upp till ungefär 80 A/m (= 1 Oe), empirisk kunskap har gett uttryck för
hur magnetisk permeabilitet/susceptibilitet varierar med fält i lågfältsområdet (kursboken 9.13).
Lite om deformationen hos böjbara
domänväggar; deformas så att inga
magnetiska laddningar bildas
Deformation som bilden längst ner till
vänster visar undviker magnetiska
laddningar och är mer trolig, dock innebär
deformationen ökad domänväggsyta
varför kan man
tänka sig att
domänväggar
deformeras?
I polykristallina material kan det bli
”ovanliga” vinklar mellan domänmagnetiseringar …
Ms
Ms
Stora korn - lättare magnetiseringsprocess
Exempel på defekter som låser fast domänväggar
Håligheter/kaviteter pinnar domänväggar, varför?
- Genom att minska domänväggsyta, ex. en sfärisk kavitet Ed  g  pr 2 , r = kavitetsradie
- Néel föreslog en annan förklaring baserad på kavitetens magnetostatiska egenenergi
domänvägg
korsar hålighet
hålighet inuti
domän
- - -
magnetisk
laddning
ˆ Ms
n
-
+
+
+
-
+
+
+
-
Ms
Ms
M 
1

Ed    0V M s  H d   H d   s  
2
3 

3 2p
1
2 4pr
0 M 2r 3
 0Ms

s
6
3
9
Minskning av energi Ed  
+
-
+
+
fiktiv magnetisk
partikel med -Ms
-
p 0
9
M s2r 3
Ms
Ed 
p 0
9
M s2r 3
Men, det kan även formas slutande domäner runt kaviteter, och när ett magnetfält förskjuter
domänväggen och även får den att släppa från kaviteten skapas så kallade spikdomäner
Spikdomäner;
ursprungligt
förslag från Néel
H
H=0
domänväggen släpper till
slut irreversibelt från
kaviteten
Ytfinhet
för tunna filmer går domänerna genom hela filmens tjocklek, och domänväggen placerar sig
helst så att domänväggsytan blir så liten som möjligt (domänväggsenergi innebär
energiökning för materialet)
Restspänningar
skiljer på makro- och mikrospänningar, definieras m.h.a. röntgendiffraktion; en
makrospänning är konstant över röntgenstrålens probe-djup (några tiotal m) och man mäter
ett skift av diffraktionstoppen medan röntgenstrålen för mikrospänningar mäter varierande
planavstånd inom probe-djupet och diffraktionstoppen breddas (problem om kristallkornen <
0.1 m, breddning enligt Debye-Scherrer ekvationen).
Mikrorestspänningar skapas av i) dislokationer och ii) magnetostriktion, speciellt det senare
kan vara effektivt att pinna domänväggar. För ett material med positiv magnetostriktion vill
varje domän vara töjd i domänmagnetiseringens
riktning, men eftersom domänerna inte kan
förändra sina former oberoende av varandra
skapas mikrospänningar. I den schematiska
bilden till höger visar streckade linjer hur
domänerna vill vara töjda.
Plastisk deformation/kallbearbetning (valsning av plåt, ex. elektroplåt, tråddragning,
etc.) skapar både mikro- och makrospänningar i materialet som påverkar materialets
magnetiska egenskaper genom att hindra domänväggrörelsen
högrent järn
plastisk töjning i %
Permeabiliteten vs. magnetfält
för prover med olika grad av
kallbearbetning
Rayleigh-området    i  H
(ekv. 9.49 i läroboken)
Beräknade hystereskurvor (ekv. 9.52 i läroboken)för
kallbearbetet och värmebehandlat material
Hur påverkas materialets egenskaper (hårdhet RF, bredd diffraktionstopp  och m) av massiv
kallbearbetning och efterföljande värmebehandling? Exempel rent Ni som töjs 35% och sedan
värmebehandlas .
Nickel
400 – 600 oC då, omfördelning av dislokationer materialet; rekristallisation i
temperaturområdet 600 – 700 oC vilket resulterar i nästan spänningsfri kornstruktur och
mjukare material; korntillväxt över 700 oC vilket resulterar i att m ökar kraftigt.
Ofta gäller att en ökning av mekanisk hårdhet resulterar i mer hårdmagnetiska egenskaper.
Vad menas med reversibla/irreversibla
domänväggrörelser?
Schematisk bild till höger som visar hur
systemets energi varierar med domänväggens
position (en vägg betraktas)
Krafter som påverkar 180o-vägg:
pådrivande kraft
f H  2 0 M s H cos q  cH
återhållande kraft
1  E 
fp    
A  x 
Jämnvikt (reversibel process) om f p  f H  0
irreversibel process när f H  f p, max
Magnetiseringen proportionell mot
domänväggsförflyttningen M ~ x
Hur kommer olika domäner vara magnetiserade vid olika pålagda magnetfält? Anta
att vi har ett polykristallint enaxligt magnetiskt material och att lätta riktningar är slumpvis
fördelade. O = avmagnetiserat tillstånd, C = mättnadsmagnetisering, D = remanent
magnetisering och E (E’ ) = koercivfältet
varje pil representerar en
grupp domäner med
magnetisering längs
pilens riktning
p2
M r   M s cosq sin q dq 
0
Ms
2
För kubiska material med K1 > 0 får man istället Mr/Ms = 0.83 och för material med K1 < 0
Mr/Ms = 0.87
Men, Mr kan vara mycket mindre om det finns
avmagnetiserande fält inblandade...
Om material med textur (lätta riktningar längs en gemensam riktning) är magnetiskt
mättat i positiv riktning består det av en enda domän med magnetisering längs fältets
riktning. Om man minskar fältet till noll finns fortfarande bara domäner med
magnetiseringar nära fältets riktning. För att byta riktning på magnetiseringen krävs
nukleation av en domänvägg eller en domän med omvänd magnetiseringsriktning;
nukleering vid ytdefekter.
Om inte materialdefekter bestämmer koercivfältet, bestäms Hci av nukleationsfältet Hn;
Hn definieras som det (negativa) fält som skapar en domän med omvänd magnetisering
eller en domänvägg . Så snart en domän med omvänd magnetisering eller en domänvägg
skapats kan materialets magnetisering byta riktning genom domänväggsförflyttningar.
Enligt Brown gäller för Hn
H n  H  H d  2 K1 0 M s  H  2 K1 0 M s  NM s
där N motsvarar materialets avmagnetiseringsfaktor.
Hur stora koercivfält kan man förvänta enligt nukleationsmodellen?
Exempel en bra permanentmagnet
K1  5  106 J/m3 , 0M s  1 T, N ~ 1  0 H ci  10 T
För verkliga material gäller att koercivfältet är 20-30% av det teoretiska värdet.
Möjliga förklaringar:
H
H
H
Ms
H
z
Ms
z
Ms
Ms
i)
Lokalt förhöjda avmagnetiseringsfält
iii) Lokala variationer i
H n  H  H d  2 K1 0 M s
ii)
Materialet blir når inte mättnadsmagnetisering i positivt fält, slutande domänder vid
ytojämnheter
Mål
• Känna till innebörden av reversibel domänmagnetiseringsrotation
• Känna till vilka två energier som kontrollerar reversibel rotation av
domänmagnetiseringen
• Känna till innebörden av reversibla och irreversibla domänväggrörelser
• Kunna beskriva vilka magnetiseringsprocesser är verksamma i hystereskurvans
olika delar
• Känna till vad som är pådrivande och återhållande kraft för domänväggar
• Känna till defekter som kan låsa fast (pinna) domänväggar och vilka energier som är
inblandade
• Känna till innebörden av nukleation av domän med omvänd magnetisering eller
domänvägg och hur magnetfältet som krävs för nukleering kopplar till koercivfältet
(för vissa material)