reversibel rotation av domänmagnetisering nukleering av domäner irreversibel domänväggrörelse/ rotation av domänmagnetisering b a irreversibel domänväggrörelse/ rotation av domänmagnetisering Hi reversibel och irreversibel domänväggrörelse från avmagnetiserat tillstånd (mycket små fält!) Hci 0 a : Hci bestämd av fastlåsning av domänväggar (heldragen kurva) b : Hci bestämd av nukleering av domäner med omvänd magnetisering (streckad kurva) Reversibel rotation av domänmagnetisering Vi betraktar ett "perfekt" mtrl (enkristall) med enaxlig magnetisk anisotropi Energier etot e a e H lätt mag. riktning Ms e a K 1 sin 2 (f) e H 0 M s H 0 M s H cos( f) f H hård magn. riktning f vid jämvikt bestäms (för konstant H) genom att minimera energin m.a.p. samma vinkel etot 2 K1 sin( f) cos(f) 0 M s H sin( f) 0 f H 0 M s H Magnetiseringen beräknas sedan som kraftmoment/volymsenhet M M s cos f Effekten av magnetisk anisotropi kan liknas vid att anisotropin påverkar materialet med ett kraftmoment skapat av ett fiktivt fält Han riktat längs lätt magnetiseringsriktning a 0 H an M s 0 H an M s sin( f) 2 K1 sin( f) cos(f) H an 2 K1 cos(f) 0M s Anisotropifältet för f ≈ 0 är Han 2K 1 0 M s Vid jämvikt gäller a H 0 Exampel = p/2 (hård mag. riktning) HM s sinf 0 0 HM s2 H 2K 1 M M s H H an p 2 K H 1 an M M s cos f M s sinf 2 M Exempel Co 5 3 6 K 1 4.1 10 J/m , M s 1.4 10 A/m H an 2K 0 M s 4.7 105 A/m Vad händer vid godtycklig vinkel = ’ 2K 1 sin(f)cos( f) 0 M s H sin( f) 0 K1 sin( f) sin(2f) 0M s H och M M s cos( f) Ms =0 =’ M=Mscos(’) =p/2 H Han Nära magnetisk mättnad gäller f 0 , Taylor-utveckling ger 2 sin f f , sin2f sin2 a och cos f 1 f 2 aK 1 0 M s H M b 1 aK 1 1 där b 2 0M s M f2 M s H2 1 Ms 2 f 2 Vad gäller för polykristallina material som närmar sig mättnad ? Medelvärdesbildning över olika , 0 ≤ ≤p/2, ger M M s 1 b H 2 , där b cK1 0M s 2 konstanten c antar olika värden för olika kristallsymmetrier, enaxlig anisotropi c = 0.267 Observera att vi kan bestämma K1 från mätresultat (magnetisering vs. fält) ! Verkligheten är ibland mer komplicerad, nära mättnad kan magnetiseringen beskrivas med M M s 1 a H b H 2 där man brukar säga att a härrör från mikrospänningar och/eller sekundära faser som låser fast domänväggar. Vilka bevis finns för att domänväggarnas förflyttning bidrar till magnetiseringsprocessen och att processerna oftast är irreversibla? Barkhausen effekten/brus, upptäcktes 1919... Kontinuerligt ökande fält Bruset, trodde man, kunde antingen förklaras med plötsliga domänmagnetiseringsrotationer eller ryckiga domänväggsförflyttningar. Det första bildbeviset för att Barkhausen brus orsakas av domänväggrörelser presenterades av Williams och Shockley (Phys. Rev. 75, 178 (1949)). Enkristall av Fe-3.8%Si med formen av en ihålig rektangel, domänväggarnas ibland ryckiga rörelse studerades med Bitter-teknik och ett ljusmikroskop. [010] [100] med H-fältet medurs förflyttade sig domänväggarnautåt... linjärt samband mellan väggarnas position och kristallen magnetisering När provet värmdes upp över Tc och sedan kyldes till rumstemperatur så var magnetiseringen mättad, varför...? Nästan hela magnetiseringsprocessen beskrivs här med domänväggsförflyttningar och kopplingen till magnetisk hysteres är tydlig. Domänväggrörelse Energibalansen inuti en domänvägg störs av ett pålagt fält H; om H parallell med domänmagnetiseringen i en domän fås ett extra bidrag till domänväggens energi; för moment i gäller (väggens energi ges av energiökningen) E H ,i 0 (mi H cos( fi ) mi H ) 0mi H 1 cos( fi ) lätt riktning Följden blir att domänväggen börjar röra på sig - vågliknande rörelse utan förflyttning av momenten mi 180o-vägg fi H domänväggen rör sig åt höger, vaför…? Betrakta domänväggen som yta (2-dim föremål) med energi g . Krafter som påverkar domänväggen H x x 2 1 180o vägg Energi för domän i med volym Vi E i 0Vi M s H Domänväggen rör sig sträcken x, domän 1 (2) växer (minskar) i storlek; systemets energi minskar enligt (A = domänväggens yta) E 0V1 M s H 0V2M s H 0 M s H V1 V2 0 M s H 2Ax Kraften /enhetsyta är därför (kraft = ‒ grad(E), minus-tecken för att …) E f H 1 A 2 0 M s H [N/m2 ] x Allmänt gäller att det är komponenten av H parallell med väggen som flyttar på väggen (q =vinkeln mellan väggen och magnetfältet) f H 20 M s H cosq För 90o-vägg får man (komponenten av Ms vinkelrät väggen kontinuerlig) f H 20 M s H cosq Skilj mellan i) plana/stela domänväggar, STOR domänväggsenergi g ii) böjliga/membranlika domänväggar, LITEN domänväggsenergi g Plana domänväggar (ingen deformation – ingen ökning av väggarea) Materialdefekter gör att energin beror av domänväggarnas positioner i materialet, exempelvis kan mikrospänningar i materialet genom magnetoelastisk energi påverka den magnetiska anisotropin lokalt och därför också domänväggens energi ex A' K x e x Verkliga material har defekter (även enkristaller), total energi/enhetsyta för 180oväggar, etot ex 2 0 M s Hx , jämviktsvillkor etot x 0 (1) 2 x nära defekt (energiminimum, små x), ekv. (1) ger 2 2 0 M s H x 2 0 M s H 0 x (2) Anta e Reversibel domänväggsrörelse, om fältet vrids ner till noll återvänder väggen till x = 0; väggen hålls fast (pinnas) av defekten. Begynnelsesusceptibilitet l x H q x=0→M=0 V M 2 Ms cosq V V xA V lA; 2 MsSx cosq S A V 1 l 3 S = domänväggsyta/enhetsvolym = 1/l V V S x motsvarar relativ ökning/minskning av domänvolymen då väggen rör sig sträckan x. Ekv. (2) och (3) ger 4 0 SHM s2 cos 2 (q) 4 0 SM s2 cos 2 (q) M c in För kubiska material med K1 > 0 och H = H(1 2 3) 40 Ms2 1 2 1 2 2 cos (q) (1 2 3 ) cin 3 l 3 3 Isotrop susceptibilitet, uttrycket gäller även för K1 < 0 och för polykristallina material. 2 Viktigt; stark pinning innebär låg cin och samma slutledning gäller även deformerbara (böjliga) domänväggar, mindre domäner ger... Lågfältsområdet, när man utgår från ett avmagnetiserat tillstånd, brukar kallas Rayleigh området, sträcker sig från nollfält upp till ungefär 80 A/m (= 1 Oe), empirisk kunskap har gett uttryck för hur magnetisk permeabilitet/susceptibilitet varierar med fält i lågfältsområdet (kursboken 9.13). Lite om deformationen hos böjbara domänväggar; deformas så att inga magnetiska laddningar bildas Deformation som bilden längst ner till vänster visar undviker magnetiska laddningar och är mer trolig, dock innebär deformationen ökad domänväggsyta varför kan man tänka sig att domänväggar deformeras? I polykristallina material kan det bli ”ovanliga” vinklar mellan domänmagnetiseringar … Ms Ms Stora korn - lättare magnetiseringsprocess Exempel på defekter som låser fast domänväggar Håligheter/kaviteter pinnar domänväggar, varför? - Genom att minska domänväggsyta, ex. en sfärisk kavitet Ed g pr 2 , r = kavitetsradie - Néel föreslog en annan förklaring baserad på kavitetens magnetostatiska egenenergi domänvägg korsar hålighet hålighet inuti domän - - - magnetisk laddning ˆ Ms n - + + + - + + + - Ms Ms M 1 Ed 0V M s H d H d s 2 3 1 4pr 3 2p 0 2 3 0 M s2 Ms r 6 3 9 Minskning av energi Ed + - + + fiktiv magnetisk partikel med -Ms - p 0 9 M s2r 3 Ms Ed p 0 9 M s2r 3 Men, det kan även formas slutande domäner runt kaviteter, och när ett magnetfält förskjuter domänväggen och även får den att släppa från kaviteten skapas så kallade spikdomäner Spikdomäner; ursprungligt förslag från Néel, observerades för första gången 1947 av Williams H H=0 domänväggen släpper till slut irreversibelt från kaviteten Ytfinhet för tunna filmer går domänerna genom hela filmens tjocklek, och domänväggen placerar sig helst så att domänväggsytan blir så liten som möjligt (domänväggsenergi innebär energiökning för materialet) Restspänningar skiljer på makro- och mikrospänningar, definieras m.h.a. röntgendiffraktion; en makrospänning är konstant över röntgenstrålens probe-djup (några tiotal m) och man mäter ett skift av diffraktionstoppen medan röntgenstrålen för mikrospänningar mäter varierande planavstånd inom probe-djupet och diffraktionstoppen breddas (problem om kristallkornen < 0.1 m, breddning enligt Debye-Scherrer ekvationen). Mikrorestspänningar skapas av i) dislokationer och ii) magnetostriktion, speciellt det senare kan vara effektivt att pinna domänväggar. För ett material med positiv magnetostriktion vill varje domän vara töjd i domänmagnetiseringens riktning, men eftersom domänerna inte kan förändra sina former oberoende av varandra skapas mikrospänningar. I den schematiska bilden till höger visar streckade linjer hur domänerna vill vara töjda. Plastisk deformation/kallbearbetning (valsning av plåt, ex. elektroplåt, tråddragning, etc.) skapar både mikro- och makrospänningar i materialet som påverkar materialets magnetiska egenskaper genom att hindra domänväggrörelsen högrent järn plastisk töjning i % Permeabiliteten vs. magnetfält för prover med olika grad av kallbearbetning Rayleigh-området i H (ekv. 9.49 i läroboken) Beräknade hystereskurvor (ekv. 9.52 i läroboken)för kallbearbetet och värmebehandlat material Hur påverkas materialets egenskaper (hårdhet RF, linjebreddning och m) av massiv kallbearbetning och efterföljande värmebehandling? Exempel rent Ni som töjs 35% och sedan värmebehandlas . Nickel 400 – 600 oC då, omfördelning av dislokationer materialet; rekristallisation i temperaturområdet 600 – 700 oC vilket resulterar i nästan spänningsfri kornstruktur och mjukare material; korntillväxt över 700 oC vilket resulterar i att m ökar kraftigt. Ofta gäller att en ökning av mekanisk hårdhet resulterar i mer hårdmagnetiska egenskaper. Vad menas med reversibla/irreversibla domänväggrörelser? Schematisk bild till höger som visar hur systemets energi varierar med domänväggens position (en vägg betraktas) Krafter som påverkar 180o-vägg: pådrivande kraft f H 2 0 M s H cosq cH återhållande kraft 1 E fp A x Jämnvikt (reversibel process) om f p f H 0 irreversibel process när f H f p, max Magnetiseringen proportionell mot domänväggsförflyttningen M ~ x Hur kommer olika domäner vara magnetiserade vid olika pålagda magnetfält? Anta att vi har ett polykristallint enaxligt magnetiskt material och att lätta riktningar är slumpvis fördelade. O = avmagnetiserat tillstånd, C = mättnadsmagnetisering, D = remanent magnetisering och E (E’ ) = koercivfältet varje pil representerar en grupp domäner med magnetisering längs pilens riktning p2 M r M s cos q sin q dq 0 Ms 2 För kubiska material med K1 > 0 får man istället Mr/Ms = 0.83 och för material med K1 < 0 Mr/Ms = 0.87 Men, Mr kan vara mycket mindre om det finns avmagnetiserande fält inblandade... Om material med textur (lätta riktningar längs en gemensam riktning) är magnetiskt mättat i positiv riktning består det av en enda domän med magnetisering längs fältets riktning. Om man minskar fältet till noll finns fortfarande bara domäner med magnetiseringar nära fältets riktning. För att byta riktning på magnetiseringen krävs nukleation av en domänvägg eller en domän med omvänd magnetiseringsriktning; nukleering vid ytdefekter. Om inte materialdefekter bestämmer koercivfältet, bestäms Hci av nukleationsfältet Hn; Hn definieras som det (negativa) fält som skapar en domän med omvänd magnetisering eller en domänvägg . Så snart en domän med omvänd magnetisering eller en domänvägg skapats kan materialets magnetisering byta riktning genom domänväggsförflyttningar. Enligt Brown gäller för Hn H n H H d 2K1 0M s H 2K1 0M s NM s där N motsvarar materialets avmagnetiseringsfaktor. Mjukmagnetiska material kan självavmagnetiseras om NM s 2K1 0M s Hårdmagnetiska material; hur stora koercivfält kan man förvänta enligt nukleationsmodellen? Exempel en bra permanentmagnet K1 5 106 J/m3, 0M s 1 T, N ~ 1 0 H ci 10 T För verkliga material gäller att koercivfältet är 20-30% av det teoretiska värdet. Möjliga förklaringar: H H H Ms H z Ms z Ms Ms i) Lokalt förhöjda avmagnetiseringsfält iii) Lokala variationer i H n H H d 2K1 0M s ii) Materialet blir når inte mättnadsmagnetisering i positivt fält, slutande domänder vid ytojämnheter Mål • Känna till innebörden av reversibel domänmagnetiseringsrotation • Känna till vilka två energier som kontrollerar reversibel rotation av domänmagnetiseringen • Känna till innebörden av reversibla och irreversibla domänväggrörelser • Kunna beskriva vilka magnetiseringsprocesser är verksamma i hystereskurvans olika delar • Känna till vad som är pådrivande och återhållande kraft för domänväggar • Känna till defekter som kan låsa fast (pinna) domänväggar och vilka energier som är inblandade • Känna till innebörden av nukleation av domän med omvänd magnetisering eller domänvägg och hur magnetfältet som krävs för nukleering kopplar till koercivfältet (för vissa material)