lektion 5 ï - Studentportalen

1
Magnetiseringsprocesser
reversibel rotation av
domänmagnetisering
nukleering av domäner
irreversibel
domänväggrörelse/
rotation av
domänmagnetisering
b
a
irreversibel
domänväggrörelse/
rotation av
domänmagnetisering
Hi
reversibel och irreversibel
domänväggrörelse
Hci
0
a : Hci bestämd av fastlåsning av domänväggar (heldragen kurva)
b : Hci bestämd av nukleering av domäner med omvänd
magnetisering (streckad kurva)
2
Reversibel rotation av domänmagnetisering
Vi betraktar ett "perfekt" mtrl med enaxlig magnetisk anisotropi
Energier
etot  e a  e H
lätt mag. riktning
Ms
e a  K 1 sin 2 ()
e H   0 M s  H 

  0 M s H cos(  )
H

hård magn. riktning
 vid jämvikt bestäms (H = konst.) genom att minimera energin m.a.p. samma
vinkel
etot
 2 K1 sin( ) cos()   0 M s H sin(  )  0




 H  0 M s  H
Magnetiseringen beräknas sedan som
M  M s cos  
Den magnetiska anisotropin påverkar mtrlet med ett kraftmoment skapat av
fiktivt fält H  riktat längs lätt magnetiseringsriktning
an
 a   0 H an  M s
 0 H an M s sin( )  2 K1 sin( ) cos()
H an 
2 K1
cos()
0M s
Anisotropifältet när ≈ 0 är H an  2K 1  0 M s .
Vid jämvikt gäller  a   H
3
Exampel  = /2 (hård mag. riktning)
 HM s

sin   0

 0 HM s2
H
2K 1

M s H  H an 
M 
 
2
K
H
1
an
M  M s cos     M s sin 

2 
M
Ms
=0
=’
=/2
M=Mscos(’)
H
Han
Exempel Co;
K 1  4.1  105 J/m3 , M s  1.4  106 A/m
H an  2K  0 M s  4.7  105 A/m
Vad händer vid godtycklig vinkel  = '?
2K 1 sin()cos( )   0 M s H sin(  )  0 
K1
sin(  )

sin(2)
0M s H
och
M  M s cos(  )
Nära magnetisk mättnad gäller     0 , Taylor expansion ger oss
sin       , sin2  sin2  a och cos    1    2 2
4
aK 1

 0 M s H  M
b
1  aK 1
 1
där b  

2  0M s

M
  2  M s
H2
 1
Ms
2 
   



2
Vad gäller för polykristallina material som närmar sig mättnad ? Medelvärdesbildning över olika vinklar 0 ≤  ≤ /2 ger


M  M s 1  b H 2 , where b  c K 1  0 M s 2
konstanten c antar olika värden för olika kristallsymmetrier, enaxlig anisotropi c =
0.267. Observera att vi kan bestämma K1 från mätresultat (magnetisering vs. fält) !
Verkligheten är ibland mer komplicerad, nära mättnad kan magnetiseringen
beskrivas med

M  M s 1  a H  b H 2

där man brukar säga att a härrör från mikrospänningar och/eller sekundära
faser.
5
Vilka bevis finns för att domänväggarnas förflyttning bidrar till magnetiseringsprocessen och att processerna oftast är irreversibla? Barkhausen effekten/brus,
upptäcktes 1919...
Bruset, trodde man, kunde antingen förklaras med plötsliga
domänmagnetiseringsrotationer eller ryckiga domänväggsförflyttningen.
6
Det första bildbeviset för att Barkhausen brus presenterades av Williams och
Shockley (Phys. Rev. 75, 178 (1949)). Enkristall av Fe-3.8%Si med formen av en
ihålig rektangel, domänväggarnas ibland ryckiga rörelse studerades med Bitterteknik
När provet värmdes upp över Tc och sedan kyldes till rumstemperatur så var
magnetiseringen mättad, varför...?
Nästan hela magnetiseringsprocessen beskrivs här med domänväggsförflyttningar.
7
Domänväggrörelse
Energibalansen inuti en domänvägg störs av fält H; om H parallell med
domänmagnetiseringen fås ett extra bidrag till domänväggens energi, för moment i
gäller (väggens energi ges av energiökningen)
E H ,i   0 (mi H cos( i )  mi H )   0mi H 1  cos( i ) .
Följden blir att domänväggen börjar röra på sig - vågliknande rörelse
utan förflyttning av momenten mi
H
i
domänväggen rör sig åt vänster, vaför…?
Betrakta domänväggen som yta (2D föremål) med energi .
Krafter som påverkar domänväggen
H
x
2
1
180o
vägg
Energi för domän i med volym Vi
E i  0Vi M s  H
Domänväggen rör sig sträcken x, domän 1 (2) växer (minskar) i storlek; systemets energi
minskar enligt (A = domänväggens yta)
E   0V1 M s H   0V2 M s H   0 M s H V1  V2    0 M s H  2 Ax
8
Kraften /enhetsyta är därför (kraft =  E , minus-tecken för att …)
 E 
f H  1 A    2 0 M s H [N/m2 ]
 x 
Allmänt gäller att det är komponenten av H // parallell med väggen som flyttar
på väggen (  =vinkeln mellan väggen och magnetfältet)
f H  2 0 M s H cos
För 90o-vägg får man (komponenten av Ms vinkelrät väggen kontinuerlig)
f H  2 0 M s H cos
Skilj mellan
i) plana/stela domänväggar, STOR domänväggsenergi 
ii) böjliga/membranlika domänväggar, LITEN domänväggsenergi 
Plana domänväggar (ingen deformation – ingen ökning av väggarea)
Materialdefekter gör att energin beror av domänväggarnas positioner i materialet,
exempelvis kan mikrospänningar i materialet genom magnetoelastisk energi påverka
energin för magnetisk anisotropi lokalt och därför också domänväggens energi
e x   A' K  x 
E
x
Verkliga material har defekter (även enkristaller), total energi/enhetsyta
etot  ex   20 M s  Hx , jämviktsvillkoret är
9
etot x  0 (1)
Anta ex  
 2
x nära defekt (energiminimum, små x), ekv. (1) ger
2
x  2 0 M s  H  0  x 
2 0 M s  H

(2)
Reversibel domänväggsrörelse, om fältet vrids ner till noll återvänder väggen till x = 0;
väggen hålls fast (pinnas) av defekten.
Begynnelsesusceptibilitet
x=0  M=0
l
x
H

V
cos 
V
 2M s Sx cos 3
M  2M s
S = domänväggsyta/enhetsvolym = 1/l
V V  S x motsvarar ökning/minskning i domänvolym då väggen
flyttar sig sträckan x .
Ekv. (2) och (3) ger
4 0 SHM s2 cos2 ()
4 0 SM s2 cos2 ()
M
  in 


För material med K1  0 och H = H(1 2 3)
4 0 SM s2
1 2
1
2
2
cos ()  (1   2   3 )    in 
3
3
3
2
Isotrop susceptibilitet, uttrycket gäller även för K1  0 och för polykristallina
material.
Viktigt; stark pinning innebär låg  in och samma slutledning gäller även
deformerbara (böjliga) domänväggar.
10
Lite om deformationen hos
böjbara domänväggar;
deformas så att inga
magnetiska laddningar bildas
Deformation som bilden till
vänster visar undviker
magnetiska laddningar och är
mer trolig, dock innebär
deformationen ökad
domänväggsyta...
I polykristallina material kan
det bli ovanliga vinklar mellan
domänmagnetiseringar …
Stora korn - lättare
magnetiseringsprocess
11
Lågfältsområdet, när man utgår från ett avmagnetiserat tillstånd, brukar kallas
Rayleigh området, sträcker sig från nollfält upp till ungefär 80 A/m (= 1 Oe),
empirisk kunskap har gett uttryck för hur magnetisk permeabilitet/susceptibilitet
varierar med fält i lågfältsområdet.
Exempel på defekter som låser fast domänväggar
Håligheter/kaviteter pinnar domänväggar, varför?
- Genom att minska domänväggsyta, ex. en sfärisk kavitet E d     r 2 ,
r = kavitetsradie
- Néel föreslog en annan förklaring baserad på kavitetens magnetostatiska
egenenergi
domänvägg
korsar hålighet
hålighet inuti
domän
magnetisk
laddning
ˆ Ms
n
-
- - -
+
+
+
+
fiktiv magnetisk
partikel med Ms
 0
9
+
+
-
+
+
-
Ms
Ms
Ems  
-
+
M 
1

Ems    0V M s  H d  H d   s  
2
3 

3 2
1
2 4r
0 M 2r 3
  0 Ms

s
6
3
9
Minskning av energi
-
Ms2r 3
Ms
Ems 
 0
9
Ms2r 3
12
Men, det kan även formas slutande domäner runt kaviteter, och när ett
magnetfält förskjuter domänväggen och även får den att släppa från kaviteten
skapas så kallade spikdomäner
H
H=0
domänväggen släpper till
slut från kaviteten
Ytfinhet
för tunna filmer går domänerna genom hela filmens tjocklek, och domänväggen
placerar sig helst så att domänväggsytan blir så liten som möjligt (domänväggsenergi innebär energiökning för materialet)
Restspänningar
skiljer på makro- och mikrospänningar, definieras utifrån ex. röntgendiffraktion; en makrospänning är konstant över röntgenstrålens probe-djup
(några tiotal m) och man mäter ett skift av diffraktionstoppen medan
röntgenstrålen för mikrospänningar mäter varierande planavstånd och
diffraktionstoppen breddas.
13
Mikrorestspänningar skapas av dislokationer och magnetostriktion, speciellt de
senare kan vara effektiva att pinna domänväggar. För ett material med positiv
magnetostriktion vill varje domän vara töjd i domänmagnetiseringens
riktning, men eftersom domänerna inte kan förändra sina former oberoende av
varandra skapas mikrospänningar. I den schematiska bilden härunder visar
streckade linjer jämviktstöjningar.
Plastisk deformation/kallbearbetning (valsning av plåt, ex. elektroplåt,
tråddragning, etc.) skapar både mikro- och makrospänningar i materialet som
påverkar materialets magnetiska egenskaper genom att hindra domänväggrörelsen
14
Permeabiliteten vs. magnetfält för prover med olika grad av kallbearbetning
Rayleigh-områdetv    i  H (Ekv. 9.49 i läroboken)
Beräknade hystereskurvor (Ekv. 9.52 i läroboken) för kallbearbetet och
värmebehandlat material
15
Hur påverkas materialets egenskaper (hårdhet RF, bredd diffraktionstopp  och
m) av massiv kallbearbetning och efterföljande värmebehandling? Exempel
rent Ni som töjs 35% och sedan värmebehandlas .
Återhämtning upp till 600 oC då, omfördelning av dislokationer materialet;
rekristallisation i temperaturområdet 600 – 700 oC vilket resulterar i nästan
spänningsfri kornstruktur och mjukare material; korntillväxt över 700 oC vilket
resulterar i att m ökar kraftigt
Ofta gäller att en ökning av mekanisk hårdhet resulterar i mer hårdmagnetiska
egenskaper.
16
Vad menas med reversibla/irreversibla domänväggrörelser?
Schematisk bild ovanför som visar hur systemets energi varierar med
domänväggens position
Krafter som påverkar väggen:
pådrivande kraft f H  2 0 M s H cos   cH och
1  E 
återhållande kraft f p   
A  x 
jämnvikt (reversibel process) om f H  f p möjlig
irreversibel process när f H  f p,max ,
magnetiseringen proportionell mot domänväggsförflyttningen M ~ x
17
Hur kommer olika domäner vara magnetiserade vid olika pålagda magnetfält?
Anta att vi har ett polykristallint enaxligt magnetiskt material och att lätta
riktningar är slumpvis fördelade. O = avmagnetiserat tillstånd, C =
mättnadsmagnetisering, D = remanent magnetisering och E (E’ ) = koercivfältet
varje pil representerar en
grupp domäner med
magnetisering enligt pilen
2
M r   M s cos  sin  d 
0
Ms
2
För kubiska material med K1 > 0 får man istället Mr/Ms = 0.83 och för material
med K1 < 0 erhålls Mr/Ms = 0.87.
Om materialet är magnetiskt mättat i positiv riktning består det av en enda enda
domän med magnetisering längs fältets riktning. Om man minskar fältet till noll
finns fortfarande bara domäner med magnetiseringar nära fältets riktning. För
att byta riktning på magnetiseringen krävs nukleation av en domän med
omvänd magnetiseringsriktning.
Om inte materialdefekter bestämmer koercivfältet, bestäms Hci av nukleationsfältet Hn ; Hn definieras som det (negativa) fält som skapar en domän med
18
omvänd magnetisering. Så snart en domän med omvänd magnetisering skapats
kan materialets magnetisering byta riktning genom domänväggs-förflyttningar.
Enligt Brown gäller för Hn
H n  2 K1  0 M s  NM s
där N motsvarar avmagnetiseringsfaktorn för den materialdefekt där
nukleationen äger rum.
Hur stora koercivfält kan man förvänta enligt nukleationsmodellen?
Exampel
K1  5  10 6 J/m 3 ,  0 M s  1 T, N ~ 1   0 H ci  10 T
19
Nukleationsfält Hn vid kavitet/spricka
+
+
2
1
_
_
Ms
H
B1  B 2 undersöker där nˆ // H
 0  NM s  H    0 M s  H  H cav 
H cav  (1  N ) M s
nukleation av en domän med omvänd magnetiser ing
Hi  

2 K1
 nukleation för fält H n
0 M s
2 K1
 H n  H cav  H n  (1  N ) M s
0 M s
Hn  
2 K1
 (1  N ) M s
0 M s
20
Mål
 Känna till innebörden av reversibel och irreversibel
domänmagnetiseringsrotation
 Känna till vilka två energier som kontrollerar reversibel rotation av
domänmagnetiseringen
 Känna till innebörden av reversibla och irreversibla domänväggrörelser
 Kunna beskriva vilka magnetiseringsprocesser är verksamma i
hystereskurvans olika delar
 Känna till vad som är pådrivande och återhållande kraft för domänväggar
 Känna till defekter som kan låsa fast (pinna) domänväggar och vilka
energier som är inblandade
 Känna till innebörden av nukleation av domän med omvänd
magnetisering och hur magnetfältet som krävs för nukleering kopplar till
koercivfältet (för vissa material)