Termodynamik FL4
VÄRMEKAPACITET
IDEALA GASER
1:a HS
ENERGIBALANS
ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM
Energibalans när teckenkonventionen används:
d.v.s. värme in och arbete ut är positiva;
värme ut och arbete in är negativa.
1
Kretsprocess
∆E = 0 ► W = Q
Exempel:
Kylskåp,
Värmepump
(se senare del i kursen)
VERKNINGSGRAD FÖR
ENERGIOMVANDLINGEN
Verkningsgrad (efficiency) antyder hur väl en
energiomvandling eller överföring har lyckats.
VÄRMEKAPACITET (specific heat)
(Specifik) värmekapacitet vid konstant volym, cv:
Energin som krävs för att öka temperaturen av en massaenhet (1 kg) av ett ämne med en grad medan
volymen är konstant.
(Specifik) värmekapacitet vid konstant tryck, cp:
Energin som krävs för att öka temperaturen av en massaenhet (1 kg) av ett ämne med en grad medan
trycket är konstant.
Ett ämnes värmekapacitet
beror på temperaturen.
2
Formella definitioner av cv och cp:
•
Ekvationerna gäller för alla
ämnen som genomgår en
process, vilken som helst.
•
cv och cp är
tillståndsfunktioner.
•
cv är relaterad till förändringar i
inre energi U och cp till
förändringar i entalpi H.
•
En vanlig enhet för
värmekapacitet är kJ/kg.°C
eller kJ/kg.K.
Molar värmekapacitet har
enheter kJ/kmol.K.
Vatten har värmekapacitet 4,18
kJ/(kg·K) (1 kalori per gram per
grad) i flytande form och
ungefär hälften i fast tillstånd.
•
•
IDEAL GAS
• Inga krafter mellan partiklarna
• Punktformiga partiklar
• Uppfyller allmänna gaslagen
ALLMÄNNA GASLAGEN
•
Tillståndsekvation (equation of state): En ekvation som anger relationen mellan
tillståndsfunktionerna tryck, temperatur och specifik volym av ett ämne.
•
Den enklaste tillståndsekvationen för ämnen i gasfas är:
Allmänna gaslagen
(Ideal gas equation of state)
Gaskonstanten:
R: gaskonstant
M: molmassa (kg/kmol)
Ru: universella gaskonstanten
Ru =
Gaskonstanten R beror på ämnet.
Universella gaskonstanten Ru inte.
3
Massa = Molmassa × substansmängd (# mol)
Olika uttryck för
den allmänna
gaslagen
Molar specifik volym
Allmänna gaslagen för fix massa.
Är vattenånga en ideal gas?
•
Vid P < 10 kPa, vattenånga kan
betraktas som ideal gas, oberoende
av dess temperatur. (fel < 0.1 %).
•
Vid höga tryck blir avvikelsen från
ideal gas beteende stora, speciellt i
närheten av kritiska punkten och
mättnadskurvan.
Grafen anger det procentuella felet
([|vtable - videal|/vtable] ×100) när ånga
betraktas som ideal gas.
Området där felet är < 1% är infärgat.
Z-FAKTOR
Z-faktor (compressibility factor), Z:
en faktor som redogör för avvikelsen
från ideal gas beteende vid en given
temp och tryck.
Gaser beter sig som ideala gaser vid låga
densiteter, (d.v.s. låg tryck, hög temperatur,
med avseende på den kritiska punkten).
Normalisering:
Reducerat tryck
Reducerad temperatur
psevdo-reducerad
specifik volym
4
Kompressibilitetsdiagram
Z faktorer för olika gaser.
• Gaser beter sig
annorlunda vid givna T
och P, men de beter sig
ungefär samma vid T
och P normaliserade
med avseende på TCR
och PCR.
• Z-värden ungefär
samma för alla gaser vid
samma TR och PR !
= Principle of
corresponding states.
INRE ENERGi, ENTALPI,
och VÄRMEKAPACITET för en IDEAL GAS
Joule visade experimentellt
att u=u(T) för ideal gaser.
För ideala gaser beror även cv
och cp endast på temperatur.
•
Inre energi- and entalpiändring
för en ideal gas:
•
•
u och h värden finns i tabeller för ett antal gaser.
För dessa tabellvärden är tillstånd 1 i integralen
referenstillståndet.
Specifik värmekapacitet för icke-ideala gaser vid låga tryck, cp0 and cv0, kallas
för ideal gas värmekapacitet, eller noll tryck värmekapacitet. De beror
endast på temperatur.
Observationer:
- Ädelgaser: oberoende av temp.
- Komplexa molekyler högre Cp.
- Inom smala temperaturintervaller:
nära till linjärt.
5
Approximation:
Cv,avg antas vara konstant.
(kJ/kg)
Inom smala temperaturintervaller beror
värmekapaciteten nästan linjärt på
temperatur
Relationen ∆ u = cv ∆T gäller för alla sorters
processer, konstant-volym eller inte.
Tre sätt att beräkna ∆u och ∆h
1. Använd tabellvärden för u och h. Det
är det enklaste sättet, när
tabellvärden finns.
2. Använd cv (T) eller cp (T)
relationerna och utför integreringen.
Väldigt exakta resultat. Bra för
datorberäkningar.
3. Använd de viktade medelvärden
Cavg för värmekapaciteten. Mycket
enkelt och smidigt när inga tabeller
finns. Ganska noggranna resultat,
om temperaturintervallet är inte för
stort.
6
VÄRMEKAPACITETSRELATIONER
FÖR IDEALA GASER
Relation mellan cp, cv och R
dh = cpdT
Molar värmekapcitet:
du = cvdT
Värmekapacitetskvot
•
•
•
k varierar något med temperatur.
För monatomära gaser (helium, argon,
etc.) är k = 1.667 (nästan konstant).
För diatomära gaser (och luft) är k
ungefär 1.4 vid rumstemperatur.
INRE ENERGi, ENTALPI, och VÄRMEKAPACITET
för FASTA ÄMNEN och VÄTSKOR
Icke-komprimerbart ämne: ett ämne med konstant specifik volym (eller
densitet). Fasta och flytande ämnen är icke-komprimerbara.
cv och cp värden är identiska och noteras som c.
Inre energiändringar
FASTA ÄMNEN och VÄTSKOR
Enhalpiändringar
7
ANDRA TILLSTÅNDSEKVATIONER
Van der Waals
• Beattie-Bridgeman
• Benedict-Webb-Rubin
• Virial
Denna model tar hänsyn till två nya
effekter (som försummas i ideal-gas
modellen):
• intermolekylär attraktion
• molekylenas egna volym
Summary
•
Energy balance for closed systems
•
Specific heats
– Energy balance for a constant-pressure expansion or compression
process
– Constant-pressure specific heat, cp
– Constant-volume specific heat, cv
•
The ideal gas equation of state
•
Compressibility factor Z
•
Internal energy, enthalpy, and specific heats of ideal gases
•
Internal energy, enthalpy, and specific heats of incompressible
substances (solids and liquids)
•
Other equations of state
– Is water vapor an ideal gas?
– Specific heat relations of ideal gases
8
