UMEÅ UNIVERSITET
Tillämpad fysik och elektronik
Lars Bäckström
Åke Fransson
Tentamen i
Energilagringsteknik 7,5 hp
Datum:
2011-03-10, tid: 9.00 – 15.00
Hjälpmedel:
Kursboken: Thermal Energy Storage - systems and applications, Dincer and Rosen,
(eller utdrag ur), samt utdelade handouts: ”Termodynamisk optimering” och
”Värmeöverföring och skiktning i sensibel energilagring”,
bifogade samband och grafer, räknare samt valfri formelsamling exempelvis Physics
Handbook.
Observera:
Redovisa varje steg i dina tankegångar och motivera antaganden och approximationer.
Figurer och diagram ska ritas noggrant så att tolkningssvårigheter ej uppstår.
Definiera beteckningar ordentligt och sätt ut alla enheter. Skriv svar och svara med
rimligt många värdesiffror.
Tips: Om du t ex ska beräkna något och saknar en uppgift, t ex en temperatur, men inte
kommer på hur temperaturen ska bestämmas, antag då en rimlig temperatur och gå
vidare. Det krävs dock att du talar om att du gjort ett antagande.
Uppgift 1 (6p)
I en industri finns behov av att kyla 300 kW, 8 timmar per dag, måndag till fredag. För att
minska kostnaden för kylmaskinen, ska du dimensionera en ackumulatortank på så sätt att
kylmaskinen kan gå kontinuerligt. I denna första kalkyl så försummar vi energiförlusterna till
omgivningen. Temperaturspannet som ska användas är 5°C till 15°C. (se bilagor)
a) Hur stor vattenvolym behövs?
(3p)
b) Hur stor area måste de två munstyckena ha för att
vi inte ska riskera att förstöra skiktningen i tanken?
(3p)
Uppgift 2 (3p)
I stora ackumulatortankar kopplade till fjärrvärmesystem är det nedre inloppet normalt
placerat en bit ovanför tankens botten, dessutom fyller man inte tanken ända upp.
Varför väljer man att göra så och vad fyller man utrymmet ovan vattnet med?
Uppgift 3 (2p)
Betrakta ett sensibelt energilager som laddas av en gasström enligt figur nedan. Var har vi
energiförlusterna respektive exergiförlusterna?
Värmeväxla re
Tin
m& c P
TH
Tout
TO
TC
MH
Lager
MC
TH
MC
M&
TC
Uppgift 4 (6p)
Vi har en välisolerad tank av plastmaterial som har en invändig höjd på 160 cm och en volym
på 320 L. Vid ett tillfälle är temperaturfördelningen enligt nedanstående tabell. När tanken
stått orörd i ett dygn efter temperaturmätningen, beräkna med hjälp av bifogade samband
och grafer:
a) Hur stor andel av volymen är varmare än 40°C?
(3p)
b) Hur stort termiskt energiinnehåll har det vatten i tanken som är
varmare än 40°C relativt en omgivningstemperatur på 10°C?
(3p)
Nivå (cm)
150
130
110
90
70
50
30
10
Temperatur (°C)
75
75
75
70
35
25
25
25
Uppgift 5 (4p)
a)
Världens första kraftanläggning som nyttjade komprimerad luft i ett energilager finns i
Tyskland och dess termodynamiska verkningsgrad är mindre än 50%. Beräkna
verkningsgraden med stöd av de data som ges i kursboken om värmeåtervinning av
kompressionsvärmen nyttjas. (2p)
b)
För ett pumpat hydrokraftverk sägs verkningsgraden också vara omkring 50%. Visa
beräkningen av denna verkningsgrad för ett typiskt pumpat hydrokraftverk med stöd av
uppgifter ur texten. (1p)
c)
Ange två fördelar med ett pumpat hydrokraftverk om man jämför med ett kraftverk som
nyttjar komprimerad luft som lager. (1p)
Uppgift 6 (1.5p)
Du ska jämföra effekttäthet och energitäthet för energilagringssystem i form av svänghjul,
kondensator och termisk lagring. Rita ett diagram med effekttätheten (kW/m3) som funktion
av energitätheten (kJ/m3) där du ritar in de tre lagringssystemens positioner. Det är lämpligt
att du använder dig av logaritmisk skalning på axlarna. (1,5p)
Uppgift 7 (2.5p)
Akvifärer används både som lager för att värma och för att kyla. Dessa består av vattenrika
grusåsar eller av sandsten. Det är vanligt att dessa också är bra vattentäkter.
a)
Ge två förklaringar till varför det kan vara en risk att tillföra värme till vattnet i en
akvifär. (1p)
b)
Ge tre förklaringar till vad det finns för fördelar med att nyttja akvifärer som ligger
djupare. (1.5p)
Uppgift 8 (3p)
I solvärmeanläggningar används både salthydrater och paraffiner som lagringsmedium. Nedan
ges ett antal påståenden.
Utifrån en solvärmelagringsapplikation i en villa, välj ut de sex påståenden som är av
betydelse och placera in dem korrekt vid respektive position (A-D) för de två
lagringsmaterialen (obs du kan förenkla genom att kombinera bokstav med siffra):
1. Underkylning vanlig.
2. Ej brandfarlig
3. Ej giftig
4. Låg emissivitet
5. Ej stabil
A) Paraffin
B) Paraffin
C) Salthydrat
D) Salthydrat
-fördel:
-nackdel:
-fördel:
-nackdel:
6. Kan vara korrosiv
7. Hög densitet
8. Specifika värmekapaciteten hög
9. Hög termisk volymsutvidgningskoefficient
10. Låg viskositet
Diverse samband
Ri = Ar =
T ( y, t ) =
g ⋅ β ⋅ ∆T ⋅ l r g ⋅ ∆ρ ⋅ l r
Gr
lyftkraftsenergi
=
=
= 0,5
2
2
2
rörelseenergi
ur
Re
ρ ⋅ ur
TH + TC TH − TC
y
+
erf
2
2
2 αt
Q = Q* αt Aρ cP (TH − TC )
α=
k
ρC P
X=
T − TO
⋅Q
T
Egenskaper hos vatten
4220
995
4215
Specifik värmekapacitivitet för vatten (J/kgK)
1000
Densiteten för vatten (kg/m3)
990
985
980
975
970
965
960
955
0
10
20
30
40
50
60
Temperatur (C)
70
80
90
4210
4205
4200
4195
4190
4185
4180
4175
100
0
10
20
30
40
50
60
Temperatur (C)
70
80
90
100
10
20
30
40
50
60
Temperatur (C)
70
80
90
100
-7
0.68
1.75
x 10
2
Termisk diffusivitet för vatten (m/s
)
Värmekonduktiviteten för vatten (W/mK)
1.7
0.66
0.64
0.62
0.6
1.65
1.6
1.55
1.5
1.45
1.4
0.58
1.35
0
10
20
30
40
50
60
Temperatur (C)
70
80
90
100
1.3
0
Generella grafer kring skiktning
2
Avstånd från gränsskiktets mitt y* = y / sqrt(alfa*tid)
Avstånd från gränsskiktets mitt y* = y / sqrt(alfa*tid)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Dimensionslös temperatur T* = (T-Tc) / (Th-Tc)
0.9
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
Dimensionslös temperatur T* = (T-Tc) / (Th-Tc)
0.9
0.95
1.5
Avstånd från gränsskiktets mitt y* = y / sqrt(alfa*tid)
Avstånd från gränsskiktets mitt y* = y / sqrt(alfa*tid)
1.6
0
0.5
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
1.8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Dimensionslös energi Q* = Integralen av T*
3
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Dimensionslös energi Q* = Integralen av T*
1.4
1.6
