Tankenötter
från a till e
H O L M S T R Ö M
S M E D H A M R E
Matematikserier av
Holmström och smedhamre
Kära Läsare
Det här är den 4:e boken med tankenötter. Vissa nötter är enkla att knäcka, medan andra bjuder på lite större
motstånd – precis som uppgifterna i våra matematikböcker.
För att nötterna – och inte du – ska knäckas, så finns det svar och
ledtrådar längst bak i boken!
Lycka till!
Uppsala i januari 2009
Martin Holmström Eva Smedhamre
1
T a n k e n ö t
Kan du rita denna figur utan att lyfta pennan och
utan att rita någon av sidorna mer än en gång?
1
T a n k e n ö t
2
2
Fyra X kostar y kronor och två Z kostar tre gånger
så mycket.
Är det sant att två X och en Z tillsammans kostar
2y kronor?
3
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, x
T a n k e n ö T
viLKet är talet x i talföljden
3
T a n k e n ö t
4
4
Om 6 år är jag 3 gånger så gammal som jag var för
12 år sedan.
Hur gammal är jag?
5
T a n k e n ö T
FLytta en av tändstickorna så att du får en likhet.
5
T a n k e n ö t
6
6
Skriv talet 24 med hjälp av siffrorna 1, 3, 4 och 6 och så
att du använder ett minustecken och två divisionstecken / /.
liter
Viktor dricker 2 dl ur flaskan.
Hur många cl mineralvatten finns det sedan kvar?
T a n k e n ö T
en FLasKa mineraLvatten som rymmer
är fylld till tre fjärdedelar.
7
7
T a n k e n ö t
8
8
Nämn två olika tal så att talens summa är lika
stor som talens produkt.
REA
9
T a n k e n ö T
på en rea sänktes det ordinarie priset med 60 %.
Med hur många procent måste rea-priset ökas, om
man vill ha tillbaka det ordinarie priset igen?
9
T a n k e n ö t
10
10
Robins månadspeng kan skrivas som ett tresiffrigt tal
där alla siffrorna är olika. Hur många sådana tal finns det?
a)
b)
c)
11
T a n k e n ö t
Vilka av dessa figurer kan man rita utan att lyfta
pennan och inte rita samma linje två gånger?
11
T a n k e n ö t
12
12
Åtta personer A, B , C , D, E , F , G och H står i en rak kö.
De står i ordningen BCHEFAGD.
Antag att de ska ställa sig i samtliga tänkbara ordningar.
Hur lång tid tar detta, om det tar 10 sekunder för personerna att ställa sig i en ny ordning?
mån, tis, ons, tors, fre, lör, sön
T a n k e n ö T
För 74 dagar sedan var det fredag.
Vad är det för veckodag i morgon?
13
13
T a n k e n ö t
14
14
Kungen sa till riddaren: Du får hälften av en
tredjedel av en fjärdedel av kungariket. Hur stor
del av kungariket fick riddaren?
T a n k e n ö t
Jag har dubbelt så många kulor som du, men
om jag ger dig 13 av mina kulor så har vi lika
många. Hur många har vi tillsammans?
15
15
T a n k e n ö t
16
16
Lara startar från A-stad och cyklar till B-stad med
konstant hastighet. Om hon cyklat med 5 m/s högre
hastighet hade hon kommit fram till B-stad på en
tredjedel av tiden. Med vilken hastighet cyklade Lara?
Vilka är siffrorna a, b och c?
abc – cba = cab
T a n k e n ö T
biLden visar en subtraktion av två tresiffriga tal.
17
17
T a n k e n ö t
18
18
Pedro, Elin och Amir spelar på lotto. Pedro har
betalat 65 % av insatsen. Elin har satsat 40 % av det
som återstod och Amir har betalat resten, dvs 105 kr.
Hur mycket satsade de tre tillsammans?
mOrFar sa: Jag skriver ett tresiffrigt tal. Så låter jag
den första siffran byta plats med den sista siffran och får
ett nytt tresiffrigt tal. Till slut drar jag bort det mindre
talet från det större.
Förklara varför resultatet alltid är jämnt delbart med 11.
349
943
943 – 349
T a n k e n ö T
19
19
T a n k e n ö t
20
20
För ett lopp på 400 m häck gäller följande:
Det finns 10 häckar och det är 35 m mellan häckarna.
Från den sista häcken till mållinjen är det 5 m längre än
från startplatsen till den första häcken. Hur långt är det från
startplatsen till den första häcken?
21
T a n k e n ö T
cissi säLJer tomater på torget. Då hon höjer
priset med 30 %, minskar försäljningen med
30 %. Med hur många procent ändras intäkten, dvs Cissis inkomst?
21
T a n k e n ö t
22
22
Tre kamrater A, B och C pratar om vännen D.
A säger ” D har löst minst 10 uppgifter”
B: ” Nej, D har inte löst så många uppgifter”
C: ” D har löst minst en uppgift”
Nu är det så att bara en av de tre kamraterna talar sanning.
Vem talar sanning och hur många uppgifter har D löst?
Vilket blir medelvärdet av antalet prickar som
tärningen visat?
23
T a n k e n ö t
Eva har en vanlig tärning och kastar den väldigt
många gånger.
23
T a n k e n ö t
24
24
I en buss sitter 45 personer. Vid första hållplatsen går en tredjedel av passagerarna av bussen och
ingen går på. Vid andra hållplatsen går hälften av
passagerarna av bussen och ingen går på. Vid den
tredje och sista hållplatsen går de kvarvarande 18
passagerarna av. Förklara detta!
25
T a n k e n ö T
viLKet bLir nästa bråk i talföljden?
25
T a n k e n ö t
26
26
Jens, som är 41 år, går med i en filmklubb.
Då ökar medlemmarnas medelålder från 24 år
till 25 år. Hur många medlemmar har nu filmklubben?
X Y
27
T a n k e n ö T
Om X ger 10 % av sina pengar till Y så har de lika
mycket. Hur många procent mer än Y hade X före
gåvan?
27
T a n k e n ö t
28
28
Vilka tal ska stå i dessa tomma parenteser?
(
) 2030 (
) om
(57) 1996 (32) och (57) 1999 (33)
29
T a n k e n ö T
Fem persOner a, B, C, D och e ska dela 1000 kr
så att a får 100 kr mer än B, som får 50 kr mer än C.
Slutligen ska D få 50 kr mer än e men 50 kr mindre
än C. Hur mycket pengar får a?
29
T a n k e n ö t
30
30
Min ålder om 4 år gånger 4 minus min ålder för 4 år
sedan gånger 4 ger min ålder idag. Hur gammal är jag?
31
x, …, …, …, …, …, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
T a n k e n ö T
viLKet är talet x i denna talföljd?
31
T a n k e n ö t
32
32
Viktor och hans hund befinner sig 6 km från sitt hus. Då Viktor börjar gå hemåt, springer hunden fram och tillbaka
mellan huset och Viktor. Hunden springer alltså till huset, vänder och springer till Viktor, vänder och springer till huset osv.
När Viktor gått halvvägs, är hunden framme vid huset och när
hunden möter Viktor igen har Viktor gått 2/3 av vägen. Hur långt har hunden sprungit då Viktor kommer hem?
Ali gör en kopia i stål som väger 1 kg. Hur hög blir kopian?
33
T a n k e n ö t
Eiffeltornet är 300 m högt och byggt av stål
som väger 8 miljoner kg. 33
T a n k e n ö t
34
34
Under Lenas semester regnade det 13 dagar, men
om det regnade på förmiddagen så var det alltid solsken
på eftermiddagen. Om det regnade på eftermiddagen så
hade förmiddagen alltid bjudit på solsken.
Lena noterade att det varit 11 dagar med solsken på
förmiddagen och 14 dagar med solsken på eftermiddagen.
Hur många dagar hade Lena semester?
35
T a n k e n ö t
En bil kör 30 km med hastigheten 60 km/h, de
nästa 30 km med 90 km/h och till sist 30 km med
45 km/h. Vilken blir genomsnittshastigheten?
35
T a n k e n ö T
36
36
titta på mönstret och bestäm talen a och b.
1
11
121
1331
14641
1abba1
37
T a n k e n ö t
Triangeln i föregående tankenöt har 6 ”våningar”.
Vilken blir summan av talen i basen då Pascals triangel
har 10 våningar?
37
T a n k e n ö t
38
38
Då ett träd planteras är det 3 m högt. Därefter
växer trädet, så det blir lika många cm högre varje
år. Efter 5 år är trädet 50 % högre än vad det var
efter 2 år.
Hur högt var trädet efter 4 år?
11 12
1
10
2
8
4
9
3
7
6
5
39
T a n k e n ö T
då KLOcKan är 15.00 är vinkeln mellan timvisaren och minutvisaren 90o. Hur många minuter och
sekunder dröjer det innan visarna bildar 90° med
varandra igen?
39
T a n k e n ö T
40
40
ett badKar kan fyllas från en kran på
24 minuter.
Det tar 36 minuter att tömma det fyllda
karet då avloppet öppnas.
Hur lång tid tar det att fylla badkaret
om både kran och avlopp är öppna?
FaCiT
t
T1
Det finns flera sätt att rita figuren. T ex så här:
T4
21 år
3(x – 12 ) = x + 6 ⇒ 2x = 42 ⇒ x = 21
i
T5
F
a
c
T6
42
T2
Ja
4x = y ger 2x = 0,5y
2z = 3y ger z = 1,5y
T3
Talet är 34
Talföljden är känd som Fibonaccis talföljd
(1200-talet).
Den börjar med talen 1 och 1. De följande
talen fås genom att addera de två närmast
föregående i talföljden.
T7
5 cl
= 0,25 liter = 2,5 dl
T8
3 och 1,5 eller 5 och 1,25
T9
150 %
Från 40 till 100 är ökningen 60/40 = 1,5 = 150 %
T18 500 kr
Pedro: 65 %
Elin: 0,4 · 0,35 = 0,14 = 14 %
Amir: 100 % – 65 % – 14 % = 21 %
i
T13 Onsdag
74 dagar = 10 veckor och 4 dagar
fr, lö, sö, må, ti Fredag är 4 dagar från tisdag,
alltså tisdag idag.
T17 a = 9, b = 5 och c = 4 954 – 459 = 495
c
T12 112 h = 4 dygn och 16 timmar
Antal olika köer = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = = 40 320
T16 2,5 m/s
Sträcka = hastighet · tid
x · 3t = (x + 5) · t ⇒ 2xt = 5t ⇒ x = 2,5
a
T11 a och b kan ritas
T15 78 kulor
x + 13 = 2x – 13 ⇒ x = 26
Tillsammans 3x
F
T10 648 tal
Det finns 10 siffror, 0 till 9, men första siffran
kan inte vara noll.
Alltså 9 val av första siffran. Den andra siffran
kan väljas av de 9 siffror som är kvar, den
tredje av 8 siffror. 9 · 9 · 8 = 648
0,21 · x = 105 ⇒ x =
T19 100a + 10b + c – (100c + 10b + a) =
= 99a – 99c = 99(a–c)
Talet 99 är jämnt delbart med 11.
t
T14
43
i
T21 Minskar med 9 %
Inkomst = pris · mängd
1,3 · 0,7 = 0,91 = 91 %
T26 17 st
Från början x personer i klubben
c
T22 B talar sanning och D har inte löst någon
uppgift.
Om A talar sanning så talar C sanning.
Om C talar sanning så talar A eller B sanning.
t
T20 40 m
400 m – 9 · 35 m – 5 m = 80 m
delas på 2 = 40 m
F
a
T23 Medelvärdet blir 3,5
44
T24 Det var 9 stående dvs totalt 54
passagerare i bussen från början.
Vid 2:a hållplatsen går hälften av de kvarvarande 2/3 av.
Vid 3:e hållplatsen finns 1/3 av passagerarna
kvar. Dessa motsvarar 18 personer.
T25
För att få nästa tal ska man multiplicera med
2/3
41 – 25 = x dvs x = 16
T27 25 %
0,9x = y + 0,1x ⇒ 0,8x = y ⇒ x = 1,25y
T28 (60) och (10)
Första parentesen =
= 3 · mitt-talets två första siffror.
Andra parentesen =
= mitt-talets två sista siffror delat med 3.
60 = 3 · 20 och 10 = 30/3
T31 Talet är 5 Talen är 5, –3, 2, –1, 1, 0
T35 60 km/h
Sträckan = 90 km
Tiden: ½ h + 1/3 h + 2/3 h = 1,5 h
i
T32 12 km
Hunden håller Viktors dubbla hastighet och
springer lika länge som Viktor går.
På samma tid springer hunden alltså dubbelt
så långt som Viktor går.
c
T30 32 år
(x + 4) · 4 – (x – 4 )· 4 = x ⇒
4x + 16 – 4x + 16 = x
T34 19 dagar
Av de 11 +14 = 25 dagarna hade 13 varit
regndagar.
Kvar är då 25 – 13 = 12 ” halvdagar” med
sol, dvs 6 heldagar sol.
13 + 6 = 19
a
x + (x – 100) + (x – 150) + (x – 200) +
+ (x – 250) = 1000
5x = 1700
T33 1,5 m
Viktskalan = volymskalan = 1 : 8 000 000
Längdskalan = 1 : 200 eftersom
2003 = 8 000 000 Höjden blir 300/200 = 1,5
F
T29 340 kr
A får x kr B får (x – 100) C får (x – 150)
D får (x – 200) E får (x – 250)
t
45
t
i
T36 a = 5, b = 10
I Pascals triangel gäller att talet a = summan
av de två tal som finns närmast snett ovanför.
a=1+4=5
På motsvarande sätt är b = 4 + 6
T38 6 m högt
Antag trädet växer med x meter varje år.
2 år ⇒ (3 + 2x) m, 5 år ⇒ (3 + 5x) m
1,5(3 + 2x) = 3 + 5x ger x = 0,75
3 + 4 · 0,75 = 6
Tiden = vinkel/hastighet
180 + x = 12x dvs x = 180/11 = 16,36 …
Timvisaren rör sig 360° på 12 h dvs 720 min.
1° på 2 min
16,36…° på 32,727 min = 32 min 44 s
T40 72 minuter
Antag badkaret rymmer x liter.
Kranen ger
liter/minut och avloppet
liter/minut.
F
a
c
T37 Summan blir 512
Talen i varje rad har summan 20, 21 , 22, …
Den 10:e raden har summan 29.
T39 32 minuter 44 sekunder
Timvisaren ska röra sig x grader och
minutvisaren (180 + x) grader.
Om timvisarens rotationshastighet är y, blir
minutvisarens hastighet 12y.
Tiden =
46
Förenkla detta utttryck!
Lärarmaterial
på webben
Lärarmaterial till Holmström/Smedhamres
böcker innehåller bl.a:
• Planeringsförslag
• Prov (även redigerbara)
• Ledningar och lösningar
• Extra fördjupningsavsnitt
• Övningar till Matteboxen
www.liber.se
R0930-085
vill dU veta Mer oM
HolMströM/sMedHaMres
MateMatikböcker.
Gå in på www.liber.se
vill du veta mer eller beställa? kontakta kundservice.
Liber AB , 113 98 Stockholm. Tel 08-690 93 30, fax 08-690 93 01/02
e-post [email protected] www.liber.se
