Karl Björk
ELEMENTÄR
Tredje upplagan
Förord till första upplagan
Newtons lagar
Föreliggande bok i elementär mekanik är
tänkt som stöd i undervisningen i huvudmomentet mekanik i blockämnet teknologi.
Det förutsätts att fysikaliska storheter och
dess enheter gås igenom i fysik. I denna bok
har SI-systemet använts med grundenheterna meter, kilogram och sekund för storheterna längd, massa och tid. Kraften får den
sammansatta enheten kg.m/s2 med benämningen newton (N).
Vissa formlers härledningar har utelämnats.
Det är huvudsakligen tyngdpunktslägen och
tröghetsmoment, som kräver kunskaper i
differential- och integral-räkning.
Stor vikt har istället lagts på övningsräkning.
Cirka 60 lösta exempel och 230 uppgifter
med svar ingår.
Sir Isac Newton var den förste som korrekt
formulerade lagarna för partikelns rörelse och
som demonstrerade deras giltighet. Något
omformade har dessa lagar fått följande
lydelse:
Förord till andra upplagan
Vissa delar har omarbetats avsevärt.
Önskemål om fler övningsuppgifter har
framförts. Detta har resulterat i att antalet
övningsuppgifter har ökats från 290 till 500.
Av dessa har 100 försetts med fullständig
lösning.
Förord till tredje upplagan
Omarbetningar har gjorts på sidorna 41-44
vad gäller icke fullt utbildad friktion och
friktionslåsning samt på sidorna 56-59 för
lyftblock.
Tillägg till förord till tredje upplagan
Boken är, som framgår av förordet till första
upplagan, anpassad till ämnet teknologi på
fyraårig teknisk linje i gymnasiet. Den passar
naturligtvis också teknikämnet i de 3-åriga
tekniska linjerna. Den kan också med fördel
användas i mellaningenjörs-, driftteknikeroch driftingenjörsutbildningarna vid
högskolorna.
Karl Björk
2
1:a lagen
En partikel förblir i vila eller fortsätter att röra
sig rätlinjigt med konstant hastighet, om de
på partikeln verkande krafternas resultant är
noll.
2:a lagen
En partikels acceleration är proportionell mot
den kraftresultant, som verkar på den.
Accelerationsriktningen sammanfaller med
resultantens riktning.
3:e lagen
Aktions- och reaktions-krafterna i kontaktytan
mellan två kroppar är lika till storlek, motsatt
till riktning och har sammanfallande
verkningslinjer.
Newtons 2:a lag bildar grunden för det mesta
inom dynamiken. Om partikelns massa är m,
kan den skrivas
F=m.a
Gravitationslagen
Förutom lagarna för partikelns rörelse var
Newton även ansvarig för uppställandet av
den lag som bestämmer den ömsesidiga
attraktionen mellan kroppar. Den lagen
uttrycks genom formeln:
m $m
F=k$ 1 2 2
r
där F är den ömsesidiga attraktionskraften
mellan partiklarna eller kropparna, k är gravitationskonstanten, m1 och m2 är de två partiklarnas massor och r är avståndet mellan
partiklarnas centra.
Med den lagen kan bland annat tyngdaccelerationen härledas.
INNEHÅLL
STATIK
Momentjämvikt, Momentlagen
6
Kraftjämvikt, kraftparallellogramlagen
7
Tillämpningar på kraftparallellogramlagen
Resultant till två krafter
Resultant till flera krafter
Uppdelning av krafter
Resultantbestämning genom både
uppdelning och sammansättning
Resultant till parallella krafter med
skilda verkningslinjer
Kraftpar
Kraftpars moment
Resultant till flera i samma plan
belägna krafter
Grafisk resultant bestämning
Kraftpolygon
Linpolygon
7
7
8
8
9
10
11
11
13
16
16
17
Tyngdpunkt
Tyngdpunktslägen för linjer, ytor
och kroppar
18
20
Guldins regler
22
Fasta kroppars jämvikt (utan friktion)
Friläggning
Reaktionskrafter
Brytning av kontakten
Snitt
Statiskt bestämda och statiskt
obestämda jämviktsfall
Kropp påverkad av tre krafter
eller två krafter
Grafisk lösning av jämviktsproblem
Slutlinje
23
24
24
25
25
26
26
27
Friktion
Friktionskraft
Friktionstal
Friktionsvinkel
Vilofriktion
Rörelsefriktion
37
37
37
38
38
38
Fasta kroppars jämvikt med friktion
Lutande plan
Kil
Självhämningsvillkor
38
38
39
40
26
Fullt utbildad eller icke fullt
utbildad friktion
Tekniska tillämpningar
41
42
Glidning med friktion
Arbete och energi
Värmealstring
Glidning längs lutande plan
Lägesenergi och friktionsenergi
Verkningsgrad
Skruvens mekanik
Glidning mellan lina och cylinder
Bandbroms
Backbroms
47
47
47
47
47
48
49
51
52
55
Lyftblock
Fast block och rörligt block
Utväxling
Friktionsförluster i lyftblock
Verkningsgrad
Totalverkningsgrad
Differentialblock
Lintrumma och rörligt block
56
56
56
57
57
57
59
59
Kuggväxlar
Krafter och moment enkel kuggväxel
Utväxling
Dubbel kuggväxel
Tredubbel kuggväxel
Kuggväxelns verkningsgrad
60
60
60
61
61
61
Stabilitet och stjälpning
Stabil jämvikt
Labil jämvikt
Säkerhet mot stjälpning
Stjälpning med friktion
Stjälpning-rullning
62
62
62
63
65
65
Rullningsmotstånd
66
Lagerfriktion vid roterande axlar
Friktionstal vid glidlager och
rullningslager
Friktionsmoment vid radiallager
Friktionsmoment vid axiallager
Friktionsmoment vid linhjul
och kugghjul
70
70
71
72
73
KINEMATIK
Rätlinjig translation
74
3
Hastighet
Acceleration
Retardation
Konstant hastighet
Konstant acceleration
Grafisk framställning
74
74
75
75
76
77
Kroklinjig translation
Normalacceleration
Tangentialacceleration
Totalacceleration
Uppdelning av totalaccelerationen
i andra riktningar
Kaströrelese
79
79
79
79
Rotation
Vinkelhastighet
Vinkelacceleration
Masspunkternas rörelse vid rotation
Konstant vinkelhastighet
Konstant vinkelacceleration
Rotation med utväxling
83
83
83
83
84
85
86
Translation + rotation
Momentancentrum
Polbana
Rullning
Hastigheter och vinkelhastigheter
vid rullning
Accelerationer vid rullning
88
88
88
89
Relativ rörelse
Förande hastighet, relativ hastighet
och absolut hastighet
80
81
89
90
91
91
KINETIK
Rätlinjig translation
Accelerationslagen
Enheter för massa, acceleration
och kraft
D´Alemberts princip med tröghetskraft
93
93
Kroklinjig translation
Tröghetskrafter
Centrifugalkraft
96
96
96
Rotation med vinkelacceleration
Masströghetsmoment
Tröghetskrafternas moment
98
98
98
4
93
94
Tröghetsradie
Tröghetsdiameter
Svängmoment
Beräkning av masströghetsmoment
Steiners sats
Balansering av kroppar
99
99
99
100
101
101
Translation och rotation
Plan rörelse
Rullning
103
103
103
Mekaniskt arbete och energi
Mekaniskt arbete och rörelseenergi
vid translation och rotation
Energiprincipen
Energiformer
Enheter för energi
Grafisk framställning av arbete
105
Effekt
Medeleffekt
Momentan effekt vid translation
och rotation
Enheter för effekt
Verkningsgrad
Effektmätare vid roterande rörelse
105
105
105
106
109
110
110
110
110
110
111
Svängningsrörelser
Egensvängningar
Egensvängningstid
Fysisk pendel
Torsionspendel
Reducerad pendellängd
Kraftpåverkade svängningar
Kritiskt varvtal
Amplituden som funktion av vinkel
hastigheten vid kraftpåverkad
svängning
113
113
113
113
113
113
115
116
Stöt mellan kroppar
Rörelsemängd
Studskoefficient
Rak central stöt
Sned central stöt
Rak excentrisk stöt
117
117
117
117
117
118
Svar till övningsexemplen
121
Ordregister
126
117
INNEHÅLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sida
STATIK - jämvikt i vila
Momentjämvikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Kraftjämvikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Tyngdpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Guldins regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Fasta kroppars jämvikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Friktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Fasta kroppars jämvikt med friktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Glidning med friktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Lyftblock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Kuggväxlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Stabilitet och stjälpning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Rullningsmotstånd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Lagerfriktion vid roterande axlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
KINEMATIK - rörelselära
Rätlinjig translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kroklinjig translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Plan rörelse (translation + rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relativ rörelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
79
83
88
91
KINETIK - sambandet mellan rörelse och kraft
Rätlinjig translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Kroklinjig translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Rotation med vinkelacceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Plan rörelse (translation + rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Mekaniskt arbete och energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Svängningsrörelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Stöt mellan kroppar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Svar till övningsexemplen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Ordregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Av förlaget utgivna böcker:
• Hållfasthetslära för teknologi och konstruktion.
• Formler och Tabeller för Mekanisk Konstruktion.
Rekvireras från:
Karl Björks Förlag HB
Uppgårdsvägen 50
163 51 Spånga
Tel: 08-59120938
Fax: 08-364059
E-post: [email protected]
