Lektion 14. Kordor och tangenter
Sats 1. Vinkel mellan en tangent AP och en korda AB är lika med
hälften av AB (bågen som ligger inom vinkeln).
Upp 2. I ABC är C=50, AM är en tagent (se bilden). Bestäm
MAB.
Upp 3. I en inskriven ABC är C=50. Genom A och B dras två
tangenter till cirkeln, som skär varandra i punken M. Bestäm AMB.
Upp 4. Givet en cirkel med medelpunkten O samt en punkt P utanför
cirkeln. Två tangenter genom P tangerar cirkeln i punkter A och B.
Visa att APBO är en inskriven fyrhörning.
Sats 5. a) En diameter som går vinkelrät mot en korda delar både kordan och bågarna som står
på kordan mitt itu.
b) En diameter som delar en korda mitt itu går vinkelrätt mot kordan.
Upp 6. a) I en inskriven ABC är C=50. ME är mittpunktsnormalen
till sidan AB (se bilden). Bestäm BCE.
b) Visa att i en ABC skär bisektisen till vinkeln C och
mittpunktsnormalen till sidan AB varandra på den omskrivna
kringABC cirkeln.
Upp 7. Tre tangenter till en cirkel bildar en triangel med vinklarna
30, 60 och 90. Bestäm i viket förhållande delas cirkeln av
tangeringspunkterna.
Poänguppgift (Lamnas in senast om två veckor).
14-1. Tre punkter delar en cirkel i förhållandet 5:9:10. Genom dessa punkter dras tre tangenter.
De bildar en triangel. Bestäm den största vinkeln i triangeln.
14-2. Visa att diametern genom mittpunkten på bågen AB ligger på mittpunktsnormalen till
kordan AB.
14-3. I ABC är C=50. Bisektrisen till vinkeln C och mittpunktsnormalen till sidan AB skär
varandra i en punkt E. Bestäm AEB.
Den 10 mars, Metapontum, åk1 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2007/vt1/
