Lektion 20. Matematisk abaka
Regler. Ett lag löser uppgifterna i vilken ördning som helst och meddelar endast svar. Rätt svar
ger 1, 2 resp. 3 poäng, fel svar ger ingenting, men laget får ej flera försök på samma uppgift. Ett
lag som har löst rätt alla tre uppgifter i samma kolonn får extra 1, 2 resp. 3 poäng. Ett lag som
har löst rätt alla tre uppgifter i samma rad får 2 extra poäng för varje sådan rad. Ett lag som har
först läst alla uppgifter i ngn rad eller ngn kolonn får dubbel så mycket extra pong för raden eller
kolonnen. Mästaren är det laget som fick den st;rsta poängsumman.
1 poäng
V1. I en triangel
är förhållandet
mellan vinklarna
3:4:5. Bestäm den
största vinkeln.
Längder L1. I en
omskriven
fyrhörning ABCD
är två sidor 10 cm
lång var och en
sida 20 cm lång.
Bestäm längden
på den 4:e sidan.
Ö1. Summan av 6
Övrigt
på varandra
följande heltal är
555. Bestäm det
största av talen.
Vinklar
2 poäng
V2. Räta linjer DB och
DC tangerar den
omskrivna kring triangeln
ABC cirkeln. BAC=70.
Bestäm BDC.
L2. Genom en punkt A på
en cirkel med diametern
AB=6 cm dras en tangent.
Punkten L ligger på
tangenten. BL=10 cm.
Bestäm AL.
3 poäng
V3. I en triangel ABC är ABBC
och vinkel B =151. Förlängningen
av bisektrisen till vinkeln B skär
mittpunktsnormalen till sidan AC i
en punkt L. Bestäm vinkeln ALC.
L3. Den inskrivna i en rätvinklig
triangel cirkeln har radien 10 cm.
Omkretsen hos triangeln är 1 m.
Bestäm hypotenusans längd.
Ö2. På en ö bor bara
lögnare som ljuger alltid
och sanningsägare som
alltid talar sanning. 30
öborna sitter i en ring.
Var och en sa att båda
dennes
grannar
är
lögnare. Bestäm det
största möjliga antalet
lögnare som kan finnas i
ringen.
Ö3. En kolonn av hästar som är 50
m lång springer med hastigheten 25
km/h. En man går de till mötes
med hastigheten 5 km/h. Så snart
en häst möter mannen vänder den
helt om och springer åt andra håll
med samma hastighet. Bestäm hur
lång blir kolonnen när alla hästar
vänder om.
Den 20 december, Metapontum, åk2 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2006/ht2/
